Политропный процесс уравнение политропного процесса

Политропный процесс | 20+ важных часто задаваемых вопросов и числовых значений

Content

Политропный процесс

Определение политропный процесс

Политропное уравнение | Политропное уравнение состояния

Политропный процесс можно определить уравнением

показатель степени n называется индексом политропы. Он зависит от материала и варьируется от 1.0 до 1.4. Это метод постоянной удельной теплоемкости, при котором учитывается поглощение тепла газом из-за повышения температуры на единицу.

Политропный индекс

п nd закон термодинамики. Эти частные случаи используются в тепловом взаимодействии для астрофизики и химической энергии.
п = 0: Р = С: Представляет собой изобарический процесс или процесс постоянного давления.
n = 1: PV = C: Согласно предположению об идеальном газовом законе, PV = C представляет постоянную температуру или изотермический процесс.
1 0). Как и в циклах сжатия пара, тепло теряется в горячее окружение.
п = γ: В предположении закона идеального газа, представляет собой постоянную энтропию, изэнтропический процесс или обратимый адиабатический процесс.
γ st закон термодинамики,

Политропный против изэнтропического процесса

Политропный процесс — это термодинамический процесс, который подчиняется уравнению

Этот процесс учитывает потери на трение и фактор необратимости процесса. Это реальный процесс, за которым следует газ в определенных условиях.

Изэнтропический процесс, также известный как обратимый адиабатический процесс, представляет собой идеальный процесс, в котором не происходит передача энергии или тепла через границы системы. В этом процессе предполагается, что система имеет изолированную границу. Т.к. теплопередача равна нулю. дQ = 0

Согласно первому закону термодинамики,

Политропный процесс против адиабатического процесса

Политропный процесс — это термодинамический процесс, который подчиняется уравнению

Адиабатический процесс — это особое и специфическое состояние политропного процесса, при котором.

Подобно изэнтропическому процессу, в этом процессе также не происходит передачи энергии или тепла через границы системы. В этом процессе предполагается, что система имеет изолированную границу.

Политропная эффективность

«Политропический КПД, точно определяемый как отношение идеальной работы сжатия для изменения перепада давления в многоступенчатом компрессоре к фактической работе сжатия при изменении перепада давления в многоступенчатом компрессоре».

Проще говоря, это изоэнтропическая эффективность процесса для бесконечно малой ступени многоступенчатого компрессора.

Где, γ = индекс адиабаты

P_d = Давление нагнетания

P_s = Давление всасывания

T_d = Температура подачи

T_s = Температура всасывания

Политропная голова

Политропный напор можно определить как напор, создаваемый центробежным компрессором при политропном сжатии газа или воздуха. Величина развиваемого давления зависит от плотности сжатого газа, и это зависит от изменения плотности газа.

γ = индекс адиабаты

z_{средний} = Средний коэффициент сжимаемости

η = политропная эффективность

P_d = Давление нагнетания

P_s = Давление всасывания

S = удельный вес газа

T_s = Температура всасывания

Политропный процесс для воздуха | Политропный процесс для идеального газа

Считается, что воздух является идеальным газом, и поэтому законы идеального газа применимы к воздуху.

………………………. Соотношение между давлением [P] и объемом [V]

………………………. Связь между объемом [В] и температурой [Т]

………………………. Связь между давлением [P] и температурой [T]

Примеры политропных процессов

1. Рассмотрим политропный процесс с индексом политропы. п = (1.1). Начальные условия: P₁ = 0, В₁ = 0 и заканчивается на P₂= 600 кПа, В₂ = 0.01 м 3 . Оцените проделанную работу и теплоотдачу.

Ответ: Работы, выполненные политропным процессом, предоставлены

Теплопередача определяется выражением

2. Поршневой цилиндр содержит кислород при 200 кПа объемом 0.1 м. 3 и при 200 ° С. Масса добавляется так, чтобы газ сжимался с PV. 1.2 = постоянная до конечной температуры 400 ° C. Подсчитайте проделанную работу.

Ответ: Выполненная политропная работа определяется

3. Рассмотрим аргон при 600 кПа, 30 ° C, сжатый до 90 ° C в политропном процессе с n = 1.33. Найдите проделанную работу на Газе.

Ответ: Выполненная политропная работа определяется

для аргона при 30 ° C составляет 208.1 Дж / кг. K

Принимая m = 1 кг

4. Предположим, что масса 10 кг ксенона хранится в баллоне при 500 К, 2 МПа, расширение представляет собой политропный процесс (n = 1.28) с конечным давлением 100 кПа. Посчитайте проделанную работу. Учтите, что система имеет постоянную удельную теплоемкость.

