Показательные уравнения и неравенства скачать

Показательные уравнения и неравенства.
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Презентация к уроку обобщения, систематизации, совершенствования знаний, умений и навыков решения простейших показательных неравенств и показательных уравнений трёх видов: приводимых к одному основанию, с вынесением общего множителя и сводимых к квадратному.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение показательных уравнений и неравенств. 1 Цель урока: — Обобщение и систематизация знаний по теме «Показательные уравнения и неравенства». — Закрепление навыка решения показательных уравнений трех типов: приведением к одному основанию, вынесением общего множителя и сведением к квадратному. — Закрепление навыка решения простейших показательных неравенств.

Математический диктант по теме «Показательная функция» Вариант 1 Вариант 2 №1. Укажите функцию, являющуюся показательной: 1 ) у = ; 2 ) у = ; 1) у = ; 2) у = ; 3 ) у = ; 4) у = . 3 ) у = 2х; 4 ) у = . № 2. Укажите график показательной функции: 1) 2) 1) 2) 3) 4) 3) 4) 2

№3. Укажите возрастающую показательную функцию: 1) у = ; 2) у = ; 1) у = ( ; 2) у = ( ; 3) у = ( ; 4) у = ( . 3) у = ; 4) у = ( . №4. Найдите х : 1) = 16; 1 ) = 81; 2) = 125; 2) = 64; 3) = ; 3 ) = ; 4) = 1; 4 ) = ; 5 ) = 0, 001 . 5 ) = 0, 01. 3

№ 5. Какое уравнение не имеет решения : 1) = 16; 2) = 0; 1) = 6; 2) = 3) = . 3) = -1 4

Ответы Вариант 1 №1. 4) у = №2. 3) №3. 3) у = №4. 1) 4 2) 3 3) -1 4) 0 5) -3 №5. 2) = 0 Вариант 2 №1. 2) у = №2. 4) №3. 2) у = ( ; №4. 1) 4 2) 3 3) 0 4) -1 5) -2 №5. 3 ) = -1 5

Критерий оценки : Правильные ответы ( + ) 9 « 5 » 7-8 « 4 » 5-6 « 3 » менее 5 «2» НАДО ВЫУЧИТЬ! 6

1) Приведение к одному основанию: = => f(x) = g(x) 2) Вынесение общего множителя (если одинаковые основания в показательных функциях и одинаковый множитель перед неизвестной). 3) Сведение к квадратному ( если одинаковые основания в показательных функциях, а множитель перед неизвестной в одной показательной функции в два раза больше, чем в другой). 4) Графический способ. 5) Деление на одну из показательных функций (разные основания, но одинаковые показатели). 7 Повторим. Способы решения показательных уравнений .

Определить вид показательного уравнения: 1) — 17 + 16 = 0 ; 2) — = 12; 3) = ; 4) = ; 5) ( = 3x + 10. 8

Повторим. Показательные неравенства, приводимые к одному основанию. ˅ => Решите неравенство: 1) ; 2) 9

Проверь себя! 10 1 на «5» 2 на «5 » 3 на «5 » 4 на «5 » 5 на «4» 6 на «4» 7 на «4 » 8 на «4» 9 на «3» 10 на «3 » 11 на «3 » 12 на «3 » р.гр. Д/з

Решите уравнение: — 2 — 2 = 1 11 Ответ: 1

Решите уравнение: — — 48 = 0 12 Ответ: 3

Решите неравенство: + + 63 14 Ответ: x > 3

Решите уравнение: + = 108 15 Ответ: 2

Решите неравенство: 16 16 Ответ: х

Решите уравнение: = 9 17 Ответ:

Решите неравенство: 2 18 Ответ: х

Решите уравнение: ( = 19 Ответ:

Решите неравенство: ( 22 Ответ: x > — 6

Работа группами : Решите вместе : а) 4 ∙ 4 х — 5·2 х + 1 = 0; б ) 7 3х ∙ 49 ≤ 49 х-3 2. Реши самостоятельно: 23 Вариант/ задание Решите уравнение: Решите неравенство: Вариант 1 ( Вариант 4 ; > ( Вариант/ задание Решите уравнение: Решите неравенство: Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4

