Показательные уравнения 1 вариант 1 уровень

Тест с ответами: “Показательные уравнения”

1. Как будет выглядеть уравнение 100 x – 11 × 10 x + 10 = 0 после введения новой переменной:
а) y 2 – 11y + 10 = 0 +
б) 10y + 11 = 0
в) y + 11 = 0

2. Показательная функция не может быть отрицательной, так ли это:
а) нет
б) да +
в) зависит от уравнения

3. Сколько корней имеет уравнение 6 x = -4:
а) 2
б) 1
в) нет корней +

4. Показательной функции в уравнении могут быть любые другие математические конструкции – тригонометрические функции, логарифмы, корни, дроби и т.д, так ли это:
а) да +
б) нет
в) зависит от уравнения

5. 256 =:
а) 4 5
б) 4 3
в) 4 4 +

6. Одним из методов решения показательных уравнений является метод:
а) интегрирования
б) логарифмирования +
в) индексации

7. Чему равен корень уравнения 2 x = 4 – 2x:
а) 2
б) 4
в) 1 +

8. Один из видов показательных уравнений:
а) уравнения, состоящие из показательных функций с одним основанием +
б) уравнения главной степени
в) уравнения основной степени

9. Какую степень будет иметь число 3, чтобы в ответе получилось √3:
а) √3
б) 2
в) ½ +

10. Один из видов показательных уравнений:
а) уравнения первого порядка
б) уравнения, состоящие из показательных функций с разными основаниями +
в) уравнения основного порядка

11. 7 0 =:
а) 1 +
б) 0
в) 2

12. Один из методов решения показательных уравнений:
а) введение новых значений
б) введение новых прямых +
в) введение новых чисел

13. Чему равен x в показательном уравнении 5 4x + 2 = 125:
а) 0,25 +
б) 4
в) 1

14. При решении показательных уравнений используют … основных метода:
а) 3
б) 4
в) 2 +

15. Какая из функций является показательной:
а) y = (0,4) x +
б) y = 3x – 1
в) y = sin2x

16. Уравнения, в которых неизвестное содержится в показателе степени:
а) иррациональные
б) показательные +
в) логарифмические

17. Чему равен корень уравнения 2 1 – 4x = 32:
а) 2
б) 0
в) -1 +

18. Чему равен x в уравнении 3 3x – 3 = 27:
а) 4
б) 2 +
в) 1

19. Как будет выглядеть число 49 в виде степени с дробным основанием:
а) (1/49) 2
б) (2/7) 2
в) (1/7) -2 +

21. Из какой страны математик Якоб Бернулли:
а) Швейцария +
б) Швеция
в) Норвегия

22. Как решается уравнение, если одна из его частей содержит алгебраическую сумму с одинаковыми основаниями:
а) путем превращения в десятичные дроби
б) с помощью разложения на множители +
в) с помощью сложения степеней

23. С помощью какого арифметического действия решается уравнение 3 x = 2 x :
а) умножение
б) сложение
в) деление +

24. Какой вид примет показательное уравнение 4 x -2x > 0,125 2
б) 2 2x -3 +
в) 4 x 3

25. Каких видов показательных уравнений не бывает:
а) уравнений, которые решаются вынесением общего множителя за скобку
б) уравнений, которые решаются переходом к одному основанию
в) уравнений, которые решаются преобразованием чисел в обычные дроби +

26. Какого метода решения показательных уравнений не бывает:
а) принципа равенства показателей
б) метода поиска области значений +
в) графического метода

27. 5 x – 2 = … при x = 4:
а) 25 +
б) 3
в) 7

28. 9 1 + 3 1 + … – 36 = 0:
а) 1
б) 6
в) 2 +

29. Как представить в виде степени число 100:
а) 10 2 +
б) 10 10
в) 50 2

30. Чему равен x в уравнении 2 3x × 3 x = 576:
а) 4
б) 2 +
в) 3

Решение показательных уравнений.

Обобщающий урок в 11 классе по теме «Показательные уравнения», учебник А.Г.Мордкович (базовый уровень)

Просмотр содержимого документа
«Разноуровневая самостоятельная работа»

Разноуровневая самостоятельная работа

Уровень 1. Вариант 1. Уровень 2. Вариант 1.

1. 1.

2. 2.

3. 3.

4. 4.

Уровень 1. Вариант 2. Уровень 2. Вариант 2.

1. 1.

2. 2.

3. 3.

4. 4.

1.

2.

3.

4.

