Показательные уравнения практическая работа по вариантам

Учебно-методическое пособие для студентов первого курса средних профессиональных учебных заведений по теме «Решение показательных уравнений».
методическая разработка по теме

Данное методическое пособие охватывает материал по теме: «Решение показательных уравнений». При решении задач по предложенной теме студенту необходимо владеть комплексом умений, а также новыми знаниями, связанными с каждым из новых видов уравнений. Такого объема заданий, который обычно предлагается в литературе недостаточно для формирования умения решать показательные уравнения. Восполнить этот пробел поможет данное методическое пособие, в котором рассматриваются основные методы решения показательных уравнений, примеры задач ЕГЭ, варианты тестовой работы, а также предложены задания для самостоятельного изучения и закрепления новых знаний и умений.

Скачать:

Предварительный просмотр:

КГБОУ СПО «Комсомольский- на — Амуре авиационно-технический техникум»

Решение показательных уравнений.

пособие для студентов первого курса

средних профессиональных учебных заведений

Учебно-методическое пособие для студентов первого курса средних профессиональных учебных заведений. Решение показательных уравнений. /Сост. Синишина И.В.- Комсомольск – на – Амуре авиационно- технический техникум, 2013 — 20с.

Рассмотрено и рекомендовано предметно-цикловой комиссией «Естественнонаучных дисциплин и математики».

Председатель ПЦК ________________________ / Ю.В. Стонога/

Рецензент ______________________________ / _____________/

Данное методическое пособие охватывает материал по теме: «Решение показательных уравнений». При решении задач по предложенной теме студенту необходимо владеть комплексом умений, а также новыми знаниями, связанными с каждым из новых видов уравнений. Такого объема заданий, который обычно предлагается в литературе недостаточно для формирования умения решать показательные уравнения. Восполнить этот пробел поможет данное методическое пособие, в котором рассматриваются основные методы решения показательных уравнений, примеры задач ЕГЭ, варианты тестовой работы, а также предложены задания для самостоятельного изучения и закрепления новых знаний и умений.

Цель работы направлена на обучение решения показательных уравнений стандартного вида, решения задач ЕГЭ. Теория написана доступным языком даже для тех, кто плохо усваивает учебный материал. Практические задачи подобраны так, чтобы начать с самых простейших уравнений и закончить более сложными.

Предлагаемое пособие состоит из трёх блоков. В первом блоке рассмотрен краткий теоретический материал, способствующий более эффективному развитию навыков решения уравнений и неравенств. Во втором блоке рассмотрены решения типовых примеров. В третьем блоке предложены задания для самостоятельной работы (тренажёр, тесты, индивидуальные задания).

Данные дидактические материалы создают условия для открытия новых знаний: методов решения показательных уравнений, формирования умений и навыков правильно определять и применять эти методы при решении конкретных показательных уравнений.

Теоретический материал и задания данных дидактических материалов построены в соответствии с требованиями государственного стандарта, на основе материалов учебника и дополнительных сведений из области дидактики.

1. Уравнение-это равенство, содержащее неизвестную величину, значение которой нужно найти.
2. Корень уравнения – это значение неизвестной величины, при котором равенство не теряет смысла.
3. Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
4. Функция, заданная формулой у = а х (где а > 0, а≠ 1), называется показательной функцией с основанием а.

D (y) = R (область определения – множество всех действительных чисел).

E (y) = R + (область значений – все положительные числа).

при а > 1, функция возрастает при 0

Определение 1 . Показательными уравнениями называются уравнения, содержащие неизвестную величину в показателе степени.

К таким относятся, например, уравнения , и другие.

Определение 2. Простейшим показательным уравнением называется уравнение вида: a x = b.

Пусть основание a>0 , а≠1.Так как функция y = a x строго монотонна, то каждое свое значение она принимает ровно один раз. Это означает, что уравнение a x = b при b > 0 имеет единственный корень х =

Если b ≤ 0 , то уравнение a x = b корней не имеет, так как a x .

Если число b записано в виде a x = a c , то оно имеет один корень x = c.

При решении показательных уравнений необходимо помнить, что решение любого показательного уравнения сводится к решению “простейших” показательных уравнений.

Виды показательных уравнений и способы их решений

Рассмотрим основные способы решения показательных уравнений на частных примерах.

Способ 1. Приведение обеих частей к общему основанию.

