Показательные уравнения 11 класс колмогоров

План урока по алгебре и началам анализа в 11 классе » Показательные уравнения».
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс. / Колмогоров А.Н и др./ М.: Просвещение, 2010г. В программе на тему « Показательные уравнения» отводится 3 часа.

Данный урок первый-урок изучения нового материала’> Данный урок – первый по указанной теме. На нем мы знакомимся лишь с простейшими показательными уравнениями, отрабатываем навыки их решения. Урок построен так, что вначале него, в ходе знакомства с проектом «Применение показательной функции» возникает проблема- невозможность нахождения аргумента показательной функции, если известно значение функции. Затем погружение в материал, в ходе которого обучающиеся, используя свой учебный опыт формулируют тему урока, находят метод решения простейших уравнений. Закрепление изученного проходит с помощью системы голосования, с помощью которой проводится обучающий тест, с контролем правильности выполнения на интерактивной доске. В конце урока рассматривается решение проблемы, поставленной в начале урока. Таким образом, происходит логическое завершение процесса: возникновение проблема-разрешение проблемы.

На уроке, применялись ИКТ технологии — система голосования, интерактивная доска, камера. Все эти средства активизируют деятельность обучающихся, позволяют проводить оперативный контроль, учат обучающихся работать в режиме времени.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Макарова Л.И учитель математики МКОУ « Кореневская средняя общеобразовательная школа №2»

Конспект урока в 11 классе по алгебре и началам анализа по теме :
«Показательные уравнения».

Урок проводится в 11классе базового уровня.

Цели урока:
а) образовательные :
-ввести понятие показательных уравнений;
-ввести понятие простейших показательных уравнений и научиться их решать
-учиться применять полученные знания в практической деятельности.
-изучать методы решения показательных уравнений;
-начать классификацию методов решения показательных уравнений;
б) развивающие:
Развивать познавательные, общеучебные, (Способствовать развитию моторной и смысловой памяти, умений анализировать, сравнивать, отбирать теоретический материал и представлять его в сжатой форме в виде блок-схем, алгоритмов, умений отбирать ключевые задачи по теме и методы их решения.) коммуникативные компетенции ( работать в группе, оценивать себя и товарищей),информационной (работать с учебником, справочником, дополнительной литературой, выступать перед аудиторией).
в) воспитательные:
-организация совместных действий, ведущих к активизации учебного процесса;
-стимулирование учеников к самооценке образовательной деятельности;
-учащиеся работают над решением проблемы, поставленной учителем.

Задачи урока: 1. Актуализировать необходимые знания и умения.
2. Организовать мыслительную деятельность учащихся для решения проблемы (выстроить необходимую коммуникацию), направленной на овладение новыми знаниями и умениями.
3. Через анализ и присвоение нового способа деятельности воспитывать уважение к чужому мнению и чужому труду.
4. Первичный мониторинг уровня овладения новыми знаниями.
Тип урока: открытие новых знаний.

Оборудование урока: проектор, компьютер, интерактивная доска, индивидуальные пульты контроля знаний, презентация к уроку, карточки с заданием для работы в группах; карточки с индивидуальными тестами.

Формы работы:
• Фронтальная;
• Индивидуальная;
• Групповая;

Технология: личностно-ориентированная, проблемно-исследовательская, информационно-коммуникативная.

План урока:
1. Организационный момент
2. Знакомство с информационным проектом : « Показательная функция в жизни, науке и технике»Постановка проблемы.
3. Актуализация опорных знаний для разрешения проблемы. Формулировка темы и целей урока.
4. Формирование новых знаний.
5. Индивидуальная работа по овладению новыми знаниями. Мониторинг уровнем овладения.
6. Применение изученного к решению проблемы поставленной в начале урока.
7. Подведение итогов урока.
8. Домашнее задание.
9 .Рефлексия.
Ход урока

Показательные уравнения (11-й класс)

Разделы: Математика

Класс: 11

Данная тема – “Показательные уравнения” – изучается в 11-м классе по учебнику автора А.Н. Колмогорова или в 10-м классе по учебнику автора С.М. Никольского. После уроков, где решались простейшие показательные уравнения, этот первый, где рассматриваются более сложные уравнения. Чтобы успеть рассмотреть наибольшее количество различных способов решения показательных уравнений, подходит метод коллективного обучения. По исследованиям психологов установлено, что учащиеся лучше, на 40%, усваивают новый материал, если его объясняют одноклассники или сверстники. В математике мало тем, которые можно изучить при использовании метода “коллективного способа обучения”. Темы “Показательные уравнения” и “Логарифмические уравнения” дают возможность применять данный метод и получать хорошие результаты по итогам изучения темы.

Цель дидактическая: сформировать у учащихся общеучебные умения, навыки; навыки самоконтроля, взаимоконтроля.

Цель воспитательная: обеспечить гуманистический характер обучения; обучение учащихся коллективной работе и взаимопомощи.