Просмотр содержимого документа
«Решение показательных уравнений»

Прохорова Инна Павловна

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа № 9» г. Иваново

Учитель математики и информатики

Тема урока: Решение показательных уравнений

Образовательная: актуализация опорных знаний при решении показательных уравнений; обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний, умений и навыков; поверка усвоения темы на обязательном уровне.

Развивающая: развитие умения применять знания в конкретной ситуации; развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли; развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности; развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.

Воспитательная: воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля; воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи; воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Форма проведения, участники: урок закрепления изученного материала, учащиеся 11 класса.

задачник «Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы. В 2 ч.(базовый уровень) под редакцией А.Г.Мордковича;

Здравствуйте, ребята, садитесь! Эпиграфом к нашему уроку я выбрала слова великого ученого Альберта Энштейна: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по – моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

А какие вообще виды уравнений вы знаете? (Рациональные, дробно – рациональные, тригонометрические, иррациональные, показательные)

На предыдущих уроках мы с вами решали показательные уравнения, изучили свойства и графики данной функции. Но вас всегда интересует вопрос: «А зачем все это знать? Где мы это встречали? Практически это нигде не встретишь!» Так ли это?

1. По закону показательной функции размножалось все живое на Земле, если бы для этого имелись благоприятные условия, т.е. не было естественных врагов и было вдоволь пищи. Доказательство тому – распространение в Австралии кроликов, которых там раньше не было. Достаточно было выпустить пару особей, как через некоторое время их потомство стало национальным бедствием.

2. Потомство комнатных мух за лето только от одной самки может составить 8∙10. Эти мухи весили бы несколько миллионов тонн, а выстроенные в одну цепочку, они составили бы расстояние от Земли до Солнца. Потомство пары мух за 2 года имело бы массу, превышающую массу земного шара. И только благодаря сообществу животных и растений, когда увеличение одного вида влечет за собой рост количества его врагов, устанавливается динамическое равновесие в природе.

3. В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы, в ходе которых значение величины меняются в одно и то же число раз, т. е. по закону показательной функции. Эти процессы называются процессами органического роста или органического затухания. Например, рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста; радиоактивный распад вещества – процессу органического затухания. Законам органического роста подчиняется рост вклада в сберегательном банке, восстановление гемоглобина в крови донора или раненого, потерявшего много крови.

Ну и конечно же ваши знания по этой теме пригодятся вам при решении некоторых заданий ЕГЭ по математике.

Итак, запишите тему нашего урока «Решение показательных уравнений».

Как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься на уроке, и какие поставите вы цели? (Повторить, отработать и обобщить способы решения показательных уравнений.)

2.Актуализация опорных знаний (5 минут)

Для начала давайте вспомним, ребята, свойства показательной функции, а так же как выглядит график показательной функции. Для этого предлагаю вам ответить на следующие вопросы:

(все ответы вносятся учащимися на соответствующие слайды маркером)

– Функцию, какого вида называют показательной? (Функция вида у = а х , где а 0, а≠1)

Какими общими свойствами обладают все показательные функции?

а) D(f)= (-∞;+∞)
б) не является ни четной, ни нечетной
в) не ограничена сверху, ограничена снизу
г) не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений
д )непрерывна
е) E(f) = (0; +∞)
ж) выпукла вниз

– В каких четвертях расположен график показательной функции?(В первой и второй координатной четвертях)

– При каком значении а показательная функция убывает? (При 0

– При каком значении а показательная функция возрастает? (При а1)

– Сформулируйте и запишите свойства степени.

=

– Как называется график показательной функции? (Экспонентной)

3.Закрепление знаний (30 минут)

М.В. Ломоносов говорил «Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения».

И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных практических заданий.

Первое практическое задание, которое вам предстоит выполнить – это написать математический диктант с взаимопроверкой, т.е. в конце работы вы обменяетесь листами со своим соседом по парте. Думать придется много, писать мало. При ответе на любой вопрос вы будете выбирать букву правильного варианта.

(вопросы появляются по одному на отдельных слайдах) 5 минут

1.Какая из функций является показательной:

а) у = х 2 б) у= (-3) х в) у = х г) у = 3 -х

2.При каком значении а график функции

у = а х проходит через точку М(2;9)

а) 3 б) 4,5 в) 7 г) 1

3. Какая из перечисленных функций является возрастающей:

а) у = 0,5 х б) у= (2/3) х в) у = π х г) у = 9 -х

4. Найти множество значений функции у=2 х +5

5. Решением уравнения 0,25 = 0,5 х является:

а) 3 б) -3 в) -2 г) 2

6. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 2 х = 0,5.

