Показательные и логарифмические уравнения и неравенства зачет

Материалы для проведения зачетов по темам «Показательные уравнения и неравенства», «Логарифмические уравнения и неравенства»

Разделы: Математика

Главная цель при работе с предлагаемыми билетами:

1. научить учащихся видеть общее в решении соответствующих уравнений и неравенств и различие при записи ответов;
2. экономия времени;
3. умение ориентироваться в содержании данного материала.

Если первая цель не вызывает вопросов, то экономия времени сразу не чувствуется. Хотя именно нехватка времени и сказалась на структуре билетов. Они составлены по единому принципу. Уравнения и неравенства расположены так, чтобы легче было установить соответствие между ними.

И не смотря на рекомендацию учителя: решать уравнение и сразу же за ним оформлять решение соответствующего неравенства, половина учеников предпочитала сначала решить все уравнения из первого столбца, а потом уж приниматься за решение неравенств. При записи ответа обращать внимание на то, что из-за отсутствия корней у уравнения не следует, что и у неравенства не будет решений.

При сдаче второго зачёта уже таких проблем не возникало, так как у многих сформировалось умение “видеть” и выработались определённые навыки.

В каждом билете материал подобран так, что, кроме, уравнений (неравенств), решаемых по определению и свойствам, даны уравнения (неравенства), решаемые разложением на множители; заменой переменных. И, естественно, повторяется решение квадратных уравнений и неравенств, второй степени.

В билетах всего 26 заданий. Поэтому ученикам предлагались такие нормы:“5” – 26 зад. , “4” – 19–25 зад. , “3” – 14–18 зад. , “2” – менее 14 зад.

Ученик, претендующий на оценку “5”, должен успеть решить за урок все уравнения и неравенства. Первые четырнадцать заданий – это обязательный минимум. Зачёт, конечно, можно и пересдать. Но желательно, чтобы укладывались в отведённое время.

При подготовке к ЕГЭ, когда навыки решения уравнений (неравенств) будут уже сформированы, задания могут быть заменены. Например, такие:

1. указать сумму (произведение) корней уравнения;
2. указать наименьший (наибольший) корень уравнения;
3. найти наименьшее (наибольшее) целое решение неравенства;
4. найти сумму (произведение) целых решений неравенства.

Конечно, каждый учитель может сам дополнить этот список. В зависимости от класса возникает необходимость на одни задания обратить больше внимания, на другие – меньше.

Билеты могут быть использованы как для зачётов, так и для самостоятельных работ. Каждый билет состоит из двух блоков: базовый уровень (1 уровень) и повышенный (2 уровень). Блок состоит из двух частей: уравнения и неравенства, которые разделены на два столбца, чтобы ученику легче было устанавливать соответствие между ними.

Ниже приведено по шесть вариантов билетов по каждой теме. К ним даны ответы.

Приложение 1. Логарифмические уравнения и неравенства.

Приложение 2. Показательные уравнения и неравенства.

Приложение 3. Ответы к билетам по алгебре и началам анализа.

Тематические тестовые задания по алгебре и началам анализа для 10 класса по теме: «Показательные, логарифмические уравнения и нера-венства»
тест по математике (10 класс) на тему

Использование на учебных занятиях элементы тестирования помогут учителю повысить эффективность проверки успеваемости учащихся. Для школьников он полезен при отработке учебного материала и при подготовки к итоговой аттестации.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тематические тестовые задания по алгебре и началам анализа для 10 класса по теме:

«Показательные, логарифмические уравнения и неравенства»

БОУ г. Омска «Лицей № 166»

Использование на учебных занятиях элементы тестирования помогут учителю повысить эффективность проверки успеваемости учащихся. Для школьников он полезен при отработке учебного материала и при подготовки к итоговой аттестации.

1. Тест состоит из 12 заданий.
2. На решение задач отводится 40 минут.
3. К каждой из 12 задач, предложенных в тесте, дается 5 ответов помеченных буквами А; В; С; Д; Е. Решить задачу вы должны выбрать из них единственно верный и записать соответственную букву в таблицу результатов под номером задачи.

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Зачеты.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

В помощь учителю математики. 10 класс.

Математике как учебному предмету присущи некоторые особенности, отличающие ее в общей системе школьных дисциплин. К этим особенностям относятся абстрактность математических понятий, сложность логических рассуждений, многообразие приемов и методов решения задач, широкая опора на ранее изученный материал. Специфика математики как учебного предмета определяет необходимость серьезной работы по формированию математических знаний и умений. Важным компонентом этой работы является контроль знаний и умений учащихся. Своевременно установленная обратная связь «ученик — учитель» позволяет внести необходимые коррективы в учебный процесс и организовать работу по устранению обнаруженных пробелов.

