Показательные уравнения вариант 2 10 класс алгебра

Показательные уравнения. 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Учебник: Колягин Ю. М. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Москва, «Просвещение», 2014.

Урок проведён в универсальном 10-м классе средней общеобразовательной школы.

Цели урока: изучение способов решения показательных уравнений, тренировка в применении полученных знаний при решении заданий по теме, развитие творческой и мыслительной деятельности учащихся, формирование умения чётко и ясно излагать свои мысли, формирование познавательных интересов и мотивов самосовершенствования, воспитание умения работать с имеющейся информацией и культуры труда.

Структура урока

1. Организационный этап. Постановка темы и цели урока

– Прочитайте тему сегодняшнего урока (Приложение 1, слайд № 1)
– «Показательные уравнения».
– Нам это уже известно или это новый вид уравнений?
– Это новый вид уравнений.
– Попробуйте сформулировать цели урока.
– Мы узнаем, какие уравнения называются показательными, изучим способы их решения и будем учиться применять новое знание при решении задач по теме.
Учитель корректирует ответы учащихся.

2. Актуализация знаний. Устная работа (слайд № 3)

1. Подберите корень уравнения 2 х = 32; 3 х = 27; 10 х = 10000
2. Решите уравнение х 2 = 36; х 2 + х = 0; х 2 + 2х + 1 = 0
3. Найдите область значений функции у = π х ; у = (0,5) х ; у = (0,5) |х|
4. Сравните, используя свойства функций, с единицей 2 – 5 ; (0,5) – 3 ; (0,5) 0,5

3. Изучение нового материала (лекция)

Уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени, считается показательным (слайд № 4). Рассмотрим основные виды показательных уравнений (слайд № 5) (учащиеся записывают названия видов и примеры в тетрадях).

1. Элементарные показательные уравнения. Эти уравнения сводятся к решению уравнений вида а х = а в , где а >0, а ≠ 1. При этом используется свойство степени, которое мы изучали (повторить следствие 2 на стр. 160 учебника). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

Пример 1 (слайд № 6).

(0,0016) 0,2 х + 1 = 25;
5 – 4 (0,2 х + 1) = 52;
– 0,8 х – 4 = 2;
– 0,8 х = 6;
х = – 7,5 .

Пример 2 (слайд №7)

36 · 6 х = 1;
6 2 + х = 60;
2 + х = 0;
х = – 2.

Пример 3 (слайд №8)

81 х · 2 4х = 36;
3 4х · 2 4х = 62;
6 4х = 6 2 ;
4х = 2;
х = 0,5.
Ответ: 0,5.

Пример 4 (слайд № 9)

2 х – 3 = 3 х – 3 ;
х – 3 = 0;
х = 3.
Ответ: 3.

2. Вынесение общего множителя за скобки (слайд № 10). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

2 · 3 х + 1 – 6 · 3 х – 1 – 3 х = 9;
3 х (2 · 3 – 6 · 3 – 1 – 1) = 9;
3 х · 3 = 9;
3 х = 3;
х = 3.
Ответ: 3.

Пример 2 (слайд № 11).

5 2х – 7 х – 5 2х · 17 + 7 х · 17 = 0;
5 2х – 5 2х · 17 = 7 х – 7 х · 17;
5 2х (1 – 17) = 7 х (1 – 17);
– 16· 52х = – 16 · 7х;
5 2х = 7 х ;
25 х = 7 х ;
х= 0.
Ответ: 0.

3. Сведение к квадратному уравнению (слайд № 12). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

9 х – 4 · 3 х = 45;
3 2х – 4 · 3 х – 45 = 0;
Замена 3 х = t, t > 0;
t 2 – 4 t – 45 = 0;
D = 16 +180 = 196;
t₁ = 9,
t₂ = – 5 – не удовлетворяет условию t > 0;
3 х = 9;
3 х = 32;
х = 2;
Ответ: 2.

4. Закрепление изученного материала

– Продолжаем учиться решать показательные уравнения. (Решение всех последующих уравнений записывается на доске с объяснениями, следует вызвать ученика по желанию). Разберём №680(3), 681(1), 682(3), 684(1), 693(2).