Ответ: Выполненная политропная работа определяется

для ксенона при 30 ° C — 63.33 Дж / кг. K

Принимая m = 10 кг

5. Рассмотрим цилиндр-поршень с начальным объемом 0.3, содержащий 5 кг газообразного метана при давлении 200 кПа. Газ сжимают политропно (n = 1.32) до давления 1 МПа и объема 0.005. Рассчитайте теплопередачу во время процесса.

Ответ: Политропная теплопередача определяется

6. Примите во внимание цилиндр-поршень, содержащий 1 кг метана при 500 кПа, 20 ° C. Газ политропно сжимают до давления 800 кПа. Рассчитайте теплопередачу с показателем n = 1.15.

Ответ: Политропная теплопередача определяется

Мы знаем, что R для метана = 518.2 Дж / кг. K

7. 1 кг гелия хранится в системе поршень-цилиндр при 303 К, 200 кПа сжимается до 400 К в обратимом политропном процессе с показателем степени n = 1.24. Гелий является идеальным газом, поэтому удельная теплоемкость будет фиксированной. Найдите работу и теплопередачу.

Ответ: Выполненная политропная работа определяется

R для гелия составляет 2077.1 Дж / кг.

Политропная теплопередача определяется выражением

8. Предположите, что воздух хранится в баллоне объемом 0.3 литра при 3 МПа, 2000 К. Воздух расширяется в соответствии с обратимым политропным процессом с показателем степени n = 1.7, объемное соотношение в этом случае составляет 8: 1. Рассчитайте политропную работу для процесса и сравните ее с адиабатической работой, если процесс расширения следует за обратимым адиабатическим расширением.

Ответ: Нам дается

Соотношение между давлением [P] и объемом [V]

Выполненная политропная работа определяется выражением

Проделанная адиабатическая работа определяется выражением

Для процесса расширения Работа, выполняемая посредством обратимого адиабатического процесса, больше, чем Работа, выполняемая посредством обратимого политропного процесса.

9. В закрытом контейнере содержится 200 л газа при 35 ° C, 120 кПа. Газ сжимается в политропном процессе до температуры 200 ° C, 800 кПа. Найти политропную работу, совершаемую воздухом для n = 1.29.

Ответ: соотношение между давлением [P] и объемом [V]

Выполненная политропная работа определяется выражением

10. Масса 12 кг газообразного метана при 150 ° C, 700 кПа подвергается политропному расширению с n = 1.1 до конечной температуры 30 ° C. Найти теплопередачу?

Ответ: Мы знаем, что R для метана = 518.2 Дж / кг. K

Политропная теплопередача определяется выражением

11. Узел цилиндр-поршень содержит R-134a при 10 ° C; объем 5 литров. Охлаждающая жидкость сжимается до 100 ° C, 3 МПа в соответствии с обратимым политропным процессом. рассчитать проделанную работу и теплоотдачу?

Ответ: Мы знаем, что R для R-134a = 81.49 Дж / кг. K

Выполненная политропная работа определяется выражением

Политропная теплопередача определяется выражением

12. Является ли политропный процесс изотермическим по своей природе?

Ответ: Когда n становится 1 для политропного процесса: согласно предположению об идеальном газовом законе, PV = C представляет постоянную температуру или изотермический процесс.

13. Обратим ли политропный процесс?

Ответ: политропные процессы внутренне обратимы. Вот несколько примеров:

п = 0: Р = С: Представляет собой изобарический процесс или процесс постоянного давления.

n = 1: PV = C: Согласно предположению об идеальном газовом законе, PV γ = C представляет собой постоянную температуру или изотермический процесс.

п = γ: В предположении закона идеального газа, представляет собой постоянную энтропию, изэнтропический процесс или обратимый адиабатический процесс.

n = Бесконечность: Представляет собой изохорный процесс или процесс постоянного объема.

14. Адиабатический политропный процесс?

Ответ: когда п = γ: В предположении закона идеального газа PV γ = C, представляет постоянную энтропию или изэнтропический процесс или обратимый адиабатический процесс.

14. Что такое политропная эффективность?

Ответ: Политропический КПД можно определить как отношение идеальной работы сжатия к фактической работе сжатия при изменении перепада давления в многоступенчатом компрессоре. Проще говоря, это изоэнтропическая эффективность процесса для бесконечно малой ступени многоступенчатого компрессора.

Где, γ = индекс адиабаты

P_d = Давление нагнетания

P_s = Давление всасывания

T_d = Температура подачи

T_s = Температура всасывания

15. Что такое гамма в политропном процессе?

