Показательные уравнения и неравенства 10 класс мордкович

Конспект урока по теме «Показательные уравнения и неравенства» в 10 классе

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Решение показательных уравнений и неравенств»

— закрепление свойств показательной функции в процессе решения показательных неравенств и уравнений;

— выработка умений систематизировать изученный материал, выделять общие и отличительные признаки;

— развитие навыков самоконтроля;

— формирование умений работать самостоятельно, принимать решения и делать вывод;

— осознание социальной, практической и личной значимости материала по теме.

Методы и приёмы : частично- поисковый, самостоятельного решения, проблемный, беседа, диалог, ИКТ.

Формы работы : фронтальная, индивидуальная, работа в парах.

Технологии : дифференцированного обучения, коммуникативного общения, здоровьесберегающие, развивающее обучение, кейс-технология, как основа.

2. Мотивация учебной деятельности студентов

Один молодой человек пришел к своему духовному наставнику и сказал:
— Учитель, Вы советовали мне мысленно повторять фразу: «Я принимаю радость в свою жизнь». Я произношу ее каждый день помногу раз, а радости в моей жизни как не было, так и нет; я так же одинок, как и был. Что же мне делать? Мудрец молча положил перед юношей первые попавшиеся под руку

предметы — ложку, кружку, свечу — и попросил:
— Назови, что ты выбираешь из них.
— Ложку,- ответил юноша.
— Произнеси это пять раз. — попросил старец.
— Я выбираю ложку,- произнес юноша пять раз.

— Вот видишь,- сказал учитель,- повторяй ты хоть миллион раз в день, что выбираешь ложку, она не станет твоей. Надо протянуть руку и взять ее. Надо сделать движение.

Вот и сегодня всё, что знаете, вы примените на практике.

3. Постановка целей

Эпиграфом нашего урока будут слова М. В. Ломоносова ( Слайд 1)

«Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения»

На столах у вас лежат полученные в начале изучения темы последовательно перечисленные темы. В самом начале мы определили порядок их изучения, количество уроков, весь объём, необходимый для успешного усвоения. Учитывая, что сегодня заключительный урок, давайте определим, что предстоит сделать сегодня на уроке (возможные ответы студентов : решать показательные уравнения и неравенства, повторять методы решения показательных уравнений и неравенств, готовиться к контрольной работе и т.п.)

1. Повторение понятия «функция»

2. Показательная функция. График. Свойства .

3. Простейшие показательные уравнения

4. Виды и методы решения показательных уравнений

5. Показательные неравенства

6. Показательная функция в жизни человека

Итак, тема урока « Решение показательных уравнений и неравенств».

4. Актуализация знаний

1. Какая функция называется показательной?

2. Область определения показательной функции?

3. Область значений функции .

4. Когда показательная функция возрастает?

5. Когда показательная функция убывает?

6. Возрастает или убывает функция y = ?

7. Решите устно неравенства: , , ,

8. Какие уравнения называются показательными?

9. Решите уравнения , .

б) Определение метода решения показательного уравнения

Перед вами 12 уравнений, мы изучили с вами достаточно подробно 3 аналитических метода решения показательных уравнений. У вас на столах таблицы, необходимо внести в каждую колонку номер уравнения, соответственно тому методу, который необходимо применить для решения данного уравнения.

Приведение к общему основанию

Вынесение общего множителя за скобки

Приведение к квадратному

1.

2. =

3.

4.

5. 36 = 1

6. –

7.

8.

9.

10.

11.

12. 9

Проверка правильности заполнения таблицы.

5. Дифференцированная самостоятельная работа

Я предлагаю вам выполнить самостоятельно работу, выбрав тот уровень, который соответствует вашему усвоению материала. Кто закончит раньше, поднимите руку, вы получите дополнительное задание на дополнительную оценку.

а) (3) б) = 1 (0) в) (4) г) ( )

а) (1) б) (0) в) ( )

а) — (-3) б) (3) в) (

Вы знаете, что «Почта России» предлагает различные услуги населению, выбирая поставщиков газет, журналов, товаров народного потребления. Чьё предложение должен принять начальник почтового отделения, если один поставщик определил, что цена на его товар , а другой ? (256 и 65536)

6. Обобщение мини-проекта по теме « Показательная функция в жизни»

Несколько уроков подряд мы с вами заслушивали сообщения по применению показательной функции в жизни, все ваши сообщения Аня Сидорова объединила в одно и теперь мы можем рассмотреть применение показательной функции с помощью её выступления.