5. Обучающая самостоятельная работа с самопроверкой

– Предлагаю вам самостоятельно решить следующие уравнения (слайд № 13), а затем проверить себя самостоятельно с помощью готовых решений (решение уравнений следует заранее заготовить, например, на слайдах, а затем показать учащимся по окончании работы).

1. (0,3) 5 – 2х = 0,09;
2. 225 · 15 2х + 1 = 1;
3. 3 х + 1 – 3 х = 18;
4. 9 х – 26 · 3 х – 27 = 0

Решение № 1 (слайд № 14)

Решение № 2 (слайд № 15)

15 2 · 15 2х + 1 = 150;
152х + 3 = 150;
2х + 3 = 0;
х = – 1,5.
Ответ: – 1,5.

Решение № 3 (слайд № 16)

3 х · 3 – 3 х = 18;
3 х (3 – 1) = 18;
3 х · 2 = 18;
3 х = 9;
3 х = 3 2 ;
х = 2.
Ответ: х = 2.

Решение № 4 (слайд № 17)

3 2х – 26 · 3 х – 27 = 0;
Замена 3 х = t, t > 0;
t 2 – 26 t – 27 = 0;
t₁ = 27,
t₂ = – 1 не удовлетворяет условию t > 0;
3 х = 27; 3 х = 3 3 ; х = 3;
Ответ: 3.

6. Подведение итога урока. Рефлексия

– Итак, подведём итоги проделанной работы. Что нового вы узнали?
– С какими видами показательных уравнений мы познакомились?

7. Домашнее задание (слайд № 18)

Контрольная работа по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме «Показательные уравнения и неравенства» (в двух вариантах)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Контрольная работа по алгебре и началам анализа , 10 класс

по теме «Показательные уравнения и неравенства»

А)= 25 б) = 9 в) + = 36 г) + – 20 = 0

2. Решите неравенства:

3. Решите систему уравнений:

А)= 100 б) = в) – = 600 г) + – 18 = 0

2. Решите неравенства:

3. Решите систему уравнений:

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 593 061 материал в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

Глава 3. Показательная функция

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 08.12.2017
• 391
• 0

• 08.12.2017
• 502
• 6

• 08.12.2017
• 2403
• 39

• 08.12.2017
• 376
• 0

• 08.12.2017
• 581
• 0

• 08.12.2017
• 426
• 0

• 08.12.2017
• 1609
• 1

• 08.12.2017
• 849
• 10

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 08.12.2017 5710
• DOCX 15.9 кбайт
• 26 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Айрапетян Анна Суреновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 55509
• Всего материалов: 22

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие

Время чтения: 15 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

ГДЗ по Алгебре 10 класс Дидактические материалы Шабунин, Ткачева, Федорова (Просвещение) к учебнику Алимова

Дидактические материалы дополняют теоретические сведения, полученные в процессе изучения алгебры. Они способствуют формированию умения применять теоретические знания на практике, развитию познавательных способностей и самостоятельности в приобретении необходимых знаний, развивают интерес к предмету, помогают сделать процесс обучения более увлекательным, а так же способствуют повышению уровня знаний, умений и навыков ученика. С их помощью у десятиклассника развивается способность к осуществлению контроля и самоконтроля своей учебной деятельности, в частности умение находить, сравнивать, оценивать ответы по заданному критерию. Повысить эффективность учебного процесса, и приобрести требуемые знания поможет использования во время учебы ГДЗ по алгебре и начала математического анализа 10 класс дидактические материалы автор Шабунин М.И. (к учебнику Алимова). Он соответствует всем требованиям федерального государственного общеобразовательного стандарта и учебной программы среднего полного образования.

