Полянин справочник по дифференциальным уравнениям

Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка — Зайцев В.Ф., Полянин А.Д.

Название: Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка

Автор: Зайцев В.Ф., Полянин А.Д.

Справочник содержит более 3000 дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка и их решения. Приведено много новых точных решений линейных и нелинейных уравнений. Особое внимание уделяется уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. В целом справочник содержит в несколько раз больше уравнений с частными производными первого порядка и точных решений, чем любые другие книги.
В начале каждой главы кратко описаны основные методы решения соответствующих типов дифференциальных уравнений и приведены конкретные примеры их применения. Исследуются как гладкие, так и негладкие и разрывные решения. Рассмотрены уравнения, которые встречаются в дифференциальной геометрии, нелинейной механике, газовой динамике, геометрической оптике, теории волн, теории оптимального управления, дифференциальных играх, химической технологии и других приложениях. В дополнении излагается метод обобщенного разделения переменных.
Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров и студентов, специализирующихся в различных областях прикладной математики, механики, физики, теории управления и инженерных наук.

Дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка встречаются в различных областях науки и многочисленных приложениях (в дифференциальной геометрии, аналитической механике, газовой динамике, геометрической оптике, теории фильтрации, гидродинамике, теории волн, теории оптимального управления, дифференциальных играх, химической технологии, экологии и др.).
Точные решения (в замкнутом виде) дифференциальных уравнений играют важную роль в формировании правильного понимания качественных особенностей многих явлений и процессов в различных областях естествознания. Эти решения могут использоваться в качестве «тестовых задач» для проверки корректности и оценки точности различных асимптотических, приближенных и численных методов.
Справочник содержит более 3000 дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка и их решения. Приведено много новых точных решений линейных и нелинейных уравнений (значительная часть решений получена путем «пересчета» соответствующих результатов, полученных авторами в последнее десятилетие в области обыкновенных дифференциальных уравнений). Особое внимание уделяется уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. Остальные уравнения содержат один или более свободных параметров (фактически в книге рассматриваются сразу целые семейства дифференциальных уравнений), значения которых можно фиксировать по усмотрению читателя. В целом справочник содержит в несколько раз больше уравнений с частными производными первого порядка и точных решений, чем любые другие книги.

