Политропные процессы идеального газа уравнение процесса

Политропный процесс | 20+ важных часто задаваемых вопросов и числовых значений

Content

Политропный процесс

Определение политропный процесс

Политропное уравнение | Политропное уравнение состояния

Политропный процесс можно определить уравнением

показатель степени n называется индексом политропы. Он зависит от материала и варьируется от 1.0 до 1.4. Это метод постоянной удельной теплоемкости, при котором учитывается поглощение тепла газом из-за повышения температуры на единицу.

Политропный индекс

п nd закон термодинамики. Эти частные случаи используются в тепловом взаимодействии для астрофизики и химической энергии.
п = 0: Р = С: Представляет собой изобарический процесс или процесс постоянного давления.
n = 1: PV = C: Согласно предположению об идеальном газовом законе, PV = C представляет постоянную температуру или изотермический процесс.
1 0). Как и в циклах сжатия пара, тепло теряется в горячее окружение.
п = γ: В предположении закона идеального газа, представляет собой постоянную энтропию, изэнтропический процесс или обратимый адиабатический процесс.
γ st закон термодинамики,

Политропный против изэнтропического процесса

Политропный процесс — это термодинамический процесс, который подчиняется уравнению

Этот процесс учитывает потери на трение и фактор необратимости процесса. Это реальный процесс, за которым следует газ в определенных условиях.

Изэнтропический процесс, также известный как обратимый адиабатический процесс, представляет собой идеальный процесс, в котором не происходит передача энергии или тепла через границы системы. В этом процессе предполагается, что система имеет изолированную границу. Т.к. теплопередача равна нулю. дQ = 0

Согласно первому закону термодинамики,

Политропный процесс против адиабатического процесса

Политропный процесс — это термодинамический процесс, который подчиняется уравнению

Адиабатический процесс — это особое и специфическое состояние политропного процесса, при котором.

Подобно изэнтропическому процессу, в этом процессе также не происходит передачи энергии или тепла через границы системы. В этом процессе предполагается, что система имеет изолированную границу.

Политропная эффективность

«Политропический КПД, точно определяемый как отношение идеальной работы сжатия для изменения перепада давления в многоступенчатом компрессоре к фактической работе сжатия при изменении перепада давления в многоступенчатом компрессоре».

Проще говоря, это изоэнтропическая эффективность процесса для бесконечно малой ступени многоступенчатого компрессора.

Где, γ = индекс адиабаты

P_d = Давление нагнетания

P_s = Давление всасывания

T_d = Температура подачи

T_s = Температура всасывания

Политропная голова

Политропный напор можно определить как напор, создаваемый центробежным компрессором при политропном сжатии газа или воздуха. Величина развиваемого давления зависит от плотности сжатого газа, и это зависит от изменения плотности газа.

γ = индекс адиабаты

z_{средний} = Средний коэффициент сжимаемости

η = политропная эффективность

P_d = Давление нагнетания

P_s = Давление всасывания

S = удельный вес газа

T_s = Температура всасывания

Политропный процесс для воздуха | Политропный процесс для идеального газа

Считается, что воздух является идеальным газом, и поэтому законы идеального газа применимы к воздуху.

………………………. Соотношение между давлением [P] и объемом [V]

………………………. Связь между объемом [В] и температурой [Т]

………………………. Связь между давлением [P] и температурой [T]

Примеры политропных процессов

1. Рассмотрим политропный процесс с индексом политропы. п = (1.1). Начальные условия: P₁ = 0, В₁ = 0 и заканчивается на P₂= 600 кПа, В₂ = 0.01 м 3 . Оцените проделанную работу и теплоотдачу.

Ответ: Работы, выполненные политропным процессом, предоставлены

Теплопередача определяется выражением

2. Поршневой цилиндр содержит кислород при 200 кПа объемом 0.1 м. 3 и при 200 ° С. Масса добавляется так, чтобы газ сжимался с PV. 1.2 = постоянная до конечной температуры 400 ° C. Подсчитайте проделанную работу.

Ответ: Выполненная политропная работа определяется

3. Рассмотрим аргон при 600 кПа, 30 ° C, сжатый до 90 ° C в политропном процессе с n = 1.33. Найдите проделанную работу на Газе.

