Политропический процесс
Вы будете перенаправлены на Автор24
Что такое политропический процесс
Политропическим или политропным процессом называют процесс, который происходит при неизменной теплоемкости. Все уравнения изо процессов и адиабатный процесс можно легко получить изменяя показатель политропы. Так, при изохорном процессе молярная теплоемкость равна $<(c>_<\mu V>)$:
При изобарном ($c_<\mu p>$):
При изотермическом процессе теплоемкость равна $\pm \infty $. При адиабатическом процессе теплоемкость равна нулю.
Уравнение политропы для идеального газа
Получим уравнение политропы для идеального газа, следуя тому, что теплоемкость должна быть постоянна.
Из уравнения Менделеева — Клайперона для идеального газа:
Из соотношения Майера:
\[C_p-C_V=\nu R\ \left(5\right).\]
Подставим (5) в (4), получим:
Разделим уравнение (3) $T\ $, получим:
Очевидно, что если теплоемкость процесса постоянная, то
Уравнение интегрируем, потенцируем, получаем:
Уравнение (8) — уравнение политропы в переменных T, V. Используя уравнение Менделеева — Клайперона легко получить политропу в параметрах $p,V$ или $p,T$.
При $С=0$, $n=𝛾$. При $C=\infty ,\ n=1$ получаем уравнение Бойля — Мариотта ($T=const$). При С=$C_p$, n=0 — уравнение для $p=const$, при С=$C_V,\ n=\pm \infty $- уравнение для $V=const$.
Задание: Идеальный газ совершает политропный процесс. Найти молярную теплоемкость в этом процессе $с_<\mu n>$, если $i$ — число степеней свободы для этого газа.
Запишем первое начало термодинамики:
\[CdT=\frac<2>\nu RdT+pdV\ \left(1.1\right).\]
Разделим уравнение на $dT$, получим:
Запишем уравнение процесса:
Используем уравнение Менделеева — Клайперона:
Подставим в (1.2) результаты преобразований (1.4) и (1.5), получим:
Ответ: Выражение для молярной теплоемкости в политропном процессе: $с_<\mu n>$=$\frac<2>+\frac<1><1-n>$.
Готовые работы на аналогичную тему
Задание: Можно ли вычислить работу газа по формуле:
для адиабатного, изотермического и изобарного процессов?
Основанием для решения задачи является уравнение политропы в параметрах $p,V$ (можно и в других):
Все перечисленные в условиях задачи процессы являются частными случаями политропического процесса. Рассмотрим адиабатный процесс. Для него $n=\gamma$. Подставим показатель адиабаты в (2.1) вместо n, получим:
Сравним с уравнением работы для адиабатного процесса, которое было рассмотрено в разделе, посвященном этому процессу, имеем:
Если учесть, что из уравнения Менделеева-Клайперона:
то получаем, что выражения (2.3) и (2.4) эквивалентны.
Рассмотрим изотермический процесс. Для него $n=1$, соответственно, уравнение политропы имеет вид:
Уравнение (2.6) известный закон Бойля — Мариотта. Подставим $n=1$ в (2.1), получим:
Мы получили, что работа стремится к $\infty $. Следовательно, приведенная формула (2.1) для вычисления работы в изотермическом процессе не подходит.
Рассмотри изобарный процесс. Для него $n=0$. Уравнение политропы примет вид:
\[pV^0=const\ \to p=const\ \left(2.8\right).\]
Подставим $n=0$ в выражение для работы (2.1), получим:
Выражение (2.9) соответствует формуле вычисления работы для изобарного процесса.
Ответ: Данная формула подходит для вычисления работы в процессах: адиабатном и изобарном, не подходит для вычисления работы в изотермическом процессе.
Задание: Газ участвует в политропическом процессе. Пусть уравнение процесса задано в параметрах $p,V$ при каких значениях $n$
- Температура растет при расширении газа?
- Температура падает при увеличении объема?
- T=const при увеличении объема?