Оглавление
Предисловие
Некоторые обозначения и замечания
1. Уравнения, содержащие одну частную производную
2. Линейные уравнения вида
2.1. Предварительные замечания
2.1.1. Метод решения
2.1.2. Задача Коши (задача с начальными данными)
2.1.3. Конкретные примеры
2.2. Уравнения, содержащие степенные функции
2.2.1. Коэффициенты уравнений линейны по х и у
2.2.2. Коэффициенты уравнений квадратичные по х и у
2.2.3. Коэффициенты уравнений содержат целые степени х и у
2.2.4. Коэффициенты уравнений содержат дробные степени х и у
2.2.5. Коэффициенты уравнений содержат произвольные степени х и у
2.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции
2.3.1. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные функции
2.3.2. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные и степенные функции
2.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции
2.4.1. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический синус
2.4.2. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический косинус
2.4.3. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический тангенс
2.4.4. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический котангенс
2.4.5. Коэффициенты уравнений содержат различные гиперболические функции
2.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции
2.5.1. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические функции
2.5.2. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические и степенные функции
2.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции
2.6.1. Коэффициенты уравнений содержат синус
2.6.2. Коэффициенты уравнений содержат косинус
2.6.3. Коэффициенты уравнений содержат тангенс
2.6.4. Коэффициенты уравнений содержат котангенс
2.6.5. Коэффициенты уравнений содержат различные тригонометрические функции
2.7. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции
2.7.1. Коэффициенты уравнений содержат арксинус
2.7.2. Коэффициенты уравнений содержат арккосинус
2.7.3. Коэффициенты уравнений содержат арктангенс
2.7.4. Коэффициенты уравнений содержат арккотангенс
2.8. Уравнения, содержащие произвольные функции х
2.8.1. Коэффициенты уравнений содержат произвольные и степенные функции
2.8.2. Коэффициенты уравнений содержат произвольные и экспоненциальные функции
2.8.3. Коэффициенты уравнений содержат произвольные и гиперболические функции
2.8.4. Коэффициенты уравнений содержат произвольные и логарифмические функции
2.8.5. Коэффициенты уравнений содержат произвольные и тригонометрические функции
2.8.6. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции и их производные
2.9. Уравнения, содержащие произвольные функции разных аргументов
2.9.1. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции х и произвольные функции у
2.9.2. Коэффициенты уравнений содержат одну произвольную функцию сложного аргумента
2.9.3. Коэффициенты уравнений содержат несколько произвольных функций
3. Линейные уравнения вида
3.1. Предварительные замечания
3.1.1. Методы решения
3.1.2. Задача Коши
3.1.3. Конкретные примеры
3.2. Уравнения, содержащие степенные функции
3.2.1. Коэффициенты уравнений линейны по х и у
3.2.2. Коэффициенты уравнений квадратичны по х и у
3.2.3. Коэффициенты уравнений содержат другие степенные функции
3.2.4. Коэффициенты уравнений содержат произвольные степени х и у
3.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции
3.3.1. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные функции
3.3.2. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные и степенные функции
3.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции
3.4.1. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический синус
3.4.2. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический косинус
3.4.3. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический тангенс
3.4.4. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический котангенс
3.4.5. Коэффициенты уравнений содержат различные гиперболические функции
3.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции
3.5.1. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические функции
3.5.2. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические и степенные функции
3.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции
3.6.1. Коэффициенты уравнений содержат синус
3.6.2. Коэффициенты уравнений содержат косинус
3.6.3. Коэффициенты уравнений содержат тангенс
3.6.4. Коэффициенты уравнений содержат котангенс
3.6.5. Коэффициенты уравнений содержат различные тригонометрические функции
3.7. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции
3.7.1. Коэффициенты уравнений содержат арксинус
3.7.2. Коэффициенты уравнений содержат арккосинус
3.7.3. Коэффициенты уравнений содержат арктангенс
3.7.4. Коэффициенты уравнений содержат арккотангенс
3.8. Уравнения, содержащие произвольные функции
3.8.1. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции х
3.8.2. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции х и произвольные функции у
3.8.3. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции сложных аргументов
3.8.4. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции двух переменных
4. Линейные уравнения вида
4.1. Предварительные замечания
4.1.1. Методы решения
4.1.2. Конкретные примеры
4.2. Уравнения, содержащие степенные функции
4.2.1. Коэффициенты уравнений линейны по х и у
4.2.2. Коэффициенты уравнений квадратичны по х и у
4.2.3. Коэффициенты уравнений содержат другие степенные функции
4.2.4. Коэффициенты уравнений содержат произвольные степени х и у
4.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции
4.3.1. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные функции
4.3.2. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные и степенные функции
4.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции
4.4.1. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический синус
4.4.2. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический косинус
4.4.3. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический тангенс
4.4.4. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический котангенс 96
4.4.5. Коэффициенты уравнений содержат различные гиперболические функции
4.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции
4.5.1. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические функции
4.5.2. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические и степенные функции
4.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции
4.6.1. Коэффициенты уравнений содержат синус
4.6.2. Коэффициенты уравнений содержат косинус
4.6.3. Коэффициенты уравнений содержат тангенс
4.6.4. Коэффициенты уравнений содержат котангенс
4.6.5. Коэффициенты уравнений содержат различные тригонометрические функции
4.7. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции
4.7.1. Коэффициенты уравнений содержат арксинус
4.7.2. Коэффициенты уравнений содержат арккосинус
4.7.3. Коэффициенты уравнений содержат арктангенс
4.7.4. Коэффициенты уравнений содержат арккотангенс
4.8. Уравнения, содержащие произвольные функции
4.8.1. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции х
4.8.2. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции х и произвольные функции у
4.8.3. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции сложных аргументов
4.8.4. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции двух переменных
5. Линейные уравнения вида
5.1. Предварительные замечания
5.1.1. Методы решения
5.1.2. Конкретные примеры
5.2. Уравнения, содержащие степенные функции
5.2.1. Коэффициенты уравнений линейны по х и у
5.2.2. Коэффициенты уравнений квадратичны по х и у
5.2.3. Коэффициенты уравнений содержат квадратные корни х и у
5.2.4. Коэффициенты уравнений содержат произвольные степени х и у
5.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции
5.3.1. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные функции
5.3.2. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные и степенные функции
