Показательные уравнения урок 10 класс презентация

Презентация к уроку «Решение показательных уравнений»
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

В презентация к уроку «Решение показательных уравнений» есть устные упражнения для нанождения значения степени, повторение свойств степени. Рассматриваются различные методы решения показательных уравнений. Математический диктант проводится в виде занимательной игры «Крестики-нолики».

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

МКОУ «Горшеченская СОШ им. Н.И. Жиронкина» Решение показательных уравнений Учитель Трунаева С.Т.

Расскажи – и я забуду, Покажи – и я запомню, Дай мне сделать самому – и я научусь! Китайская мудрость

Вычислите 1) 64 2) 1 3) 1/64 4) 1/81 5) 125 6) 4 7) 27 8) 1/32

Определение Уравнение, в котором переменная содержится в показателе степени, называется показательным. Примеры: 5 х =1 49 x+0,5 • 7 x-2 =1 2 -х =3 0,5х 3 х + 3 3-х = 12

Простейшим показательным уравнением является уравнение вида Простейшее показательное уравнение решается с использованием свойств степени .

Решите уравнения 1) х=3 2) х=7 3) х= -3 4) нет решений 5) х=4 6) х= -3 7) нет решений 8) х= -2

Математический диктант «Крестики-нолики» 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ДА – Х, НЕТ – О Вопросы: Область определения показательной функции – множество всех действительных чисел? При умножении степеней с одинаковым основанием – показатели умножают? Показательная функция с основанием а >1 является возрастающей? При возведении степени в степень показатели складывают? Любое действительное число в нулевой степени равно 1? Область значений показательной функции – множество всех действительных чисел? Показательная функция с основанием 0 Мне нравится

Презентация к уроку алгебры в 10 классе «Решение показательных уравнений»

Эта презентация к уроку алгебры в 10 классе по теме «Решение показательных уравнений». Целью работы на данном уроке является актуализация опорных знаний при решении показательных уравнений; обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний; развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации; развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности; развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли; развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.; а также воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля; воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи; воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку алгебры в 10 классе «Решение показательных уравнений» »

Урок алгебры в10 классе.

• Морохова Галина Петровна . Учитель математики, 1-я квалификационная категория.
• МКОУ «Кобляковская СОШ», Иркутская область.

• декабрь 2014 год.

Решение показательных уравнений .

• Цели:
• а) образовательные:
• ▪ актуализация опорных знаний при решении показательных уравнений; ▪обобщение знаний и способов решения;
• ▪ контроль и самоконтроль знаний.
• б) развивающие:
• ▪ развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;
• ▪ развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности;
• ▪ развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;
• ▪ развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.
• в) воспитательные:
• ▪ воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
• ▪ воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;
• ▪ воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Мотивация: сегодня мы подведём маленький итог и перейдём к более сложным уравнениям, а затем научимся решать системы показательных уравнений.

План урока: 1. актуализация знаний (устное повторение);

2. приёмы решения уравнений;

3. решение простых уравнений ( комментрованием);

4. решение более сложных уравнений ( объясняет учитель);

6. домашняя работа;

7. самостоятельная работа.

• Устно: а). 27 х =
• х = -3

• б). 400 х =
• х = —

• в). ( ) х = 25
• х = -2
• г). () х =
• х = 4

Виды показательных уравнений:

• Вид 1: 2 х = 512 Приведение обеих частей уравнения к степени
• с равными основаниями.
• Вид 2: 4 х+1 +4 х = 320 Вынесение за скобки степени с наименьшим
• показателем.

• Вид 3: 2 0,5х = 3 0,5х Деление обеих частей уравнения на выражение,
• стоящее в правой части.

• Вид 4: 25 х + 3 ∙ 5 х – 4 = 0 Введение новой переменной.
• Вид 5: 2 х = (х-1) 2 Графическое решение уравнения.