( во время выступления проверяется самостоятельная работа и по окончании выступления объявляются оценки)

7. Физ-минутка. Диафрагмальное дыхание и быстрая гимнастика для глаз

8. Решение простейших уравнений

А.Эйнштейн говорил: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно. И решать их нужно правильно» ( Слайд 4)

У вас на столах лежит задание. Вам необходимо решить пары уравнений и нанести координаты получившихся точек

Построить точки на координатной

плоскости и последовательно их соединить

1 точка. (4, 5)

2 точка. (2,5)

3 точка. (2,3)

4 точка. (4,3)

5 точка. 27 (4,1)

6 точка. (2,1)

При построении точек в системе координат должна получиться цифра 5. Самопроверка. Работы собирает кто-либо из студентов. Правильные ответы. (Слайд 5)

9. Решение простейших показательных неравенств по рядам

( ) 2) ( ) 3)( ( )

( ) 2) ( ) 3)( ( )

( ) 2) ( ) 3) ( ( )

Предлагается выбрать по одному представителю ряда для комментирования решённых неравенств. Записи делать в тетрадях.

10. Тест по теме « Показательные неравенства»

1.

1) 2) 3)

2.

1) ( ) 2) (- 9 ] 3)

3.

1) (- 2) (- 3)

4.

1) ( — 2) 3) ( 0,

5.

1) (- ) 2) ( — 12 , ) 3) ( —

6.

1) (- ) 2) (3,5; ) 3) [3,5 ; +

7.

1) [2, 5 ; 2) (2, 5 ; ) 3)

ГДЗ по алгебре 10-11 класс Мордкович, Александрова, Мишустина, Тульчинская задачник

ГДЗ и решебник к задчнику по алгебре за 10-11 класс Мордкович, Александрова, Мишустина, Тульчинская — ответы к учебнику онлайн

Что делать если не понимаешь предмет, а двойку так не хочется получать? Просто списать решение из ГДЗ? Наверное, классе в 5-6-м, такой вариант казался многим ученикам наиболее идеальным решением проблемы. И родители довольны и учитель ставит заслуженную тройку за труды.

Но что делать, если вы уже учитесь в выпускных классах и нужно готовиться к взрослой жизни, выбирать профессию? Нужен хороший аттестат, а также база знаний для успешной сдачи ЕГЭ. Всего этого без усилий не получишь.

Для того, чтобы подтянуть успеваемость по алгебре можно нанять репетитора (не очень дешевый вариант) или попросить учителя (тоже нужно платить). Однако, можно постараться сделать все, максимально опираясь на собственные усилия. Для этого вам понадобится ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Мордковича. Нет, не для того, чтобы просто списывать, а для эффективного самоконтроля за результатами обучения.

Ответы по алгебре за 10-11 Мордковича класс помогут улучшить успеваемость

• При выполнении домашнего задания необходимо максимально опираться на изученный материал. При возникновении трудностей попросите помощи в учителя.
• Используйте решебник только для проверки выполненных заданий.
• Если вы обнаружили ошибку, то материал из пособия поможем вам разобраться, где она была допущена и какая в этом причина.
• Актуализируйте опорные знания, используя материалы из готовых ответов.
• Обращайтесь к учебнику и находите правила, которых вы не использовали, или использовали неправильно.

У нас можно найти все ответы по алгебре 10-11 класс Мордковича за онлайн

Хотим отметить, что на нашем сайте вы можете найти решебник по алгебре за 10-11 класс Мордковича, а также множество других учебно-методических пособий. Теперь вам достаточно зайти на наш сайт, и вы в онлайн режиме за пару минут найдете то, что искали. Заходите со смартфонов и планшетов – получение информации для мобильных пользователей максимально доступно и удобно.

Все функции нашего сайта работают в бесплатном режиме. Не тратьтесь на бумажные версии ГДЗ – это уже прошлый век. Пришло время, когда информационные технологии дают новый толчок к получению полезных знаний, умений и навыков.

Теперь вы можете быть уверенными в том, что сможете улучшить свою успеваемость по алгебре. Успешная сдача ЕГЭ откроет вам путь в престижные учебные заведения, а это начало успешной карьеры.

Показательные уравнения. 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Учебник: Колягин Ю. М. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Москва, «Просвещение», 2014.

Урок проведён в универсальном 10-м классе средней общеобразовательной школы.

Цели урока: изучение способов решения показательных уравнений, тренировка в применении полученных знаний при решении заданий по теме, развитие творческой и мыслительной деятельности учащихся, формирование умения чётко и ясно излагать свои мысли, формирование познавательных интересов и мотивов самосовершенствования, воспитание умения работать с имеющейся информацией и культуры труда.

Структура урока

1. Организационный этап. Постановка темы и цели урока

– Прочитайте тему сегодняшнего урока (Приложение 1, слайд № 1)
– «Показательные уравнения».
– Нам это уже известно или это новый вид уравнений?
– Это новый вид уравнений.
– Попробуйте сформулировать цели урока.
– Мы узнаем, какие уравнения называются показательными, изучим способы их решения и будем учиться применять новое знание при решении задач по теме.
Учитель корректирует ответы учащихся.

