Показательные уравнения. 10-й класс
Разделы: Математика
Класс: 10
Учебник: Колягин Ю. М. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Москва, «Просвещение», 2014.
Урок проведён в универсальном 10-м классе средней общеобразовательной школы.
Цели урока: изучение способов решения показательных уравнений, тренировка в применении полученных знаний при решении заданий по теме, развитие творческой и мыслительной деятельности учащихся, формирование умения чётко и ясно излагать свои мысли, формирование познавательных интересов и мотивов самосовершенствования, воспитание умения работать с имеющейся информацией и культуры труда.
Структура урока
1. Организационный этап. Постановка темы и цели урока
– Прочитайте тему сегодняшнего урока (Приложение 1, слайд № 1)
– «Показательные уравнения».
– Нам это уже известно или это новый вид уравнений?
– Это новый вид уравнений.
– Попробуйте сформулировать цели урока.
– Мы узнаем, какие уравнения называются показательными, изучим способы их решения и будем учиться применять новое знание при решении задач по теме.
Учитель корректирует ответы учащихся.
2. Актуализация знаний. Устная работа (слайд № 3)
- Подберите корень уравнения 2 х = 32; 3 х = 27; 10 х = 10000
- Решите уравнение х 2 = 36; х 2 + х = 0; х 2 + 2х + 1 = 0
- Найдите область значений функции у = π х ; у = (0,5) х ; у = (0,5) |х|
- Сравните, используя свойства функций, с единицей 2 – 5 ; (0,5) – 3 ; (0,5) 0,5
3. Изучение нового материала (лекция)
Уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени, считается показательным (слайд № 4). Рассмотрим основные виды показательных уравнений (слайд № 5) (учащиеся записывают названия видов и примеры в тетрадях).
1. Элементарные показательные уравнения. Эти уравнения сводятся к решению уравнений вида а х = а в , где а >0, а ≠ 1. При этом используется свойство степени, которое мы изучали (повторить следствие 2 на стр. 160 учебника). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.
Пример 1 (слайд № 6).
(0,0016) 0,2 х + 1 = 25;
5 – 4 (0,2 х + 1) = 52;
– 0,8 х – 4 = 2;
– 0,8 х = 6;
х = – 7,5 .
Пример 2 (слайд №7)
36 · 6 х = 1;
6 2 + х = 60;
2 + х = 0;
х = – 2.
Пример 3 (слайд №8)
81 х · 2 4х = 36;
3 4х · 2 4х = 62;
6 4х = 6 2 ;
4х = 2;
х = 0,5.
Ответ: 0,5.
Пример 4 (слайд № 9)
2 х – 3 = 3 х – 3 ;
х – 3 = 0;
х = 3.
Ответ: 3.
2. Вынесение общего множителя за скобки (слайд № 10). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.
2 · 3 х + 1 – 6 · 3 х – 1 – 3 х = 9;
3 х (2 · 3 – 6 · 3 – 1 – 1) = 9;
3 х · 3 = 9;
3 х = 3;
х = 3.
Ответ: 3.
Пример 2 (слайд № 11).
5 2х – 7 х – 5 2х · 17 + 7 х · 17 = 0;
5 2х – 5 2х · 17 = 7 х – 7 х · 17;
5 2х (1 – 17) = 7 х (1 – 17);
– 16· 52х = – 16 · 7х;
5 2х = 7 х ;
25 х = 7 х ;
х= 0.
Ответ: 0.
3. Сведение к квадратному уравнению (слайд № 12). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.
9 х – 4 · 3 х = 45;
3 2х – 4 · 3 х – 45 = 0;
Замена 3 х = t, t > 0;
t 2 – 4 t – 45 = 0;
D = 16 +180 = 196;
t1 = 9,
t2 = – 5 – не удовлетворяет условию t > 0;
3 х = 9;
3 х = 32;
х = 2;
Ответ: 2.
4. Закрепление изученного материала
– Продолжаем учиться решать показательные уравнения. (Решение всех последующих уравнений записывается на доске с объяснениями, следует вызвать ученика по желанию). Разберём №680(3), 681(1), 682(3), 684(1), 693(2).
5. Обучающая самостоятельная работа с самопроверкой
– Предлагаю вам самостоятельно решить следующие уравнения (слайд № 13), а затем проверить себя самостоятельно с помощью готовых решений (решение уравнений следует заранее заготовить, например, на слайдах, а затем показать учащимся по окончании работы).
- (0,3) 5 – 2х = 0,09;
- 225 · 15 2х + 1 = 1;
- 3 х + 1 – 3 х = 18;
- 9 х – 26 · 3 х – 27 = 0
Решение № 1 (слайд № 14)
Решение № 2 (слайд № 15)
15 2 · 15 2х + 1 = 150;
152х + 3 = 150;
2х + 3 = 0;
х = – 1,5.
Ответ: – 1,5.
