Показательные уравнения и неравенства 10 класс никольский

Обобщающий урок математики в 10 классе по теме «Свойства логарифмов. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства»
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

алгебра и начала анализа, 10 класс, УМК «МГУ – школе», С.Н. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 7» им. О.Н. Мамченкова

г. Елизово, Камчатский край

Обобщающий урок математики в 10 классе

«Свойства логарифмов. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства» »

Шатова Марина Николаевна

(алгебра и начала анализа, 10 класс, УМК «МГУ – школе», С.Н. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин )

1.Систематизация и углубление знаний учащихся; обобщение свойств логарифмов, логарифмической и показательной функций; установление связей с наиболее трудными вопросами теории при решении уравнений и неравенств.

2.Развивитие мыслительной деятельности учащихся через решение разнотипных задач и находить наиболее рациональные способы решения.

3.Развитие у учащихся навыков самостоятельного поиска решения нестандартных уравнений и неравенств, умение работать в группах, навыков самоконтроля.

Оборудование: интерактивная доска, маркерная доска, раздаточный материал для работы в группах.

Разделить класс на 3 группы.

2.Определение темы и целей урока.

Посмотрите на уравнения и неравенства, записанные на доске. Чем мы будем сегодня заниматься на уроке? Попробуйте сформулировать тему нашего урока. Есть ли в её названии математические термины, которые вам незнакомы? Тогда возникает вопрос: «Чему же мы должны сегодня научиться на уроке, что узнать нового?» Посмотрите более внимательно на задания, которые вам предстоит выполнить во время урока и попробуйте сформулировать задачи нашего урока.

Сообщение плана работы на уроке:

• Теоретическая разминка «Повторение – мать учения».
• Вычислительная разминка «Проверь себя» (работа в парах).
• Работа в группах «Получи пятёрку».
• Работа в группах «Тёмная лошадка».

3.Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

Теоретическая разминка «Повторение – мать учения».

а) Заполнить на доске таблицу (работа 2-х учащихся) (работа на интерактивной доске):

б) Устная работа с остальными учащимися. Ответьте на вопросы:

1. Что называется логарифмом положительного числа b по основанию а?
2. Какие уравнения называются простейшими показательными, логарифмическими уравнениями?
3. Назовите основные способы решения показательных уравнений.
4. Назовите основные способы решения логарифмических уравнений.
5. На чём основано решение показательных и логарифмических неравенств?

4. Работа в парах. Вычислительная разминка «Проверь себя».

Работая в парах, заполните таблицу:

5.Математический диктант «Спешите видеть и ответить» с взаимопроверкой.

1.Перед вами уравнения и неравенства:

Верно ли моё утверждение:

1. Корнем уравнения № 1 является положительное число. +
2. Уравнение № 2 имеет один корень. –
3. Решением неравенства № 3 является интервал ( — 1; 1). –
4. Корнем уравнения № 4 является корень уравнения ( . +
5. Решением неравенства № 5 является любое действительное число. –
6. Уравнение № 6 имеет два корня: — 2 и 0. –

2.Укажите номер «лишнего» выражения:

3.Укажите номер строки в данных математических рассуждениях, в которой допущена ошибка. Объясните свой выбор:

1. ( ;
2. lg ;
3. 2 lg lg( ) : lg( ); (lg( ) , поэтому знак неравенства надо изменить)
4. 2

6.Работа в группах «Получи пятёрку».

Работая в группах и помогая друг другу, выполните следующие задания.

1.Решите неравенство и укажите наименьшее целое решение неравенства

2.Решите неравенство и укажите наименьшее целое положительное решение неравенства

3.Решите неравенство и найдите сумму наименьшего целого и наибольшего целого решений неравенства

7.Работа в группах «Тёмная лошадка».

Перед вами три уравнения:

Попробуйте, работая в группах и помогая друг другу, составить план решения каждого уравнения. Если вы будете испытывать трудности при выполнении данного задания, то обсудите ответы на следующие вопросы:

а) К уравнению какого вида можно отнести уравнение № 1? Можно ли его решить, используя один из способов решения уравнения указанного вида? Что не позволяет применить известный способ решения? Как можно избавиться от модуля? Попробуйте, работая в группах, составить план решения данного уравнения, решите его.

б) Можно ли уравнение № 2 отнести к логарифмическим уравнениям? Почему? Укажите ОДЗ переменной данного уравнения. Рассмотрите функции у = и у = на указанной ОДЗ, что можно сказать о монотонности данных логарифмической функции и обратной пропорциональности? Используя данный вывод, определите количество корней уравнения, попробуйте подобрать его. Данный способ решения уравнения называется функционально-графическим. Оформите решение данного уравнения.