Ответ: Выполненная политропная работа определяется

для аргона при 30 ° C составляет 208.1 Дж / кг. K

Принимая m = 1 кг

4. Предположим, что масса 10 кг ксенона хранится в баллоне при 500 К, 2 МПа, расширение представляет собой политропный процесс (n = 1.28) с конечным давлением 100 кПа. Посчитайте проделанную работу. Учтите, что система имеет постоянную удельную теплоемкость.

Ответ: Выполненная политропная работа определяется

для ксенона при 30 ° C — 63.33 Дж / кг. K

Принимая m = 10 кг

5. Рассмотрим цилиндр-поршень с начальным объемом 0.3, содержащий 5 кг газообразного метана при давлении 200 кПа. Газ сжимают политропно (n = 1.32) до давления 1 МПа и объема 0.005. Рассчитайте теплопередачу во время процесса.

Ответ: Политропная теплопередача определяется

6. Примите во внимание цилиндр-поршень, содержащий 1 кг метана при 500 кПа, 20 ° C. Газ политропно сжимают до давления 800 кПа. Рассчитайте теплопередачу с показателем n = 1.15.

Ответ: Политропная теплопередача определяется

Мы знаем, что R для метана = 518.2 Дж / кг. K

7. 1 кг гелия хранится в системе поршень-цилиндр при 303 К, 200 кПа сжимается до 400 К в обратимом политропном процессе с показателем степени n = 1.24. Гелий является идеальным газом, поэтому удельная теплоемкость будет фиксированной. Найдите работу и теплопередачу.

Ответ: Выполненная политропная работа определяется

R для гелия составляет 2077.1 Дж / кг.

Политропная теплопередача определяется выражением

8. Предположите, что воздух хранится в баллоне объемом 0.3 литра при 3 МПа, 2000 К. Воздух расширяется в соответствии с обратимым политропным процессом с показателем степени n = 1.7, объемное соотношение в этом случае составляет 8: 1. Рассчитайте политропную работу для процесса и сравните ее с адиабатической работой, если процесс расширения следует за обратимым адиабатическим расширением.

Ответ: Нам дается

Соотношение между давлением [P] и объемом [V]

Выполненная политропная работа определяется выражением

Проделанная адиабатическая работа определяется выражением

Для процесса расширения Работа, выполняемая посредством обратимого адиабатического процесса, больше, чем Работа, выполняемая посредством обратимого политропного процесса.

9. В закрытом контейнере содержится 200 л газа при 35 ° C, 120 кПа. Газ сжимается в политропном процессе до температуры 200 ° C, 800 кПа. Найти политропную работу, совершаемую воздухом для n = 1.29.

Ответ: соотношение между давлением [P] и объемом [V]

Выполненная политропная работа определяется выражением

10. Масса 12 кг газообразного метана при 150 ° C, 700 кПа подвергается политропному расширению с n = 1.1 до конечной температуры 30 ° C. Найти теплопередачу?

Ответ: Мы знаем, что R для метана = 518.2 Дж / кг. K

Политропная теплопередача определяется выражением

11. Узел цилиндр-поршень содержит R-134a при 10 ° C; объем 5 литров. Охлаждающая жидкость сжимается до 100 ° C, 3 МПа в соответствии с обратимым политропным процессом. рассчитать проделанную работу и теплоотдачу?

Ответ: Мы знаем, что R для R-134a = 81.49 Дж / кг. K

Выполненная политропная работа определяется выражением

Политропная теплопередача определяется выражением

12. Является ли политропный процесс изотермическим по своей природе?

Ответ: Когда n становится 1 для политропного процесса: согласно предположению об идеальном газовом законе, PV = C представляет постоянную температуру или изотермический процесс.

13. Обратим ли политропный процесс?

Ответ: политропные процессы внутренне обратимы. Вот несколько примеров:

п = 0: Р = С: Представляет собой изобарический процесс или процесс постоянного давления.

n = 1: PV = C: Согласно предположению об идеальном газовом законе, PV γ = C представляет собой постоянную температуру или изотермический процесс.