Решение № 3 (слайд № 16)
3 х · 3 – 3 х = 18;
3 х (3 – 1) = 18;
3 х · 2 = 18;
3 х = 9;
3 х = 3 2 ;
х = 2.
Ответ: х = 2.
Решение № 4 (слайд № 17)
3 2х – 26 · 3 х – 27 = 0;
Замена 3 х = t, t > 0;
t 2 – 26 t – 27 = 0;
t1 = 27,
t2 = – 1 не удовлетворяет условию t > 0;
3 х = 27; 3 х = 3 3 ; х = 3;
Ответ: 3.
6. Подведение итога урока. Рефлексия
– Итак, подведём итоги проделанной работы. Что нового вы узнали?
– С какими видами показательных уравнений мы познакомились?
7. Домашнее задание (слайд № 18)
УРОК ПО ТЕМЕ:«ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»10 КЛАСС
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему
Урок по теме «Показательные уравнения», 10 класс, учебник Колягин Ю. М. Алгебра и начала математического анализа. Урок проведён в универсальном классе средней школы.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
urok_matematika_10.docx | 23.1 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 4»
города Ржева Тверской области
г. Ржева Тверской области
2014 – 2015 уч. год
Тема урока: «Показательные уравнения»
Учебник: Колягин Ю. М. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Москва, «Просвещение», 2014.
Урок проведён в универсальном 10-м классе средней общеобразовательной школы.
Цели урока: изучение способов решения показательных уравнений, тренировка в применении полученных знаний при решении заданий по теме, развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли, формировать познавательные интересы и мотивы самосовершенствования, воспитывать умение работать с имеющейся информацией и культуру труда.
- Организационный этап. Постановка темы и цели урока.
— Прочитайте тему сегодняшнего урока.
— Нам это уже известно или это новый вид уравнений?
— Это новый вид уравнений.
— Попробуйте сформулировать цели урока.
— Мы узнаем, какие уравнения называются показательными, изучим способы их решения и будем учиться применять новое знание при решении задач по теме.
Учитель корректирует ответы учащихся.
- Актуализация знаний. Устная работа.
- Подберите корень уравнения 2 х = 32; 3 х = 27; 10 х = 10000
- Решите уравнение х 2 = 36; х 2 + х = 0; х 2 + 2х + 1 = 0
- Найдите область значений функции у = π х ; у = (0,5) х ; у = (0,5) |х|
- Сравните, используя свойства функций, с единицей 2 — 5 ; (0,5) — 3 ; (0,5) 0,5
- Изучение нового материала (лекция).
Уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени, считается показательным. Рассмотрим основные виды показательных уравнений.
- Элементарные показательные уравнения. Эти уравнения сводятся к решению уравнений вида а х = а в , где а > 0 , а ≠ 1. При этом используется свойство степени, которое мы изучали (повторить следствие 2 на стр. 160 учебника). Рассмотрим примеры решения таких уравнений (Можно заранее подготовить на слайдах).
Конспект урока по алгебре и началам анализа в 10 классе на тему «Показательные уравнения»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Конспект урока по алгебре и началам анализа для учащихся 10 класса
Тема урока: «Показательные уравнения».
Цель урока: Образовательная: показать виды и способы решения показательных уравнений.
Развивающая: развитие познавательных процессов учащихся; зрительной и слуховой памяти, логического и математического мышления, воображения, устойчивости, гибкости и способности к распределению внимания.
Воспитательная: воспитание у учащихся аккуратности и точности при выполнении заданий у доски и ведения тетрадей, умения работать в коллективе, коммуникабельности, дисциплинированности на уроке, ответственности за свои действия, самостоятельности, воспитание интереса к предмету.
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Методы обучения: Репродуктивный, объяснительно-иллюстративный.
Оборудование: Компьютер, мультимедиа проектор, презентация.
1. Организационный момент (1 мин)
2. Актуализация знаний (5 мин)
3. Изучение и закрепление нового материала (35 мин)
4. Подведение итогов урока (3 мин)
5. Домашнее задание (1 мин)
Организационный момент : Приветствие учеников, проверка посещаемости, проверка готовности классной комнаты и учащихся к уроку.
Учитель: Сегодня на уроке мы изучим новую тему: Показательные уравнения. Но сначала ответьте на вопросы. Функция какого вида называется показательной?
Ученик : Функция вида у = а х , где а > 0, a ≠ 1 – основание, конкретное заданное число, а х – переменная, называется показательной функцией.
Учитель: От чего зависят свойства показательной функции?
Ученик : От основания показательной функции.
Учитель: Перечислите основные свойства показательной функции.
Ученик : Показательная функция обладает следующими свойствами:
1 0 . Область определения показательной функции у = а х – множество действительных чисел.
2 0 . Множество значений показательной функции у = а х – множество положительных чисел.