Наряду с традиционными формами контроля (контрольные и самостоятельные работы) удобно проводить контроль с помощью гибкой системы заданий, включающих элементы тестирования, так же данная система позволяет провести индивидуальную работу с каждым учеником 10 – 11класса и адресно, при необходимости, помочь решить те или иные затруднения в изученном материале. Такая система заданий позволяет при небольшой затрате времени проверять усвоение значительного по объему учебного материала.

Удобно проводить в старших классах контроль знаний с помощью зачетов. Это позволяет проверить и теоретические знания учащихся, и практические навыки решения задач по данной теме, а так же подготовить ученика к зачетной системе, которую используют в ВУЗах. Это является немаловажным, так как многим ребятам сложно перестроиться с требований, которые предъявляют в школе, к требованиям, которые им предъявляют в ВУЗах.

Индивидуальные задания, используемые во второй части зачета, позволяют увидеть подготовку непосредственно каждого ученика. А первая часть зачета –теоретическая, проводится в виде беседы, что способствует лучшему контакту учителя и ученика. Ребята после зачета имеют возможность пересдать одну из тем, чтобы повысить свою оценку. С психологической точки зрения это тоже является положительной стороной, т.к. в этом случае ученик работает над собой и своими знаниями, стараясь улучшить свои результаты. Конечно подготовка и проведение зачета требует больших затрат времени, но по своему опыту могу сказать, что ребята после зачета быстрее и лучше решают задачи и контрольную работу по данной теме пишут с более высокими результатами.

Зачеты, состоящие из разных уровней (устного и письменного), позволяют учителю в осуществлении дифференциации обучения учащихся.

Приведу некоторые темы алгебры и начала анализа, при изучении которых я использую зачетную систему: показательная функция (10 класс), показательные уравнения и неравенства (10 класс), определение логарифма, логарифмические уравнения и неравенства (10 класс), тригонометрия (10 класс), производная (11 класс), применение производной (11 класс), первообразная и интегралы, нахождение площадей криволинейных трапеций (11 класс) и др.

Надеюсь, что учителям-математикам, особенно работающим в старших классах, пригодится мое предложение по контролю качества знаний учащихся и их дальнейшей подготовке к контрольной работе.

ПРОВЕДЕНИЕ: зачет проводится в виде небольшого экзамена. Состоит из двух частей, что позволяет проверить как практические навыки ученика, так и его теоретические знания.

Первая часть зачета проводится в виде индивидуальной беседы с учеником. Устно он отвечает на вопросы по теории.

Вторая часть зачета – практическое задание. Каждый ученик получает индивидуальное задание, причем выбирает он его сам, т.к. задания выполнены в виде билетов.

Примечание: задачи подобраны таким образом (от простого к более сложному заданию), что ученик любого уровня подготовки может сделать несколько задач. Все задания индивидуальны, а значит исключается возможность списывания.

Основная цель зачета: дифференциация обучения учащихся, способность усвоения учащимися основных математических понятий, самостоятельное повторение изученного материала, проверка способности применять теоретические знания на практике, закрепление навыков решений, индивидуальный контроль качества знаний учащихся, подготовка к контрольной работе.

Приведу некоторые примеры тем и вариантов практических заданий.

10 КЛАСС.

Зачет по алгебре.

ТЕМА: Показательная функция.

Цель зачета: подготовить учащихся к контрольной работе. Повторить и проверить теоретические знания учащихся по данной теме, проверить практические знания учащихся, навыки решения показательных уравнений и неравенств, построение графиков показательных функций, применение свойств показательной функции, повторение ранее изученного материала по другим темам алгебры и начала анализа, развитие индивидуальных качеств каждого ученика, развитие памяти и самоконтроля ученика.

Основные вопросы для устного зачета по алгебре.

основные свойства степени.

свойства показательной функции.

график показательной функции.

теорема, с помощью которой решаются показательные уравнения.

От чего зависит знак неравенства показательного неравенства?

Практическая часть зачета (индивидуальные задания).

