Получение синусоидальных эдс уравнения графики

Получение синусоидальной ЭДС

Для получения э. д. с. синусоидальной формы применяется генератор переменного тока. Однако для изучения принципа получения синусоидального переменного тока генератор можно заменить, проводником в виде прямоугольной рамки который вращают в равномерном магнитном поле с постоянной частотой. (рис. 12.1).

Вращение витка в равномерном магнитном поле

ЭДС в рамке, имеющей два активных проводника длиной l равна:

(в дальнейшем все изменяющиеся во времени величины: токи, напряжения, э.д.с. и т. д.— будем обозначать малыми буквами в отличие от постоянных значений для тех же величин, которые обозначают большими буквами).

При равномерном вращении рамки линейная скорость проводника не изменяется:

а угол между направлением скорости и направлением магнитного поля изменяется пропорционально времени:

Угол β определяет положение вращающейся рамки относительно плоскости, перпендикулярной направлению магнитной индукции. (Положение рамки в момент начала отсчета времени t = 0 характеризуется углом β = 0.) Поэтому э.д. с. в рамке является синусоидальной функцией времени

Наибольшей величины э. д. с. достигает при угле:

В рассмотренном случае синусоидальное изменение э. д. с. достигается за счет непрерывного изменения угла, под которым проводники пересекают линии магнитной индукции. Однако такой способ получения э. д. с. в практике не применяется,так как трудно создать равномерное поле в достаточно большом объеме.

Получение синусоидальной эдс в генераторе переменного тока

В электромашинных генераторах переменного тока промышленного типа синусоидальная э. д. с. получается при постоянном угле, но в неравномерном магнитном поле.

Магнитное поле генератора (радиальное) в воздушном зазоре между статором и ротором направлено по радиусам окружности ротора (рис. 12.2, а). Магнитная индукция вдоль воздушного зазора распределена по закону, близкому к синусоидальному. Такое распределение достигается соответствующей формой полюсных наконечников. Синусоидальный закон распределения магнитной индукции вдоль воздушного зазора показан на рис. 12.2, б в развернутом виде.

В любой точке воздушного зазора, положение которой определя­ется углом β, отсчитанным от нейтральной плоскости (нейтрали) против движения часовой стрелки, магнитная индукция выражается уравнением

Нейтральная плоскость перпендикулярна оси полюсов и делит магнитную систему на симметричные части, из которых одна относится к северному полюсу, а другая — к южному.

Наибольшую величину магнитная индукция имеет под серединой полюсов, т. е. при углах β=90° (B_m = B) и β=270° (B = -B_m). На нейтрали (при β=0° и β=180°) магнитная индукция равна нулю (В = 0).

На рис. 12.3 показана конструктивная схема генератора переменного тока с двумя парами полюсов, расположенных на роторе, а проводники обмотки, где наводится э. д. с., помещены в пазах сердечника статора.

Отметим еще одну разновидность генераторов переменного тока — генератор с тремя обмотками (трехфазный генератор), которые на схеме рис. 12.4 представлены тремя витками на роторе. Плоскости витков находятся под углом 120° друг к другу.

ЭДС в обмотке генератора

При равномерном вращении ротора в его обмотке (на рис. 12.2, а — в витке) наводится э. д. с., определяемая формулой

Подставляя выражение магнитной индукции, получим

При β = 90°, т. е. в положении проводника под серединой полюса, наводится наибольшая ЭДС.

Уравнение ЭДС можно записать так:

Учитывая формулу

, получим такую же зависимость э.д.с. от времени, как при вращении рамки (см. рис. 12.1), считая начальным положение витка (t=0), когда его плоскость совпадает с нейтралью:

Таким образом, и в данном случае э. д. с. является синусоидальной функцией времени (рис. 12.5). Такой же результат получается, если вращать полюса, а проводники оставить неподвижными.

В прямоугольной системе координат э. д. с. можно изобразить в функции угла β=ωt или в функции времени t. Зависимость e(ωt) и e(t) можно изобразить одной кривой, но при разных масштабах по оси абсцисс, отличающихся в ω раз.

Ток в обмотке генератора

Если обмотку генератора замкнуть через сопротивление, то в образовавшейся цепи возникает синусоидальный ток, повторяющий по форме кривую э. д. с.

Полагая сопротивление цепи линейным, равным R, получим для тока такое выражение:

где I_m = E_m/R— наибольшая величина тока.

Напряжение и ток синусоидальной формы можно получить при помощи генераторов, не имеющих вращающихся частей и магнитных полюсов, например ламповых генераторов.

№12 Получение синусоидальной ЭДС. Характеристики синусоидальных величин. Обозначения в цепях переменного тока.

