Полянин зайцев справочник по нелинейным уравнениям

Андрей Дмитриевич ПОЛЯНИН

доктор физико-математических наук, профессор

Образование и ученые степени:

• 1974, с отличием закончил механико-математический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова;
• 1981, кандидат физико-математических наук (Институт проблем механики АН СССР),
• 1987, доктор физико-математических наук (Институт проблем механики АН СССР).

Награды, премии и др.:

• лауреат премии им. С. А. Чаплыгина, Российская академия наук, 1991;
• лауреат конкурса «За научные достижения в образовании России», Министерство образования РФ, 2001;
• научная биография публиковалась во многих биографических словарях и справочниках Англии, США и России.

Области научных интересов:

• обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных,
• математическая физика, интегральные уравнения,
• функциональные уравнения, функционально-дифференциальные уравнения,
• инженерная и прикладная математика, нелинейная механика,
• тепло- и массоперенос, гидродинамика,
• физико-химическая гидродинамика, химическая технология

Автор:

• более 30 книг, опубликованных в России, США, Англии, Германии и Болгарии;
• более 270 научных статей в рецензируемых журналах;
• три изобретения

Основные книги на русском языке:

1. Ю. П. Гупало, А. Д. Полянин, Ю. С. Рязанцев.Массотеплообмен реагирующих частиц с потоком. — М.: Наука, 1985.
2. В. В. Дильман, А. Д. Полянин.Методы модельных уравнений и аналогий в химической технологии. — М.: Химия, 1988.
3. В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин. Справочник по нелинейным дифференциальным уравнениям: Приложения в механике, точные решения. — М.: Физматлит, 1993.
4. Кутепов А. М., А. Д. Полянин и др.Химическая гидродинамика. — М.: Бюро Квантум, 1996.
5. В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин. Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными: Точные решения. — М.: Международная программа образования, 1996.
6. А. Д. Полянин, А. В. Вязьмин и др. Справочник по точным решениям уравнений тепло- и массопереноса. — М.: Факториал, 1998.
7. А. Д. Полянин, А. В. Манжиров.Справочник по интегральным уравнениям: Точные решения. — М.: Факториал, 1998.
8. А. Д. Полянин, В. Д. Полянин и др. Справочник для студентов технических вузов: Математика. Физика. Теоретическая механика. Сопротивление материалов. — М.: АСТ, 2000 и 2002.
9. А. Д. Полянин. Справочник по линейным уравнениям математической физики. — М.: Физматлит, 2001.
10. В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — М.: Физматлит, 2001.
11. А. Д. Полянин, В. Ф. Зайцев. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики. — М.: Физматлит, 2002.
12. А. Д. Полянин, А. В. Манжиров. Справочник по интегральным уравнениям. — М.: Физматлит, 2003.
13. В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин. Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка. — М.: Физматлит, 2003.
14. А. Д. Полянин, В. Ф. Зайцев, А. И. Журов.Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики. — М.: Физматлит, 2005.
15. А. Д. Полянин, А. И. Журов. Методы разделения переменных и точные решения нелинейных уравнений математической физики. М.: ИПМех РАН, 2020.
16. А. Д. Полянин, В. Г. Сорокин, А. И. Журов. Дифференциальные уравнения с запаздыванием: Свойства, методы, решения и модели. М.: ИПМех РАН, 2022.

Основные книги на английском языке: нажать здесь

Полный список научных публикаций (pdf-файл)

Научно-популярные и дискуссионные статьи

1. А. Д. Полянин. Научная литература в России и за рубежом, Природа, 2001, № 2, с. 131–144.
2. А. Д. Полянин, А. И. Журов. Электронные публикации и научно-образовательные ресурсы Интернета, Известия Саратовского университета, Сер. Математика. Механика. Информатика, 2008, т. 8, вып. 4, с. 61-79.
3. А. Д. Полянин. Недостатки индексов цитируемости и Хирша и использование других наукометрических показателей, Математическое моделирование и численные методы, 2013, № 1, с. 131-144.
4. Web of Science (Thomson Reuters): ИЦ = 6018, h = 29 (18 декабря 2021 г.) Последние данные
5. ResearchGate: ИЦ = 8461, h = 36 (27 января 2022 г.) Последние данные
6. Google Scholar: ИЦ > 15000, h = 45 (27 декабря 2021 г.) Последние данные

Адрес:
119526 Москва
Институт проблем механики РАН
пр-т Вернадского 101, корп. 1

Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Зайцев В.Ф., Полянин А.Д.