24 «Человек — это дробь, где числитель — это то, что он есть, а знаменатель — это то, что он думает о себе. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь» Лев Толстой Процветание и совершенство математики тесно связаны с благосостоянием государства. Наполеон В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней математики. Иммануил Кант Математику уже затем учить следует, что Она ум в порядок приводит. М.В. Ломоносов Природа формулирует свои законы языком математики. Г. Галилей В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления. В.П. Ермаков

Задание на дом: Повторить изученные виды показательных уравнений, неравенств и способы их решения. №218(1;3); №253(1;3) 25

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств

Обобщение и закрепление знаний основных свойств показательной функции и применение их при решении задач.

Обобщающий урок по теме «Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств.»

Урок проводится с использованием компьютера и мультимедийного проектора. В ходе урока проводится тест «Показательная функция» с самопроверкой, работа по вариантам, работа по рядам с проверкой консульт.

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ТЕМЫ: «ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ. РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ».

РАЗРАБОТКА ОСВЕЩАЕТ СЛЕДУЮЩИЕ ВОПРОСЫ:1.Вступление.2.Историческая справка.3.Структура и место темы в учебном курсе.4. Теоретические основы преподавания темы.5.Тематическое планирование темы.6.Основные.

Урок-семинар на тему: «Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ»

Конспект открытого урока-семинара, проведенного в 10 классе, на тему: Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ». Предоставленный материал дает возм.

Презентация к уроку алгебры в 10 классе на тему «Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ»

Презентация на тему «Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ» является иллюстрацией к одноименному уроку-семинару по алгебре и началам анализа, пр.

План урока математики в 11 классе.«Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства».

Урок математики в 11 классе.«Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства» с элементами сингапурского обучения.Цель: обобщить и систематизировать материал по теме, обогатит.

«Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства».

Урок математики в 11 классе ( с элементами сингапурского обучения) Цель: обобщить и систематизировать материал по теме, обогатить знания учащихся, установить связи между теорией и практикой.Образ.

Показательные уравнения и неравенства

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Показательные уравнения и неравенства
их типы и методы решения

Определение:
Показательные уравнения – уравнения, в которых переменная входит только в показатели степеней при постоянных основаниях.
Например,

монотонно убывает на R
Ось Ох является горизонтальной асимптотой
монотонно возрастает на R
8. При любых действительных значениях х и у; a>0, a≠1; b>0, b≠1.
7. Асимптота
6. Экстремумы
5. Монотонность
4. Четность, нечетность
3. Промежутки сравнения значений функции с единицей
2. Область значений функции
1. Область определения функции
С в о й с т в а показательной функции
Показательные неравенства
их типы и методы решения
Показательная функция экстремумов не имеет
Функция не является ни чётной, ни нечётной (функция общего вида).

Основные методы решения показательных уравнений
1.Метод уравнивания показателей.
2.Метод разложения на множители.
3. Метод введения новой переменной.
4. Функционально-графический ( он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функции).

Дробь равна 0, если числитель равен 0, а знаменатель нет.
Получив корни, проверить входят ли они в ОДЗ. Исключим лишний корень

Простейшее тригонометрическое уравнение вида sinx=a

Ограничений на область допустимых значений у уравнения нет, так как подкоренное выражение имеет смысл при любом значении x
(показательная функция y = 94-x положительна и не равна нулю)

Найдём ОДЗ уравнения, подкоренное выражение неотрицательно

Решений нет
Возведём обе части уравнения в квадрат
Данный корень удовлетворяет ОДЗ

Разделим каждое слагаемое на
x=1, x=2

Так как t > 0, то -15 посторонний корень

Так как t>0, то -8 посторонний корень

Показательные неравенства
их типы и методы решения
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
простейших показательных неравенств:
Пусть а – данное положительное, не равное единице число и b – данное действительное число. Тогда неравенства ax > b (ax ≥ b) и ax 0, a≠1 и прямой y=b. » onclick=»aa_changeSlideByIndex(17, 0, true)» >