Математика является одним из таких предметов, который способствует развитию логического мышления, умение действовать по алгоритму, самостоятельно находить решения. Алгебра является важнейшим разделом математики. Своё начало она получила ещё в глубокой древности. Как самостоятельное научное направление она сформировалась во второй половине XVIII века, а её основным понятием стало понятие линейного отображения. В истории алгебры выделяют два периода это «до алгебраического» и «алгебраический». «До алгебраического» периоду соответствует эра «пальцевых» вычислений, когда вычислительные навыки были доведены до автоматизма. Алгебраический же период начался с использования аналитических преобразований наряду с арифметическими действиями. Изучение этой науки требует глубокого понимания основных идей и понятий, связанных с операциями над числами. И чем прочнее усвоены эти понятия, тем выше готовность к восприятию новых знаний. Это позволяет говорить о том, что развитие школьника идет не только за счет увеличения объема изучаемого материала, но и за счет расширения принципов его изучения. Дидактические материалы в усвоении алгебры имеют большое значение. Они играют роль связующего звена в этой дисциплине, которая является базовой для других дисциплин. Без такой помощи невозможно будет усвоение других разделов школьной программы. Дидактические материалы по алгебре – это своеобразный помощник ученику в решении любых задач. Как только он начинает осваивать школьную программу, тут же ставят определенные задачи в решении того или иного задания, вот тут и приходят на помощь дидактические материалы. Они ориентированы на то, чтобы дать возможность каждому школьнику усвоить курс на уровне требования школьной программы, овладеть системой математических знаний и умений для применения в практической деятельности, изучению смежных дисциплин продолжение образования, научиться использовать математические методы и решения для исследования простейших практически задач. Дидактические материалы оказывают существенную помощь в изучении алгебры и начала математического анализа, так как они позволяют наиболее шире использовать различные средства обучения, такие как учебные плакаты, таблицы, схемы, модели. Систематическое использование наглядных пособий позволяет создать у десятиклассника правильное представление об изучаемых понятиях и законах, помогает им осознать, почему при обучении материала используют те или иные средства обучения, а так же их целесообразность. При изучении темы «Степень с рациональным показателем» дидактический материал помогает освоить понятия корни, степень, показатель степени, квадрат и куб числа, логарифм, тригонометрические функции. Дидактические материалы включают в себя различные варианты тестовых заданий, которые можно использовать при изучении и закреплении тем учебника.

ГДз по алгебре 10 класс Дидактические материалы Шабунин, к учебнику Алимова

Решебник к дидактическим материалам по алгебре и начала математического анализа 10 класс автора Шабунина дополняет систему упражнений, как на базовом уровне, так и при углубленном изучении этого предмета. В нем приведены примеры с решениями на следующие темы:

• делимость чисел,
• многочлены и алгебраические уравнения,
• степень с действительным показателем,
• степенная, показательная и логарифмическая функции,
• тригонометрические формулы и уравнения.

Эти темы довольно – таки трудные и уходит много времени на подготовку, поэтому помощь решебника будет как никогда кстати. Решебник включает в себя все, необходимые для изучения материалы, кроме того их можно скачать. По своему уровню они не уступают многим справочникам, поэтому если хотите хорошо освоить изучаемый материал и меть только высокий оценки, то в этом деле ГДЗ по алгебре и начала математического анализа 10 класс Шабунина будет незаменимым помощником. Он выступает в качестве справочника, а так же и шпаргалки для десятиклассника, а так же является одним из сборников, который поможет проверить правильность решения задач и упражнений. Ответы на вопросы и уравнения, содержащиеся в решебнике, помогут в решении и других задач учебника. С его помощью можно:

• повторить пройденный материал,
• правильно выполнить домашнее задание,
• успешно подготовиться к любой проверочной и экзаменационной работе,
• ликвидировать пробелы в знании и повысить успеваемость.

Пользоваться онлайн – решебником можно в любое время и в любом месте, где имеется Интернет, как с компьютера, так и с любых других мобильных устройств. Материал решебника разбит на главы, в которых содержаться большое количество задач и упражнений. Весь материал представлен в удобном для восприятия виде. Решебник позволяет и родителям проконтролировать не только правильность выполненного домашнего задания, но и процесс обучения. В целом представленные в решебнике задачи позволяют учителю осуществлять проверку знаний, как на этапе усвоения новых знаний, так и на этапе проверки степени их понимания пройденного материала и закрепления изученного в ходе решения задач.