Показательные уравнения конспект урока 11

Показательные уравнения
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Урок изучения нового материала в 11 классе.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Красноясыльская средняя общеобразовательная школа»

План –конспект урока алгебры в 11 классе

по теме « Показательные уравнения»

Составила и разработала учитель математики

Банникова Наталья Николаевна

Данная тема – “Показательные уравнения” – изучается в 11-м классе по учебнику автора А.Н. Колмогорова.

Тип урока: Ознакомления с новым материалом

• научить учащихся решать показательные уравнения различными способами (на данном уроке тремя способами):

а) способ уравнивания оснований;
б) способ вынесения общего множителя за скобки;
в) способ введения новой переменной.

• подготовить учащихся к решению упражнений ЕГЭ на данную тему.

• умение анализировать, сравнивать;
• развитие потребности к самообразованию;

• формировать такие качества личности как коммуникативность, ответственность, справедливость, самооценка.

1. Организационный момент.
2. Сообщение темы и целей урока
3. Актуализация знаний.
4. Объяснение нового материала.
5. Повторение ранее изученного материала
6. Закрепление изученного материала.
7. Домашнее задание.
8. Подведение итога урока.
9. Рефлексия.

Формы работы: фронтальная.

Оборудование к уроку: проектор, компьютер, доска.

1. Организационный момент.

Приветствуют. Садятся на свои места.

— Начать наш урок я хочу с притчи:

“Однажды молодой человек пришел к мудрецу.

— Каждый день по пять раз я произношу фразу: “Я принимаю радость в мою жизнь”, но радости в моей жизни нет.

Мудрец попросил выбрать один из выложенных на столе предметов, который бы доставил радость юноше.

— Назови предмет, который ты выбрал.

— Повтори несколько раз.

— Стал ли он твоим?

— Нет,- ответил молодой человек.

— Вот видишь,- сказал мудрец, — повторяй хоть миллион раз в день, он не станет твоим. Надо. ”.

— Как вы думаете, что надо сделать юноше?

— Вот и вам сегодня надо “взять” свои знания и применить их на практике.

Конспект урока в 11 классе «Показательные уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема урока : Показательные уравнения.(по учебнику А.Г.Мордкович базовый уровень)

Познакомить учащихся с определением показательного уравнения.

Сформировать умения и навыки решения различных показательных уравнений.

Активация познавательной деятельности посредством использования компьютерных технологий.

Развивать математическое мышление, творческие способности учащихся.

Формирование умения работать самостоятельно, принимать решения и делать выводы.

Тип урока : сообщения новых знаний.

Оборудование : экран, мультимидийный проектор, дидактические материалы, справочники, учебник автора Мордковича А.Г..

Форма урока : классно- урочная.

Технология : личностно- ориентированная, проблемно- исследовательская.

1.Организационный момент. Приветствие.

Эпиграф сегодняшнего урока:

«Три пути ведут к знанию:

Путь размышления- это путь самый благородный,

Путь подражания- это путь самый легкий

И путь опыта- это путь самый горький».

2.Актуализация знаний. Систематизация знаний, умений и навыков по теме: «Показательная функция»

Подготовка учащихся к открытию новых знаний, к активному и осознанному изучению нового материала.

Одновременно учащиеся, по собственному выбору пишут либо математический диктант, либо самостоятельную работу с последующей самопроверкой и анализом ошибок, допущенных учащимися. Анализ проводится, опираясь на свойства показательной функции, в частности

монотонности показательной функции при а>1 и при 0 a

1 Какие из данных функций являются показательными (указать букву)

а)у=2 х , б) у=х 2 , в)у=(-3) х , г)у=() х , д) у=х, е)у=(х-2) 3 , ж) у= П х , з)у=3 -х .

2. Какие из перечисленных показательных функций, являются возрастающими и какие убывающими, указать букву.

а) y = 5 х , б)у=0,5 х , в) у= ( ) х , г)у=10 х , д) у= П х , е) у= () х , ж) у=49 -х/2 , з) у= (14 cos ) -х .