М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 576 с.

Справочник содержит около 5200 обыкновенных дифференциальных уравнений с решениями (больше, чем любая другая книга). Особое внимание уделяется уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. Приведены некоторые точные решения уравнений нелинейной механики и теоретической физики (которые встречаются в задачах теплопроводности, массопереноса, теории упругости, гидродинамики, теории колебаний, теории горения, теории химических реакторов и др.). В ряде разделов указаны также асимптотические решения.

Кратко излагаются точные, асимптотические и приближенные методы решения уравнений и задач теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Описаны свойства наиболее распространенных специальных функций.

Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров и студентов, специализирующихся в различных областях математики, физики, механики, теории управления и инженерных наук.

Формат: djvu / zip

Скачать / Download файл

Некоторые обозначения и замечания . . 9

Введение. Некоторые определения, уравнения, методы и решения . . 10

0.1. Уравнения первого порядка. . 10

0.1.1. Общие понятия. Задача Коши. Теоремы существования и единственности . . 10
0.1.2. Уравнения, разрешенные относительно производной. Простейшие методы

0.1.3. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. . 13

0.1.4. Уравнение Риккати . . 14

0.1.5. Уравнения, не разрешенные относительно производной. . 16

0.1.6. Приближенные аналитические методы решения уравнений . . 18

0.1.7. Численное интегрирование дифференциальных уравнений. . 19

0.2. Линейные уравнения второго порядка. . 20

0.2.1. Формулы для общего решения. Некоторые преобразования . . 20

0.2.2. Представление решений в виде ряда по независимой переменной . . 22

0.2.3. Асимптотические решения . . 23

0.2.4. Краевые задачи . . 26

0.2.5. Задачи на собственные значения. . 28

0.3. Нелинейные уравнения второго порядка. . 31

0.3.1. Вид общего решения. Задача Коши. . 31

0.3.2. Уравнения, допускающие понижение порядка. . 31

0.3.3. Методы регулярных разложений по независимой переменной и малому

0.3.4. Методы возмущений, используемые в механике и физике . . 35

0.3.5. Метод Галеркина и его модификации (проекционные методы). . 41

0.3.6. Метод последовательных приближений и численные методы. . 43

0.4. Линейные уравнения произвольного порядка . . 44

0.4.1. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. . 44

0.4.2. Линейные уравнения с переменными коэффициентами. . 45

0.4.3. Асимптотические решения линейных уравнений . . 47

0.5. Нелинейные уравнения произвольного порядка . . 48

5.1.1. Вид общего решения. Задача Коши. . 48

0.5.2. Уравнения, допускающие понижение порядка. . 48

1. Уравнения первого порядка . . 50

1.1. Простейшие уравнения, содержащие произвольные функции, интегрируемые в
замкнутой форме. . 50

1.1.3. Уравнение с разделяющимися переменными у’_х = f(x)g(y) . . 50

1.1.4. Линейное уравнение д(х)у_х = fi(x)y + fo(x) . . 50

1.1.6. Однородное уравнение у’_х = f(y/x) . . 50

1.2. Уравнение Риккати д(х)у_х = /2(ж)?/ 2 + fi(x)y + fo(x). . 51

1.2.1. Представление общего решения с помощью частного. . 51

1.2.2. Уравнения, содержащие степенные функции. . 51

1.2.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции . . 56

1.2.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции . 59

1.2.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции . 60

1.2.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции . 61

1.2.7. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции . 64

1.2.8. Уравнения, содержащие произвольные функции . 66

1.2.9. Некоторые преобразования . 69

1.3. Уравнения Абеля второго рода . 70

1.3.1. Уравнения вида уу’_х — у = f(x) . 70

1.3.2. Уравнения вида уу’_х = f(x)y + 1 . 82

1.3.4. Уравнения вида [gi (х)у + д₀(х)]у_х = J2[x)y 2 + fi(x)y + /оО) . 93

1.3.5. Некоторые уравнения первого и второго порядков, приводимые к уравнениям Абеля второго рода 97