в) Можно ли решить уравнение № 3 способами, используемыми при решении уравнений № 1 и № 2. Попробуйте это обсудить в группе. Есть более рациональный способ решения данного уравнения. Попытайтесь оценить значение каждого слагаемого, значение суммы, когда будет достигаться? Данное уравнение можно решить, оценивая значения левой и правой частей уравнения. Решите данное уравнение.

8.Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Организуется рефлексия и самооценка учащихся, соотносятся цель учебной деятельности учащихся и результатами, достигнутыми на уроке.

Гдз по алгебре за 10 класс Никольский, Потапов ответ на номер № 6.6

Авторы: Никольский С.М. , Потапов М.К. , Решетников Н.Н. .

Издательство: Просвещение 2015

Тип: Учебник, МГУ — школе

Подробный решебник (ГДЗ) по Алгебре за 10 (десятый) класс — готовый ответ § 6. показательные и логарифмические уравнения неравенства. — 6.6. Авторы учебника: Никольский, Потапов, Решетников. Издательство: Просвещение 2015.

Похожие ГДЗ

ГДЗ Тематические тесты алгебра 10 класс Шепелева Ю.В.

ГДЗ Дидактические материалы алгебра 10 класс Потапов М.К. базовый и углубленный уровень

Презентация на тему: Решение показательных неравенств

Урок – лекция по теме : «Показательные неравенства, их типы и методы решения» Учитель математики МОУ – СОШ №2 р.п.Степное Труфякова Галина Ивановна 900igr.net

Аннотация урока Тема « Показательные неравенства» является важнейшей темой математики . По учебнику С. М. Никольского она изучается в 10 классе и на её изучение по планированию отводится 2 часа : 1час-Простейшие показательные неравенства ; 1 час – Неравенства , сводящиеся к простейшим заменой неизвестного . За это время нужно познакомить учащихся с новым и очень объёмным материалом , научить их решать все типы показательных неравенств и хорошо отработать эти навыки и умения .Поэтому уроки формирования новых знаний в виде лекций с применением информационно-коммуникационной технологии позволяют решать эти проблемы быстро и с большим успехом .

Альберт Эйнштейн « Мне приходится делить своё время между политикой и решением уравнений и неравенств . Однако решение уравнений и неравенств , по-моему, гораздо важнее , потому что политика существует только для данного момента , а уравнения и неравенства будут существовать вечно .»

Структура урока Организационный момент Постановка целей и задач План лекции Актуализация знаний учащихся в виде повторения ранее изученного материала Введение новых знаний Закрепление знаний в форме собеседования Подведение итогов урока Домашнее задание

Организационный момент Приветствовать учащихся Отметить в классном журнале фамилии учащихся , отсутствующих на уроке

Постановка целей и задач Объявить учащимся в начале урока его цели и задачи Познакомить учащихся с планом лекции и записать его в тетради

Цели урока Образовательные Формирование понятия показательного неравенства Ознакомление учащихся с типами показательных неравенств Формирование умений и навыков решения показательных неравенств

Цели урока Воспитательные Воспитание трудолюбия Воспитание самостоятельности в достижении цели Формирование вычислительных навыков Формирование эстетических навыков при оформлении записей

Цели урока Развивающие Развитие мыслительной деятельности Развитие творческой инициативы Развитие познавательной активности Развитие речи и памяти

Задачи урока Повторить свойства показательной функции Повторить правила решения квадратных и дробно – рациональных неравенств Отработать алгоритм решения простейших показательных неравенств Научить учащихся различать типы показательных неравенств Научить учащихся решать показательные неравенства

Тип урока Урок формирования новых знаний

Вид урока Урок — лекция

Методы обучения Объяснительно-иллюстративный Эвристический Поисковый Проблемный

Технология обучения Информационно-коммуникационная технология, основанная на проблемном обучении

План лекции Повторение свойств показательной функции Простейшие показательные неравенства Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим Показательные неравенства, сводящиеся к квадратным неравенствам Однородные показательные неравенства первой степени Однородные показательные неравенства второй степени Показательные неравенства, сводящиеся к рациональным неравенствам Показательные нестандартные неравенства

Повторение ранее изученного материала Решить на доске и в тетрадях : а) квадратные неравенства : х² – 2х – 1 ≥ 0 х² – 2х — 3 ≤ 0 б) дробно- рациональное неравенство : ( х – 5) \ ( х — 2 ) ≤ 0

Повторение свойств показательной функции

монотонно убывает на R Ось Ох является горизонтальной асимптотой монотонно возрастает на R 8. При любых действительных значениях х и у; a>0, a≠1; b>0, b≠1. 7. Асимптота 6. Экстремумы 5. Монотонность 4. Четность, нечетность 3. Промежутки сравнения значений функции с единицей 2. Область значений функции 1 Область определения функции С в о й с т в а показательной функции Показательная функция экстремумов не имеет Функция не является ни чётной, ни нечётной (функция общего вида).