1. Решить показательное уравнение:

а) 4 x -1 = 1 б) 2 x = 8 -2/3 в) 4·3 x -1 + 3 x +1 = 117

2. Решить показательное неравенство:

а) ( 2 /₃) x > 9 /₄ б) 5 x +1 +5 x +5 x -1 ≥ 31

3.Построить график показательной функции: y = 2 x

1. Решить показательное уравнение:

а) 0,3 3 x -2 = 1 б) 27 1- x = 1 /₈₁ в) 5 x +1 +5 x +5 x -1= 31

2. Решить показательное неравенство:

а) 3 x /2 > 9 б) 3 x +2 + 3 x — 1

3.Построить график показательной функции: y = ( 1 /₂) x

1. Решить показательное уравнение:

а) 2 2 x =2 4√3 б) 3 x +1 = 7 x + 1 в) 3 x — ( 1 /₃) x – 1 = 24

2. Решить показательное неравенство:

а) ( 1 /₂) x > 2 ; б) 8 2 x +1 > 0,125

1. Решить показательное уравнение:

а) 27 3 x -2 = 1 /₃ б) 2 x = 6 x в) 3 2 x -1 + 3 2 x = 117

2. Решить показательное неравенство:

а) 3 x > 9 б) 2 x -1 + 2 x +3 > 17

3.Построить график показательной функции: y = 3 x

Тема: Логарифмы. Логарифмическая функция.

Цель зачета: подготовить учащихся к контрольной работе. Проверить и повторить теоретические знания учащихся по данной теме, проверить практические знания учащихся, навыки решения логарифмических уравнений и неравенств, построение графиков логарифмических функций, применение свойств логарифмов умение находить обратную функцию к данной функции. Проверить знания строгих математических определений и понятий. Развитие памяти и ответственности. Учить аргументировано и точно излагать свое мнение,

Основные вопросы для устного зачета.

основное логарифмическое тождество.

формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию.

логарифмическая функция, ее свойства и график.

правила нахождения обратной функции.

а ) log ₁₀ 5 + log ₁₀ 2; б ) log ₂₁₆ 27 + log ₃₆ 16 + log ₆ 3;

2. Построить график логарифмической функции: у = log ₅ x

3.Найти обратную функцию к заданной функции:

а) y = 2 x – 1; б) y = 5 x +1 ; в) у = log ₂ x .

и построить график функции а).

2. Сравнить : log _0,2 3 и log _0,25

3.Найти обратную функцию к заданной функции: log _0,2 3 и log _0,25

а) y = 2 x ; б) y = -2 x + 1; в) y = (2 x — 1) /₃

и построить график функции б).

2. Построить график логарифмической функции: у= log ₂ x .

3.Найти обратную функцию к заданной функции:

а) y = 2 x + 1 ; б) y = 3 / _x в) y = 7 – 3 x .

и построить график функции в).

а) log ₂15 — log ₂ 15 /₁₆ ; б) log _1/216 · log ₅ 1 /₂₅ : 9 log ₃ 2 ; в) (3 lg 2 + lg 0,25):( lg 14 — lg 7) .

2. Построить график логарифмической функции: у= log ₃ x .

3.Найти обратную функцию к заданной функции:

и построить график функции а).

2. Сравнить: log ₂ 0,7 и log ₂1,2;

3.Найти обратную функцию к заданной функции:

а) у = log _x 3. б) y = 5 — _¼· x ; в) y = 6 3 x — 7

и построить график функции б).

а ) log ₅ 75 – log ₅ 3; б ) log ₉ 15 + log ₉ 18 – log ₉ 10;

в ) (log ₂ 12 – log ₂ 3+3 log ₃ 8 ) lg 5 .

2. Сравнить: log ₅7 и log ₅0,2;

3.Найти обратную функцию к заданной функции:

и построить график функции в).

Тема: Тригонометрические уравнения и неравенства.

Цель: проверить знания некоторых тригонометрических формул, общее и частные решения уравнений cos x = a , sin x = a , tg x = а, определения arcos a , arcsin а, arctg a .

Проверить умения учащихся применять теоретические знания на практике. Подготовить учащихся к предстоящей контрольной работе. Воспитание самостоятельности и ответственности, развитие индивидуальных качеств каждого ученика.

Основные вопросы для устного зачета:

основное тригонометрическое тождество, зависимость между cosα , sinα , tgα и с tgα .

формулы двойного угла.

5.формулы для угла (- α ).

сумма и разность косинусов, сумма и разность синусов.

7. определения arcos a , arcsin а , arctg a.

общая формула нахождения корней уравнений cos x = a , sin x = a , tg x = а.

частные случаи решения уравнений cos x = a , sin x = a .

основные условия существования решений тригонометрических уравнений cos x = a , sin x = a , tg x = а.