Пользуясь рисунком определите количество решений уравнения

На рис. изображён график функции y=F (x)

323077. На рисунке изображён график функции y=F (x) — одной из первообразных некоторой функции f (x), определённой на интервале (–3;5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f (x)=0 на отрезке [–2;4].

Необходимо определить сколько имеется точек на данном графике, в которых F′(x) = 0. Мы знаем, что производная равна нулю в тех точках, где касательная к графику функции параллельна оси ох. Покажем эти точки на интервале [–2;4]:

Это точки экстремума данной функции F (x). Их десять.

Решение №1944 На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (−7;5)

На рисунке изображён график 𝑦 = 𝐹(𝑥) одной из первообразных некоторой функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−7; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения 𝑓(𝑥) = 0 на отрезке [−5; 2].

Источники: fipi, Досрочная волна 2013, Пробный ЕГЭ 2013

Найдём производную от F(x) и f(x) :

Получается нам дан график функции f(x) и спрашивают в скольких точках производная f′(x) равна 0.

Производная равна 0, в точках максимума и минимума функции. На отрезке [−5; 2] таких точек 3 .

Ответ: 3.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.

Первообразная.

Задачи на первообразную, которых ждали, появились в Открытом банке заданий для подготовки к ЕГЭ по математике Давайте и мы вспомним теорию и рассмотрим решение задач по этой теме.

Функцию называют первообразной для функции на заданном промежутке , если для любого из этого промежутка выполняется равенство .

Операция нахождения первообразной функции называется интегрированием. Интегрирование — математическое действие, обратное дифференцированию, то есть нахождению производной. Интегрирование позволяет по производной функции найти саму функцию.

Множество всех первообразных называют неопределенным интегралом от функции и обозначают

∫

Рассмотрим пример решения задачи из Задания В8 из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике:

Прототип задания B8 (№ 323077)

На рисунке изображён график функции , одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале . Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения на отрезке .

Поскольку — первообразная функции — это функция, производная которой равна : — исходную задачу можно переформулировать так: по графику функции найти количество точек, принадлежащих отрезку , в которых производная функции равна нулю.

Как мы знаем, производная равна нулю в точках экстремума. (Замечу, что обратно неверно — если производная равна нулю, то это не обязательно тока экстремума.)

Отметим на рисунке сам отрезок и точки экстремума на графике функции:

Точки экстремума («холмики» и «впадинки») выделены красным цветом. На отрезке их 10.