Показательные уравнения вынесение за скобку

Решение показательных уравнений

Презентация к уроку

Тип урока: урок изучения новой темы.

Продолжительность урока: 2 часа ( 90 минут).

Цели урока:

образовательные: формирование понятия показательного уравнения; ознакомление учащихся с типами показательных уравнений; формирование умений и навыков решения показательных уравнений;
• развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи;
• воспитательные: формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и самостоятельность мышления у учащихся.

Задачи урока

• Повторить свойства показательной функции
• Отработать алгоритм решения показательных уравнений
• Научить учащихся различать типы показательных уравнений
• Научить учащихся решать показательные уравнения

1. Организационный этап.

“Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по–моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно. И решать их нужно правильно”.
Альберт Энштейн

На предыдущих уроках мы познакомились с показательной функцией, изучили ее свойства. Сегодня нам предстоит повторить свойства показательной функции, уметь применять их при решении показательных уравнений, рассмотреть примеры уравнений, предлагаемых на экзамене базового уровня.

а) представить в виде степени с основанием 2: 32; 0,5; 1; ;

б) вычислить ; ( 10 ; .

в) сколько точек пересечения имеют графики функций у = 2 х и у=16; у= 5 -х и у= 0,2; у=3 х и у = 7 х .

2. Объяснение новой темы. Решение показательных уравнений

Определение. Показательными называются уравнения, содержащие переменную в показателе степени.

Теорема. Если а > 1, а 1, то уравнение а f( x ) = a g (x ) равносильно уравнению f( x ) = g (x ).

1. Если b 0, то уравнение а f( x ) = b решений не имеет.

Пример. 5 х + 1 = -5 решений нет; 5 х + 1 = 0 решений нет.

2. Уравнение а f( x ) = 1 равносильно уравнению f ( x ) = 0 ( а f( x ) = а 0 равносильно уравнению f ( x ) = 0 ).

Пример.

• 2 4х +1 = 1,
• 2 4х +1 = 2 0 ,
• 4х +1 = 0,
• х = — 1 : 4,
• х = — 0,25.

3. Уравнение а f( x ) = a n равносильно уравнению f ( x ) = n.

а) 7 х = 7 2 , х = 2.

б) 7 х = 49, 7 х = 7 2 , тогда х = 2

в) 7 3х – 2 = 7 – 2 , 3х – 2 = — 2, 3х = 0, тогда х= 0

г) 7 2х = , 7 2х = 7 — 2 , 2х = -2 , тогда х = -1

4. Уравнение а f( x ) = b f (x ) равносильно уравнению , значит f ( x ) = 0.

Пример. 3 2х-1 = 5 2х-1 , , 2х-1=0, тогда х = .

5. Показательные уравнения, приводящиеся к линейному.

Рассмотрим уравнение, сводящееся к линейному с помощью вынесения за скобки общего множителя.

3 х+1 + 3 х =108, т.к. 3 х+1 = 3 х * 3 , то уравнение можно записать в виде 3 * 3 х + 3 х = 108; вынесем за скобки общий множитель 3 х , получим

6 х + 1 +35 * 6 х -1 = 71, вынесем за скобки наименьший множитель 6 х -1 , т.к. 6 х + 1 = 6 х-1 * 6 2 , то получим 6 х -1 ( 6 2 + 35) = 71,

2 х+1 + 2 х-1 +2 х = 28, вынесем за скобки наименьший множитель 2 х -1 , получим 2 х-1 (2 2 + 1 +2 ) = 28,

5 1-х + + = 155 ,

5 1-х + + = 155, вынесем общий множитель 5 -х за скобки, получим

5 – х ( 5 + 5 2 +1) = 155,

5 – х ( 5 + 25 +1) = 155,

7 3-х — 7 2 –х = 2 5 –х – 2 3 –х ,

7 * 7 2-х — 7 2 –х = 8 * 2 2 –х – 2 * 2 2 –х ,

7 2-х (7 — 1) = 2 2 –х (8 – 2),

7 2-х * 6 = 2 2 –х * 6, 7 2-х = 2 2 –х ,

,

6. Показательные уравнения, приводящиеся к квадратному.

Рассмотрим уравнение в общем виде Аа 2х + Ва х + С =0

Пусть а х = t и а 2х = t 2 , тогда Аt 2 + Вt + С =0 – квадратное уравнение.

