Показательные уравнения и неравенства обобщение

Обобщающий урок по теме: «Показательная функция, уравнения, неравенства»
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

«Показательная функция, уравнения, неравенства»

Бузина Г.В. учитель математики МОУ «СОШ №13»

_____________________________________________________________________________

Цель урока: обобщить и закрепить теоретические знания методов, умения и навыки решения показательных уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции.

Оборудование:

o Презентация слайдов по теме

Структура урока:

(с точки зрения применения методов обучения)

II.Постановка цели урока.

1. Тема “Показательная функция , при , при ее графики и свойства”. Актуализация опорных знаний. Блиц – опрос.

2. Анализ методов решения показательных уравнений. Диагностика уровня формирования практических навыков. Выбор и решение уравнений указанным методом.

3. Решение показательных неравенств. Математический диктант.

IV.Выполнение практической работы: Дальше, дальше.

V.Применение показательной функции в природе и технике.

Скачать:

Вложение	Размер
urok.doc	356.5 КБ
prezentaciya_urok_3.ppt	336 КБ

Предварительный просмотр:

Обобщающий урок по теме:

«Показательная функция, уравнения, неравенства»

Бузина Г.В. учитель математики МОУ «СОШ №13»

Цель урока: обобщить и закрепить теоретические знания методов, умения и навыки решения показательных уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции.

Компьютеры
Презентация слайдов по теме
Карточки

Структура урока:

(с точки зрения применения методов обучения)

Организационный момент.
Постановка цели урока.
Работа консультантов

1. Тема “Показательная функция , при , при ее графики и свойства”. Актуализация опорных знаний. Блиц – опрос.

3. Решение показательных неравенств. Математический диктант.

Выполнение практической работы: Дальше, дальше.
Применение показательной функции в природе и технике.
Подведение итогов.
Домашнее задание.

1.Организационный момент. Через 1,5 года вы подойдете к важной черте вашей жизни к итоговой аттестации. С какими заданиями вы уже можете справиться. Что вы изучали на последних уроках. Сегодняшний урок –урок обобщения .По какой теме? Открыли тетради записали число, классная работа. Сегодняшний урок я для себя назвала урок 20 задач, я надеюсь ,что все вместе вы сможете решить более20 задач. В классе работают консультанты:

Сейчас вы работаете с 1 консультантом по теме показательная функция

Слайд(2-4): тема “Показательная функция , при , при ее графики и свойства”.

Слайд (5) Актуализация опорных знаний. Блиц – опрос.

Какая функция называется показательной?
Какова область определения функции y= 0,3 x ?
Каково множество значения функции y= 3 x ?
Дайте определение возрастающей, убывающей функции.
При каком условии показательная функция является возрастающей?
При каком условии показательная функция является убывающей?
Возрастает или убывает показательная функция

Определить при каком значении a функция проходит через точку А(1; 2);

Сейчас вы работаете с 2 консультантом по теме показательные уравнения

Слайд(6): анализ методов решения показательных уравнений. Диагностика уровня формирования практических навыков. Выбор уравнений указанным методом.

Слайд (7) Указать способы решения показательных уравнений.

Слайд (8) Д иагностика уровня формирования практических навыков .

Результаты занесите в таблицу: Если все верно 1балл, если 1 ошибка-0.5 балла

Приведение к одному основанию

Вынесение общего множителя за скобки

Замена переменного (приведение к квадратному)

Сейчас вы работаете с 3 консультантом по теме показательные неравенства

3. Слайд(9): Решение показательных неравенств.