Рассмотрим взаимное расположение графика
функции y=ax, a>0, a≠1 и прямой y=b
Показательные неравенства
их типы и методы решения
y
x
y
x
y=b, b 0
y=b, b>0
0
1
0
1
х0
х0

Показательные неравенства
их типы и методы решения

При b ≤ 0 прямая y=b не пересекает график функции y=ax, т.к. расположена ниже кривой y=ax, поэтому неравенства ax > b (ax ≥ b) выполняются при x R, а неравенства ax 01Показательные неравенстваих типы и методы решения. » onclick=»aa_changeSlideByIndex(19, 0, true)» >

y
x
0
х0
х1
y=b, b>0
1
Показательные неравенства
их типы и методы решения
Если a > 1 и b > 0,
то для каждого x1 > x0 соответствующая
точка графика функции y = ax находится выше прямой y = b,
а для каждого x2 0 прямая у = b пересекает график функции y = ax в единственной точке, абсцисса которой x0 = logab
х2

y
x
0
х0
х1
y=b, b>0
х2
Показательные неравенства
их типы и методы решения
Если a > 1 и b > 0,
то для каждого x1 x0 — ниже прямой y = b.
1
При b > 0 прямая у = b пересекает график функции y = ax в единственной точке, абсцисса которой x0 = logab

Простейшие показательные неравенства
Показательные неравенства
их типы и методы решения

Показательные неравенства
их типы и методы решения
Пример №1.1
Ответ:
возрастает на всей области определения,
Решение:

Показательные неравенства
их типы и методы решения
Пример №1.2
Решение:
Ответ:
убывает на всей области определения,

Показательные неравенства
их типы и методы решения
Типы показательных неравенств и методы их решения
1) Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим

возрастает на всей области определения
Пример №1
Ответ:
Решение:

Показательные неравенства
их типы и методы решения
Типы показательных неравенств и методы их решения
Показательные неравенства,
сводящиеся к простейшим

Пример №2
возрастает на всей области определения
Ответ:
Решение:

Показательные неравенства
их типы и методы решения
Типы показательных неравенств и методы их решения
2) Показательные неравенства,
сводящиеся к квадратным неравенствам

Пример
Вернёмся к переменной х
возрастает при всех х
из области определения
Ответ:
Решение:

Показательные неравенства
их типы и методы решения
Типы показательных неравенств и методы их решения
3) Однородные показательные неравенства первой и второй степени. Однородные показательные неравенства первой степени
Пример №1
возрастает на всей области определения
Ответ:
Решение:

Показательные неравенства
их типы и методы решения
Типы показательных неравенств и методы их решения
3) Однородные показательные
неравенства первой и второй степени. Однородные показательные неравенства первой степени
Пример №2
убывает на всей
области определения
Ответ:
Решение:

Показательные неравенства
их типы и методы решения
Типы показательных неравенств и методы их решения
3) Однородные показательные неравенства
первой и второй степени. Однородные показательные
неравенства второй степени
Пример №3
Вернёмся к переменной х
убывает на всей области определения
Ответ:
Решение:

Показательные неравенства
их типы и методы решения
Типы показательных неравенств и методы их решения
4) Показательные неравенства,
сводящиеся к рациональным неравенствам
Пример
Вернёмся к переменной х
возрастает на всей области определения
Ответ:
Решение:

Показательные неравенства
их типы и методы решения
Типы показательных неравенств и методы их решения
5) Показательные нестандартные неравенства
Пример
Решение:
Решим каждое утверждение совокупности отдельно.
Неравенство равносильно совокупности

Показательные неравенства
их типы и методы решения
Типы показательных неравенств и методы их решения
5) Показательные нестандартные неравенства
Пример
Ответ:
Решение:
Проверка
Проверка показала, что х=1, х=3, х=1,5 являются решениями уравнения, а х=2 не является решением уравнения.
Итак,

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 589 629 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

§ 12. Показательные уравнения

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 14.02.2021
• 241
• 24

• 14.02.2021
• 197
• 9

• 14.02.2021
• 339
• 6

• 14.02.2021
• 139
• 2

• 14.02.2021
• 92
• 1

• 14.02.2021
• 105
• 1

• 14.02.2021
• 135
• 7

• 14.02.2021
• 102
• 3

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 14.02.2021 367
• PPTX 4.3 мбайт
• 15 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Чагарова Зарима Салиховна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 3 года и 5 месяцев
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 21925
• Всего материалов: 13

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Показательные уравнения и неравенства с примерами решения

Содержание:

Рассмотрим уравнения, в которых переменная (неизвестное) находится в показателе степени. Например:

Уравнения такого вида принято называть показательными.