Уравнение политропы имеет вид:
Рассматривая уравнение (3.1), сразу можно дать ответ на третий вопрос: температура постоянна при n=0, так как в таком случае мы получаем закон Бойля — Мариотта:
Если перейти от (3.1) в уравнение политропы в параметрах T, V, то ответим и на два первых вопроса. Для перехода используем уравнение Менделеева — Клайперона (возьмем его для одного моля, что не нарушит общности рассуждений):
Подставим (3.3) вместо p (3.2), получим:
Для того, чтобы определить, что происходит с температурой согласно уравнению (3.4), необходимо сравнить $1-n$ с нулем. Если $1-n>0$, то с ростом $V$ растет и $T$. И наоборот.
- $1-n>0,\ \to n
- $1-n1$ при таком n, если $V\uparrow ,\ то\ T\downarrow$.
Ответ: Температура растет при расширении газа если $n1$. $T=const$ при увеличении объема, если $n=0$.
Получи деньги за свои студенческие работы
Курсовые, рефераты или другие работы
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 26 11 2021
Блог об энергетике
энергетика простыми словами
Основные термодинамические процессы
Основными процессами в термодинамике являются:
- изохорный, протекающий при постоянном объеме;
- изобарный, протекающий при постоянном давлении;
- изотермический, происходящий при постоянной температуре;
- адиабатный, при котором теплообмен с окружающей средой отсутствует;
- политропный, удовлетворяющий уравнению pv n = const.
Изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный процессы являются частными случаями политропного процесса.
При исследовании термодинамических процессов определяют:
- уравнение процесса в p—v иT—s координатах;
- связь между параметрами состояния газа;
- изменение внутренней энергии;
- величину внешней работы;
- количество подведенной теплоты на осуществление процесса или количество отведенной теплоты.
Изохорный процесс
При изохорном процессе выполняется условие v = const.
Из уравнения состояния идеального газа (pv = RT) следует:
т. е. давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:
Работа расширения в изохорном процессе равна нулю (l = 0), так как объем рабочего тела не меняется (Δv = const).
Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 1-2 при cv = const определяется по формуле:
Т. к.l = 0, то на основании первого закона термодинамики Δu = q, а значит изменение внутренней энергии можно определить по формуле:
Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле:
Изобарный процесс
Изобарным называется процесс, протекающий при постоянном давлении p = const. Из уравнения состояния идеального газа слуедует:
т. е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре.
Работа будет равна:
Количество теплоты при cp = const определяется по формуле:
Изменение энтропии будет равно:
Изотермический процесс
При изотермическом процессе температура рабочего тела остается постоянной T = const, следовательно:
т. е. давление и объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изотермическом сжатии давление газа возрастает, а при расширении – снижается.
Работа процесса будет равна:
Так как температура остается неизменной, то и внутренняя энергия идеального газа в изотермическом процессе остается постоянной (Δu = 0) и вся подводимая к рабочему телу теплота полностью превращается в работу расширения:
При изотермическом сжатии от рабочего тела отводится теплота в количестве, равном затраченной на сжатие работе.
Изменение энтропии равно:
Адиабатный процесс
Адиабатным называется процесс изменения состояния газа, который происзодит без теплообмена с окружающей средой. Так как dq = 0, то уравнение первого закона термодинамики для адиабатного процесса будет иметь вид:
В адиабатном процессе работа расширения совершается только за счет расходования внутренней энергии газа, а при сжатии, происходящем за счет действия внешних сил, вся совершаемая ими работа идет на увеличение внутренней энергии газа.
Обозначим теплоемкость в адиабатном процессе через cад, и условие dq = 0 выразим следующим образом:
Это условие говорит о том, что теплоемкость в адиабатном процессе равна нулю (cад = 0).
и уравнение кривой адиабатного процесса (адиабаты) в p, v-диаграмме имеет вид:
В этом выражении k носит название показателя адиабаты (так же ее называют коэффициентом Пуассона).
kвыхлопных газов ДВС = 1,33
Из предыдущих формул следует:
Техническая работа адиабатного процесса (lтехн) равна разности энтальпий начала и конца процесса (i1 – i2).
Адиабатный процесс, происходящий без внутреннего трения в рабочем теле, называется изоэнтропийным. В T, s-диаграмме он изображается вертикальной линией.
Обычно реальные адиабатные процессы протекают при наличии внутреннего трения в рабочем теле, в результате чего всегда выделяется теплота, которая сообщается самому рабочему телу. В таком случае ds > 0, и процесс называется реальным адиабатным процессом.