1.Какая из функций является показательной:

а) у = х 3 б) у = 2х в) у=(1/ 3) х

2.При каком значении а график функции у = а х проходит через точку М(2;16)

а) 3 б) 4 в) 8 г) 1

3. Какая из перечисленных функций является убывающей:

а) у = 5 х б) у= (3/2) х в) у = π х г) у = 9 -х

4. Найти множество значений функции у=2 х — 5

5. Решением уравнения 0,36 = 0,6 х является:

а) 3 б) -3 в) 2 г) -2

6. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 3 х+5 = 1/9.

Обменяйтесь листочками со своим соседом по парте.

(Высвечиваются ответы на тест, а также критерии оценки.)

6 заданий верно — «5«

4,5 заданий верно -«4«

3 задания верно — «3»

0-2 заданий верно -«2«

Проставьте набранные баллы

Сесть на стуле, выпрямив спину. Закрыть глаза. Представьте себя идущим по цветущему лугу и как вдыхаете аромат цветов, полной грудью – вдох, выдох, вдох, выдох …

— А теперь давайте вспомним, какие уравнения называются показательными?

(Уравнения вида а f(x) =a g(x) ,где а – положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду)

— А также вспомним методы решения показательных уравнений:

1)Функционально-графический метод. Он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций.

— решить графически уравнение : № 39.31 (а) (один из учащихся решает на доске)

2)Метод уравнивания показателей. Он основан на теореме о том, что уравнение

а f ( x ) = a g ( x ) равносильно уравнению f ( x )= g ( x ) ,где а — положительное число, отличное от 1.

— решить № 40.8(г), 40.9(б), 40.13(б) (Решение на доске и в тетрадях)

г) 0,3 х * 3 х =

(0,3 * 3) х =

0,9 х =

х =

Ответ :

4 х *16*3 х *3=576 5 2х =4,8

Ответ : 1 Ответ : 1

3) Метод введения новой переменной. Он основан на том, что переписываем данное уравнение в новом виде, позволяющем ввести новую переменную

— решить № 40.14( а)

Возвращаясь к замене ,имеем

Итак, мы повторили методы решения показательных уравнений, и теперь вам предстоит выполнить разноуровневую самостоятельную работу. У вас на партах лежат листы с текстом самостоятельной работы. Вы выбираете тот уровень самостоятельной работы, с которым, по-вашему, мнению вы справитесь без затруднений. Все уравнения должны быть решены. (15 минут)

Уровень 1. Вариант 1. Уровень 2. Вариант 1.

1. 1.

2. 2.

3. 3.

4. 4.

Уровень 1. Вариант 2. Уровень 2. Вариант 2.

1. 1.

2. 2.

3. 3.

4. 4.

1.

2.

3.

4.

Проверьте правильность решения уравнений. Сравните свои ответы с ответами на слайде. Выставьте свою оценку в оценочный лист. В конце урока вы сдадите эти листы мне, чтобы я проставила ваши оценки в журнал.

4.Рефлексия (5 минут)

В качестве домашнего задания вы получите карточки с уравнениями из части В ЕГЭ по математике.

Вернемся к началу урока. Вспомним, какие мы поставили цели.

Достигнуты ли цели урока?

Сегодня на уроке мы обобщили и систематизировали ваши знания по теме «Показательная функция. Решение показательных уравнений».

Я предлагаю вам продолжить следующие предложения:

1.Сегодня на уроке у меня …….

2.От урока у меня остались …….

Наш урок я хочу закончить словами:

“Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз,

Поэзия — пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

а математика способна достичь всех этих целей”.

Так сказал американский математик Морис Клайн.

Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас достигал в жизни те цели, которые вы перед собой поставите, а математика пусть будет помощником вам в этом.

Спасибо за работу!

Просмотр содержимого презентации
«php9InIGK_recheniepokazatyravn_11klass_2»

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по – моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». А. Энштейн

Решение показательных уравнений

Урок – обобщение по математике

УМК А.Г. Мордкович «Алгебра и начала математического анализа»

Функцию, какого вида называют показательной?

Какими общими свойствами обладают все показательные функции ?

При каком значении а показательная функция убывает?

При каком значении а показательная функция возрастает?

Сформулируйте и запишите свойства степени.

