Показательные и тригонометрические уравнения смешанного

Показательное уравнение с тригонометрией
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (10, 11 класс)

ЕГЭ Профиль №13. Уравнения смешанного типа, содержащие тригонометрические функции, в частности показательное уравнение с тригонометрией. В презентации приведен пример решения задания данного типа.Также есть задания для самостоятельного решения с дальнейшей проверкой ответов.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Задача 13. Уравнения смешанных типов с ограничениями Показательное с тригонометрией подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень) Турышева Людмила Викторовна учитель математики МАОУ гимназия №18 г. Нижний Тагил 2020 г.

Условие задания: а) Реши уравнение: ; б) Укажи корни уравнения, принадлежащие отрезку:

Решение: а) Воспользуемся свойством степени Введем замену, не забывая про ограничения Умножим обе части уравнения на общий знаменатель t, t≠0. Решим квадратное уравнение

Решение: Вернемся к замене Воспользуемся свойством показательной функции 2 Решим тригонометрическое уравнение

Решение: б) Выберем решения уравнения с отрезка из неравенств: Корни уравнения ; Составим неравенство Разделим неравенство на Выберем целые значения , удовлетворяющие условию Найдем корни, принадлежащие данному отрезку

Решение : б) Выберем решения уравнения с отрезка из неравенств: Корни уравнения Аналогично Ответ: а) .

Примеры 1. a) ; б) а) Реши уравнение б) Укажи корни уравнения, принадлежащие отрезку 2. a) ; б) 3 . a) ; б) 4 . a) ; б) 5 . a) ; б)

Ответы 1. а) 2. а) 3. а) 4 . а) 5 . а)

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Иррациональные уравнения. Показательные уравнения.Логарифмические уравнения.

Тип урока: Урок повторения. Форма урока – мастерская (групповая работа)Форма урока работа в группах. Коллективная форма работы, которая позволяет создать ситуацию взаимообучения учащихся и сущест.

Тест по теме «Показательная функция. Показательные уравнения»

Практический материал к зачету по теме «Показательная функция.Показательные уравнения и неравества»

Тема 15. ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ТЕМАМ 9-14: «Показательные уравнения. Показательно-степенные уравнения. Показательные неравенства. Преобразования и вычисления логарифмических выражений. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства».

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступител.

Контрольные работы по теме » Показательная функция. Показательные уравнения.Показательные неравенства.»

Контрольные работы по теме » Показательная функция. Показательные уравнения.Показательные неравенства » для учащихся 11 класса подготовлены в6 вариантах.

Дидактический материал по темам: «Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения, неравенства и системы», «Показательная функция. Показательные уравнения, системы и неравества»

Тренировочные задания по темам:«Показательная функция. Показательные уравнения, неравенства и системы»«Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения, неравенства и системы»Данный дидак.

Методическая разработка открытого урока «Показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений»

Методическая разработка открытого урока «Показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений&quot.

Показательные и тригонометрические уравнения смешанного

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Решим уравнение

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

Ответ: а) б)

Это синус вначале нужно писать

Нет. Нужно внимательно читать решение задачи, и следить за смыслом, а не бездумно механически действовать по заученным формулам.

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

а) Преобразуем исходное уравнение:

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку Получим числа:

Ответ : а) б)

если же tgx=1,то там рассматриваются два корня: x=п/4+2пn x=5п/4+2пn

и как раз через эти два корня я нашла корни,принадлежащие промежутку,но почему в ответе под а у вас одно решение?

эти две точки можно объединить, что у нас и сделано

почему при решении было выполнено деление на 3^cos(x), ведь тогда теряется корень 3^cos(x)=0?

такого корня нет, поэтому он не теряется

Извиняюсь, что задаю вопрос не совсем по теме, но когда вообще МОЖНО делить на неизвестное, а когда нельзя? Я не одну статью прочитал на эту тему, но все понять не могу. Одни говорят, что можно, но при этом происходит потеря корней, а другие говорят — что можно и делают это, третьи говорят, что будет потеря корней, но это МОЖНО делать.

Короче говоря. как мне кажется, это самая не разобранная тема. О ней вообще нет инфы в должном обьеме. Пожалуйста, обьсните в кратце, когда МОЖНО, а когда НЕЛЬЗЯ.

p.s. я понял, что МОЖНО, вроде как, когда не происходит изменение ОДЗ, но опять же, а когда оно проиходит?

Думаю, мне не одному этот вопрос требуется.

Подробный ответ ЗДЕСЬ невозможен. Лучше задать его, нажав ссылку «Помощь по заданию».

Если кратко, то правило простое: НЕЛЬЗЯ делить на нуль. На положительные и отрицательные числа делить можно, соблюдая правила.

Число положительно при любом значении , поэтому на него можно делить.

В уравнении , если Вы поделите на , то потеряете корень . Поэтому делить на нельзя.

Выход может быть таким: рассмотрите два случая

1. , тогда верное равенство. Значит − корень.

2. , тогда и на него можно поделить. Получим .

Ответ:

А вот уравнение можно делить на . Потому что по ОДЗ , а значит на ОДЗ

Задания по теме «Показательно-тригонометрические уравнения»

Открытый банк заданий по теме показательно-тригонометрические уравнения. Задания C1 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №1168

Условие

а) Решите уравнение 0,2^<2\cos x-1>-26\cdot 0,2^<\cos x-\tfrac12>+25=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \left[ -\pi ; \frac<3\pi >2\right].

Решение

а) Запишем уравнение в виде

5\cdot 0,2^<2 \cos x>-26\sqrt 5\cdot 0,2^<\cos x>+25=0. После замены t=0,2^ <\cos x>исходное уравнение примет вид 5t^2-26\sqrt 5t+25=0. Корни этого уравнения t=5\sqrt 5, t=\frac1<\sqrt 5>. Возвращаясь к переменной x , получим:

Первое уравнение совокупности не имеет корней. Решая второе уравнение, получим:

x=\pm \frac\pi 3+2\pi n, n \in \mathbb Z.

б) Запишем решение уравнения в виде x=\frac\pi 3 +2\pi k, k \in \mathbb Z или x=-\frac\pi 3+2\pi n,n\in \mathbb Z и выясним, для каких целых значений n и k справедливы неравенства -\pi \leqslant -\frac <\pi>3+2\pi n \leqslant \frac<3\pi >2 и -\pi \leqslant \frac\pi 3+2\pi k\leqslant \frac<3\pi >2.

Получим: -\frac13\leqslant n\leqslant \frac<11> <12>и -\frac23\leqslant k\leqslant \frac<7><12>, откуда следует, что два целых значения n=0 и k=0 удовлетворяют соответствующим неравенствам.

При n=0\enspace x=\frac\pi 3+2\pi\cdot 0=\frac\pi 3.

При k=0\enspace x=-\frac\pi 3+2\pi\cdot 0=-\frac\pi 3.

Итак, \frac\pi 3 и -\frac\pi 3 — корни уравнения, принадлежащие промежутку \left[ -\pi ; \frac<3\pi >2\right].

Ответ

а) \pm\frac\pi 3+2\pi n, n\in \mathbb Z;

б) -\frac\pi 3, \frac\pi 3;