Пусть в однородном магнитном поле, например, между полюсами плоского магнита, под углом ψ к горизонтальной плоскости расположена плоская катушка, выполненная в виде прямоугольной рамки, по периметру которой намотано w витков (рис. 12.1). Площадь сечения рамки – S, магнитная индукция – В.

Рис. 12.1 — Получение синусоидальной ЭДС

Заставим эту катушку вращаться против часовой стрелки с угловой скоростью w . Если обозначить время полного оборота катушки через Т, то ω=2π/T, (рад/с) За некоторый промежуток времени t рамка повернется на угол ωt. Площадь проекции рамки в этом положении Sn=S*cos(ωt+ψ). Рамка и ее проекция на горизонтальную плоскую поверхность пронизываются одним и тем же числом силовых линий магнитной индукции, поэтому обусловленный ими магнитный поток равен:

При вращении катушки число силовых линий, охватываемых ее витками, все время меняется.

Например, при горизонтальном положении рамки это число максимально, при вертикальном – равно нулю. Другими словами, меняется магнитный поток, пронизывающий катушку, в результате чего в ней в соответствии с уравнением (12.1) наводится ЭДС:

Поясним величины, входящие в последнее выражение. Еm – максимальное значение или амплитуда ЭДС. Аргумент синусоидальной функции ω ωt+ψ называется фазой. Угол ψ, определяющий начальное положение рамки и равный фазе в начальный момент времени (при t = 0), – начальная фаза. Фаза с течением времени (при вращении катушки) постоянно меняется. Скорость изменения фазы ω называется угловой или циклической частотой. Время одного цикла изменения фазы (время одного оборота рамки) называется периодом и обозначается T. Количество полных изменений синусоидальной ЭДС в секунду определяет частоту f, измеряемую в герцах (Гц). Один герц соответствует одному полному колебанию в секунду. Связь между частотой и периодом выражается формулой f= 1/T . При частоте 50 Гц: ω=2π/T=2πf=314(c-1)

Графическое изображение синусоидальной функции времени в электротехнике называют волновой диаграммой. При ее построении на горизонтальной оси откладывается время t или пропорциональный ему угол ωt. При нулевой начальной фазе кривая выходит из начала координат и через каждые четверть периода принимает максимальные значения и переходит через ноль. График такой функции построен по уравнению е = Еm sinωt на рис. 12.2, а.

Рис. 12.2 — Волновые диаграммы

При ненулевых начальных фазах диаграммы имеют несколько иной вид. Пусть напряжение и ток на некотором участке цепи определяются выражениями:

Для определенности положим ψu > 0, а ψi ψi и угол φ положителен, то говорят, что напряжение опережает по фазе ток, или ток отстает по фазе от напряжения. На волновой диаграмме в этом случае кривая напряжения проходит через ноль и максимальные значения раньше тока; изменения тока отстают от соответствующих изменений напряжения. Мера отставания – угол φ.

Остановимся еще на двух моментах. В цепях синусоидального тока мы будем встречаться как с переменными, так и с постоянными величинами. Для тех и других применяются различные обозначения. Переменные величины – функции времени – будем обозначать маленькими (строчными) буквами u, i, e, а постоянные – большими (прописными) U, I, Е.

Второй момент касается указания направления тока или напряжения. При постоянном токе его направление связано с движением положительно заряженных частиц. В случае переменного тока его стрелка на схеме показывает у с л о в н о в ы б р а н н о е положительное направление. Если в какой-то момент времени ток направлен по стрелке, он считается положительным, в противном случае он отрицателен.

Получение синусоидальной ЭДС

Получение синусоидальной ЭДС

Наиболее распространенным в промышленности способом получения синусоидальной ЭДС является применение генераторов переменного тока электрических машин, преобразующие механическую энергию в электрическую. Преобразование энергии в этих машинах происходит в соответствии с законом электромагнитной индукции, устанавливающим количественную связь индуцированной ЭДС со скоростью изменения магнитного поток.

Согласно закону электромагнитной индукции, в контуре при изменении магнитного потока, проходящего сквозь ограниченную этим контуром поверхность, индуцируется ЭДС, величина которой равна взятой с отрицательным знаком скорости изменения магнитного потока:

Если контур состоит из последовательно соединенных витков и магнитный поток для всех витков один и тот же, то индуцированная в контуре ЭДС

В проводнике длиной , движущемся со скоростью v в магнитном поле перпендикулярно вектору магнитной индукции , индуцируется ЭДС

ЭДС будет постоянной, если индукция магнитного поля постоянна, или переменной, если она изменяется в пространстве или времени.