1.Какая из функций является показательной:

1.Какая из функций является показательной:

2.При каком значении а график функции

у = а х проходит через точку М(2;16)

2.При каком значении а график функции

у = а х проходит через точку М(2;9)

3. Какая из перечисленных функций является возрастающей:

3. Какая из перечисленных функций является убывающей:

4. Найти множество значений функции у=2 х +5

4. Най ти множество значений функции у=2 х — 5

5. Решением уравнения 0,25 = 0,5 х является:

5. Решением уравнения 0,36 = 0,6 х является:

6. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 3 х+5 = 1/9.

6. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 2 х = 0,5.

6 заданий верно — » 5 «

4,5 заданий верно — » 4 «

3 задания верно — «3»

0-2 заданий верно -» 2 «

Какие уравнения называются показательными?

Методы решения показательных уравнений:

Он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций.

• Решить графически уравнение :

2) Метод уравнивания показателей.

Он основан на теореме о том, что уравнение а f( x) = a g(x) равносильно уравнению f(x)=g(x) ,где а — положительное число, отличное от 1.

— решить № 40.8(г), 40.9(б), 40.13(б)

3) Метод введения новой переменной.

Он основан на том, что переписываем данное уравнение в новом виде, позволяющем ввести новую переменную

Дифференцируемая самостоятельная работа

Уровень 0 на «3» — за все верно выполненные задания

Уровень 1 на «4»: допускается 1 ошибка, за 2 верно выполненных задания оценка «3»

Уровень 2 на «5» — за все верно выполненные задания,

за 3 задания – оценка «4»

за 2 задания – оценка «3»

1 вариант: 1) 0 2) 1

2 вариант : 1) 1 2) 1

1 вариант : 1)1; -2

2 вариант : 1) -6 2) 1

0 уровень 1) 3 2) 0 3) 4 5) 1; -1

Сегодня на уроке у меня …….

От урока у меня остались ……

“ Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз,

Поэзия — пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

а математика способна достичь всех этих целей”.

Удачи на экзамене!

Просмотр содержимого презентации
«Решение показательных уравнений_МОЯ»

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по – моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». А. Энштейн

Решение показательных уравнений

Урок – обобщение по математике

УМК А.Г. Мордкович «Алгебра и начала математического анализа»

Функцию, какого вида называют показательной?

Какими общими свойствами обладают все показательные функции ?

При каком значении а показательная функция убывает?

При каком значении а показательная функция возрастает?

Сформулируйте и запишите свойства степени.

1.Какая из функций является показательной:

1.Какая из функций является показательной:

2.При каком значении а график функции

у = а х проходит через точку М(2;16)

2.При каком значении а график функции

у = а х проходит через точку М(2;9)

3. Какая из перечисленных функций является возрастающей:

3. Какая из перечисленных функций является убывающей:

4. Найти множество значений функции у=2 х +5

4. Най ти множество значений функции у=2 х — 5

5. Решением уравнения 0,25 = 0,5 х является:

5. Решением уравнения 0,36 = 0,6 х является:

6. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 3 х+5 = 1/9.

6. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 2 х = 0,5.

6 заданий верно — » 5 «

4,5 заданий верно — » 4 «

3 задания верно — «3»

0-2 заданий верно -» 2 «

Какие уравнения называются показательными?

Методы решения показательных уравнений:

Он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций.

• Решить графически уравнение :

2) Метод уравнивания показателей.

Он основан на теореме о том, что уравнение а f( x) = a g(x) равносильно уравнению f(x)=g(x) ,где а — положительное число, отличное от 1.

— решить № 40.8(г), 40.9(б), 40.13(б)

3) Метод введения новой переменной.

Он основан на том, что переписываем данное уравнение в новом виде, позволяющем ввести новую переменную

Дифференцируемая самостоятельная работа

Уровень 0 на «3» — за все верно выполненные задания

Уровень 1 на «4»: допускается 1 ошибка, за 2 верно выполненных задания оценка «3»

Уровень 2 на «5» — за все верно выполненные задания,

за 3 задания – оценка «4»

за 2 задания – оценка «3»

1 вариант: 1) 0 2) 1

2 вариант : 1) 1 2) 1

1 вариант : 1)1; -2

2 вариант : 1) -6 2) 1

0 уровень 1) 3 2) 0 3) 4 5) 1; -1

Сегодня на уроке у меня …….

От урока у меня остались ……

“ Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз,

Поэзия — пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

а математика способна достичь всех этих целей”.