Слайд(10) Математический диктант. Если ответ правильный то «+»; если неверный то «-» Если все верно 1балл, если 1 ошибка-0.5 балла

Решением неравенства — является X

Решением неравенства — является

Слайд(12) . Выполнение практической работы: Дальше, дальше (дидактические материалы на столах)

Обобщающий урок по теме «Показательные функции, уравнения, неравенства»

Разделы: Математика

Цели урока:

Образовательные:
- обобщить единичные знания учащихся по теме в систему и ликвидировать пробелы в знаниях в соответствии с требованиями к математической подготовке учащихся;
- формировать навыки прикладного использования изученной темы, выявления межпредметных связей;
- совершенствовать использование возможностей ЭВМ в изучении темы;
- формировать у учащихся понятие о научной организации труда с помощью ЭВМ.
Развивающие:
- развивать способности к самостоятельному планированию и организации работы;
- развивать навыки коррекции собственной деятельности через применение информационных технологий;
- развиватьумение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания по изученной теме;
- развивать навыки частично-поисковой (исследовательской) деятельности.
Воспитательные:
- воспитывать познавательный интерес к математике;
- воспитывать информационную культуру и культуру общения;
- воспитывать самостоятельность, способность к коллективной работе.

Оборудование:

компьютеры
интерактивная доска
мультимедиа проектор
презентация по теме «Показательные функции, уравнения, неравенства», выполненная в программе PowerPoint (Приложение 1)
индивидуальные задания на компьютере
электронный обучающий ресурс «Математика 5-11»
электронный тестирующий ресурс «Сдаём ЕГЭ».

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Мобилизация учебной деятельности учащихся: доброжелательный настрой учителя и учащихся, быстрое включение класса в деловой ритм, организация внимания всех учащихся, полная готовность класса и оборудования к работе. Повторение правил техники безопасности работы на компьютере.
Ролевая игра: для подготовки компьютерного класса, загрузки учебной презентации, инсталлирования программ, смены дидактических материалов на компьютерах из числа учащихся выбирается подготовленный системный администратор.

II. Постановка цели урока

Учитель подводит учащихся к теме обобщающего урока и вместе с ними формулирует учебную цель.

1-й слайд презентации «Показательные функции, уравнения, неравенства»

III. Проверка домашнего задания

Форма организации подготовки домашнего задания – дифференцированно-групповая (моделирование практической деятельности исследовательской лаборатории.)
Для выполнения домашнего задания учащиеся класса были разделены на 3 группы по решению проблемы: «Анализ методов решения показательных уравнений». Каждая группа, работая над проектом, создаёт электронную презентацию метода. Докладывает результаты анализа и представляет презентацию один из группы. Другие дополняют его.
Упражнения для домашнего задания подобраны из сборников для подготовки к ЕГЭ.

Подведение итогов работы учащихся над проектами.

IV. Актуализация опорных знаний (интеллектуальная разминка)

Выяснение уровня готовности учащихся к обобщению знаний по теме проводится фронтально с элементами индивидуального опроса.

1. Вопросы показаны на слайдах № 2-4 презентации «Показательные функции, уравнения, неравенства».

1) Какая функция называется показательной?
2) Какова область определения функции y = 2x?
3) Какова область определения показательной функции?
4) Какова область значения функции y = 0,2x?
5) При каком условии показательная функция является возрастающей?
6) При каком условии показательная функция является убывающей?
7) Возрастает или убывает показательная функция
а) б) у = 3х
8) Для чего необходимо знать свойства возрастающей и убывающей функции?
9) Зная свойства возрастающей и убывающей показательной функции, решите неравенства
23

