Понятие неполные квадратные уравнения 8 класс

• Если b = 0, то квадратное уравнение принимает вид ax² + 0x+c=0 и оно равносильно ax² + c = 0.
• Если c = 0, то квадратное уравнение выглядит так ax² + bx + 0 = 0, иначе его можно написать как ax² + bx = 0.
• Если b = 0 и c = 0, то квадратное уравнение выглядит так ax² = 0.

Такие уравнения отличаются от полного квадратного тем, что их левые части не содержат слагаемого с неизвестной переменной, либо свободного члена, либо и того и другого. Отсюда и их название — неполные квадратные уравнения.

Решение неполных квадратных уравнений

Как мы уже знаем, есть три формулы неполных квадратных уравнений:

• ax² = 0, ему отвечают коэффициенты b = 0 и c = 0;
• ax² + c = 0, при b = 0;
• ax² + bx = 0, при c = 0.

Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курс подготовки к ЕГЭ по математике (профиль).

Как решить уравнение ax² = 0

Начнем с решения неполных квадратных уравнений, в которых b и c равны нулю, то есть, с уравнений вида ax² = 0.

Уравнение ax² = 0 равносильно x² = 0. Такое преобразование возможно, когда мы разделили обе части на некое число a, которое не равно нулю. Корнем уравнения x² = 0 является нуль, так как 0² = 0. Других корней у этого уравнения нет, что подтверждают свойства степеней.

Таким образом, неполное квадратное уравнение ax² = 0 имеет единственный корень x = 0.

Пример 1. Решить −5x² = 0.

1. Замечаем, что данному уравнению равносильно x2 = 0, значит исходное уравнение имеет единственный корень — нуль.
2. По шагам решение выглядит так:

Записывайся на дополнительные уроки по математике онлайн, с нашими лучшими преподавателями! Для учеников с 1 по 11 класса!

Как решить уравнение ax² + с = 0

Обратим внимание на неполные квадратные уравнения вида ax² + c = 0, в которых b = 0, c ≠ 0. Мы знаем, что слагаемые в уравнениях носят двусторонние куртки: когда мы переносим их из одной части уравнения в другую, они надевает куртку на другую сторону — меняют знак на противоположный.

Еще мы знаем, что если обе части уравнения поделить на одно и то же число (кроме нуля) — у нас получится равносильное уравнение. То есть одно и то же, только с другими цифрами.

Держим все это в голове и колдуем над неполным квадратным уравнением (производим «равносильные преобразования»): ax² + c = 0:

• перенесем c в правую часть: ax² = — c,
• разделим обе части на a: x² = — c/а.

Ну все, теперь мы готовы к выводам о корнях неполного квадратного уравнения. В зависимости от значений a и c, выражение — c/а может быть отрицательным или положительным. Разберем конкретные случаи.

Если — c/а 0, то корни уравнения x² = — c/а будут другими. Например, можно использовать правило квадратного корня и тогда корень уравнения равен числу √- c/а, так как (√- c/а)² = — c/а. Кроме того, корнем уравнения может стать -√- c/а, так как (-√- c/а)² = — c/а. Ура, больше у этого уравнения нет корней.

В двух словах

Неполное квадратное уравнение ax² + c = 0 равносильно уравнению ax² + c = 0, которое:

• не имеет корней при — c/а 0.

Пример 1. Найти решение уравнения 9x² + 4 = 0.

Перенесем свободный член в правую часть:

Разделим обе части на 9:

Ответ: уравнение 9x² + 4 = 0 не имеет корней.

Пример 2. Решить -x² + 9 = 0.

Перенесем свободный член в правую часть:

Разделим обе части на -1:

Ответ: уравнение -x² + 9 = 0 имеет два корня -3; 3.

Как решить уравнение ax² + bx = 0

Осталось разобрать третий вид неполных квадратных уравнений, когда c = 0.

Квадратное уравнение без с непривычно решать только первые несколько примеров. Запомнив алгоритм, будет значительно проще щелкать задачки из учебника.

Неполное квадратное уравнение ax² + bx = 0 можно решить методом разложения на множители. Разложим на множители многочлен, который расположен в левой части уравнения — вынесем за скобки общий множитель x.

Теперь можем перейти от исходного уравнения к равносильному x * (ax + b) = 0. А это уравнение равносильно совокупности двух уравнений x = 0 и ax + b = 0, последнее — линейное, его корень x = −b/a.

Таким образом, неполное квадратное уравнение ax² + bx = 0 имеет два корня:

Пример 1. Решить уравнение 2x² — 32x = 0

Вынести х за скобки

Ответ: х = 0 и х = 16.

Пример 2. Решить уравнение 3x² — 12x = 0

Разложить левую часть уравнения на множители и найти корни:

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Материал содержит презентацию к уроку, конспект и раздаточный материал.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема: «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения».