Политропный процесс
Политропным называется процесс, который описывается уравнением:
Показатель политропы n может принимать любые значения в пределах от -∞ до +∞, но для данного процесса он является постоянной величиной.
Из уравнения политропного процесса и уравнения Клайперона можно получить выражение, устанавливающее связь между p, vи Tв любых двух точках на политропе:
Работа расширения газа в политропном процессе равна:
В случае идеального газа эту формулу можно преобразовать:
Количество подведенной или отведенной в процессе теплоты определяется с помощью первого закона термодинамики:
представляет собой теплоемкость идеального газа в политропном процессе.
При cv, k и n = const cn = const, поэтому политропный процесс иногда определят как процесс с постоянной теплоемкостью.
Политропный процесс имеет обобщающее значение, ибо охватывает всю совокупность основных термодинамических процессов.
Графическое представление политропа в p, v координатах в зависимости от показателя политропа n.
pv 0 = const (n = 0) – изобара;
pv = const (n = 1) – изотерма;
p 0 v = const, p 1/∞ v = const, pv ∞ = const – изохора;
n > 0 – гиперболические кривые,
n По материалам моего конспекта лекций по термодинамике и учебника «Основы энергетики». Автор Г. Ф. Быстрицкий. 2-е изд., испр. и доп. — М. :КНОРУС, 2011. — 352 с.
Политропный процесс | 20+ важных часто задаваемых вопросов и числовых значений
Content
Политропный процесс
Определение политропный процесс
Политропное уравнение | Политропное уравнение состояния
Политропный процесс можно определить уравнением
показатель степени n называется индексом политропы. Он зависит от материала и варьируется от 1.0 до 1.4. Это метод постоянной удельной теплоемкости, при котором учитывается поглощение тепла газом из-за повышения температуры на единицу.
Политропный индекс
- п nd закон термодинамики. Эти частные случаи используются в тепловом взаимодействии для астрофизики и химической энергии.
- п = 0: Р = С: Представляет собой изобарический процесс или процесс постоянного давления.
- n = 1: PV = C: Согласно предположению об идеальном газовом законе, PV = C представляет постоянную температуру или изотермический процесс.
- 1 0). Как и в циклах сжатия пара, тепло теряется в горячее окружение.
- п = γ: В предположении закона идеального газа, представляет собой постоянную энтропию, изэнтропический процесс или обратимый адиабатический процесс.
- γ st закон термодинамики,
Политропный против изэнтропического процесса
Политропный процесс — это термодинамический процесс, который подчиняется уравнению
Этот процесс учитывает потери на трение и фактор необратимости процесса. Это реальный процесс, за которым следует газ в определенных условиях.
Изэнтропический процесс, также известный как обратимый адиабатический процесс, представляет собой идеальный процесс, в котором не происходит передача энергии или тепла через границы системы. В этом процессе предполагается, что система имеет изолированную границу. Т.к. теплопередача равна нулю. дQ = 0
Согласно первому закону термодинамики,
Политропный процесс против адиабатического процесса
Политропный процесс — это термодинамический процесс, который подчиняется уравнению
Этот процесс учитывает потери на трение и фактор необратимости процесса. Это реальный процесс, за которым следует газ в определенных условиях.
Адиабатический процесс — это особое и специфическое состояние политропного процесса, при котором.
Подобно изэнтропическому процессу, в этом процессе также не происходит передачи энергии или тепла через границы системы. В этом процессе предполагается, что система имеет изолированную границу.
Политропная эффективность
«Политропический КПД, точно определяемый как отношение идеальной работы сжатия для изменения перепада давления в многоступенчатом компрессоре к фактической работе сжатия при изменении перепада давления в многоступенчатом компрессоре».
Проще говоря, это изоэнтропическая эффективность процесса для бесконечно малой ступени многоступенчатого компрессора.
Где, γ = индекс адиабаты
Pd = Давление нагнетания
Ps = Давление всасывания
Td = Температура подачи
Ts = Температура всасывания
Политропная голова
Политропный напор можно определить как напор, создаваемый центробежным компрессором при политропном сжатии газа или воздуха. Величина развиваемого давления зависит от плотности сжатого газа, и это зависит от изменения плотности газа.
