Самостоятельная работа «Уравнения, сводящиеся к квадратным»
Вариант 1. Решить уравнения
1) х 4 – 5х 2 – 36 = 0
2)
3)
Вариант 2. Решить уравнения
1) х 4 + 12х 2 – 64 = 0
2)
3)
Вариант 3. Решить уравнения
1) х 4 + 4х 2 – 45 = 0
2)
3)
Вариант 4. Решить уравнения
1) х 4 – 6х 2 – 7 = 0
2)
3)
Вариант 5. Решить уравнения
1) 6х 4 – 5х 2 +1 = 0
2)
3)
Вариант 6. Решить уравнения
1) 8х 4 – 2х 2 – 1 = 0
2)
3)
Вариант 1. Решить уравнения
1) х 4 – 5х 2 – 36 = 0
2)
3)
Вариант 2. Решить уравнения
1) х 4 + 12х 2 – 64 = 0
2)
3)
Вариант 3. Решить уравнения
1) х 4 + 4х 2 – 45 = 0
2)
3)
Вариант 4. Решить уравнения
1) х 4 – 6х 2 – 7 = 0
2)
3)
Вариант 5. Решить уравнения
1) 6х 4 – 5х 2 +1 = 0
2)
3)
Вариант 6. Решить уравнения
1) 8х 4 – 2х 2 – 1 = 0
2)
3)
Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)
Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
После авторизации/регистрации на сайте Вы сможете скачивать необходимый в работе материал.
Заказать рецензию на методическую разработку
можно здесь
Оказание первой помощи в образовательных учреждениях Пройти обучение
Самостоятельная работа «Простейшие показательные уравнения»
ВАРИАНТ № 1
- ;
- ;
- .
- ;
- ;
- ;
- .
ВАРИАНТ № 2
- ;
- ;
- .
- ;
- ;
- ;
- .
ВАРИАНТ № 3
- ;
- ;
- .
- ;
- ;
- ;
- .
ВАРИАНТ № 4
- ;
- ;
- .
- ;
- ;
- ;
- .
ВАРИАНТ № 5
- ;
ВАРИАНТ № 6
ВАРИАНТ № 7
ВАРИАНТ № 8
- ;
Показательные уравнения, сводящиеся к квадратным
Разберем показательные уравнения, сводящиеся к квадратным. Их могут ученики кратко называть «квадратные показательные уравнения», хотя это название не точное. Однако, многие показательные уравнения заменой переменной сводятся к квадратному уравнению вида: ax 2 +bx+c=0.
Показательные уравнения, приводимые к квадратным на примерах
Уравнение 1
Решить уравнение:
1) 4 x +2 x+1 -3=0. Представим 4 x в виде степени с основанием 2.
(2 2 ) x +2 x ∙2 1 -3=0; при возведении степени в степень основание оставляют, а показатели перемножают: 2·х=х·2, поэтому:
вводим новую переменную: пусть 2 x =y;
y 2 + 2 y -3 =0.
Дискриминант для четного второго коэффициента: D1=1 2 -1∙(-3)=1+3=4=2 2 – полный квадрат, поэтому применим теорему Виета: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Возвращаемся к переменной х:
1) 2 x =-3, нет решений, так как значения показательной функции: Е(у)=(0; +∞). (только положительные числа).
2) 2 x = 1. Число 1 можно представлять в виде нулевой степени по любому основанию.
2 x = 2 0 ;
Уравнение 2
2) 0,25 2x -5∙0,5 2x +4=0. Решаем аналогично. Представляем 0,25 2x — в виде степени с основанием 0,5.
(0,5 2 ) 2x -5∙0,5 2x +4=0;
(0,5 2x ) 2 -5∙0,5 2x +4=0.
0,5 2x =y; ввели новую переменную у и получили приведенное квадратное уравнение:
y 2 — 5 y+ 4 =0;
Дискриминант D=b 2 -4ac=5 2 -4∙1∙4=25-16=9=3 2 — полный квадрат, применяем теорему Виета: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
y1+y2= 5 , y1+y2= 4 . Корни приведенного квадратного уравнения находим подбором: y1=1, y2=4 и возвращаемся к переменной х:
1) 0,5 2x = 1 ; число 1 можно представлять в виде нулевой степени по любому основанию.
0,5 2x = 0,5 0 ;
2) 0,5 2 x =4; приведем степень 0,5 2 x к основанию 2, применив формулу: (1/a) x =а -х
2 -2 x =2 2 ; приравниваем показатели:
Уравнение 3
Представим левую и правую части в виде степеней с основанием 4, используя формулы: а -х =1/a x и a x ∙a y =a x + y .
Если равны две степени с одинаковыми основаниями, то основания можно опустить и приравнять показатели степеней. Переносим дробь из правой части равенства в левую и упрощаем левую часть.
Находим дискриминант приведенного квадратного уравнения. Дискриминант является квадратом целого числа, поэтому, подбираем корни, пользуясь теоремой Виета: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Итак, решение показательных уравнений, которое мы разбирали в предыдущем уроке, пополнилось еще одним методом — приведением показательного уравнения к обычному квадратному уравнению. Такие уравнения называют — показательные уравнения, сводящиеся к квадратным.
http://mega-talant.com/biblioteka/samostoyatelnaya-rabota-prosteyshie-pokazatelnye-uravneniya-108111.html
http://mathematics-repetition.com/pokazatelnye-uravneniya-svodyachshiesya-k-kvadratnym/