Все, наверное, замечали, что если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо медленнее. Дело в том, что скорость остывания пропорциональна разности между температурой чайника и температурой окружающей среды. Чем меньше становится эта разность, тем медленнее остывает чайник. Если сначала температура чайника равнялась Т₀, а температура воздуха T₁, то через t секунд температура Т чайника выразится формулой: где k – число, зависящее от формы чайника, материала, из которого он сделан, и количества воды, которое в нем находится.	T = (T₁–T₀)e –kt + T₁
При падении тел в безвоздушном пространстве скорость их непрерывно возрастает. При падении тел в воздухе скорость падения тоже увеличивается, но не может превзойти определенной величины. Рассмотрим задачу о падении парашютиста. Если считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости падения парашютиста, т.е. что F = kv, то через t секунд скорость падения будет равна: v = mg/k(1 – e –kt/m ), где m – масса парашютиста. Через некоторый промежуток времени е –kt/m станет очень маленьким числом, и падение станет почти равномерным. Коэффициент пропорциональности k зависит от размеров парашюта. Данная формула пригодна не только для изучения падения парашютиста, но и для изучения падения капли дождевой воды, пушинки и т.д.	F = kv v = mg/k(1 – e – kt/m )
Много трудных математических задач приходится решать в теории межпланетных путешествий. Одной из них является задача об определении массы топлива, необходимого для того, чтобы придать ракете нужную скорость v. Эта масса М зависит от массы m самой ракеты (без топлива) и от скорости v₀, с которой продукты горения вытекают из ракетного двигателя. Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса топлива определиться формулой: M = m(e v/v ₀–1) (формула К.Э.Циалковского). Например, для того чтобы ракете с массой 1,5 т придать скорость 8000 м/с, надо при скорости истечения газов 2000 м/с взять примерно 80 т топлива.	M = m(e v/v ₀ – 1)
Если при колебаниях маятника, гири, качающейся на пружине, не пренебрегать сопротивлением воздуха, то амплитуда колебаний становится все меньше, колебания затухают. Отклонения точки, совершающей затухающие колебания, выражается формулой: Так как множитель е –kt уменьшается с течением времени, то размах колебаний становится все меньше и меньше.
Когда радиоактивное вещество распадется, его количество уменьшается. Через некоторое время остается половина первоначального количества вещества. Этот промежуток времени to называется периодом полураспада. Вообще через t лет масса m вещества будет равна: m = m₀(1/2) t/t ₀, где m₀ – первоначальная масса вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество. Явление радиоактивного распада используется для определения возраста археологических находок, например, определен примерный возраст Земли, около 5,5 млрд. лет, что необходимо для поддержания эталона времени.	m = m₀(1/2) t/t ₀

Как видите, во всех приведенных выше исследованиях использовалась показательная функция.

VII. Самостоятельная работа «Рейтинг»

Метод проведения – индивидуальная работа учащихся.
С целью учёта индивидуальных возможностей учащихся, дифференциации познавательных процессов у каждого из них, используются задания из разных уровней сборника подготовки к ЕГЭ.

С2

При каких значениях параметра n уравнение 15 . 10 х – 20 = n – n . 10 х + 1 не имеет корней?

VIII. Итог урока

Сегодня мы с вами повторили и обобщили знания методов решения показательных уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции. Мы сказали, что понятие показательной функции было введено в XVII веке. Так вот сейчас ваши знания в этой области находятся на уровне знаний ученых того времени. Сейчас на дворе XXI век. Так что перспектива развития ваших знаний велика. Дерзайте, достигайте уровня ученых наших дней.

IX. Домашнее задание

Обеспечение понимание цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.
Алгебра и начала анализа: Задачник, часть 2, для 10-11кл./ под ред. А.Г. Мордковича.– М. Мнемозина, 2004.
№ 1688, 1700, 1726,
№ 1765, 1777, 1784.

Урок-обобщение по теме «Показательные уравнения и неравенства»(11 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Обобщающий урок по теме.docx

Обобщающий урок по теме “Показательные уравнения и неравенства”

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

образовательные: -закрепление, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме “Показательные уравнения и неравенства”, отработка у учащихся прочных навыков решения показательных уравнений и неравенств, контроль(самоконтроль) знаний и умений;

развивающие: -способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти;

воспитательные: -содействовать воспитанию интереса к математике, активности, самостоятельности, инициативы, умения общаться, общей культуры

Оборудование урока: мультимедиа проектор, компьютерная презентация, индивидуальные карточки с заданиями

1. Организационный момент – 1мин.

2. Проверка домашнего задания – 4мин.

3. Актуализация знаний (презентация) – 8мин.

4. Математический диктант – 7мин.

5. Устные упражнения – 8мин.

6. Решение упражнений – 15мин.

7. Подведение итогов урока – 2мин.

Сегодня у нас заключительный урок по теме “Показательные уравнения и неравенства”. Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения показательных уравнений и неравенств. Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению показательных уравнений и неравенств.

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому будем сегодня работать самостоятельно.

2.Проверка домашнего задания.

На дом было задано решить 12 показательных уравнений и неравенств ЕГЭ различного уровня сложности. Проверим последнее задание части С. Один ученик объясняет у доски решение.

Решите неравенство :

Найдём, при каких значениях х подкоренное выражение неотрицательно. Пусть

Тем самым, область определения неравенства:

Решим неравенство методом интервалов. Найдём нули левой части:

Расставим точки на прямой и определим знаки на области определения:

Таким образом, решение исходного неравенства:

Ответ:

-какие теоретические сведения использовались при решении данного неравенства
-какие методы решения показательных неравенств вам известны

3.Актуализация знаний. Один ученик выступает с презентацией по теме “Показательные уравнения и неравенства”.

4. Математический диктант

1 Записать числовой промежуток, соответствующий решению неравенства 2 Х ˃

2 Укажите наибольшее целое число, являющееся решением неравенства 10 3Х ≤ 0,1

3 Является ли число 2 решением уравнения 3 х-1 = 27

4 Сколько корней имеет уравнение =10

5 Сравните х и у, если известно, что верно неравенство ˃

6 Решите уравнение 2 х * 3 х = 36

7 Решите неравенство 2 х ˃ -2

8 Найти область определения функции У =

9 При каком значении параметра а корнем уравнения = 2 а является число, равное -1.

1 Записать числовой промежуток, соответствующий решению неравенства ˂ 4

2 Укажите наименьшее целое число, являющееся решением неравенство 0,6 х ˂ 0,36

3 Является ли число 2 решением уравнения 7 -х =

4 Сколько корней имеет уравнение = 1

5 Сравните х и у, если известно, что верно неравенство 2 х ˃ 2 у

6 Решите уравнение 5 х * 2 х = 100

7 Решите неравенство 2 х ˂ -4

8 Найти область определения функции У =

9 При каком значении параметра а корнем уравнения = 9 а является число, равное .

Ответы на листочках с копиркой. Самопроверка через проектор. Самооценка: 9заданий – “5”, 7-8 заданий – “4”, 5-6 заданий – “ ”, меньше 5 заданий – “2”.

Ответы: 1вариант 1) (-1;+ ) 2) Х = -1 3)нет 4) 2корня 5) х ˂ у 6) х = 2 7) х — любое число 8) ) 9) а = 2

2вариант 1) (-2; + ) 2) х = 3 3) да 4) 1корень 5) х у 6) х = 2 7) решений нет 8) х 2 9) а = —

1 Решите уравнение: 10 х+1 = 0,1

= 9

= 243

= 27

= 32

2 Решите неравенство: 2 2х-9 1

3 х+3 – 3 х 78

0,5 2х-3 sin

0,2 2х+5 25

3 Найдите область определения функции: у =

У = У =

4 Разделите уравнения на группы: 4 х = 64 7 х+2 + 4 * 7 х+1 = 539 09 х – 8 * 3 х – 9 = 0 3 6-х = 3 3х-2 4 х+4 + 4 х = 320 3 2х+1 – 4 * 3 х+1 + 9 = 0 2 * 4 х – 3 * 10 х = 5 * 25 х 4 * 9 х + 13 * 12 х – 12 * 16 х = 0

7 Х — – 6 0 2 Х -4

4 х+1 + 19 * 2 х – 5 0 3

3 * – 14 * + 8 0 1

5 х -25

Герберт Спенсер, английский философ, говорил: “Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы.” Сейчас мы будем применять выученные методы решения показательных уравнений и неравенств.

1) = 125 х = 3