п = γ: В предположении закона идеального газа, представляет собой постоянную энтропию, изэнтропический процесс или обратимый адиабатический процесс.

n = Бесконечность: Представляет собой изохорный процесс или процесс постоянного объема.

14. Адиабатический политропный процесс?

Ответ: когда п = γ: В предположении закона идеального газа PV γ = C, представляет постоянную энтропию или изэнтропический процесс или обратимый адиабатический процесс.

14. Что такое политропная эффективность?

Ответ: Политропический КПД можно определить как отношение идеальной работы сжатия к фактической работе сжатия при изменении перепада давления в многоступенчатом компрессоре. Проще говоря, это изоэнтропическая эффективность процесса для бесконечно малой ступени многоступенчатого компрессора.

Где, γ = индекс адиабаты

P_d = Давление нагнетания

P_s = Давление всасывания

T_d = Температура подачи

T_s = Температура всасывания

15. Что такое гамма в политропном процессе?

Ответ: В политропном процессе, когда п = γ: В предположении закона идеального газа PV γ = C, представляет постоянную энтропию или изэнтропический процесс или обратимый адиабатический процесс.

16. что такое политропный процесс?

Ответ: Политропный процесс можно определить уравнением

показатель степени n называется индексом политропы. Он зависит от материала и варьируется от 1.0 до 1.4. Его также называют процессом с постоянной удельной теплотой, при котором тепло, поглощаемое газом, учитываемое из-за повышения температуры на единицу, является постоянным.

17. Какие выводы можно сделать для политропного процесса с n = 1?

Ответ: когда п = 1: PV n = C : Согласно предположению об идеальном газе, закон становится PV = C представляет собой постоянную температуру или изотермический процесс.

18. Что такое неполитропный процесс?

Ответ: Политропный процесс можно определить уравнением PV n = C показатель степени n называется индексом политропы. Когда,

п 0). Как и в циклах сжатия пара, тепло теряется в горячее окружение.
п = γ: В предположении закона идеального газа PV γ = C представляет постоянную энтропию или изэнтропический процесс или обратимый адиабатический процесс.
γn0). Как и в циклах сжатия пара, тепло теряется в горячее окружение. Изменение температуры происходит из-за изменения внутренней энергии, а не подводимого тепла. Произведенная работа превышает количество поданного или добавленного тепла. Таким образом, даже если при политропном расширении добавляется тепло, температура газа снижается.

21. В политропном процессе, когда PV n = константа, температура тоже постоянна?

Ответ: В политропном процессе, когда PV n = постоянная, температура остается постоянной только при показателе политропы n = 1. Для n = 1: PV = C: Согласно предположению об идеальном газовом законе, PV = C представляет постоянную температуру или изотермический процесс.

Политропический процесс

Вы будете перенаправлены на Автор24

Что такое политропический процесс

Политропическим или политропным процессом называют процесс, который происходит при неизменной теплоемкости. Все уравнения изо процессов и адиабатный процесс можно легко получить изменяя показатель политропы. Так, при изохорном процессе молярная теплоемкость равна $<(c>_<\mu V>)$:

При изобарном ($c_<\mu p>$):

При изотермическом процессе теплоемкость равна $\pm \infty $. При адиабатическом процессе теплоемкость равна нулю.

Уравнение политропы для идеального газа

Получим уравнение политропы для идеального газа, следуя тому, что теплоемкость должна быть постоянна.

Из уравнения Менделеева — Клайперона для идеального газа:

Из соотношения Майера:

\[C_p-C_V=\nu R\ \left(5\right).\]

Подставим (5) в (4), получим:

Разделим уравнение (3) $T\ $, получим:

Очевидно, что если теплоемкость процесса постоянная, то

Уравнение интегрируем, потенцируем, получаем:

Уравнение (8) — уравнение политропы в переменных T, V. Используя уравнение Менделеева — Клайперона легко получить политропу в параметрах $p,V$ или $p,T$.

При $С=0$, $n=𝛾$. При $C=\infty ,\ n=1$ получаем уравнение Бойля — Мариотта ($T=const$). При С=$C_p$, n=0 — уравнение для $p=const$, при С=$C_V,\ n=\pm \infty $- уравнение для $V=const$.