2. Актуализация знаний. Устная работа (слайд № 3)

1. Подберите корень уравнения 2 х = 32; 3 х = 27; 10 х = 10000
2. Решите уравнение х 2 = 36; х 2 + х = 0; х 2 + 2х + 1 = 0
3. Найдите область значений функции у = π х ; у = (0,5) х ; у = (0,5) |х|
4. Сравните, используя свойства функций, с единицей 2 – 5 ; (0,5) – 3 ; (0,5) 0,5

3. Изучение нового материала (лекция)

Уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени, считается показательным (слайд № 4). Рассмотрим основные виды показательных уравнений (слайд № 5) (учащиеся записывают названия видов и примеры в тетрадях).

1. Элементарные показательные уравнения. Эти уравнения сводятся к решению уравнений вида а х = а в , где а >0, а ≠ 1. При этом используется свойство степени, которое мы изучали (повторить следствие 2 на стр. 160 учебника). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

Пример 1 (слайд № 6).

(0,0016) 0,2 х + 1 = 25;
5 – 4 (0,2 х + 1) = 52;
– 0,8 х – 4 = 2;
– 0,8 х = 6;
х = – 7,5 .

Пример 2 (слайд №7)

36 · 6 х = 1;
6 2 + х = 60;
2 + х = 0;
х = – 2.

Пример 3 (слайд №8)

81 х · 2 4х = 36;
3 4х · 2 4х = 62;
6 4х = 6 2 ;
4х = 2;
х = 0,5.
Ответ: 0,5.

Пример 4 (слайд № 9)

2 х – 3 = 3 х – 3 ;
х – 3 = 0;
х = 3.
Ответ: 3.

2. Вынесение общего множителя за скобки (слайд № 10). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

2 · 3 х + 1 – 6 · 3 х – 1 – 3 х = 9;
3 х (2 · 3 – 6 · 3 – 1 – 1) = 9;
3 х · 3 = 9;
3 х = 3;
х = 3.
Ответ: 3.

Пример 2 (слайд № 11).

5 2х – 7 х – 5 2х · 17 + 7 х · 17 = 0;
5 2х – 5 2х · 17 = 7 х – 7 х · 17;
5 2х (1 – 17) = 7 х (1 – 17);
– 16· 52х = – 16 · 7х;
5 2х = 7 х ;
25 х = 7 х ;
х= 0.
Ответ: 0.

3. Сведение к квадратному уравнению (слайд № 12). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

9 х – 4 · 3 х = 45;
3 2х – 4 · 3 х – 45 = 0;
Замена 3 х = t, t > 0;
t 2 – 4 t – 45 = 0;
D = 16 +180 = 196;
t₁ = 9,
t₂ = – 5 – не удовлетворяет условию t > 0;
3 х = 9;
3 х = 32;
х = 2;
Ответ: 2.

4. Закрепление изученного материала

– Продолжаем учиться решать показательные уравнения. (Решение всех последующих уравнений записывается на доске с объяснениями, следует вызвать ученика по желанию). Разберём №680(3), 681(1), 682(3), 684(1), 693(2).

5. Обучающая самостоятельная работа с самопроверкой

– Предлагаю вам самостоятельно решить следующие уравнения (слайд № 13), а затем проверить себя самостоятельно с помощью готовых решений (решение уравнений следует заранее заготовить, например, на слайдах, а затем показать учащимся по окончании работы).

1. (0,3) 5 – 2х = 0,09;
2. 225 · 15 2х + 1 = 1;
3. 3 х + 1 – 3 х = 18;
4. 9 х – 26 · 3 х – 27 = 0

Решение № 1 (слайд № 14)

Решение № 2 (слайд № 15)

15 2 · 15 2х + 1 = 150;
152х + 3 = 150;
2х + 3 = 0;
х = – 1,5.
Ответ: – 1,5.

Решение № 3 (слайд № 16)

3 х · 3 – 3 х = 18;
3 х (3 – 1) = 18;
3 х · 2 = 18;
3 х = 9;
3 х = 3 2 ;
х = 2.
Ответ: х = 2.

Решение № 4 (слайд № 17)

3 2х – 26 · 3 х – 27 = 0;
Замена 3 х = t, t > 0;
t 2 – 26 t – 27 = 0;
t₁ = 27,
t₂ = – 1 не удовлетворяет условию t > 0;
3 х = 27; 3 х = 3 3 ; х = 3;
Ответ: 3.

6. Подведение итога урока. Рефлексия

– Итак, подведём итоги проделанной работы. Что нового вы узнали?
– С какими видами показательных уравнений мы познакомились?

7. Домашнее задание (слайд № 18)