• а). 2 х -2 = 512
• 2 х -2 = 2 9

• х -2 = 9
• х = 11

• б). =
• Х = -2

• в ). 0,3 х -13 ∙ 3 х-13 = 0,81
• (0,3 ∙ 3) х -13 = (0,9) 2
• (0,9) х -13 = (0,9) 2
• Х – 13 = 2
• Х = 15

Решите уравнение, приводимое к квадратному:

• 5 2х — 2∙ 5 х – 15 = 0,
• 5 х = t
• t 2 – 2t – 15 = 0
• t 1 =- 3,
• 5 х =-3, ᴓ
• t 2 = 5,
• 5 х = 5,
• х = 1.

Итак, корнями последних уравнений стали числа 11 и 19, 15 и 21.

• Об этих числах можно сказать следующее:

• 11 часов — время наивысшей трудоспособности;

15 часов — время наибольшего утомления;

19 часов — вечерний подъем трудоспособности;

21 час — время прекращения всякой трудоспособности.

Использование полученных знаний о биологических ритмах при составлении режима позволит достичь максимальной трудоспособности и повысить сопротивляемость организма к утомлению, так что «будьте здоровы и не утомляйтесь!».

До этого урока мы решали показательные уравнения, в которых применяли 1 или 2 приёма. Решим сейчас более сложные уравнения, в которых используются сразу несколько приёмов:

• а) вынесения общего множителя за скобки;
• б) деление обеих частей уравнения на правую часть;
• в) уравнивание оснований правой и левой части уравнения.

• № 222 1). 3 х+3 + 3 х = 7 х + 1 + 5 ∙ 7 х
• 3 х ∙ 27 + 3 х = 7 х ∙7 +5 ∙ 7 х
• 3 х ( 27 + 1 ) = 7 х ( 7+ 5)
• 3 х ∙ 28 = 7 х ∙ 12, обе части уравнения разделим на правую часть.
• ( = 1
• ( =
• ( =
• х = 1

№ 222 3 ). 2 8-х + 7 3-х = 7 4 – х + 2 3–х ∙ 11

• 2 8 2 -х + 7 3 ∙ 7 -х = 7 4 ∙ 7 -х + 2 3 ∙ 2 -х ∙ 11
• 2 8 2 -х — 2 3 ∙ 2 -х ∙ 11 = 7 4 ∙ 7 -х — 7 3 ∙ 7 -х
• 2 -х (2 8 — 2 3 ) = 7 -х (7 4 – 7 3 ), разделим обе част уравнения на правую часть, получим:
• ∙ =1
• =
• = = = =( ) 2
• = ( ) 2
• х = 2

• № 222 (2,4)
• № 250 (1 – 4)
• № 223 (2,4)

• Решите уравнения:

• а). 7 х =
• б). х ∙ 2 х =
• в). ) х = 25

• г). 2 х + 2 + 2 х = 5

• д). 9 х – 6 ∙ 3 х — 27 = 0

Урок по математике 10 класс «Решение показательных уравнений» , презентация к уроку.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ конспект урока 10 класс Решение показательных уравнений.doc

Открытый урок по теме: «Решение показательных уравнений» 10 класс

Учитель математики МОУ СОШ с. Лебедёвка Краснокутского района Саратовской области Гудзь С.Н .

▪ актуализация опорных знаний при решении показательных уравнений; ▪обобщение знаний и способов решения;

▪ контроль и самоконтроль знаний.

▪ развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;

▪ развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности;

▪ развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;

▪ развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.

▪ воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

▪ воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;

▪ воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях

.воспитание интереса к выбору профессии.

Технологии, используемые на уроке:

● технология дифференцированного и разно-уровневого обучения;

● технология обучения в сотрудничестве, индивидуально-групповая технология.

Оборудование: проектор, доска, оценочные листы.

Форма урока : Деловая игра

I . Организационно мотивационный этап – создание благоприятной атмосферы развития познавательного интереса на уроке.

Урок я хочу начать притчей: “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. «Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет». Мудрец положил перед ним ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», — ответил юноша. «Произнеси это 5 раз.». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз.. «Вот видишь», -сказал мудрец, «повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…» Что же надо?