Задание: Идеальный газ совершает политропный процесс. Найти молярную теплоемкость в этом процессе $с_<\mu n>$, если $i$ — число степеней свободы для этого газа.

Запишем первое начало термодинамики:

\[CdT=\frac<2>\nu RdT+pdV\ \left(1.1\right).\]

Разделим уравнение на $dT$, получим:

Запишем уравнение процесса:

Используем уравнение Менделеева — Клайперона:

Подставим в (1.2) результаты преобразований (1.4) и (1.5), получим:

Ответ: Выражение для молярной теплоемкости в политропном процессе: $с_<\mu n>$=$\frac<2>+\frac<1><1-n>$.

Готовые работы на аналогичную тему

Задание: Можно ли вычислить работу газа по формуле:

для адиабатного, изотермического и изобарного процессов?

Основанием для решения задачи является уравнение политропы в параметрах $p,V$ (можно и в других):

Все перечисленные в условиях задачи процессы являются частными случаями политропического процесса. Рассмотрим адиабатный процесс. Для него $n=\gamma$. Подставим показатель адиабаты в (2.1) вместо n, получим:

Сравним с уравнением работы для адиабатного процесса, которое было рассмотрено в разделе, посвященном этому процессу, имеем:

Если учесть, что из уравнения Менделеева-Клайперона:

то получаем, что выражения (2.3) и (2.4) эквивалентны.

Рассмотрим изотермический процесс. Для него $n=1$, соответственно, уравнение политропы имеет вид:

Уравнение (2.6) известный закон Бойля — Мариотта. Подставим $n=1$ в (2.1), получим:

Мы получили, что работа стремится к $\infty $. Следовательно, приведенная формула (2.1) для вычисления работы в изотермическом процессе не подходит.

Рассмотри изобарный процесс. Для него $n=0$. Уравнение политропы примет вид:

\[pV^0=const\ \to p=const\ \left(2.8\right).\]

Подставим $n=0$ в выражение для работы (2.1), получим:

Выражение (2.9) соответствует формуле вычисления работы для изобарного процесса.

Ответ: Данная формула подходит для вычисления работы в процессах: адиабатном и изобарном, не подходит для вычисления работы в изотермическом процессе.

Задание: Газ участвует в политропическом процессе. Пусть уравнение процесса задано в параметрах $p,V$ при каких значениях $n$

Температура растет при расширении газа?
Температура падает при увеличении объема?
T=const при увеличении объема?

Уравнение политропы имеет вид:

Рассматривая уравнение (3.1), сразу можно дать ответ на третий вопрос: температура постоянна при n=0, так как в таком случае мы получаем закон Бойля — Мариотта:

Если перейти от (3.1) в уравнение политропы в параметрах T, V, то ответим и на два первых вопроса. Для перехода используем уравнение Менделеева — Клайперона (возьмем его для одного моля, что не нарушит общности рассуждений):

Подставим (3.3) вместо p (3.2), получим:

Для того, чтобы определить, что происходит с температурой согласно уравнению (3.4), необходимо сравнить $1-n$ с нулем. Если $1-n>0$, то с ростом $V$ растет и $T$. И наоборот.

$1-n>0,\ \to n
$1-n1$ при таком n, если $V\uparrow ,\ то\ T\downarrow$.

Ответ: Температура растет при расширении газа если $n1$. $T=const$ при увеличении объема, если $n=0$.

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 26 11 2021

Блог об энергетике

энергетика простыми словами

Основные термодинамические процессы

Основными процессами в термодинамике являются:

изохорный, протекающий при постоянном объеме;
изобарный, протекающий при постоянном давлении;
изотермический, происходящий при постоянной температуре;
адиабатный, при котором теплообмен с окружающей средой отсутствует;
политропный, удовлетворяющий уравнению pv n = const.

Изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный процессы являются частными случаями политропного процесса.

При исследовании термодинамических процессов определяют:

уравнение процесса в p—v иT—s координатах;
связь между параметрами состояния газа;
изменение внутренней энергии;
величину внешней работы;
количество подведенной теплоты на осуществление процесса или количество отведенной теплоты.

Изохорный процесс

При изохорном процессе выполняется условие v = const.