γ = индекс адиабаты
zсредний = Средний коэффициент сжимаемости
η = политропная эффективность
Pd = Давление нагнетания
Ps = Давление всасывания
S = удельный вес газа
Ts = Температура всасывания
Политропный процесс для воздуха | Политропный процесс для идеального газа
Считается, что воздух является идеальным газом, и поэтому законы идеального газа применимы к воздуху.
………………………. Соотношение между давлением [P] и объемом [V]
………………………. Связь между объемом [В] и температурой [Т]
………………………. Связь между давлением [P] и температурой [T]
Примеры политропных процессов
1. Рассмотрим политропный процесс с индексом политропы. п = (1.1). Начальные условия: P1 = 0, В1 = 0 и заканчивается на P2= 600 кПа, В2 = 0.01 м 3 . Оцените проделанную работу и теплоотдачу.
Ответ: Работы, выполненные политропным процессом, предоставлены
Теплопередача определяется выражением
2. Поршневой цилиндр содержит кислород при 200 кПа объемом 0.1 м. 3 и при 200 ° С. Масса добавляется так, чтобы газ сжимался с PV. 1.2 = постоянная до конечной температуры 400 ° C. Подсчитайте проделанную работу.
Ответ: Выполненная политропная работа определяется
3. Рассмотрим аргон при 600 кПа, 30 ° C, сжатый до 90 ° C в политропном процессе с n = 1.33. Найдите проделанную работу на Газе.
Ответ: Выполненная политропная работа определяется
для аргона при 30 ° C составляет 208.1 Дж / кг. K
Принимая m = 1 кг
4. Предположим, что масса 10 кг ксенона хранится в баллоне при 500 К, 2 МПа, расширение представляет собой политропный процесс (n = 1.28) с конечным давлением 100 кПа. Посчитайте проделанную работу. Учтите, что система имеет постоянную удельную теплоемкость.
Ответ: Выполненная политропная работа определяется
для ксенона при 30 ° C — 63.33 Дж / кг. K
Принимая m = 10 кг
5. Рассмотрим цилиндр-поршень с начальным объемом 0.3, содержащий 5 кг газообразного метана при давлении 200 кПа. Газ сжимают политропно (n = 1.32) до давления 1 МПа и объема 0.005. Рассчитайте теплопередачу во время процесса.
Ответ: Политропная теплопередача определяется
6. Примите во внимание цилиндр-поршень, содержащий 1 кг метана при 500 кПа, 20 ° C. Газ политропно сжимают до давления 800 кПа. Рассчитайте теплопередачу с показателем n = 1.15.
Ответ: Политропная теплопередача определяется
Мы знаем, что R для метана = 518.2 Дж / кг. K
7. 1 кг гелия хранится в системе поршень-цилиндр при 303 К, 200 кПа сжимается до 400 К в обратимом политропном процессе с показателем степени n = 1.24. Гелий является идеальным газом, поэтому удельная теплоемкость будет фиксированной. Найдите работу и теплопередачу.
Ответ: Выполненная политропная работа определяется
R для гелия составляет 2077.1 Дж / кг.
Политропная теплопередача определяется выражением
8. Предположите, что воздух хранится в баллоне объемом 0.3 литра при 3 МПа, 2000 К. Воздух расширяется в соответствии с обратимым политропным процессом с показателем степени n = 1.7, объемное соотношение в этом случае составляет 8: 1. Рассчитайте политропную работу для процесса и сравните ее с адиабатической работой, если процесс расширения следует за обратимым адиабатическим расширением.
Ответ: Нам дается
Соотношение между давлением [P] и объемом [V]
Выполненная политропная работа определяется выражением
Проделанная адиабатическая работа определяется выражением
Для процесса расширения Работа, выполняемая посредством обратимого адиабатического процесса, больше, чем Работа, выполняемая посредством обратимого политропного процесса.
9. В закрытом контейнере содержится 200 л газа при 35 ° C, 120 кПа. Газ сжимается в политропном процессе до температуры 200 ° C, 800 кПа. Найти политропную работу, совершаемую воздухом для n = 1.29.
Ответ: соотношение между давлением [P] и объемом [V]
Выполненная политропная работа определяется выражением
10. Масса 12 кг газообразного метана при 150 ° C, 700 кПа подвергается политропному расширению с n = 1.1 до конечной температуры 30 ° C. Найти теплопередачу?