— Надо протянуть руку и взять ложку.

Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

II . Постановка цели и задач.

Учитель: Что мы называем равенством двух выражений с одной переменной?

Учитель: А какие вообще виды уравнений вы знаете?

Ученик: Рациональные, дробно – рациональные, иррациональные, показательные.

Тема урока «Решение показательных уравнений ». А эпиграфом к нашему уроку станут слова С. Коваля: «Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».

Сегодня на уроке мы будем повторять , отрабатывать и обобщать способы решения показательных уравнений.

Учитель: Сегодня у нас необычный урок, а урок – деловая игра. Давайте представим, что я – представитель фирмы “Лабиринт”. На днях мы получили заказ на создание сборника заданий по теме « Решение показательных уравнений» для подготовки к ЕГЭ по математике, этого необходимо увеличить штат сотрудников. Я предлагаю вам попробовать получить место в нашей фирме. На ваш выбор вам предлагается три должности, связанные с нашей работой, но чтобы получить данную должность вам необходимо хорошенько поработать. Для этого вам нужно будет выполнить некоторые задания. Прежде всего, вам необходимо получить допуск к выполнению этих заданий. Для этого в полученных бланках вам необходимо выполнить задание 1 . Вы допускаетесь к выполнению задания 2, если вы выполните больше половины заданий.

(на доске записаны должности)

III . Актуализация опорных знаний.

Индивидуальный опрос учащихся по карточкам (разно-уровневые).

У доски работают трое учащихся, остальные работают устно.

Карточка № 1 (уровень 1).

Задание №1.

Задание №2.

Карточка № 2 (уровень 2).

Задание №1.

Задание №2.

Карточка № 3 (уровень 3).

Задание №1.

Задание №2.

Уровень 1 на «3». Уровень 2 на «4» . Уровень 3 на «5».

Остальные учащиеся работают устно.

Устная работа (презентация)

Устно решить уравнения.

1. ;

2 . ;

3 . ;

4. ;

5 . ;

6 . ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. .

Проверка работы у доски .

Оценки выставляются в оценочный лист.

Заполнить бланк с вопросами, выполнить самопроверку и подсчитать балл. Результат внести в оценочный лист.

Бланк вопросов К 1

Ответьте на вопросы. За правильный ответ начисляется

1 балл, за неправильный 0 баллов.

1.Какая функция называется показательной?

2.Какова ее область определения?

3.Какова ее область значения?

4.Когда показательная функция убывает, а когда возрастает?

5.Напротив каждой из функций запишите какой она является: возрастающей или убывающей.

а) у =

б) у = , х – положительное число

в)у =

г) у = (

6. Назвать метод решения уравнения.

1)

2)

3)

Общее количество баллов:

(ученики обмениваются бланками, учитель сообщает правильные ответы, а ученики проверяют бланки друг друга)

Ответы: 1.Какая функция называется показательной?

(показательной называется функция вида у = а х , где а > 0, а не равно 1)

2.Какова ее область определения?

3.Какова ее область значения?

4.Когда показательная функция убывает, а когда возрастает?

(Если а>1, a >0, то функция возрастает, если 0 a

5.Возрастает или убывает функция:

а)у= (в),

б)у= (у)

в)у= (у),

г) у=( (у)

6.Методы решения простейших показательных уравнений.

1) (методом сведения к одному основанию)

2) (вынесение общего множителя с наименьшим показателем за скобку)

3) (сведение к квадратному, метод замены переменных).

Учитель: Допуск к испытаниям на должность прошли все. Переходим к следующему туру.

Слайд 13, 14 Указать способы решения показательных уравнений.

Теперь приступим к борьбе за должности. Карточка 2.

2 испытание . Самостоятельная работа (дифференцированная).

Задания выдаются на карточках. Решаются учащимися в тетрадях с последующей самопроверкой .