Из уравнения состояния идеального газа (pv = RT) следует:

т. е. давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:

Работа расширения в изохорном процессе равна нулю (l = 0), так как объем рабочего тела не меняется (Δv = const).

Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 1-2 при c_v = const определяется по формуле:

Т. к.l = 0, то на основании первого закона термодинамики Δu = q, а значит изменение внутренней энергии можно определить по формуле:

Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле:

Изобарный процесс

Изобарным называется процесс, протекающий при постоянном давлении p = const. Из уравнения состояния идеального газа слуедует:

т. е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре.

Работа будет равна:

Количество теплоты при c_p = const определяется по формуле:

Изменение энтропии будет равно:

Изотермический процесс

При изотермическом процессе температура рабочего тела остается постоянной T = const, следовательно:

т. е. давление и объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изотермическом сжатии давление газа возрастает, а при расширении – снижается.

Работа процесса будет равна:

Так как температура остается неизменной, то и внутренняя энергия идеального газа в изотермическом процессе остается постоянной (Δu = 0) и вся подводимая к рабочему телу теплота полностью превращается в работу расширения:

При изотермическом сжатии от рабочего тела отводится теплота в количестве, равном затраченной на сжатие работе.

Изменение энтропии равно:

Адиабатный процесс

Адиабатным называется процесс изменения состояния газа, который происзодит без теплообмена с окружающей средой. Так как dq = 0, то уравнение первого закона термодинамики для адиабатного процесса будет иметь вид:

В адиабатном процессе работа расширения совершается только за счет расходования внутренней энергии газа, а при сжатии, происходящем за счет действия внешних сил, вся совершаемая ими работа идет на увеличение внутренней энергии газа.

Обозначим теплоемкость в адиабатном процессе через c_ад, и условие dq = 0 выразим следующим образом:

Это условие говорит о том, что теплоемкость в адиабатном процессе равна нулю (c_ад = 0).

и уравнение кривой адиабатного процесса (адиабаты) в p, v-диаграмме имеет вид:

В этом выражении k носит название показателя адиабаты (так же ее называют коэффициентом Пуассона).

k_{выхлопных газов ДВС} = 1,33

Из предыдущих формул следует:

Техническая работа адиабатного процесса (l_техн) равна разности энтальпий начала и конца процесса (i₁ – i₂).

Адиабатный процесс, происходящий без внутреннего трения в рабочем теле, называется изоэнтропийным. В T, s-диаграмме он изображается вертикальной линией.

Обычно реальные адиабатные процессы протекают при наличии внутреннего трения в рабочем теле, в результате чего всегда выделяется теплота, которая сообщается самому рабочему телу. В таком случае ds > 0, и процесс называется реальным адиабатным процессом.

Политропный процесс

Политропным называется процесс, который описывается уравнением:

Показатель политропы n может принимать любые значения в пределах от -∞ до +∞, но для данного процесса он является постоянной величиной.

Из уравнения политропного процесса и уравнения Клайперона можно получить выражение, устанавливающее связь между p, vи Tв любых двух точках на политропе:

Работа расширения газа в политропном процессе равна:

В случае идеального газа эту формулу можно преобразовать:

Количество подведенной или отведенной в процессе теплоты определяется с помощью первого закона термодинамики:

представляет собой теплоемкость идеального газа в политропном процессе.

При c_v, k и n = const c_n = const, поэтому политропный процесс иногда определят как процесс с постоянной теплоемкостью.

Политропный процесс имеет обобщающее значение, ибо охватывает всю совокупность основных термодинамических процессов.

Графическое представление политропа в p, v координатах в зависимости от показателя политропа n.

pv 0 = const (n = 0) – изобара;

pv = const (n = 1) – изотерма;

p 0 v = const, p 1/∞ v = const, pv ∞ = const – изохора;

n > 0 – гиперболические кривые,

n По материалам моего конспекта лекций по термодинамике и учебника «Основы энергетики». Автор Г. Ф. Быстрицкий. 2-е изд., испр. и доп. — М. :КНОРУС, 2011. — 352 с.

источники:

http://spravochnick.ru/fizika/termodinamika/politropicheskiy_process/

http://energoworld.ru/theory/osnovnyie-termodinamicheskie-protsessyi/