т.к. 4 х = 2 2х = (2 х ) 2 ; пусть 2 х = t и 2 2х = t 2 , тогда

если t₁=4, то 2 х = 4, х=2;

если t₂=1, то 2 х = 1, х=0. Ответ: 0; 2.

,

,

пусть , тогда + 13t -12 = 0,

t₁=, t₂= 1,

= решения нет;

=,

7. Однородные показательные уравнения

Рассмотрим уравнение А.

Разделим почленно на . Получим уравнение , пусть , тогда уравнение принимает вид .

Пример. .

, разделим на , получим уравнение

, пусть , тогда

, t₁ = 1, t₂= ,

тогда , х=0 ;

и х = -1.

8. Задание. Определите, каким методом будем решать каждое уравнение

1)

2)

3) .

Вывод: Существуют методы решения показательных уравнений:

• Метод приведения степеней к одному основанию
• Вынесение общего множителя за скобки
• Метод замены переменной
• Метод почленного деления (однородные уравнения )

3. Подведение итогов урока.

“Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, — что, следуя этому методу, мы достигнем цели.” Лейбниц.

4. Домашняя работа (задание на карточке уравнения п.8).

5. Рефлексия

• Сегодня на уроке я повторил .
• Сегодня на уроке я узнал .
• Сегодня на уроке я научился .

— Оцените свои знания и умения по данной теме.

Показательные уравнения (вынесение общего множителя за скобки)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Тема: ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Тест ПРОВЕРКА 6 7 8 1 4 3 5 2

Решить уравнение ЗАДАНИЕ : ВОСПРОИЗВЕСТИ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ПРОСТЕЙШЕГО ПОКАЗАТЕЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ

АЛГОРИТМ решения П.У. методом вынесения общего множителя за скобки

Практическая работа Указать способы решения показательных уравнений. Дома-шнее задание

Спасибо за урок!

Краткое описание документа:

Презентация на тему «Показательные уравнение»

В данной теме предоставлен тест «Свойства степеней» с проверкой и критериями оценивания. Повторение алгоритма решения простейших показательных уравнений. Детальный разбор примера на вынесение общего множителя за скобки. Не большая практическая работа, из которой три примера идут как домашнее задание.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 587 504 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра и начала математического анализа. Учебник (базовый и углублённый уровни)», Мордкович А.Г., Семенов П.В.

§ 12. Показательные уравнения

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 07.11.2018
• 695
• 3

• 04.11.2018
• 2443
• 52

• 03.11.2018
• 9416
• 309

• 01.11.2018
• 307
• 8

• 31.10.2018
• 1916
• 53

• 31.10.2018
• 1815
• 88

• 31.10.2018
• 725
• 2

• 31.10.2018
• 560
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 07.11.2018 5346
• PPTX 1.6 мбайт
• 33 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Боенко Елена Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 3 года и 5 месяцев
• Подписчики: 2
• Всего просмотров: 6875
• Всего материалов: 2

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Показательные уравнения

О чем эта статья:

6 класс, 7 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Определение показательного уравнения

Показательными называются уравнения с показательной функцией f(x) = a х . Другими словами, неизвестная переменная в них может содержаться как в основании степени, так и в ее показателе. Простейшее уравнение такого вида: a х = b, где a > 0, a ≠ 1.

Конечно, далеко не все задачи выглядят так просто, некоторые из них включают тригонометрические, логарифмические и другие конструкции. Но для решения даже простых показательных уравнений нужно вспомнить из курса алгебры за 6–7 класс следующие темы:

Если что-то успело забыться, советуем повторить эти темы перед тем, как читать дальнейший материал.

С точки зрения геометрии показательной функцией называют такую: y = a x , где a > 0 и a ≠ 1. У нее есть одно важное для решения показательных уравнений свойство — это монотонность. При a > 1 такая функция непрерывно возрастает, а при a

Иногда в результате решения будет получаться несколько вариантов ответа, и в таком случае мы должны выбрать тот корень, при котором показательная функция больше нуля.

Свойства степеней

Мы недаром просили повторить свойства степенной функции — на них будет основано решение большей части примеров. Держите небольшую шпаргалку по формулам, которые помогут упрощать сложные показательные уравнения.