1.4. Уравнения, содержащие полиномиальные функции у. 98

1.4.1. Уравнения Абеля первого рода у’_х = fs(x)y 3 -\- f2(x)y 2 -\- fi(x)y-\- fo(x) . 98

1.4.5. Уравнения вида (Азу 3 + А2ху 2 + А\х 2 у + Аох 3 + а\у + аох)у_х =

1.5. Уравнения вида f(x,y)y’_x = д(х,у), содержащие произвольные параметры. 118

1.5.1. Уравнения, содержащие степенные функции . 118

1.5.2. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции . 121

1.5.3. Уравнения, содержащие гиперболические функции . 124

1.5.4. Уравнения, содержащие логарифмические функции . 126

1.5.5. Уравнения, содержащие тригонометрические функции . 127

1.5.6. Уравнения, содержащие комбинации экспоненциальных, логарифмических и тригонометрических функций 128

1.6. Уравнения вида /(ж, у,у’_х) = 0, содержащие произвольные параметры . 130

1.6.1. Уравнения второй степени относительно у’_х . 130

1.6.2. Уравнения третьей степени относительно у’_х . 135

1.6.4. Другие уравнения . 144

1.7. Уравнения вида f(x,y)y’_x = д(х,у), содержащие произвольные функции . 146

1.7.1. Уравнения, содержащие степенные функции . 146

1.7.2. Уравнения, содержащие экспоненциальные и гиперболические функции . 147

1.7.3. Уравнения, содержащие логарифмические функции . 149

1.7.4. Уравнения, содержащие тригонометрические функции . 150

1.7.5. Уравнения, содержащие комбинации экспоненциальных, логарифмических и тригонометрических функций 151

1.8. Уравнения вида f(x,y,y’_x) = 0, содержащие произвольные функции. 152

1.8.1. Отдельные уравнения . 152

1.8.2. Некоторые преобразования . 154

2. Уравнения второго порядка . 156

2.1. Линейные уравнения второго порядка . 156

2.1.1. Представление общего решения с помощью частного. 156

2.1.2. Уравнения, содержащие степенные функции . 156

2.1.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции . 184

2.1.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции . 189

2.1.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции . 193

2.1.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции . 195

2.1.7. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции . 206

2.1.8. Уравнения, содержащие комбинации экспоненциальных, логарифмических, тригонометрических и других функций 211

2.1.9. Уравнения, содержащие произвольные функции . 218

2.1.10. Некоторые преобразования . 224

2.3. Уравнение Эмдена — Фаулера у_хх = Ах п у ш . 236

2.3.1. Точные решения . 236

2.3.2. Первые интегралы (законы сохранения) . 241

2.3.3. Некоторые формулы и преобразования . 243

2.4. Уравнения вида у_хх = Ахх^у^ + А₂х П2 у т2 . 243

2.4.1. Классификационная таблица . 243

2.4.2. Точные решения . 246

2.5. Обобщенное уравнение Эмдена — Фаулера у_хх = Ах п у т (у_х) . 263

2.5.1. Классификационная таблица . 263

2.5.2. Точные решения . 266

2.5.3. Некоторые формулы и преобразования . 279

2.6.1. Модифицированное уравнение Эмдена — Фаулера ?/»_ж = Aix

2.6.3. Уравнения вида у’^ = аАх п у ш (у’_х) 1 + Ах п — 1 у т +\у’_х) 1 — 1 . 314