Ответ: Мы знаем, что R для метана = 518.2 Дж / кг. K
Политропная теплопередача определяется выражением
11. Узел цилиндр-поршень содержит R-134a при 10 ° C; объем 5 литров. Охлаждающая жидкость сжимается до 100 ° C, 3 МПа в соответствии с обратимым политропным процессом. рассчитать проделанную работу и теплоотдачу?
Ответ: Мы знаем, что R для R-134a = 81.49 Дж / кг. K
Выполненная политропная работа определяется выражением
Политропная теплопередача определяется выражением
12. Является ли политропный процесс изотермическим по своей природе?
Ответ: Когда n становится 1 для политропного процесса: согласно предположению об идеальном газовом законе, PV = C представляет постоянную температуру или изотермический процесс.
13. Обратим ли политропный процесс?
Ответ: политропные процессы внутренне обратимы. Вот несколько примеров:
п = 0: Р = С: Представляет собой изобарический процесс или процесс постоянного давления.
n = 1: PV = C: Согласно предположению об идеальном газовом законе, PV γ = C представляет собой постоянную температуру или изотермический процесс.
п = γ: В предположении закона идеального газа, представляет собой постоянную энтропию, изэнтропический процесс или обратимый адиабатический процесс.
n = Бесконечность: Представляет собой изохорный процесс или процесс постоянного объема.
14. Адиабатический политропный процесс?
Ответ: когда п = γ: В предположении закона идеального газа PV γ = C, представляет постоянную энтропию или изэнтропический процесс или обратимый адиабатический процесс.
14. Что такое политропная эффективность?
Ответ: Политропический КПД можно определить как отношение идеальной работы сжатия к фактической работе сжатия при изменении перепада давления в многоступенчатом компрессоре. Проще говоря, это изоэнтропическая эффективность процесса для бесконечно малой ступени многоступенчатого компрессора.
Проще говоря, это изоэнтропическая эффективность процесса для бесконечно малой ступени многоступенчатого компрессора.
Где, γ = индекс адиабаты
Pd = Давление нагнетания
Ps = Давление всасывания
Td = Температура подачи
Ts = Температура всасывания
15. Что такое гамма в политропном процессе?
Ответ: В политропном процессе, когда п = γ: В предположении закона идеального газа PV γ = C, представляет постоянную энтропию или изэнтропический процесс или обратимый адиабатический процесс.
16. что такое политропный процесс?
Ответ: Политропный процесс можно определить уравнением
показатель степени n называется индексом политропы. Он зависит от материала и варьируется от 1.0 до 1.4. Его также называют процессом с постоянной удельной теплотой, при котором тепло, поглощаемое газом, учитываемое из-за повышения температуры на единицу, является постоянным.
17. Какие выводы можно сделать для политропного процесса с n = 1?
Ответ: когда п = 1: PV n = C : Согласно предположению об идеальном газе, закон становится PV = C представляет собой постоянную температуру или изотермический процесс.
18. Что такое неполитропный процесс?
Ответ: Политропный процесс можно определить уравнением PV n = C показатель степени n называется индексом политропы. Когда,
- п 0). Как и в циклах сжатия пара, тепло теряется в горячее окружение.
- п = γ: В предположении закона идеального газа PV γ = C представляет постоянную энтропию или изэнтропический процесс или обратимый адиабатический процесс.
- γn0). Как и в циклах сжатия пара, тепло теряется в горячее окружение. Изменение температуры происходит из-за изменения внутренней энергии, а не подводимого тепла. Произведенная работа превышает количество поданного или добавленного тепла. Таким образом, даже если при политропном расширении добавляется тепло, температура газа снижается.
21. В политропном процессе, когда PV n = константа, температура тоже постоянна?
Ответ: В политропном процессе, когда PV n = постоянная, температура остается постоянной только при показателе политропы n = 1. Для n = 1: PV = C: Согласно предположению об идеальном газовом законе, PV = C представляет постоянную температуру или изотермический процесс.
http://energoworld.ru/theory/osnovnyie-termodinamicheskie-protsessyi/
http://ru.lambdageeks.com/polytropic-process/