Выполнила : учитель математики и информатики МОУ СОШ №27

Сухие строки уравнений –

В них сила разума влилась.

В них объяснение явлений,

Вещей разгаданная связь.

Тема урока: «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения».

— познакомиться с понятиями: квадратное уравнение и неполное квадратное уравнение;

— научиться решать неполные квадратные уравнения.

— развитие мышления, анализа, синтеза, выделение общего.

— становление трудовых качеств, развитие интереса к предмету.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: проектор, экран, программное обеспечение, наглядный материал (презентация), раздаточный материал (карточки, таблица с методами решения неполных квадратных уравнений).

1. Организационный момент.

Ребята! Квадратное уравнение – это фундамент, на котором построено огромное здание алгебры. Квадратные уравнения применяются начиная с 8-го класса и до окончания вуза. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств.

2. Изучение нового материала.

1. Историческая справка.

Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 400 лет назад научились решать квадратные уравнения. Формы решения квадратных уравнений по образцу Аль-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.

Эта книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из этой книги переходили почти во все европейские учебники XIV-XVII вв. Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано в Европе в 1544 г. М.Штифелем.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Именно в XVI – XVII вв. происходит бурное развитие науки, прежде всего в области математики и естествознания, и на этой основе складывается новое представление о Вселенной.

2. Задача, приводящая к квадратному уравнению.

Прежде, чем приступить к теме урока, я хочу предложить вам одну задачу. Эта задача пришла к нам из Древней Индии XII века и носит название задача Бхаскары.

На две партии разбившись,

Часть восьмая их в квадрате

В роще весело резвилась.

С криком радостным часть восьмая

Воздух свежий оглашали.

Вместе сколько ты скажи мне,

Обезьян там в роще было?

Пусть х – количество обезьян в роще.

Составим и решим уравнение:

1/64х² + 1/8х – х = 0,

3. Определение квадратного уравнения.

Получили уравнение, которое нам ещё не знакомо и узнать пока сколько же было обезьян не сможем. Но к концу урока, вы сами мне уже сможете ответить на вопрос задачи. Так что же уравнение мы получили?

Такое уравнение называется квадратным.

Т. е. уравнение вида:

ax² + bx + c = 0, (а ≠ 0),

где х – переменная,

a – первый коэффициент,

b – второй коэффициент,

c – свободный член.

Как вы думаете, почему уравнение такого вида называются квадратными?

Индивидуальная работа по карточкам №1.

№1. Определите коэффициенты и свободные члены в уравнениях:

4. Определение неполного квадратного уравнения.

Давайте попробуем определить коэффициенты в задаче Бхаскары.

х² — 56х = 0, a = 1, b = -56, c = 0.

Скажите, пожалуйста, чего не хватает в данном уравнении?

Если в квадратном уравнении ax² + bx + c = 0, (а ≠ 0), хотя бы один из коэффициентов равен 0 (кроме а), то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением .

Неполные квадратные уравнения бывают 3 видов:

(в каждом из примеров обсуждать вопрос о количестве корней).

5х² — 125 = 0, 4х² + 64 = 0,

5х² = 125, 4х² = — 64,

х = ±5. корней нет.

Ответ: ±5. Ответ: корней нет.

2) тип ax² + bx = 0 (b ≠ 0)

Х = 0 или 4х + 9 = 0,

А теперь решение неполных квадратных уравнений сведём в таблицу, которую я каждому из вас раздам.

x = 0 или ax + b = 0

x = 0 или x = — b/a

Посмотрите на таблицу и ответьте на вопрос:

Какое количество корней может иметь квадратное уравнение?

Групповая работа по карточкам №2.

Делимся на две команды, каждой команде даётся по карточке с заданиями и координатная полуплоскость. Одна из двух координат дана, необходимо решить квадратное уравнение и записать второй координатой корень уравнения.

№2. Отметить в координатных полуплоскостях точки, которые являются решениями неполных квадратных уравнений.

В результате у вас должна получиться звезда.

Парная работа по карточкам № 3.

Ребята, предлагаю вам следующую игру. Каждому ряду я раздам задания. Первая парта в паре решает первое задание, передаёт карточку второй парте, вторая парта 2 – ое задание решает и передаёт 3 — ей и т. д. Какой ряд быстрее и правильнее решит, тот выиграл.

№3. «Цепочка». Решите уравнения.

1 ряд. 2 ряд. 3 ряд.

1. 9x² — 1 = 0 1. 16х² — 9 = 0 1. 25х² — 4 = 0
2. 1 + 4y² = 0 2. 5у² +2 = 0 2. 3у² + 1 = 0
3. 4x² — 3x = 0 3. – 2х² + 5х = 0 3. 6х² — 4х = 0
4. -5x² + 7x = 0 4. 4х² — 9х = 0 4. -3х² + 9х = 0
5. – 8x² = 0 5. 10х² = 0 5. 23х² = 0

Сверяют свои ответы с ответами, которые выданы на экране.