Ответ: В политропном процессе, когда п = γ: В предположении закона идеального газа PV γ = C, представляет постоянную энтропию или изэнтропический процесс или обратимый адиабатический процесс.

16. что такое политропный процесс?

Ответ: Политропный процесс можно определить уравнением

показатель степени n называется индексом политропы. Он зависит от материала и варьируется от 1.0 до 1.4. Его также называют процессом с постоянной удельной теплотой, при котором тепло, поглощаемое газом, учитываемое из-за повышения температуры на единицу, является постоянным.

17. Какие выводы можно сделать для политропного процесса с n = 1?

Ответ: когда п = 1: PV n = C : Согласно предположению об идеальном газе, закон становится PV = C представляет собой постоянную температуру или изотермический процесс.

18. Что такое неполитропный процесс?

Ответ: Политропный процесс можно определить уравнением PV n = C показатель степени n называется индексом политропы. Когда,

п 0). Как и в циклах сжатия пара, тепло теряется в горячее окружение.
п = γ: В предположении закона идеального газа PV γ = C представляет постоянную энтропию или изэнтропический процесс или обратимый адиабатический процесс.
γn0). Как и в циклах сжатия пара, тепло теряется в горячее окружение. Изменение температуры происходит из-за изменения внутренней энергии, а не подводимого тепла. Произведенная работа превышает количество поданного или добавленного тепла. Таким образом, даже если при политропном расширении добавляется тепло, температура газа снижается.

21. В политропном процессе, когда PV n = константа, температура тоже постоянна?

Ответ: В политропном процессе, когда PV n = постоянная, температура остается постоянной только при показателе политропы n = 1. Для n = 1: PV = C: Согласно предположению об идеальном газовом законе, PV = C представляет постоянную температуру или изотермический процесс.

Политропический процесс

Вы будете перенаправлены на Автор24

Что такое политропический процесс

Политропическим или политропным процессом называют процесс, который происходит при неизменной теплоемкости. Все уравнения изо процессов и адиабатный процесс можно легко получить изменяя показатель политропы. Так, при изохорном процессе молярная теплоемкость равна $<(c>_<\mu V>)$:

При изобарном ($c_<\mu p>$):

При изотермическом процессе теплоемкость равна $\pm \infty $. При адиабатическом процессе теплоемкость равна нулю.

Уравнение политропы для идеального газа

Получим уравнение политропы для идеального газа, следуя тому, что теплоемкость должна быть постоянна.

Из уравнения Менделеева — Клайперона для идеального газа:

Из соотношения Майера:

\[C_p-C_V=\nu R\ \left(5\right).\]

Подставим (5) в (4), получим:

Разделим уравнение (3) $T\ $, получим:

Очевидно, что если теплоемкость процесса постоянная, то

Уравнение интегрируем, потенцируем, получаем:

Уравнение (8) — уравнение политропы в переменных T, V. Используя уравнение Менделеева — Клайперона легко получить политропу в параметрах $p,V$ или $p,T$.

При $С=0$, $n=𝛾$. При $C=\infty ,\ n=1$ получаем уравнение Бойля — Мариотта ($T=const$). При С=$C_p$, n=0 — уравнение для $p=const$, при С=$C_V,\ n=\pm \infty $- уравнение для $V=const$.

Задание: Идеальный газ совершает политропный процесс. Найти молярную теплоемкость в этом процессе $с_<\mu n>$, если $i$ — число степеней свободы для этого газа.

Запишем первое начало термодинамики:

\[CdT=\frac<2>\nu RdT+pdV\ \left(1.1\right).\]

Разделим уравнение на $dT$, получим:

Запишем уравнение процесса:

Используем уравнение Менделеева — Клайперона:

Подставим в (1.2) результаты преобразований (1.4) и (1.5), получим:

Ответ: Выражение для молярной теплоемкости в политропном процессе: $с_<\mu n>$=$\frac<2>+\frac<1><1-n>$.

Готовые работы на аналогичную тему

Задание: Можно ли вычислить работу газа по формуле:

для адиабатного, изотермического и изобарного процессов?

Основанием для решения задачи является уравнение политропы в параметрах $p,V$ (можно и в других):

Все перечисленные в условиях задачи процессы являются частными случаями политропического процесса. Рассмотрим адиабатный процесс. Для него $n=\gamma$. Подставим показатель адиабаты в (2.1) вместо n, получим:

Сравним с уравнением работы для адиабатного процесса, которое было рассмотрено в разделе, посвященном этому процессу, имеем:

Если учесть, что из уравнения Менделеева-Клайперона:

то получаем, что выражения (2.3) и (2.4) эквивалентны.