1)

2)

3)

4)

5)

1)

2)

3)

4)

5)

Вариант 1 (2 уровень)

Вариант 2 (2 уровень)

6) ;

;

6) ;

Оценка «3» ставится за 5 заданий первого уровня

Оценка «4» — 5 заданий первого уровня и 3 задания второго уровня

Оценка «5» — 5 заданий первого уровня и 4 задания второго уровня

К 3. Дополнительное задание.

Самостоятельно №1, 2, 3, 6, У доски №4, 5, 7.

Учитель: Теперь все знают свои должности. А вот и Ваше первое задание. Вам необходимо решить все уравнения, а затем, расположив их корни в порядке возрастания, вы сможете прочесть фамилию математика, который впервые ввёл понятие показательной функции (Лейбниц).

( у каждого ученика на столе карточка)

Домашнее задание: Подготовить сообщение о Готфриде Лейбнице.

Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока «Решение уравнений это золотой ключ, открывающий все сезамы».

Мне хотелось бы вам пожелать , чтобы каждый из вас нашел в жизни свой «золотой ключик», с помощью которого перед вами открывались любые двери.

Рефлексия.

Вопросы:

На сколько важно уметь решать показательные уравнения?

Кто хорошо решает показательные уравнения?

У кого недостаточно знаний и умений решения уравнений?

Урок закончен. Спасибо за урок!

Помощник главного специалиста

Помощник главного специалиста

Помощник главного специалиста

Карточка № 1 (уровень 1).

Задание №1.

Задание №2.

Карточка № 2 (уровень 2).

Задание №1.

Задание №2.

Карточка № 3 (уровень 3).

Задание №1.

Задание №2.

Уровень 1 на «3» Уровень 2 на «4» Уровень 3 на «5»

Карточка № 1 (уровень 1).

Задание №1.

Задание №2.

Карточка № 2 (уровень 2).

Задание №1.

Задание №2.

Карточка № 3 (уровень 3).

Задание №1.

Задание №2.

Уровень 1 на «3» Уровень 2 на «4» Уровень 3 на «5»

Бланк вопросов Бланк вопросов

1)Ответьте на вопросы. За правильный ответ начисляется 1 балл, за неправильный 0 баллов.

1)Ответьте на вопросы. За правильный ответ начисляется 1 балл, за неправильный 0 баллов.

1.Какая функция называется показательной?

1.Какая функция называется показательной?

2.Какова ее область определения?

2.Какова ее область определения?

3.Какова ее область значения?

3.Какова ее область значения?

4.Когда показательная функция убывает, а когда возрастает?

4.Когда показательная функция убывает, а когда возрастает?

5.Напротив каждой из функций запишите какой она является: возрастающей или убывающей.

5.Напротив каждой из функций запишите какой она является: возрастающей или убывающей.

а) у =

а) у =

б) у =

б) у =

в) у =

в) у =

г) у = (

г) у =(

6. Назвать метод решения уравнения.

1)

6. Назвать метод решения уравнения.

1)

2)

2)

3)

3)

Общее количество баллов:

Общее количество баллов:

1)

2)

3)

4)

5)

1)

2)

3)

4)

5)

Вариант 1 (2 уровень)

Вариант 2 (2 уровень)

6) ;

Оценка «3» ставится за 5 заданий первого уровня

Оценка «4» — 5 заданий первого уровня и 3 задания второго уровня

Оценка «5» — 5 заданий первого уровня и 4 задания второго уровня

;

6) ;

Оценка «3» ставится за 5 заданий первого уровня

Оценка «4» — 5 заданий первого уровня и 3 задания второго уровня

Оценка «5» — 5 заданий первого уровня и 4 задания второго уровня

=

=

=

+ = 3

= 1000 0

К – 3. Решить все уравнения, а затем, расположив их корни в порядке возрастания, вы сможете прочесть фамилию математика, который впервые ввёл понятие показательной функции

=

=

=

+ = 3

= 1000 0

К – 3. Решить все уравнения, а затем, расположив их корни в порядке возрастания, вы сможете прочесть фамилию математика, который впервые ввёл понятие показательной функции