5.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции
5.4.1. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический синус
5.4.2. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический косинус
5.4.3. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический тангенс
5.4.4. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический котангенс
5.4.5. Коэффициенты уравнений содержат различные гиперболические функции
5.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции
5.5.1. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические функции
5.5.2. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические и степенные функции
5.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции
5.6.1. Коэффициенты уравнений содержат синус
5.6.2. Коэффициенты уравнений содержат косинус
5.6.3. Коэффициенты уравнений содержат тангенс
5.6.4. Коэффициенты уравнений содержат котангенс
5.6.5. Коэффициенты уравнений содержат различные тригонометрические функции
5.7. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции
5.7.1. Коэффициенты уравнений содержат арксинус
5.7.2. Коэффициенты уравнений содержат арккосинус
5.7.3. Коэффициенты уравнений содержат арктангенс
5.7.4. Коэффициенты уравнений содержат арккотангенс
5.8. Уравнения, содержащие произвольные функции
5.8.1. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции х
5.8.2. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции х и произвольные функции у
5.8.3. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции двух переменных
6. Линейные уравнения вида
6.1. Предварительные замечания
6.1.1. Методы решения
6.1.2. Задача Коши (задача с начальными данными)
6.1.3. Конкретные примеры
6.2. Уравнения, содержащие степенные функции
6.2.1. Коэффициенты уравнений линейны по х, у, z
6.2.2. Коэффициенты уравнений квадратичны по x, у, z
6.2.3. Коэффициенты уравнений содержат другие степени х, у, z
6.2.4. Коэффициенты уравнений содержат произвольные степени х, у, z
6.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции
6.3.1. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные функции
6.3.2. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные и степенные функции
6.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции
6.4.1. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический синус
6.4.2. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический косинус
6.4.3. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический тангенс
6.4.4. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический котангенс
6.4.5. Коэффициенты уравнений содержат различные гиперболические функции
6.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции
6.5.1. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические функции
6.5.2. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические и степенные функции
6.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции
6.6.1. Коэффициенты уравнений содержат синус
6.6.2. Коэффициенты уравнений содержат косинус
6.6.3. Коэффициенты уравнений содержат тангенс
6.6.4. Коэффициенты уравнений содержат котангенс
6.6.5. Коэффициенты уравнений содержат различные тригонометрические функции
6.7. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции
6.7.1. Коэффициенты уравнений содержат арксинус
6.7.2. Коэффициенты уравнений содержат арккосинус
6.7.3. Коэффициенты уравнений содержат арктангенс
6.7.4. Коэффициенты уравнений содержат арккотангенс
6.8. Уравнения, содержащие произвольные функции
6.8.1. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции х
6.8.2. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции разных переменных
6.8.3. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции двух переменных
7. Линейные уравнения вида
7.1. Предварительные замечания
7.1.1. Методы решения
7.1.2. Конкретные примеры
7.2. Уравнения, содержащие степенные функции
7.2.1. Коэффициенты уравнений линейны по х, у, z
7.2.2. Коэффициенты уравнений квадратичны по ж, у, z
7.2.3. Коэффициенты уравнений содержат другие степени х, у, z
7.2.4. Коэффициенты уравнений содержат произвольные степени х, у, z
7.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции
7.3.1. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные функции
7.3.2. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные и степенные функции
7.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции
7.4.1. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический синус
7.4.2. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический косинус
7.4.3. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический тангенс
7.4.4. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический котангенс
7.4.5. Коэффициенты уравнений содержат различные гиперболические функции
7.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции
7.5.1. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические функции
7.5.2. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические и степенные функции
7.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции
7.6.1. Коэффициенты уравнений содержат синус
7.6.2. Коэффициенты уравнений содержат косинус
7.6.3. Коэффициенты уравнений содержат тангенс
7.6.4. Коэффициенты уравнений содержат котангенс
7.6.5. Коэффициенты уравнений содержат различные тригонометрические функции
7.7. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции
7.7.1. Коэффициенты уравнений содержат арксинус
7.7.2. Коэффициенты уравнений содержат арккосинус
7.7.3. Коэффициенты уравнений содержат арктангенс
7.7.4. Коэффициенты уравнений содержат арккотангенс
7.8. Уравнения, содержащие произвольные функции
7.8.1. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции х
7.8.2. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции разных переменных
7.8.3. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции двух переменных
8. Линейные уравнения вида
8.1. Предварительные замечания
8.1.1. Методы решения
8.1.2. Конкретные примеры
8.2. Уравнения, содержащие степенные функции
8.2.1. Коэффициенты уравнений линейны по х, у, z
8.2.2. Коэффициенты уравнений квадратичны по х, у, z
8.2.3. Коэффициенты уравнений содержат другие степени х, у, z
8.2.4. Коэффициенты уравнений содержат произвольные степени х, у, z
8.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции
8.3.1. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные функции
8.3.2. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные и степенные функции
8.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции
8.4.1. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический синус
8.4.2. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический косинус
8.4.3. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический тангенс
8.4.4. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический котангенс
8.4.5. Коэффициенты уравнений содержат различные гиперболические функции
8.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции
8.5.1. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические функции
8.5.2. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические и степенные функции
8.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции
8.6.1. Коэффициенты уравнений содержат синус
8.6.2. Коэффициенты уравнений содержат косинус
8.6.3. Коэффициенты уравнений содержат тангенс
8.6.4. Коэффициенты уравнений содержат котангенс
8.6.5. Коэффициенты уравнений содержат различные тригонометрические функции
8.7. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции
8.7.1. Коэффициенты уравнений содержат арксинус
8.7.2. Коэффициенты уравнений содержат арккосинус
8.7.3. Коэффициенты уравнений содержат арктангенс
8.7.4. Коэффициенты уравнений содержат арккотангенс
8.8. Уравнения, содержащие произвольные функции
8.8.1. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции х
8.8.2. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции разных переменных
8.8.3. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции двух переменных
9. Линейные уравнения вида
9.1. Предварительные замечания
9.1.1. Методы решения
9.1.2. Конкретные примеры
9.2. Уравнения, содержащие степенные функции
9.2.1. Коэффициенты уравнений линейны по х, у, z
9.2.2. Коэффициенты уравнений квадратичны по ж, у, z
9.2.3. Коэффициенты уравнений содержат другие степени х, у, z
9.2.4. Коэффициенты уравнений содержат произвольные степени х, у, z
9.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции
9.3.1. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные функции
9.3.2. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные и степенные функции
9.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции
9.4.1. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический синус
9.4.2. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический косинус
9.4.3. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический тангенс
9.4.4. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический котангенс
9.4.5. Коэффициенты уравнений содержат различные гиперболические функции
9.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции
9.5.1. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические функции
9.5.2. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические и степенные функции
9.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции
9.6.1. Коэффициенты уравнений содержат синус
9.6.2. Коэффициенты уравнений содержат косинус
9.6.3. Коэффициенты уравнений содержат тангенс
9.6.4. Коэффициенты уравнений содержат котангенс
9.6.5. Коэффициенты уравнений содержат различные тригонометрические функции
9.7. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции
9.7.1. Коэффициенты уравнений содержат арксинус
9.7.2. Коэффициенты уравнений содержат арккосинус
9.7.3. Коэффициенты уравнений содержат арктангенс
9.7.4. Коэффициенты уравнений содержат арккотангенс
9.8. Уравнения, содержащие произвольные функции
9.8.1. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции х
9.8.2. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции разных переменных
9.8.3. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции двух переменных
10. Линейные уравнения с четырьмя и более независимыми переменными
10.1. Методы решения
10.1.1. Линейные однородные уравнения
10.1.2. Линейные неоднородные уравнения
10.1.3. Задача Коши
10.2. Конкретные уравнения
10.2.1. Уравнения, содержащие степенные функции
10.2.2. Другие уравнения, содержащие произвольные параметры
10.2.3. Уравнения, содержащие произвольные функции
11. Квазилинейные уравнения вида
11.1. Предварительные замечания
11.1.1. Методы решения
11.1.2. Конкретные примеры
11.2. Уравнения, содержащие произвольные параметры
11.2.1. Коэффициенты уравнений содержат степенные функции
11.2.2. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные функции
11.2.3. Коэффициенты уравнений содержат гиперболические функции
11.2.4. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические функции
11.2.5. Коэффициенты уравнений содержат тригонометрические функции
11.3. Уравнения, содержащие произвольные функции
11.3.1. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции одной переменной
11.3.2. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции двух переменных
12. Квазилинейные уравнения вида
12.1. Предварительные замечания
12.1.1. Методы решения
12.1.2. Задача Коши. Теорема существования и единственности
12.1.3. Качественные особенности и разрывные решения квазилинейных уравнений
12.1.4. Обобщенные решения квазилинейных уравнений
12.2. Уравнения, содержащие степенные функции
12.2.1. Коэффициенты уравнений линейны по w
12.2.2. Коэффициенты уравнений квадратичны по w
12.2.3. Коэффициенты уравнений содержат другие степени w
12.3. Другие уравнения, содержащие произвольные параметры
12.3.1. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные функции
12.3.2. Коэффициенты уравнений содержат гиперболические функции
12.3.3. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические функции
12.3.4. Коэффициенты уравнений содержат тригонометрические функции
12.4. Уравнения, содержащие произвольные функции
12.4.1. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции независимых переменных
12.4.2. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции зависимой переменной
12.4.3. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции двух переменных
13. Нелинейные уравнения с двумя независимыми переменными квадратичные по производным
14. Нелинейные уравнения с двумя независимыми переменными общего вида
14.1. Предварительные замечания 3
14.1.1. Методы решения 3
14.1.2. Задача Коши. Теорема существования и единственности
14.1.3. Обобщенные вязкие решения и их приложения
14.2. Уравнения, содержащие кубические нелинейности относительно производных
14.3. Нелинейные уравнения, содержащие произвольные параметры
14.3.1. Уравнения содержат четвертые степени по производным
14.3.2. Уравнения, содержащие радикалы с производными
14.3.3. Уравнения содержат произвольные степени производных
14.3.4. Уравнения более сложного вида
14.4. Уравнения, содержащие произвольные функции независимых переменных
14.4.1. Уравнения содержат одну произвольную степень производной
14.4.2. Уравнения содержат две и три произвольные степени производных
14.5. Уравнения с произвольной зависимостью от производных
14.5.1. Уравнения содержат произвольные функции одной переменной
14.5.2. Уравнения содержат произвольные функции двух переменных
14.5.3. Уравнения содержат произвольные функции трех переменных
14.5.4. Уравнения содержат произвольные функции четырех переменных
15. Нелинейные уравнения с тремя и более независимыми переменными
15.1. Предварительные замечания
15.1.1. Квазилинейные уравнения
15.1.2. Нелинейные уравнения
15.1.3. Обобщенные вязкие решения
15.2. Квазилинейные уравнения
15.2.1. Уравнения с тремя переменными
15.2.2. Уравнения с произвольным числом переменных
15.3. Нелинейные уравнения второй степени относительно производных с тремя переменными
15.3.1. Уравнения содержат квадраты одной или двух производных
15.3.2. Уравнения содержат квадраты трех производных
15.3.3. Уравнения содержат произведения производных по разным переменным
15.3.4. Уравнения, содержащие квадраты и произведения производных
15.4. Другие нелинейные уравнения с тремя переменными, содержащие параметры
15.4.1. Уравнения третьей степени относительно производных
15.4.2. Уравнения, содержащие корни или модули производных
15.4.3. Уравнения, содержащие произвольные степени производных
15.5. Нелинейные уравнения с тремя переменными, содержащие произвольные функции
15.5.1. Уравнения квадратичные по производным
15.5.2. Уравнения со степенной нелинейностью по производным
15.5.3. Уравнения с произвольной зависимостью от производных
15.5.4. Нелинейные уравнения общего вида
15.6. Нелинейные уравнения с четырьмя независимыми переменными
15.6.1. Уравнения квадратичные по производным
15.6.2. Уравнения содержат степенные функции по производным
15.7. Нелинейные уравнения с произвольным числом переменных, содержащие произвольные параметры
15.7.1. Уравнения квадратичные по производным
15.7.2. Уравнения со степенной нелинейностью по производным
15.8. Нелинейные уравнения с произвольным числом переменных, содержащие произвольные функции
15.8.1. Уравнения квадратичные по производным
15.8.2. Уравнения со степенной нелинейностью по производным
15.8.3. Уравнения содержат произвольные функции двух аргументов
15.8.4. Нелинейные уравнения общего вида
Дополнение. Метод обобщенного разделения переменных
Д.1. Предварительные замечания
Д.2. Решения с обобщенным разделением переменных. Рассматриваемые классы уравнений
Д.З. Решение функционально-дифференциальных уравнений методом дифференцирования
Д.4. Решение функционально-дифференциальных уравнений методом расщепления
Д. 5. Упрощенная схема построения решений с обобщенным разделением переменных
Список литературы

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка — Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Зайцев В.Ф., Полянин А.Д.

М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 576 с.

Справочник содержит около 5200 обыкновенных дифференциальных уравнений с решениями (больше, чем любая другая книга). Особое внимание уделяется уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. Приведены некоторые точные решения уравнений нелинейной механики и теоретической физики (которые встречаются в задачах теплопроводности, массопереноса, теории упругости, гидродинамики, теории колебаний, теории горения, теории химических реакторов и др.). В ряде разделов указаны также асимптотические решения.

Кратко излагаются точные, асимптотические и приближенные методы решения уравнений и задач теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Описаны свойства наиболее распространенных специальных функций.

Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров и студентов, специализирующихся в различных областях математики, физики, механики, теории управления и инженерных наук.

Формат: djvu / zip

Скачать / Download файл

Некоторые обозначения и замечания . . 9

Введение. Некоторые определения, уравнения, методы и решения . . 10

0.1. Уравнения первого порядка. . 10

0.1.1. Общие понятия. Задача Коши. Теоремы существования и единственности . . 10
0.1.2. Уравнения, разрешенные относительно производной. Простейшие методы

0.1.3. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. . 13

0.1.4. Уравнение Риккати . . 14

0.1.5. Уравнения, не разрешенные относительно производной. . 16

0.1.6. Приближенные аналитические методы решения уравнений . . 18

0.1.7. Численное интегрирование дифференциальных уравнений. . 19

0.2. Линейные уравнения второго порядка. . 20

0.2.1. Формулы для общего решения. Некоторые преобразования . . 20

0.2.2. Представление решений в виде ряда по независимой переменной . . 22

0.2.3. Асимптотические решения . . 23

0.2.4. Краевые задачи . . 26

0.2.5. Задачи на собственные значения. . 28

0.3. Нелинейные уравнения второго порядка. . 31

0.3.1. Вид общего решения. Задача Коши. . 31

0.3.2. Уравнения, допускающие понижение порядка. . 31

0.3.3. Методы регулярных разложений по независимой переменной и малому

0.3.4. Методы возмущений, используемые в механике и физике . . 35

0.3.5. Метод Галеркина и его модификации (проекционные методы). . 41

0.3.6. Метод последовательных приближений и численные методы. . 43

0.4. Линейные уравнения произвольного порядка . . 44

0.4.1. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. . 44

0.4.2. Линейные уравнения с переменными коэффициентами. . 45

0.4.3. Асимптотические решения линейных уравнений . . 47

0.5. Нелинейные уравнения произвольного порядка . . 48

5.1.1. Вид общего решения. Задача Коши. . 48

0.5.2. Уравнения, допускающие понижение порядка. . 48

1. Уравнения первого порядка . . 50

1.1. Простейшие уравнения, содержащие произвольные функции, интегрируемые в
замкнутой форме. . 50

1.1.3. Уравнение с разделяющимися переменными у’_х = f(x)g(y) . . 50

1.1.4. Линейное уравнение д(х)у_х = fi(x)y + fo(x) . . 50

1.1.6. Однородное уравнение у’_х = f(y/x) . . 50

1.2. Уравнение Риккати д(х)у_х = /2(ж)?/ 2 + fi(x)y + fo(x). . 51

1.2.1. Представление общего решения с помощью частного. . 51

1.2.2. Уравнения, содержащие степенные функции. . 51

1.2.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции . . 56

1.2.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции . 59

1.2.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции . 60

1.2.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции . 61

1.2.7. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции . 64

1.2.8. Уравнения, содержащие произвольные функции . 66

1.2.9. Некоторые преобразования . 69

1.3. Уравнения Абеля второго рода . 70

1.3.1. Уравнения вида уу’_х — у = f(x) . 70

1.3.2. Уравнения вида уу’_х = f(x)y + 1 . 82

1.3.4. Уравнения вида [gi (х)у + д₀(х)]у_х = J2[x)y 2 + fi(x)y + /оО) . 93

1.3.5. Некоторые уравнения первого и второго порядков, приводимые к уравнениям Абеля второго рода 97

1.4. Уравнения, содержащие полиномиальные функции у. 98

1.4.1. Уравнения Абеля первого рода у’_х = fs(x)y 3 -\- f2(x)y 2 -\- fi(x)y-\- fo(x) . 98

1.4.5. Уравнения вида (Азу 3 + А2ху 2 + А\х 2 у + Аох 3 + а\у + аох)у_х =

1.5. Уравнения вида f(x,y)y’_x = д(х,у), содержащие произвольные параметры. 118

1.5.1. Уравнения, содержащие степенные функции . 118

1.5.2. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции . 121

1.5.3. Уравнения, содержащие гиперболические функции . 124

1.5.4. Уравнения, содержащие логарифмические функции . 126

1.5.5. Уравнения, содержащие тригонометрические функции . 127

1.5.6. Уравнения, содержащие комбинации экспоненциальных, логарифмических и тригонометрических функций 128

1.6. Уравнения вида /(ж, у,у’_х) = 0, содержащие произвольные параметры . 130

1.6.1. Уравнения второй степени относительно у’_х . 130

1.6.2. Уравнения третьей степени относительно у’_х . 135

1.6.4. Другие уравнения . 144

1.7. Уравнения вида f(x,y)y’_x = д(х,у), содержащие произвольные функции . 146

1.7.1. Уравнения, содержащие степенные функции . 146

1.7.2. Уравнения, содержащие экспоненциальные и гиперболические функции . 147

1.7.3. Уравнения, содержащие логарифмические функции . 149

1.7.4. Уравнения, содержащие тригонометрические функции . 150

1.7.5. Уравнения, содержащие комбинации экспоненциальных, логарифмических и тригонометрических функций 151

1.8. Уравнения вида f(x,y,y’_x) = 0, содержащие произвольные функции. 152

1.8.1. Отдельные уравнения . 152

1.8.2. Некоторые преобразования . 154

2. Уравнения второго порядка . 156

2.1. Линейные уравнения второго порядка . 156

2.1.1. Представление общего решения с помощью частного. 156

2.1.2. Уравнения, содержащие степенные функции . 156

2.1.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции . 184

2.1.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции . 189

2.1.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции . 193

2.1.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции . 195

2.1.7. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции . 206

2.1.8. Уравнения, содержащие комбинации экспоненциальных, логарифмических, тригонометрических и других функций 211

2.1.9. Уравнения, содержащие произвольные функции . 218

2.1.10. Некоторые преобразования . 224

2.3. Уравнение Эмдена — Фаулера у_хх = Ах п у ш . 236

2.3.1. Точные решения . 236

2.3.2. Первые интегралы (законы сохранения) . 241

2.3.3. Некоторые формулы и преобразования . 243

2.4. Уравнения вида у_хх = Ахх^у^ + А₂х П2 у т2 . 243

2.4.1. Классификационная таблица . 243

2.4.2. Точные решения . 246

2.5. Обобщенное уравнение Эмдена — Фаулера у_хх = Ах п у т (у_х) . 263

2.5.1. Классификационная таблица . 263

2.5.2. Точные решения . 266

2.5.3. Некоторые формулы и преобразования . 279

2.6.1. Модифицированное уравнение Эмдена — Фаулера ?/»_ж = Aix

2.6.3. Уравнения вида у’^ = аАх п у ш (у’_х) 1 + Ах п — 1 у т +\у’_х) 1 — 1 . 314

2.6.4. Другие уравнения (h Ф h) . 327

2.7.2. Уравнения, содержащие степенные функции (h ф const) . 333

2.7.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции (h ф const) . 337

2.7.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции (h ф const) . 340

2.7.5. Уравнения, содержащие тригонометрические функции (h ф const) . 341

2.7.6. Некоторые преобразования . 341

2.8. Нелинейные уравнения, содержащие произвольные параметры . 342

2.8.1. Уравнения, содержащие степенные функции . 342

2.8.2. Уравнения Пенлеве . 347

2.8.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции . 352

2.8.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции . 357

2.8.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции . 359

2.8.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции . 361

2.8.7. Уравнения, содержащие комбинации экспоненциальных, логарифмических

и тригонометрических функций . 364

2.9. Уравнения, содержащие произвольные функции . 366

2.9.1. Уравнения вида F(x, у)у’х_Х + G(x, у) = 0. 366

2.9.3. Уравнения вида F(x,y)y^_x + £ Ст(х,у)(у’_х) ш = 0 (М = 2,3,4) . 374

2.9.5. Уравнения вида F(x, у, у’_х, у_хх) = 0 . 382

2.9.6. Уравнения общего вида, допускающие понижение порядка . 383

2.9.7. Некоторые преобразования . 385

3. Уравнения третьего порядка . 388

3.1. Линейные уравнения . 388

3.1.1. Предварительные замечания . 388

3.1.2. Уравнения, содержащие степенные функции . 388

3.1.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции . 403

3.1.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции . 407

3.1.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции . 414

3.1.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции . 417

3.1.7. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции . 427

3.1.8. Уравнения, содержащие комбинации экспоненциальных, логарифмических, тригонометрических и других функций 431

3.1.9. Уравнения, содержащие произвольные функции . 437

3.2.1. Классификационная таблица . 445

3.2.2. Уравнения вида у_ххх = Ау^ . 451

3.2.3. Уравнения вида у_ххх = Ax a y f3 . 452

3.2.4. Уравнения при \^\ + \8\ ф 0 . 453

3.2.5. Некоторые преобразования . 475

3.3.1. Уравнения, содержащие степенные функции . 476

3.3.2. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции . 478

3.3.3. Другие уравнения . 481

3.4. Нелинейные уравнения с произвольными параметрами . 483

3.4.1. Уравнения, содержащие степенные функции . 483

3.4.2. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции . 487

3.4.3. Уравнения, содержащие гиперболические функции . 489

3.4.4. Уравнения, содержащие логарифмические функции . 491

3.4.5. Уравнения, содержащие тригонометрические функции . 493

3.5. Нелинейные уравнения, содержащие произвольные функции . 495

3.5.1. Уравнения вида F(x, у)у_ххх + G(x, у) = 0. 495

4. Уравнения четвертого порядка . 507

4.1. Линейные уравнения . 507

4.1.1. Предварительные замечания . 507

4.1.2. Уравнения, содержащие степенные функции . 507

4.1.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные, гиперболические и логарифмические функции 513

4.1.4. Уравнения, содержащие тригонометрические функции . 515

4.1.5. Уравнения, содержащие произвольные функции . 516

4.2. Нелинейные уравнения . 519

4.2.1. Уравнения, содержащие степенные функции . 519

4.2.2. Уравнения, содержащие экспоненциальные, логарифмические и тригонометрические функции 521

4.2.3. Уравнения, содержащие произвольные функции . 522

5. Уравнения более высоких порядков . 527

5.1. Линейные уравнения . 527

5.1.1. Предварительные замечания . 527

5.1.2. Уравнения, содержащие степенные функции . 527

5.1.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции . 532

5.1.4. Уравнения, содержащие тригонометрические функции . 533

5.1.5. Уравнения, содержащие произвольные функции . 534

5.2. Нелинейные уравнения . 537

5.2.1. Уравнения, содержащие степенные функции . 537

5.2.2. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции . 541

5.2.3. Уравнения, содержащие гиперболические функции . 541

5.2.4. Уравнения, содержащие логарифмические функции . 543

5.2.5. Уравнения, содержащие тригонометрические функции . 544

5.2.6. Уравнения, содержащие произвольные функции . 545

П.1. Элементарные функции и их свойства . . 553

П. 1.1. Тригонометрические функции . . 553

П. 1.2. Гиперболические функции . . 555

П. 1.3. Обратные тригонометрические функции. . 557

П. 1.4. Обратные гиперболические функции . . 558

П.2. Специальные функции. . 559

П.2.1. Некоторые символы и коэффициенты. . 559

П.2.2. Интеграл вероятностей и интегральная показательная функция. . 560

П.2.3. Интегральный синус и интегральный косинус. Интегралы Френеля. . 561

П.2.4. Гамма-функция. Бета-функция . . 562

П.2.5. Неполные гамма-функции. . 563

П.2.6. Функции Бесселя . . 564

П.2.1. Модифицированные функции Бесселя . . 567

П.2.8. Вырожденные гипергеометрические функции . . 568

П.2.9. Гипергеометрические функции. . 570

П.2.10. Функции Лежандра. . 571

П.2.11. Ортогональные многочлены . . 572

Список литературы . . 575

О том, как читать книги в форматах pdf , djvu — см. раздел » Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. «

Полянин справочник по дифференциальным уравнениям

Мир математических уравнений

Андрей Дмитриевич ПОЛЯНИН

доктор физико-математических наук, профессор

Образование и ученые степени:

1974, с отличием закончил механико-математический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова;
1981, кандидат физико-математических наук (Институт проблем механики АН СССР),
1987, доктор физико-математических наук (Институт проблем механики АН СССР).

Награды, премии и др.:

лауреат премии им. С. А. Чаплыгина, Российская академия наук, 1991;
лауреат конкурса «За научные достижения в образовании России», Министерство образования РФ, 2001;
научная биография публиковалась во многих биографических словарях и справочниках Англии, США и России.

Области научных интересов:

обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных,
математическая физика, интегральные уравнения,
функциональные уравнения, функционально-дифференциальные уравнения,
инженерная и прикладная математика, нелинейная механика,
тепло- и массоперенос, гидродинамика,
физико-химическая гидродинамика, химическая технология

Автор:

более 30 книг, опубликованных в России, США, Англии, Германии и Болгарии;
более 270 научных статей в рецензируемых журналах;
три изобретения

Основные книги на русском языке:

Ю. П. Гупало, А. Д. Полянин, Ю. С. Рязанцев.Массотеплообмен реагирующих частиц с потоком. — М.: Наука, 1985.
В. В. Дильман, А. Д. Полянин.Методы модельных уравнений и аналогий в химической технологии. — М.: Химия, 1988.
В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин. Справочник по нелинейным дифференциальным уравнениям: Приложения в механике, точные решения. — М.: Физматлит, 1993.
Кутепов А. М., А. Д. Полянин и др.Химическая гидродинамика. — М.: Бюро Квантум, 1996.
В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин. Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными: Точные решения. — М.: Международная программа образования, 1996.
А. Д. Полянин, А. В. Вязьмин и др. Справочник по точным решениям уравнений тепло- и массопереноса. — М.: Факториал, 1998.
А. Д. Полянин, А. В. Манжиров.Справочник по интегральным уравнениям: Точные решения. — М.: Факториал, 1998.
А. Д. Полянин, В. Д. Полянин и др. Справочник для студентов технических вузов: Математика. Физика. Теоретическая механика. Сопротивление материалов. — М.: АСТ, 2000 и 2002.
А. Д. Полянин. Справочник по линейным уравнениям математической физики. — М.: Физматлит, 2001.
В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — М.: Физматлит, 2001.
А. Д. Полянин, В. Ф. Зайцев. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики. — М.: Физматлит, 2002.
А. Д. Полянин, А. В. Манжиров. Справочник по интегральным уравнениям. — М.: Физматлит, 2003.
В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин. Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка. — М.: Физматлит, 2003.
А. Д. Полянин, В. Ф. Зайцев, А. И. Журов.Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики. — М.: Физматлит, 2005.
А. Д. Полянин, А. И. Журов. Методы разделения переменных и точные решения нелинейных уравнений математической физики. М.: ИПМех РАН, 2020.
А. Д. Полянин, В. Г. Сорокин, А. И. Журов. Дифференциальные уравнения с запаздыванием: Свойства, методы, решения и модели. М.: ИПМех РАН, 2022.

Основные книги на английском языке: нажать здесь

Полный список научных публикаций (pdf-файл)

Научно-популярные и дискуссионные статьи

А. Д. Полянин. Научная литература в России и за рубежом, Природа, 2001, № 2, с. 131–144.
А. Д. Полянин, А. И. Журов. Электронные публикации и научно-образовательные ресурсы Интернета, Известия Саратовского университета, Сер. Математика. Механика. Информатика, 2008, т. 8, вып. 4, с. 61-79.
А. Д. Полянин. Недостатки индексов цитируемости и Хирша и использование других наукометрических показателей, Математическое моделирование и численные методы, 2013, № 1, с. 131-144.
Web of Science (Thomson Reuters): ИЦ = 6018, h = 29 (18 декабря 2021 г.) Последние данные
ResearchGate: ИЦ = 8461, h = 36 (27 января 2022 г.) Последние данные
Google Scholar: ИЦ > 15000, h = 45 (27 декабря 2021 г.) Последние данные

Адрес:
119526 Москва
Институт проблем механики РАН
пр-т Вернадского 101, корп. 1

источники:

http://go.alleng.org/d/math/math210.htm

http://eqworld.ipmnet.ru/polyanin-ew-ru.htm