Рассмотрим изотермический процесс. Для него $n=1$, соответственно, уравнение политропы имеет вид:

Уравнение (2.6) известный закон Бойля — Мариотта. Подставим $n=1$ в (2.1), получим:

Мы получили, что работа стремится к $\infty $. Следовательно, приведенная формула (2.1) для вычисления работы в изотермическом процессе не подходит.

Рассмотри изобарный процесс. Для него $n=0$. Уравнение политропы примет вид:

\[pV^0=const\ \to p=const\ \left(2.8\right).\]

Подставим $n=0$ в выражение для работы (2.1), получим:

Выражение (2.9) соответствует формуле вычисления работы для изобарного процесса.

Ответ: Данная формула подходит для вычисления работы в процессах: адиабатном и изобарном, не подходит для вычисления работы в изотермическом процессе.

Задание: Газ участвует в политропическом процессе. Пусть уравнение процесса задано в параметрах $p,V$ при каких значениях $n$

Температура растет при расширении газа?
Температура падает при увеличении объема?
T=const при увеличении объема?

Уравнение политропы имеет вид:

Рассматривая уравнение (3.1), сразу можно дать ответ на третий вопрос: температура постоянна при n=0, так как в таком случае мы получаем закон Бойля — Мариотта:

Если перейти от (3.1) в уравнение политропы в параметрах T, V, то ответим и на два первых вопроса. Для перехода используем уравнение Менделеева — Клайперона (возьмем его для одного моля, что не нарушит общности рассуждений):

Подставим (3.3) вместо p (3.2), получим:

Для того, чтобы определить, что происходит с температурой согласно уравнению (3.4), необходимо сравнить $1-n$ с нулем. Если $1-n>0$, то с ростом $V$ растет и $T$. И наоборот.

$1-n>0,\ \to n
$1-n1$ при таком n, если $V\uparrow ,\ то\ T\downarrow$.

Ответ: Температура растет при расширении газа если $n1$. $T=const$ при увеличении объема, если $n=0$.

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 26 11 2021

Политропный процесс: характеристики, применения и примеры

Политропный процесс: характеристики, применения и примеры — Наука

Содержание:

А политропный процесс это термодинамический процесс, который происходит, когда связь между давлением п и объем V данныйП.В. п он остается постоянным. Показатель п является действительным числом, обычно от нуля до бесконечности, но в некоторых случаях может быть отрицательным.

Значение п получает имя индекс политропии и важно подчеркнуть, что во время политропного термодинамического процесса указанный индекс должен поддерживать фиксированное значение, иначе процесс не будет считаться политропным.

Характеристики политропных процессов

Некоторые характерные случаи политропных процессов:

— Изотермический процесс (при постоянной температуре T), в котором показатель степени равен n = 1.

— Изобарический процесс (при постоянном давлении P), в этом случае n = 0.

— Изохорный процесс (при постоянном объеме V), для которого n = + ∞.

— Адиабатические процессы (при постоянной энтропии S), в которых показатель степени равен n = γ, где γ — адиабатическая постоянная. Эта постоянная представляет собой отношение теплоемкости при постоянном давлении Cp к теплоемкости при постоянном объеме Cv:

— Любой другой термодинамический процесс, не входящий в один из предыдущих случаев. но это соответствует П.В. п = ctte с действительным и постоянным индексом политропы п это тоже будет политропный процесс.

Приложения

Одним из основных приложений уравнения политропы является вычисление работы, совершаемой замкнутой термодинамической системой, когда она переходит из начального состояния в конечное квазистатическим образом, то есть следуя последовательности состояний равновесия.

Работа над политропными процессами для разных значений n

Для n 1

Механическая работа W, совершаемая замкнутой термодинамической системой, рассчитывается по выражению:

Где P — давление, а V — объем.

Как и в случае политропного процесса, соотношение между давлением и объемом:

Решение для P из предыдущего выражения, чтобы заменить его в рабочем выражении:

У нас есть механическая работа, совершаемая во время политропного процесса, который начинается в начальном состоянии 1 и заканчивается в конечном состоянии 2. Все это выражается в следующем выражении:

Подставляя значение константы в рабочее выражение, получаем:

В случае, если рабочее тело можно смоделировать как идеальный газ, мы имеем следующее уравнение состояния:

Где m — количество молей идеального газа, а R — универсальная газовая постоянная.