3 0 . Показательная функция у = а х возрастает при а > 1 и убывает при 0
4 0 . Функция общего вида.
5 0 . Не ограничена.
Учитель: Вспомните свойства степеней с действительным показателем.
(Запись на доске)
1. ;2. ;3. ;4. ;5.
3. Изучение и закрепление нового материал
Учитель: Запишите число, классная работа, тема урока: Показательные уравнения
Учитель: Посмотрите на уравнение . Уравнения такого вида называются показательными уравнениями Уравнение — простейшее показательное уравнение. Т.к. в левой части уравнения находится степень, то какое условие необходимо поставить?
Учитель: А учитывая, что область значений показательной функции множество положительных действительных чисел, то какое условие надо поставить для b?
Учитель : Запишите определение, представленное на слайде.
(Запись в тетрадях)
Показательным уравнением называют уравнение, содержащее переменную в показателе степени.
Учитель: Рассмотрим пример . Представим 25 в виде 25=5², получим .
По свойству: Степени с одинаковым основанием равны тогда и только тогда, когда равны их показатели, получаем .
(Запись на доске и в тетрадях)
. ; . Ответ: .
Учитель: Рассмотрим пример . Будет ли данное уравнение иметь решение?
(Запись на доске и в тетрадях)
, т.к. -25
Ответ: корней нет.
Учитель: Рассмотрим пример . Данное уравнение решается методом приведения к одному основанию обеих частей уравнения, т.е. к виду . Что необходимо для этого сделать?
Ученики: Корень третьей степени из 49 можно представить в виде степени с основанием 7:
. Тогда , по свойству равенства степеней с одним основанием , .
(Запись на доске и в тетрадях)
. ; ; . Ответ: .
Учитель: . Данное уравнение решается методом приведения к одному основанию обеих частей уравнения, т.е. к виду . Как это можно сделать?
Ученики : Заметим, что дробь можно представить в виде степени с основанием пять:
. Тогда , используя свойство первое, получим , отсюда , .
(Запись на доске и в тетрадях) ; ; ;
; .
Ответ: .
Учитель: Рассмотрим следующий пример . Данное уравнение решается тем же методом можно представить как по пятому свойству, записанному на доске. 576=24², тогда . Что нам это дает?
Ученики : Используя свойство третье, получим , отсюда x=2.
(Запись на доске и в тетрадях)
. ; ; x=2. Ответ: x=2.
Учитель: Рассмотрим пример .
(Один из учеников у доски)
Ученик : Данное уравнение решается тем же методом можно представить как по пятому свойству, записанному на доске. 784=28², тогда . Используя свойство третье, получим , отсюда x=2.
(Запись на доске и в тетрадях)
x=2. Ответ: x=2.
Учитель: Рассмотрим пример . Данное уравнение решается методом вынесения общего множителя за скобки. Чаще всего выносят за скобки степень с наименьшим показателем. Вынесем за скобки . Что получим?
Ученики : , , , , x-1=0, x=1.
(Запись на доске и в тетрадях)
; ; ; ; x-1=0, x=1.
Учитель: Рассмотрим пример .
(Один из учеников у доски)
Ученик : Данное уравнение решается методом вынесения общего множителя за скобки. Чаще всего выносят за скобки степень с наименьшим показателем. Вынесем за скобки и получим
(Запись на доске и в тетрадях)
Ответ: y=3.
Учитель: Рассмотрим пример . Данное уравнение имеет вид . Решается делением обеих частей уравнения на степень стоящую в левой или в правой части уравнения. Поделим обе части уравнения на , получим . Воспользуемся свойством четвертым и представим 1 в виде , , x=0.
(Запись на доске и в тетрадях)
. ; ; x=0. Ответ: x=0.
Учитель: Рассмотрим пример . Заметим, что . Исходное уравнение примет вид . Уравнение какого вида мы получили?
(Один из учеников у доски)
Ученик : Данное уравнение имеет вид . Решается делением обеих частей уравнения на степень стоящую в левой или в правой части уравнения. Поделим обе части уравнения на , получим ,x-3=0, x=3.
(Запись на доске и в тетрадях)
4. Подведение итогов.
Учитель : Давайте вспомним, что называется показательным уравнением?
Ученик : Показательным уравнением называется уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени.
Учитель : К какому виду приводятся все показательные уравнения?
Ученик : Часто показательные уравнения сводятся к а х = а с , где b = а с , т.е. к простейшим показательным уравнениям.
5. Домашнее задание.
Учитель : Домашнее задание: знать определение, что называют показательным уравнением и методы их решения. Примеры для решения будут размещены в электронном журнале. Спасибо за урок.
http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2014/11/30/urok-po-temepokazatelnye-uravneniya10-klass
http://infourok.ru/konspekt-uroka-po-algebre-i-nachalam-analiza-v-klasse-na-temu-pokazatelnie-uravneniya-3822780.html