Цель учебная: научить учащихся решать показательные уравнения различными способами (на данном уроке тремя способами):

а) приведение к линейному виду;
б) приведение к квадратному виду;
в) введение новой переменной.

1. Класс разбит на 6 групп (по 3–4 человека);
2. В каждой группе находится консультант, с которым проведена консультация по решению одного из видов уравнений за день-два до урока;
3. У каждого учащегося в группе есть консультационная карта с образцом решения показательного уравнения одним из способов, задания для самостоятельной работы под руководством консультанта и для самостоятельной работы с целью проверки усвоения нового материала.

1. Постановка цели урока и его план.
2. Работа по группам (10 мин.):
   а) консультант объясняет своей группе, с помощью консультационных карт (задание № 1 – пример), один из способов решения показательного уравнения;
   б) каждому учащемуся для самопроверки дается 4 уравнения на 4–5 мин. (задание № 2, учащийся может обращаться к консультанту за помощью или работать по образцу);
   в) по окончанию времени консультант оценивает каждого члена группы.
3. От каждой группы к доске выходит один учащийся (предпочтительно не консультант) и объясняет свой способ решения показательного уравнения, оставшиеся на карточке уравнения выписываются на доску (эти уравнения для домашнего задания).
4. Обобщение изученного материала под руководством учителя.
5. Самостоятельная работа учащихся (задание № 3 на консультационной карте), где даны три уравнения, которые решаются тремя различными способами.
6. Домашнее задание: от 8 до 12 уравнений, записанных на доске.

1-й способ: показательные уравнения, приводимые к линейному виду.

Уравнение вида: п * а х+в + к * а х+с + р * а х+б = В

I. Пример: 2 * 3 х+1 – 6 * 3 х–1 – 3 х = 9

II. Задания для самопроверки

1. 3 х+2 – 3 х+1 + 3 х = 21
2. 2 х+1 + 3 * 2 х–3 = 76
3. 33 * 2 х–1 – 2 х+1 = 29
4. 2 * З х+1 – 6 * 3 х–1 = 12

III. Показательные уравнения для самостоятельной работы:

1. 3 х + 3 3-х – 12 = 0
2. 4 + 2 х = 2 2х–1
3. 3 2х–1 + 3 2х–2 – 3 2х–4 = 315

Консультационная карта № 2

2-й способ: показательные уравнения, сводящиеся к виду квадратного уравнения.

Уравнения вида: п * а 2х + к * а х + р = 0

I. Пример: 2 2х+1 + 2 х+2 – 16 = О

1. Применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием: 2 2х * 2 1 + 2 х * 2 2 –16 = 0
2. Пусть 2 х = а, где а > 0
3. 2а 2 + 4а – 16 = 0
4. Решаем квадратное уравнение и находим корни: а₁ = – 4, а₂ = 2
5. – 4 х = 2
6. х = 1
7. Ответ: 1

II. Задания для самопроверки

1. 2 х+1 + 4 х = 80
2. 4 х –10 * 2 х–1 – 24 = 0
3. 9 х – 8 * 3 х+1 – 81 = 0
4. 2 * 9 х –17 * 3 х = 9

III. Показательные уравнения для самостоятельной работы

1. 3 х + 3 3–х – 12 = 0
2. 4 + 2 х = 2 2х–1
3. 3 2х–1 + 3 2х–2 – 3 2х–4 = 315

3-й способ: показательные уравнения вида: п * а х+в + к * а –х+с = В

I. Пример: 3 х + 3 3–х – 12 = 0

1. Применим свойство степени: а –в = 1/а в
2. 3 х + 3 3 * 3 –х – 12 = 0
3. 3 х + 27/3 х – 12 = 0
4. Пусть 3 х = а, где а > 0
5. а + 27/а –12 = 0
6. а 2 – 12 а + 27 = 0
7. Решаем квадратное уравнение, находим корни уравнения: а = 9, а = 3
8. Возвращаемся к первоначальной переменной:
   3 х = 9 3 х = 3
   3 х = 3 2 3 х = 3 1
   х = 2 х = 1
9. Ответ: 2; 1.

II. Задания для самопроверки

1. 5 х + 5 2–х = 26
2. 2 х+2 – 2 2–х =15
3. 7 х –14 * 7 –х = 5
4. 6 х – 35 = 36/6 х

III. Показательные уравнения для самостоятельной работы

1. 3 х + 3 3–х – 12 = 0
2. 4 + 2 х = 2 2х –1
3. 3 2х–1 + 3 2х–2 – 3 2х–4 = 315

ГДЗ по алгебре 10‐11 класс Колмогоров повторение — 166

Закажите уникальное сочинение от проверенных авторов! Это быстро и недорого — от 150 ₽

Подробное решение повторение № 166 по алгебре для учащихся 10‐11 класса , авторов Колмогоров, Абрамов, Дудницын 2015

Закажите уникальное сочинение от проверенных авторов! Это быстро и недорого — от 150 ₽