Для идеального газа, который следует политропному процессу с показателем политропии, отличным от единицы, и который переходит из состояния с начальной температурой T₁ в другое состояние с температурой T₂ у нас есть, что проделанная работа рассчитывается по следующей формуле:

При n → ∞

Согласно формуле для работы, полученной в предыдущем разделе, работа политропного процесса с n = ∞ равна нулю, потому что выражение работы делится на бесконечность и, следовательно, результат стремится к нулю. .

Другой способ получить этот результат — использовать соотношение P₁ V₁ п = P₂ V₂ п , который можно переписать следующим образом:

Взяв корень n-й степени в каждом члене, получим:

В случае n → ∞ имеем (V₂/ V1) = 1, что означает, что:

То есть объем не изменяется в политропном процессе при n → ∞. Следовательно, перепад объема dV в интеграле механической работы равен 0. Эти типы политропных процессов также известны как процессы изохорный, или процессы с постоянным объемом.

Для n = 1

Снова у нас есть выражение для работы:

В случае политропного процесса с n = 1 соотношение между давлением и объемом:

P V = константа = C

Решив P из предыдущего выражения и сделав замену, мы проделали работу по переходу от начального состояния 1 к конечному состоянию 2:

Поскольку начальное и конечное состояния хорошо определены, то и ctte. То есть:

Наконец, у нас есть следующие полезные выражения для нахождения механической работы замкнутой политропной системы, в которой n = 1.

Если рабочее вещество состоит из м моль идеального газа, то можно применить уравнение состояния идеального газа: P V = m.R.T.

В этом случае, как отмечает П.В.₁ = ctte, имеем, что политропный процесс с n = 1 — это процесс при постоянной температуре T (изотермический), так что можно получить следующие выражения для работы:

Примеры политропных процессов

— Пример 1

Представьте цилиндр с подвижным поршнем, наполненный одним килограммом воздуха. Изначально воздух занимает объем V₁= 0,2 м 3 при давлении P₁= 400 кПа. За политропным процессом следует n = γ = 1,4, конечное состояние которого имеет давление P₂ = 100 кПа. Определите работу, проделанную воздухом над поршнем.

Решение

Когда индекс политропии равен адиабатической постоянной, происходит процесс, в котором рабочее вещество (воздух) не обменивается теплом с окружающей средой, и, следовательно, энтропия не изменяется.

Для воздуха, двухатомного идеального газа, мы имеем:

γ = Cp / Cv, где Cp = (7/2) R и Cv = (5/2) R

Используя выражение политропного процесса, можно определить конечный объем воздуха:

Теперь у нас есть условия для применения формулы работы, проделанной в политропном процессе для n 1, полученной выше:

Подставляя соответствующие значения, получаем:

W = (100 кПа 0,54 м 3 — 400 кПа 0,2 м 3 ) / (1 — 1,4) = 65,4 кДж

— Пример 2

Предположим, что в примере 1 такой же цилиндр с подвижным поршнем, заполненным одним килограммом воздуха. Изначально воздух занимает объем V1 = 0,2 м. 3 при давлении P1 = 400 кПа. Но в отличие от предыдущего случая воздух изотермически расширяется до конечного давления P2 = 100 кПа. Определите работу, проделанную воздухом над поршнем.

Решение

Как видно выше, изотермические процессы являются политропными процессами с индексом n = 1, поэтому верно, что:

Таким образом можно легко отделить окончательный объем и получить:

Тогда, используя выражение работы, полученное ранее для случая n = 1, мы получаем, что работа, совершаемая воздухом над поршнем в этом процессе, равна:

W = P1 V1 ln (V2 / V1) = 400000 Па × 0,2 м 3 ln (0,8 / 0,2) = 110,9 кДж.

Ссылки

Бауэр, В. 2011. Физика для инженерии и науки. Том 1. Мак Гроу Хилл.
Ценгель, Ю. 2012. Термодинамика. 7-е издание. Макгроу Хилл.
Фигероа, Д. (2005). Серия: Физика для науки и техники. Том 4. Жидкости и термодинамика. Отредактировал Дуглас Фигероа (USB).
Лопес, К. Первый закон термодинамики. Получено с: culturacientifica.com.
Найт, р. 2017. Физика для ученых и инженерии: стратегический подход. Пирсон.
Serway, R., Vulle, C. 2011. Основы физики. 9-е изд. Cengage Learning.
Севильский университет. Тепловые машины. Получено с: laplace.us.es.
Википедия. Политропный процесс. Получено с: wikiwand.com.

Устойчивое потребление: для чего это нужно, важность, действия, примеры

источники:

http://spravochnick.ru/fizika/termodinamika/politropicheskiy_process/

http://ru1.warbletoncouncil.org/proceso-politropico-1779