Вернёмся к задаче, рассмотренной в начале урока, и попробуем ответить на поставленный вопрос.

х = 0 или х – 56 = 0,

Ответ 56 обезьян.

1. С какими новыми уравнениями мы познакомились?

2. Какой вид имеют квадратные уравнения?

3. Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением?

Домашнее задание : придумать к каждому виду неполного квадратного уравнения примеры, а на следующем уроке мы их с вами будем решать.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Тема урока: «Определение квадратных уравнений. Неполные квадратные уравнения.»

Цели урока: 1. Познакомиться с понятиями: квадратное уравнение и неполное квадратное уравнение. 2. Научиться решать неполные квадратные уравнения. 3. Продолжать развивать интерес к математике.

Из истории возникновения квадратных уравнений . Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 400 лет назад научились решать квадратные уравнения. Формы решения квадратных уравнений по образцу Аль-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. Эта книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из этой книги переходили почти во все европейские учебники XIV — XVII вв. Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано в Европе в 1544 г. М.Штифелем. Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, который признавал только положительные корни. Итальянские математики Тартал ь я, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид. Именно в XVI – XVII вв. происходит бурное развитие науки, прежде всего в области математики и естествознания, и на этой основе складывается новое представление о Вселенной.

З адача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары На две партии разбившись, Забавлялись обезьяны. Часть восьмая их в квадрате В роще весело резвилась. С криком радостным часть восьмая Воздух свежий оглашали. В месте сколько ты скажи мне, Обезьян там в роще было? Решение задачи. Пусть х – количество обезьян в роще. 1 партия ( х) ² 2 партия х 1 8 1 8 Составим и решим уравнение: ( х) ² + х = х, х ² + х – х = 0, | * 64 х ² + 8х – 64х = 0, х ² — 56х = 0. 1 8 1 8 1 64 1 8

Квадратным уравнение называется уравнение вида: ax² + bx + c = 0 (а ≠ 0), где х – переменная, a – первый коэффициент, b – второй коэффициент, c – свободный член. Как вы думаете , почему уравнение такого вида называется квадратным?

Определите коэффициенты и свободные члены в уравнениях: Например: 3х² + 2х + 7 = 0 , а = 3, b=2 c = 7. 5х² + х – 2 = 0 a = 5, b = 1, c = -2 х² + 2х + 3 = 0 a = 1, b = 2, c = 3 х² + 1 – 3х = 0 a = -1, b = -3, c = 1 -7х +2х² + 2 = 0 a = 2, b = -7, c = 2 -6х — 2х² — 5 = 0 a = -2, b = -6, c = -5 МОЛОДЦЫ!

Определение неполного квадратного уравнения Вернёмся к задаче Бхаскары. Определим коэффициенты в уравнении: х² — 56х = 0 a = 1, b = -56, c = 0 Если в квадратном уравнении ax ² + bx + c = 0 (а ≠ 0), хотя бы один из коэффициентов равен 0 (кроме а), то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением .

Неполные квадратные уравнения бывают 3 видов: ax² + c = 0 (c ≠ 0) Рассмотрим пример: 5х ² — 125 = 0, 4х ² + 64 = 0, 5х ² = 125, 4х ² = — 64, х ² = 25, х ² = — 64, х = ± 5. корней нет. Ответ: ± 5. Ответ: корней нет. ax² + bx = 0 (b ≠ 0) Рассмотрим пример: 4х ² + 9х = 0, х(4х + 9) = 0, Х = 0 или 4х + 9 = 0, 4х = -9, х = -2, 2 5, Ответ: -2, 2 5; 0. 3. ax² = 0 Рассмотрим пример: 5х ² = 0, х = 0. Ответ: 0.

Таблица решения неполных квадратных уравнений. Уравнение Решение Корень ax² + c = 0, (c ≠ 0) x² = — c/а если — c/а > 0, то x = ±√-c/a если — c/а Карточка №1. Определите коэффициенты и свободные члены в уравнениях:

Конспект урока по алгебре на тему «Неполные квадратные уравнения» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Алгебре 8 класс ( по учебнику Н.Г. Макарычев, К.И. Нешков, 2016)

Конспект урока по теме «НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

учитель математики Мухтарова Н.А .

Тип урока : изучение нового материала

— Познакомить учащихся с понятием квадратное уравнение, «неполное квадратное уравнение»

— Научить распознавать неполные квадратные уравнения

— Сформировать умение решать неполные квадратные уравнения разных видов

— Развивать умение анализировать, сравнивать, классифицировать

— Развивать речь учащихся

— Прививать интерес к математике

Организационная структура урока

1 Организационный этап.

