Показательная функция ее свойства простейшие показательные уравнения

Показательные уравнения

О чем эта статья:

6 класс, 7 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Определение показательного уравнения

Показательными называются уравнения с показательной функцией f(x) = a х . Другими словами, неизвестная переменная в них может содержаться как в основании степени, так и в ее показателе. Простейшее уравнение такого вида: a х = b, где a > 0, a ≠ 1.

Конечно, далеко не все задачи выглядят так просто, некоторые из них включают тригонометрические, логарифмические и другие конструкции. Но для решения даже простых показательных уравнений нужно вспомнить из курса алгебры за 6–7 класс следующие темы:

Если что-то успело забыться, советуем повторить эти темы перед тем, как читать дальнейший материал.

С точки зрения геометрии показательной функцией называют такую: y = a x , где a > 0 и a ≠ 1. У нее есть одно важное для решения показательных уравнений свойство — это монотонность. При a > 1 такая функция непрерывно возрастает, а при a

Иногда в результате решения будет получаться несколько вариантов ответа, и в таком случае мы должны выбрать тот корень, при котором показательная функция больше нуля.

Свойства степеней

Мы недаром просили повторить свойства степенной функции — на них будет основано решение большей части примеров. Держите небольшую шпаргалку по формулам, которые помогут упрощать сложные показательные уравнения.

«Показательная функция, ее свойства. Простейшие показательные уравнения и неравенства»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

МОУ ИРМО «Вечерняя (сменная) общеобразовательная школа»

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 12Д классе

Тема: «Показательная функция, ее свойства и график.

Решение простейших показательных уравнений и неравенств»

Учитель первой квалификационной категории, Земляничкина Тамара Михайловна

«Показательная функция, ее свойства.

Простейшие показательные уравнения и неравенства»

Класс-12Д Учитель-Земляничкина Тамара Михайловна

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Оборудование урока: таблицы по алгебре, компьютер , проектор, карточки.

знать график показательной функции и ее свойства и умение применять свойства при решении простейших уравнений и неравенств.

развивать умения решать простейшие показательные уравнения и неравенства . Развивать умение рассуждать по аналогии. Прививать интерес к предмету.

формировать культуру общения, уважение друг к другу, культуру математической речи.

Представьте в виде степени ( проверить ответы)

1/4= 0.25= 1.21= корень 2-й степени из числа 6

1/25= 0.04= 2.25= корень третьей степени из числа 36

1/64= 0.027= 0.125= корень пятой степени из числа 81

Повторить свойства степени по таблице и решить примеры на доске. 1. ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з)

Дополнительные задания для сильных учащихся

2. . ; б) ; в) ; г)

3.

.

. 2.Изучение н/м (при обЪяснении использую видеоурок)

На данном уроке мы рассмотрим показательную функцию, ее график и основные свойства. Также научимся решать простейшие показательные уравнения и неравенства.

1. Опреедление показательной функции, свойства, графики

Рассмотрим основное определение.

Функцию вида , где и называют показательной функцией.

Например: и т. д.

Рассмотрим первый случай, когда основание степени больше единицы: :. График показательной функции, основание степени больше единицы

. Основные свойства данного семейства функций:

Область определения: ;

Область значений: ;

Функция возрастает, т. е. большему значению аргумента соответствует большее значение функции;

Рассмотрим второй случай, когда основание степени меньше единицы :

Например: и т. д.

График показательной функции, основание степени меньше единицы

График показательной функции, основание степени меньше единицы

Свойства данного семейства функций:

Область определения: ;

Область значений: ;

Функция убывает, т. е. большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции;

Решение показательных уравнений и неравенств основывается на свойствах показательной функции.

Пример 1 – решить уравнение :

а)

Ответ: , т. к. показательная функция принимает строго положительные значения.

б)

Ответ: , т. к. показательная функция принимает строго положительные значения.

Пример 2 – решить неравенство:

а)

Ответ: , т. к. показательная функция принимает строго положительные значения.

б)

Ответ: , т. к. показательная функция принимает строго положительные значения.

Рассмотрим простейшие уравнения и неравенства на графике :

а)

б) ,

в) аналогично решить неравенство с основанием 1/3

функция монотонно возрастает на всей области определения

Рассмотрим простейшие показательные уравнения в общем виде .

Равенство показателей степени при равных основаниях обусловлено свойством показательной функции, а именно ее монотонностью. Это означает, что каждое свое значение функция приобретает при единственном значении аргумента.

Таким образом, получаем методику решения показательных уравнений:

Уравнять основания степеней;

Приравнять показатели степеней;

Рассмотрим простейшие показательные неравенства в общем виде:

* Монотонное возрастание функций данного семейства является ключом к решению показательных неравенств, при условии, что основание степени больше единицы.

*Монотонное убывание функций данного семейства является ключом к решению показательных неравенств, при условии, что основание степени меньше единицы, но больше нуля.

*Методика решения подобных неравенств:

1. Уравнять основания степеней.

2. Сравнить показатели, изменив знак неравенства.

Примеры решения показательных уравнений :

1.

Примеры решения показательных неравенств по учебнику № 466

3.Закрепление . Самостоятельная работа

а) решить уравнения по учебнику № 460 б) решить неравенства по учебнику № 466

4. Итоги урока : Все учащиеся справились с работой.

Итак, мы рассмотрели показательную функцию, ее график и свойства, научились решать простейшие показательные уравнения и неравенства, рассмотрели простейшие показательные уравнения и неравенства в общем виде. На следующем уроке мы рассмотрим приемы решений показательных уравнений и неравенств.

С самостоятельной работой все справились.

5.Рефлексия : Молодцы, все работали хорошо. Какие вопросы вы хотели бы задать?

Урок закончен ,всем спасибо за урок.

1. Алгебра и начала анализа, 10–11 класс (А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын) 2012г п 35 п36, № 446, 461;467

а) ; б) ; в) ; г)

Показательная функция, ее свойства. Простейшие показательные уравнения

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На данном уроке мы рассмотрим показательную функцию, ее график и основные свойства. Также научимся решать простейшие показательные уравнения.

Если у вас возникнет сложность в понимании тему, рекомендуем посмотреть урок «Показательная функция и логарифм»