Практическая работа по теме: «Решение показательных уравнений и неравенств»

Просмотр содержимого документа
«Практическая работа по теме: «Решение показательных уравнений и неравенств»»

Практическая работа №3

Тема: «Решение показательных уравнений и неравенств»

Цель: научиться применять свойства показательной функции для решения показательных уравнений и неравенств, закрепить знания и умения по применению методов решения показательных уравнений и неравенств для решения практических задач.

Основные теоретические положения

Определение. Уравнение вида , где , называется показательным.

Если

Способы решения показательных уравнений.

1. Уединить слагаемое, содержащее переменную;
2. Привести степени к одному основанию;
3. Приравнять показатели;
4. Решить полученное уравнение;
5. Записать ответ.

Вынесение общего множителя за скобки.

Примечание: выносим за скобки множитель с меньшим показателем.

Введение новой переменной

Как правило, уравнения, решаемые этим способом, сводятся к квадратным.

Пример:

Пусть 4 x = а тогда уравнение можно записать в виде:

Сделаем обратную замену:

4 x = 4 или 4 x = 1;
х = 1 или х = 0

Ответ: х = 1 или х = 0

Определение Показательные уравнения вида называются однородными.

Суть метода: Так как показательная функция не может принимать значение, равное нулю, и обе части уравнения можно делить на одно и то же не равное нулю число, разделим обе части уравнения, например, на .

Разделим обе части уравнения на

Определение. Показательным неравенством называется неравенство, в котором переменная содержится в показателе степени.

Решение простейших показательных неравенств.

Простейшими считаются показательные неравенства вида: a x y , a x a y . (a x ≤a y , a x ≥a y ).

Так же, как и при решении простейших показательных уравнений, одинаковые основания степеней опускают, но знак нового неравенства сохраняют, если функция у=а х является возрастающей (а1); eсли же показательная функция у=а х убывает (0), то знак нового неравенства меняют на противоположный:

a x a y → x y, если a1; знак сохранен, так как функция возрастает;

a x a y → x y, если 0; функция убывает – знак поменялся;

a x a y → x y, если a1; знак сохранен, так как функция возрастает

a x a y → x y, если 0; функция убывает – знак поменялся.

Представим правую часть в виде: 0,25=( 25 /₁₀₀)=( 1 /₄)=4 -1 ;

4 5-2x -1 ; функция у=4 х с основанием 41 возрастает на R, поэтому, опуская основания степеней, знак неравенства сохраним:

Представим число 0,16 в виде степени числа 0,4. Получаем:

0,4 2х+1 ≥0,4 2 ; основание степеней – число 0,4 — удовлетворяет условию: 0; поэтому, опускаем основания степеней, а знак неравенства меняем на противоположный:

2 х≤2-1;

1)

2)

6)

3)

4)

7)

Решите систему уравнений

5)

8)

9)

1)

2)

6)

3)

4)

7)

Решите систему уравнений

5)

8)

9)

1)

2)

6)

3)

4)

7)

Решите систему уравнений

5)

8)

9)

1)

2)

6)

3)

4)

7)

Решите систему уравнений

5)

8)

9)

Сделайте вывод по проделанной работе

От чего зависит возрастание или убывание показательной функции?

Дайте определение показательного неравенства.

Какие условия должны выполняться при решении показательных неравенств?

Практическая работа «Решение показательных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема: «Показательные уравнения» Цель работы:

1. Формировать умения и навыки решения показательных уравнений (закрепление и систематизация знаний о методах решения показательных уравнений и выработку самостоятельно решать показательные уравнения).

2. Формировать умения и навыки самостоятельного умственного труда

3. Прививать умения и навыки работы со справочным материалом 4. Определить уровень остаточных знаний студентов по данной теме Перечень справочной литературы :

1. Башмаков, М. И. Математика: алгебра и начала анализа, геометрия: учеб. для студ. учреждений сред. проф. Образования / М.И. Башмаков. – 4-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2017. – 256 с. ISBN 978-54468-5988-7; 2. Башмаков, М. И. Математика: алгебра и начала анализа, геометрия: Задачник: учеб. для студ. учреждений сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – 4-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2017. – 416 с. ISBN 978-5-4468-5127-0;

3. указания по выполнению практической работы; 4. рабочая тетрадь с конспектами, тетрадь справочник. Краткие теоретические сведения:

Определение: Показательным уравнением называется уравнение, в котором переменная содержится в показателе степени.

Простейшее показательное уравнение – это уравнение вида:

а х = b, где а >0, а ≠1, b>0. Уравнение a x = b не имеет корней, если b

Методы решения показательных уравнений:

1. Уравнивание оснований.

1. Уединить слагаемое, содержащее переменную.