2.6.4. Другие уравнения (h Ф h) . 327

2.7.2. Уравнения, содержащие степенные функции (h ф const) . 333

2.7.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции (h ф const) . 337

2.7.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции (h ф const) . 340

2.7.5. Уравнения, содержащие тригонометрические функции (h ф const) . 341

2.7.6. Некоторые преобразования . 341

2.8. Нелинейные уравнения, содержащие произвольные параметры . 342

2.8.1. Уравнения, содержащие степенные функции . 342

2.8.2. Уравнения Пенлеве . 347

2.8.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции . 352

2.8.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции . 357

2.8.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции . 359

2.8.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции . 361

2.8.7. Уравнения, содержащие комбинации экспоненциальных, логарифмических

и тригонометрических функций . 364

2.9. Уравнения, содержащие произвольные функции . 366

2.9.1. Уравнения вида F(x, у)у’х_Х + G(x, у) = 0. 366

2.9.3. Уравнения вида F(x,y)y^_x + £ Ст(х,у)(у’_х) ш = 0 (М = 2,3,4) . 374

2.9.5. Уравнения вида F(x, у, у’_х, у_хх) = 0 . 382

2.9.6. Уравнения общего вида, допускающие понижение порядка . 383

2.9.7. Некоторые преобразования . 385

3. Уравнения третьего порядка . 388

3.1. Линейные уравнения . 388

3.1.1. Предварительные замечания . 388

3.1.2. Уравнения, содержащие степенные функции . 388

3.1.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции . 403

3.1.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции . 407

3.1.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции . 414

3.1.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции . 417

3.1.7. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции . 427

3.1.8. Уравнения, содержащие комбинации экспоненциальных, логарифмических, тригонометрических и других функций 431

3.1.9. Уравнения, содержащие произвольные функции . 437

3.2.1. Классификационная таблица . 445

3.2.2. Уравнения вида у_ххх = Ау^ . 451

3.2.3. Уравнения вида у_ххх = Ax a y f3 . 452

3.2.4. Уравнения при \^\ + \8\ ф 0 . 453

3.2.5. Некоторые преобразования . 475

3.3.1. Уравнения, содержащие степенные функции . 476

3.3.2. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции . 478

3.3.3. Другие уравнения . 481

3.4. Нелинейные уравнения с произвольными параметрами . 483

3.4.1. Уравнения, содержащие степенные функции . 483

3.4.2. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции . 487

3.4.3. Уравнения, содержащие гиперболические функции . 489

3.4.4. Уравнения, содержащие логарифмические функции . 491

3.4.5. Уравнения, содержащие тригонометрические функции . 493

3.5. Нелинейные уравнения, содержащие произвольные функции . 495

3.5.1. Уравнения вида F(x, у)у_ххх + G(x, у) = 0. 495

4. Уравнения четвертого порядка . 507

4.1. Линейные уравнения . 507

4.1.1. Предварительные замечания . 507

4.1.2. Уравнения, содержащие степенные функции . 507

4.1.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные, гиперболические и логарифмические функции 513

4.1.4. Уравнения, содержащие тригонометрические функции . 515

4.1.5. Уравнения, содержащие произвольные функции . 516

4.2. Нелинейные уравнения . 519

4.2.1. Уравнения, содержащие степенные функции . 519

4.2.2. Уравнения, содержащие экспоненциальные, логарифмические и тригонометрические функции 521

4.2.3. Уравнения, содержащие произвольные функции . 522

5. Уравнения более высоких порядков . 527

5.1. Линейные уравнения . 527

5.1.1. Предварительные замечания . 527

5.1.2. Уравнения, содержащие степенные функции . 527

5.1.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции . 532

5.1.4. Уравнения, содержащие тригонометрические функции . 533

5.1.5. Уравнения, содержащие произвольные функции . 534

5.2. Нелинейные уравнения . 537

5.2.1. Уравнения, содержащие степенные функции . 537

5.2.2. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции . 541

5.2.3. Уравнения, содержащие гиперболические функции . 541

5.2.4. Уравнения, содержащие логарифмические функции . 543

5.2.5. Уравнения, содержащие тригонометрические функции . 544

5.2.6. Уравнения, содержащие произвольные функции . 545

П.1. Элементарные функции и их свойства . . 553

П. 1.1. Тригонометрические функции . . 553

П. 1.2. Гиперболические функции . . 555

П. 1.3. Обратные тригонометрические функции. . 557

П. 1.4. Обратные гиперболические функции . . 558

П.2. Специальные функции. . 559

П.2.1. Некоторые символы и коэффициенты. . 559

П.2.2. Интеграл вероятностей и интегральная показательная функция. . 560

П.2.3. Интегральный синус и интегральный косинус. Интегралы Френеля. . 561

П.2.4. Гамма-функция. Бета-функция . . 562

П.2.5. Неполные гамма-функции. . 563

П.2.6. Функции Бесселя . . 564

П.2.1. Модифицированные функции Бесселя . . 567

П.2.8. Вырожденные гипергеометрические функции . . 568

П.2.9. Гипергеометрические функции. . 570

П.2.10. Функции Лежандра. . 571

П.2.11. Ортогональные многочлены . . 572

Список литературы . . 575

О том, как читать книги в форматах pdf , djvu — см. раздел » Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. «