Решении показательных уравнений

При решении показательных уравнений нам будет полезно следствие из теоремы о свойствах показательной функции.

Пусть

Каждому значению показательной функции соответствует единственный показатель s.

Пример:

Решение:

Согласно следствию из равенства двух степеней с одинаковым основанием 3 следует равенство их показателей. Таким образом, данное уравнение равносильно уравнению

Пример:

Решение:

а) Данное уравнение равносильно (поясните почему) уравнению

Если степени с основанием 3 равны, то равны и их показатели:

Решив это уравнение, получим

Ответ:

При решении каждого уравнения из примера 2 сначала обе части уравнения представили в виде степени с одним и тем же основанием, а затем записали равенство показателей этих степеней.

Пример:

Решение:

а) Данное уравнение равносильно уравнению

Решая его, получаем:

Так как две степени с одинаковым основанием 2 равны, то равны и их показатели, т. е. откуда находим

б) Разделив обе части уравнения на получим уравнение равносильное данному. Решив его, получим

Ответ:

При решении примера 3 а) левую часть уравнения разложили на множители. Причем за скобку вынесли такой множитель, что в скобках осталось числовое выражение, не содержащее переменной.

Пример:

Решить уравнение

Решение:

Обозначим тогда

Таким образом, из данного уравнения получаем

откуда находим:

Итак, с учетом обозначения имеем:

При решении примера 4 был использован метод введения новой переменной, который позволил свести данное уравнение к квадратному относительно этой переменной.

Пример:

Решить уравнение

Решение:

Можно заметить, что 2 — корень данного уравнения. Других корней уравнение не имеет, так как функция, стоящая в левой части уравнения, возрастающая, а функция, стоящая в правой части уравнения, убывающая. Поэтому уравнение имеет не более одного корня (см. теорему из п. 1.14).

Пример:

Решить уравнение

Решение:

Пример:

При каком значении а корнем уравнения является число, равное 2?

Решение:

Поскольку х = 2 — корень, то верно равенство

Решив это уравнение, найдем

Ответ: при

Показательные уравнения и их системы

Показательным уравнением называется уравнение, в ко тором неизвестное входит в показатель степени. При решении показательных уравнений полезно использовать следующие тождества:

Приведем методы решения некоторых типов показательных уравнений.

1 Приведение к одному основанию.

Метод основан на следующем свойстве степеней: если две степени равны и равны их основания, то равны и их показатели, т.е. уравнения надо попытаться привести к виду . Отсюда

Пример №1

Решите уравнение

Решение:

Заметим, что и перепишем наше уравнение в виде

Применив тождество (1), получим Зх — 7 = -7х + 3, х = 1.

Пример №2

Решить уравнение

Решение:

Переходя к основанию степени 2, получим:

Согласно тождеству (2), имеем

Последнее уравнение равносильно уравнению 4х-19 = 2,5х.

2 Введение новой переменной.

Пример №3

Решить уравнение

Решение:

Применив тождество 2, перепишем уравнение как

Введем новую переменную: Получим уравнение

которое имеет корни Однако кореньне удовлетворяет условию Значит,

Пример №4

Решить уравнение

Решение:

Разделив обе части уравнения на получим:

последнее уравнение запишется так:

Решая уравнение, найдем

Значение не удовлетворяет условию Следовательно,

Пример №5

Решить уравнение

Решение:

Заметим что Значит

Перепишем уравнение в виде

Обозначим Получим

Получим

Корнями данного уравнения будут

Следовательно,

III Вынесение общего множителя за скобку.

Пример №6

Решить уравнение

Решение:

После вынесения за скобку в левой части , а в правой , получим Разделим обе части уравнения на получим

Системы простейших показательных уравнений

Пример №7

Решите систему уравнений:

Решение:

По свойству степеней система уравнений равносильна следующей

системе :Отсюда получим систему

Очевидно, что последняя система имеет решение

Пример №8

Решите систему уравнений:

Решение:

По свойству степеней система уравнений равносильна следующей системе: Последняя система, в свою очередь, равносильна системе:

Умножив второе уравнение этой системы на (-2) и сложив с первым, получим уравнение —9х=-4. Отсюда, найдем Подставив полученное значение во второе уравнение, получим

Пример №9

Решите систему уравнений:

Решение:

Сделаем замену: Тогда наша система примет вид:

Очевидно, что эта система уравнений имеет решение

Тогда получим уравнения

Приближенное решение уравнений

Пусть многочлен f(х) на концах отрезка [a,b] принимает значения разных знаков, то есть . Тогда внутри этого отрезка существует хотя бы одно решение уравнения Дх)=0. Это означает, что существует такое (читается как «кси»), что

Это утверждение проиллюстрировано на следующем чертеже.

Рассмотрим отрезок содержащий лишь один корень уравнения .

Метод последовательного деления отрезка пополам заключается в последовательном разделении отрезка [a, b] пополам до тех пор, пока длина полученного отрезка не будет меньше заданной точности

1. вычисляется значение f(х) выражения
2. отрезок делится пополам, то есть вычисляется значение
3. вычисляется значение выражения f(х) в точке
4. проверяется условие
5. если это условие выполняется, то в качестве левого конца нового отрезка выбирается середина предыдущего отрезка, то есть полагается, что (левый конец отрезка переходит в середину);
6. если это условие не выполняется, то правый конец нового отрезка переходит в середину, то есть полагается, что b=x;
7. для нового отрезка проверяется условие
8. если это условие выполняется , то вычисления заканчиваются. При этом в качестве приближенного решения выбирается последнее вычисленное значение х. Если это условие не выполняется, то, переходя к пункту 2 этого алгоритма, вычисления продолжаются.

Метод последовательного деления пополам проиллюстрирован на этом чертеже:

Для нахождения интервала, содержащего корень уравнения вычисляются значения

Оказывается, что для корня данного уравнения выполнено неравенство. Значит, данное уравнение имеет хотя бы один корень, принадлежащий интервалу (-1 -А; 1+А). Для приближенного вычисления данного корня найдем целые и удовлетворяющие неравенству

Пример №10

Найдите интервал, содержащий корень уравнения

Решение:

Поделив обе части уравнения на 2 , получим,

Так как, для нового уравнения

Значит, в интервале, уравнение имеет хотя бы один корень. В то же время уравнение при не имеет ни одного корня, так как,

выполняется. Значит, корень уравнения лежит в (-2,5; 0). Для уточнения этого интервала положим Для проверим выполнение условия

Значит, уравнение имеет корень, принадлежащий интервалу (-1; 0).

Нахождение приближенного корня с заданной точностью

Исходя из вышесказанного, заключаем, что если выполнено неравенство корень уравнения принадлежит интервалу

ПустьЕсли приближенный

корень уравнения с точностью . Если то корень лежит в интервале если то корень лежит в интервале . Продолжим процесс до нахождения приближенного значения корня с заданной точностью.

Пример №11

Найдите приближенное значение корня уравнения с заданной точностью

Решение:

Из предыдущего примера нам известно, что корень лежит в интервале

(-1; 0). Из того, что заключаем, что корень лежит в интервале (-0,5; 0).

Так как, |(-0,25)41,5(-0,25)2+2,5(-0,25)+0,5| = |-0,046| 1. Если

Пусть

Изображения графиков показательной функции подсказывают это свойство. На рисунке 27 видно, что при а > 1 большему значению функции соответствует большее значение аргумента. А на рисунке 30 видно, что при 0

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.