Направление индуцируемой в проводнике ЭДС определяют по правилу правой руки. Если ладонь правой руки расположить в магнитном поле так, чтобы силовые линии ноля были направлены в ладонь, а большой палец, отогнутый в плоскости ладони на 90°, показывал направление движения проводника, то остальные пальцы, вытянутые в плоскости ладони, покажут направление индуктированной в проводе ЭДС (рис. 2.3).

Принцип действия генератора переменного тока легко показать при рассмотрении модели генератора переменного тока, представленной плоской рамкой площадью равномерно вращающейся с частотой оборотов в секунду в однородном магнитном поле с индукцией /?, созданным двухполюсным магнитом (рис. 2.4).

При вращении рамки величина магнитного потока , проходящего через ее плоскость изменяется. Поток максимален когда плоскость рамки перпендикулярна магнитным линиям поля. По мере поворота рамки из этого положения он уменьшается и станет равным нулю, когда плоскость рамки будет расположена вдоль линий магнитного поля. Затем направление потока меняет свой знак, и он начинает увеличиваться и т.д.

Таким образом, магнитный поток, пронизывающий рамку, изменяется в зависимости от угла её поворота, т.е. . Здесь — угол между направлением линий магнитного поля и нормалью к плоскости рамки. Так как рамка вращается равномерно с угловой частотой , то и магнитный поток

где — значение угла в момент времени , принятый за начало отсчета.

По закону электромагнитной индукции (2.10), в рамке наводится ЭДС

Следовательно, в равномерно вращающейся в однородном магнитном поле рамке индуцируется синусоидальная ЭДС, угловая частота которой равна угловой скорости вращения рамки, начальная фаза — начальному угловому положению рамки, а амплитуда — пропорциональна максимальному потоку и угловой скорости вращения рамки.

Промышленные генераторы переменного тока состоят из неподвижной части, называемой статором, и подвижной (вращающейся) части, называемой ротором. Статор и ротор выполняются из ферромагнитного материала и образуют магнитопровод с необходимым воздушным зазором. На статоре и роторе размещены обмотки.

Часть машины, которая предназначена для создания магнитного поля, принято называть индуктором, а часть, в которой индуцируется ЭДС — якорем.

Индуктирование ЭДС в генераторах осуществляется в соответствии с законом электромагнитной индукции. Так как принципиально безразлично, будет ли движущийся проводник пересекать магнитное поле, или, наоборот подвижное магнитное поле будет пересекать неподвижный проводник, то конструктивно генераторы могут быть изготовлены двух типов.

В первом из них (рис.2.5.) статор является индуктором, а ротор — якорем. Обмотка статора (индуктора), создающая основной магнитный поток, питается от источника постоянного напряжения небольшой мощности. Она называется обмоткой возбуждения.

Первичный двигатель (на рис.2.5 не показан), жестко соединенный с осью ротора, приводит его в равномерное вращение. В равномерно вращающейся в созданном индуктором магнитном поле обмотке якоря в соответствии с выражением (2.14) индуцируется синусоидальная ЭДС.

Выводы 1 и 2 обмотки якоря жестко соединены с вращающимися вместе с ней кольцами 3, по которым скользят неподвижные контакты (щетки). При подключении к ним нагрузки возникает синусоидальный рабочий ток. Обмотку якоря обычно называют рабочей обмоткой.

Генераторы переменного тока с неподвижным индуктором и подвижным якорем имеют в промышленности ограниченное применении. Дело в том, что напряжение на обмотке якоря нередко бывает большим (до 25 кВ), то же относится к рабочим токам. Передача достаточно большой мощности при высоком напряжении с обмотки вращающегося якоря в нагрузку через подвижную контактную систему сопряжена с большими трудностями.

Значительно чаще применяются генераторы синусоидального напряжения второго типа (рис.2.6). В таких генераторах якорем является неподвижный статор, в пазах которого размещают рабочую обмотку. Индуктором является ротор, конструктивно выполненный, например, явнополюс-ным (рис. 2.6). На роторе располагают обмотку возбуждения.

Постоянный ток, необходимый для обмотки возбуждения, подастся от специального генератора-возбудителя постоянного тока, сидящего на одном валу с ротором, или от внешнего маломощного сравнительно низковольтного (125 В или 250 В) источника постоянного напряжения.

Катушку возбуждения подключают к этому источнику с помощью контактных колец, расположенных на валу ротора, и неподвижных щеток. Передача малой мощности при низком напряжении на обмотку вращающегося индуктора через подвижную контактную систему не вызывает затруднений.

При вращении ротора магнитный поток, создаваемый постоянным током обмотки возбуждения, пересекает проводники обмотки статора и наводит в ней переменную ЭДС

Эта теория взята со страницы помощи с заданиями по электротехнике:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института