Ответ:возрастающие функции: а), в), г), д);убывающие функции: б), е), ж), з).

3. Укажите среди всех значений функции у= 2 sin х наибольшее и наименьшее.

Ответ:наибольшее -2, наименьшее -0,5.

4. Какому из промежутков ( -∞;0), (0;1), (1;+∞) принадлежит корень уравнения:а) 3 х =3,5 б) ( ) х =4.

5.Дана функция у=8 х , и значения х равные 2;4;-6; — ; 0,04; — ;7.

Выберите те значения х, прикоторых верно неравенство 8 х >1.

1. Сравнить с единицей заданное число.

1 вариант 2 вариант

1 вариант 2 вариант

а) 4 х ≥32 а) 5 х
б) ≤ б)() х >

3.Постройте графики функций.

1 вариант 2 вариант

а) у= 3 х -2 а)у=() х-2
б) у= () х+1 б)у=5 х +3

1 вариант 2 вариант

Ответы для самопроверки математического диктанта и самостоятельной работы заготовлены на слайдах или на классной доске. Фронтально можно опросить учащихся по математическому диктанту, индивидуально по самостоятельной работе.

Результатов данного этапа урока является выявление уровня подготовки учащихся к «открытию» новых знаний (Показательные уравнения).

3.Этап «открытия» новых знаний (Этап постановки проблемной задачи)

На доске(слайд) записаны показательные уравнения :

5)5 2х+1 -26•5 х +5=0

11)3 3 cos х-1 +3 3 cosx -2 +3 3 cosx -3 =13

12)3•16 х +37•36 х =26•81 х

14)7 2х+1 +7 2х+2 +7 2х+3 =57

15)5 2х+1 -13•15 х +54•9 х-1 =0

Задание всем учащимся:

Среди данных уравнений найдите те, которые по каким либо общим внешним признакам похожи друг на друга. Запишите уравнения по этим общим признакам в отдельные столбики.

Учащиеся записывают уравнения в столбики. (Уравнения под номерами 10, 11,12,13,14,15 на первый взгляд могут быть определены учащимися в отдельный четвертый столбик)

— Объясните, по каким общим внешним признакам проведено разбиение уравнений по столбикам?

Заслушивается мнение каждого учащегося, пожелавшего ответить на вопрос.

Учитель показывает правильную группировку уравнений.

Возникает вопрос « Что это за уравнения и как решить каждое из данных уравнений?».

Вместе с учащимися определяется тема урока «Показательные уравнения», ставятся задачи:

Ознакомиться с определением и методами решений показательных уравнений;

Каждому из записанных на доске уравнений подобрать метод решения;

Сформировать первоначальные умения и навыки решения показательных уравнений рассмотренными методами.

Учитель вводит определение показательного уравнения и методов их решения. На доске приведены примеры решений показательных уравнений разными способами.

Общий вид показательных уравнений: a х =b, где а>0, a≠1

Определение: Уравнение, содержащее переменную в показателе степени называется показательным. .

Составляется схема методов решения показательных уравнений.

Алгоритмы решения показательных уравнений.

Представить обе части показательного уравнения в виде степеней с одинаковыми основаниями;

На основании теоремы, если

a f (x) = a g (x) , где а > 0,
a 1 равносильно уравнению f(x) = g(x), приравниваем показатели степеней.

Решаем полученное уравнение, согласно его вида (линейное, квадратное и т. д.).

Определить возможность переписать данное уравнение в новом виде, позволяющем ввести новую переменную.

Вводим новую переменную.

Решаем уравнение относительно новой переменной.

Левую и правую части уравнения представить в виде функций.

Построить графики обоих функций в одной системе координат.

Найти точки пересечения графиков, если они есть.

Указать абсциссы точек пересечения, это корни уравнения.

4. Этап первичной отработки умений и навыков по решению показательных уравнений разными методами: методом приравнивания показателей , методом введения новой переменной, функционально –графическим методом.

(Блок –схема решения показательных уравнений, алгоритмы трех методов решения показательных уравнений изученных на уроке, представлены на доске.)

Класс разбивается на группы , каждая из которых выбирает один из столбиков с уравнениями. Учащиеся сами определяют каким методом решается группа выбранных уравнений. Для решения уравнений под номерами 10,11,12,13,14,15 создается отдельная группа. Каждый член группы решает одно из уравнений, выбранного типа (одинаковые уравнения, учащимися одной группы , не решаются), вероятность выполнения задания проверяется.

Каждый ученик, используя полученную информацию, о методах решения показательных уравнений, решает уравнение.

Затем первоначальные группы представляют свои решения на доске, идет обмен информацией ,проверка решенных уравнений, анализ допущенных ошибок. Таким образом учащиеся получают первичные умения и навыки по решению показательных уравнений.

— Какие методы решения показательных уравнений были вами рассмотрены?

-Укажите каким методом решается каждое уравнение, записанное на доске?

-Учащимися делается вывод:

— Находят свое место уравнения под номерами 10,11,12,13,14,15 над решением которых работала отдельная группа.

5. Постановка домашнего задания.

Домашнее задание решается по вариантам.

2. 2 7-3x = ( ) x-4

4. 9 x – 6* 3 x – 27 = 0

5. ( ) x = x + 1

2. ( ) 2x+3 = 4,5 x-2

3. 3 x+2 + 3 x = 30

4. 4 x – 14* 2 x -32 =0

2. * = 4 -1,25

3. 5 x+1 – 3* 5 x-2 = 122

2. 10 2x = 0,1*

3. 3 x+1 – 4* 3 x-2 = 69

4. 4 x – 3*2 x = 40

-Сегодня на уроке я научился……….

-Сегодня на уроке мне понравилось…………

-Сегодня на уроке я повторил……………..

-Сегодня на уроке я закрепил………………

-Сегодня на уроке я себе поставил оценку………………

-Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения……………………

-В каких знаниях я уверен…………………

-Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…………………

-Кому, над, чем следовало бы еще поработать………………….

-Насколько результативным был урок сегодня…………………….

7.Резерв (показательные уравнения повышенной сложности и подборка заданий из ЕГЭ последних выпусков).

1ученик. Многие моря и океаны бороздят исследовательские корабли. В определенных местах они опускают трос, на конце которого находятся приборы. Потом приборы поднимают наверх и записывают показания. Иногда трос, и все приборы оказываются на дне океана или моря. Казалось бы ,этой беды можно избежать, сделав трос толще- но тут возникает новое осложнение — верхние части троса должны удерживать не только спускаемые приборы ,но и нижнюю часть самого троса, а потому при утолщении всего троса на верхнюю часть ля жжет слишком большая нагрузка. Поэтому целесообразно нижнюю часть троса делать тоньше, чем верхнюю.

Как же должна меняться толщина троса, чтобы в любом его сечении приходилась одна и та же нагрузка. Исследования этого вопроса показало ,что площадь сечения троса должна изменяться по показательному закону.

2 ученик . Показательная функция и решения показательного уравнения необходимо и в биологии. Например, при испуге в кровь внезапно выделяется адреналин , который потом разрушается. Скорость разрушения примерно пропорционально количеству этого вещества, еще оставшемуся в крови.

При диагностике почечных болезней часто определяет способность почек выводить из крови радиоактивные изотопы, причем их количество в крови падает по показательному закону.

Примером обратного процесса может служить восстановление концентрации гемоглобина в крови у донора или у раненого, потерявшего много крови. Здесь по показательному закону убывает разность между нормальным содержанием гемоглобина в крови у донора или у раненого, потерявшего много крови. Здесь по показательному закону убывает разность между нормальным содержанием гемоглобина и имеющимся количеством этого вещества. Разумеется, показательный закон изменения выполняется в биологических процессах лишь приближенно, т.к. имеем дело с весьма сложными системами.

Конспект урока по теме «Показательные уравнения и неравенства» (11-й класс)

Разделы: Математика

Класс: 11

• обобщение знаний и умений учащихся по применению методов решения показательных уравнений;
• закрепление свойств показательной функции в процессе решения показательных неравенств;
• развитие умения систематизации изученного материала, выделения общих и отличительных признаков и свойств изучаемых понятий, умения применять функционально-графический метод при решении уравнений и неравенств;
• формирование заинтересованности учащихся в решении нестандартных показательных уравнений и неравенств при подготовке к ЕГЭ.

• активизация познавательной деятельности посредством использования компьютерных технологий;
• формирование потребности в использовании компьютера в обучении в целях повышения информационно-коммуникативной компетентности, создания условий для получения дальнейшего образования;
• развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.

• формирование умения работать самостоятельно, принимать решения и делать выводы;
• воспитание устремленности к самообразованию и самосовершенствованию;
• осознание учащимися социальной, практической и личной значимости учебного материала по изучаемой теме.

Тип урока: урок применения знаний на практике.

Форма урока: урок — практикум.

Используемые технологии: дифференцированного обучения, коммуникативного общения, развивающее обучение.

Оборудование: персональный компьютер у каждого ученика (или на 1-2 человека), компьютер у учителя, экран, мультимедийный проектор, на столах: листы с заданиями, сигнальные карточки, опросные листы, листы и карточки для выполнения 3 части.

1. Организационный момент

Сообщение учителем целей, задач и структуры урока, его основных моментов.

2. Обобщение теоретического материала по теме урока.

Презентация (выполняют двое учащихся с применением компьютерных технологий).

3. Актуализация знаний. Презентация, подготовленная учителем (Приложение 1).

(При проведении работы используются сигнальные карточки с номерами ответов, правильность ответов учащиеся фиксируют в опросном листе, Приложение 2).

1. Указать метод решения показательного уравнения

2. уравнивания показателей;

3. введения новой переменной;

4. вынесения общего множителя за скобку.

2. Указать метод решения показательного уравнения

2. уравнивания показателей;

3. введения новой переменной;

4. вынесения общего множителя за скобку.

3. Найдите корень уравнения или сумму корней

4. Используя графики функций решить неравенство 6 х > 6

5. Используя графики функций решить неравенство > 1

4. Практическая работа. Теперь рассаживайтесь за свои компьютеры и приступаем к практической работе. (Инструктаж по охране труда). Учащиеся выполняют задания по подготовке к ЕГЭ (1 часть тестового характера, 2 часть – запись ответов, 3 часть – на отдельных листах). (Во время выполнения работы звучит музыка). (Приложение 3)

Часть 1 – задания тестового характера. По окончании работы вы проверяете ответы и количество балов вносите в опросный лист.

Часть 2 – выполняете задания в тетради, ответ вписываете в квадратик. По окончании работы проверяете ответы и количество балов вносите в опросный лист.

Часть 3 – выполняете на отдельном листе и сдаете на проверку.

1. Решите уравнение:

2)

3)

2. Решите уравнение:

3. Решите уравнение:

4. Решите неравенство:

5. Решите неравенство:

1)

2)

3)

4)

1. Решите уравнение:

2. Решите уравнение:

4)

3. Решите уравнение:

4. Решите неравенство:

5. Решите неравенство:

1)

2)

3)

4)

Вариант 1

1. Сколько корней имеет уравнение

?

2. Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения

3. Решите неравенство

1. Сколько корней имеет уравнение

?

2. Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения

3. Решите неравенство

Вариант 1: 1; 1; х

Вариант 2: 1; 2; х0

Решите уравнение 3·16 х + 2·81 х = 5·36 х

За каждое задание актуализации знаний по 1 баллу, за каждое задание 1 части (тест) по 1 баллу, за каждое задание 2 части по 1 баллу, за задание 3 части – 2балла.

Д/з: №№ 1406 (в), 1408 (в), 1410 (в), 1413 (в).