2 Проверка домашней работы.

3 Устная работа (повторение).

Что называется уравнением? (равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти)

Что значит решить уравнение? (найти корни уравнения или убедиться, что уравнение не имеет корней)

Что такое корень уравнения? (значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство)

Какие уравнения мы уже можем решать? (линейные уравнения, уравнения вида х 2 =а, √х=а)

Решить уравнение (в тетрадях по вариантам, два человека у доски):

1,5х+3=-0,5х-7 (х=-5) 4-2,3х=-0,3х+2 (х=1)

2у 2 -3=5 (у= + _— 2) 6а 2 — 9 = -3 (а= + -1)

4 Изучение нового материала

Можем ли мы с вами решить уравнение 5х 2 -2х+3=0 (нет)

Почему? ( Не знаем способа решения)

Сравним данное уравнение с уравнением 5х+3=4.

В первом уравнении присутствует и х 2 и х.

Уравнение вида a х 2 + b х + с = 0, где х – переменная, а,в,с – некоторые числа, причем а  0, называется квадратным

Числа а, b , с – коэффициенты квадратного уравнения. Число а –первый коэффициент, b — второй коэффициент, с – свободный член (не связан с переменной).

Кто сможет ответить на вопрос, почему уравнение называется квадратным? Какая наибольшая степень переменной х? (Наибольшая степень переменной х- квадрат. Отсюда и название: квадратное уравнение)

Квадратное уравнение еще называют уравнением второй степени, так как в левой части записан

многочлен второй степени.

Почему a≠0? (при а=0 уравнение становится линейным).

Назвать коэффициенты: -3х 2 +5,1х-7=0

Посмотрим, что общего и чем отличаются уравнения друг от друга?

х 2 +4х +5 = 0 х 2 +4х = 0 х 2 +5 = 0 х 2 = 0

Все эти уравнения квадратные (наибольшая степень переменной х-квадрат)

Отличаются количеством слагаемых.

У первого уравнения все три слагаемых ( a х 2 + b х + с = 0) . Такое уравнение называют – полное квадратное уравнение.

У второго уравнения отсутствует свободный член, можно сказать, что с =0.

У третьего уравнения отсутствует второе слагаемое, можно сказать, что b =0.

У последнего уравнения отсутствует и второе, и третье слагаемое, с =0 и b =0.

Если первое уравнение называют полное, как можно назвать остальные уравнения? (неполные)

Кто может сформулировать тему нашего урока? Запишем в оставленное для темы урока место: Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Когда появляется новый вид уравнения, что мы о нем должны знать?

Научиться распознавать среди других.

№ 512(устно с объяснением)

Различают три вида неполных уравнений:

Решим уравнение 4х 2 +9х=0 (Квадратное, неполное) Уравнения такого вида мы умеем решать.

х = 0 или ах + b = 0,

Вывод: уравнение вида a х 2 + b х = 0 всегда имеет два корня.

Решим уравнение -3х 2 +15=0 (Квадратное, неполное) Уравнения такого вида мы умеем решать

Решим уравнение 4х 2 +3=0

Квадрат числа не может быть отрицательным числом, уравнение корней не имеет.

Ответ: корней нет.

если -с/а>0 , то х1=  — с/а ; х2= — с/а

Вывод: уравнение вида a х 2 + с = 0 имеет или два коня, или не имеет корней.

Решим уравнение 4х 2 =0

Вывод: уравнение вида a х 2 = 0 имеет единственный корень 0.

5 Закрепление нового материала

№№ 515(а, в, д) , 517(а, в, д). На доске с объяснением и в тетрадях.

А сейчас проверьте сами себя, научились ли вы решать неполные квадратные уравнения.

Оцените свою работу: все правильные ответы оценка «5», у кого меньше – поработаем на следующем уроке.

6 Рефлексия деятельности.

Какова тема нашего урока?

Какие цели мы ставили?

Достигли мы поставленных целей?

Удалось ли вам сегодня на уроке добыть новые знания?

Перечислите основные проблемы и трудности, которые вы испытывали во время урока?

Какими способами вы их преодолели?

7 Домашнее задание.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 587 481 материал в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

21. Неполные квадратные уравнения

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 13.01.2019
• 316
• 0

• 06.01.2019
• 4345
• 544

• 02.01.2019
• 255
• 1

• 20.12.2018
• 625
• 5

• 01.09.2018
• 280
• 0

• 30.05.2018
• 373
• 2

• 28.04.2018
• 423
• 1

• 15.04.2018
• 589
• 4

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 13.01.2019 4522
• DOCX 22.3 кбайт
• 537 скачиваний
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Мухтарова Наталья Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 6 месяцев
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 15480
• Всего материалов: 9

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки