Понятие рационального уравнения 8 класс никольский видеоурок

Конспект урока на тему: «Понятие рационального уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

8 класс алгебра

Дата проведения: 19.01.22г.

тема урока. Понятие рационального уравнения

Цели: ввести понятие рационального уравнения, формировать умение применять алгоритм решения рационального уравнения. Развивать математическую речь, логическое мышление, интерес к предмету. Воспитывать прилежание, трудолюбие, аккуратность, точность.

Личностные: умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности; критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Предметные : знать: формулу нахождения корней квадратного уравнения; уметь вычислять квадратные корни, применять понятие и свойства квадратного корня при решении различных задач, решать квадратные уравнения с помощью формулы нахождения корней квадратного уравнения

Тип урока: формирование умений и навыков

Формы работы: фронтальная, индивидуальная

Методы и приёмы: самостоятельная, устный счёт, сравнение

Оборудование: учебник, таблица

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

III. Устная работа.

1. Какие из выражений являются целыми, какие – дробными?

а) ; б) (а – b) 2 – 3ab; в) ;

г) ; д) ; е) .

2. Решить уравнение: 3х 2 -4х-4=0

IV. Объяснение нового материала.

Объяснение следует проводить в н е с к о л ь к о э т а п о в.

1. В в е д е н и е п о н я т и я рационального уравнения.

Во время проведения устной работы были актуализированы следующие знания учащихся: целые выражения, дробные выражения, рациональные выражения, допустимые значения переменных. Предлагаем учащимся самим сформулировать понятие дробного рационального уравнения. Следует акцентировать их внимание на то, что наличие дроби в выражении не свидетельствует о том, что это дробное выражение (уравнение), необходимо присутствие переменной в знаменателе дроби.

2. Р а с с м о т р е н и е а л г о р и т м а решения рационального уравнения.

Рассматривая способ решения дробного рационального уравнения, учащиеся используют приём аналогии: решая целое уравнение с числом в знаменателе, они умножают обе части уравнения на общий знаменатель, что позволяет избавиться от дробей. Возникает идея применить этот приём для нового вида уравнений. После домножения обеих частей уравнения на общий знаменатель, обращаем внимание учащихся, что произошло с областью допустимых значений уравнения. Она «расширилась» и теперь допустимыми стали любые значения переменных, то есть полученное уравнение не равносильно исходному.

Вопрос: как же следует поступить в этом случае? Затем формулируется алгоритм решения дробного рационального уравнения:

1) Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;

2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;

3) решить полученное целое уравнение;

4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль

V. Формирование умений и навыков.

№291 а)да; б) да; в) да; г) да; д) да; е) да; ж) нет; з) нет; и)нет; к)нет.

а)если х=2, то 3*2 — = 2+5, 6 + = 7, 6+1=7, 7=7. Ответ: является.

б) если х = -0,1, то 3*(-0,1-8)=4-2*(-0,1-1), 3*(-8,1)=4-2*(-1,1), -24,3=4+2,2, -24,3=6,2. Ответ: не является.

в)если х = 3, то 3 2 +4*3-28=0, 9+12-28=0, -7=0. Ответ: не является.

г) если х = , то – 1 = , — : ( ) -1= , * -1= , — = , — = 1,35. Ответ: не является.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Какое уравнение называется рациональным?

– Приведите примеры целого и рационального уравнения.

– Сформулируйте алгоритм решения рационального уравнения.

– Какими способами можно исключить «посторонние» корни рационального уравнения?

Домашнее задание: №292(д,е,ж,з), № 293(б,в,г,ж)

Понятие рационального уравнения. Решение простейших дробно-линейных уравнений.

Урок по теме арциональные уравнения.

Просмотр содержимого документа
«Понятие рационального уравнения. Решение простейших дробно-линейных уравнений.»

Конспект урока по теме «Рациональные уравнения»

знать, какое уравнение называется рациональным научиться решать рациональные уравнения;

Развивающие:
создать условия для развития мыслительных операций: наблюдения, сравнения, обобщения, конкретизации;
способствовать развитию математической речи; создать условия для развития познавательного интереса.

Воспитательные:
воспитывать навыки коммуникативности в работе, умение слушать другого, уважение к мнению товарища;
воспитывать у обучающихся такие нравственные качества, как настойчивость, аккуратность, инициативность, точность, самостоятельность, активность.

Тип урока: изучение нового материала.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает их готовность к проведению урока.

2.Актуализация опорных знаний.

Цели: повторить основные понятия, необходимые на уроке, наметить шаги учебной деятельности

Закончите предложение:
«Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель …
равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

При каких значения х данная дробь равна нулю?

Выберите правильный ответ слайд № 4

Как называются уравнения? Откуда вы их знаете? А как вы думаете, зачем ещё раз к ним вернулись? Слайд № 5

Работа с учебником: с. 94 – 95.
1) Рассмотреть пример 1.
2) Пробовать составить словесный алгоритм решения рационального уравнения. Каждому раздать.

Выполняем упражнения: 292(1 ст.), 293(1ст.)

— Какие уравнения решали?

— При решении рациональных уравнений в конце всегда надо сделать …

— Какой корень называют посторонним?

7.Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Памятка «Правила работы в группе»

Слушай, что говорят другие

Делай выводы об услышанном, задавай вопросы

Говори спокойно, ясно, только по делу

Анализируй свою деятельность, вовремя корректируй недостатки

Урок по теме «Решение дробных рациональных уравнений». 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Цели урока:

• формирование понятия дробных рационального уравнения;
• рассмотреть различные способы решения дробных рациональных уравнений;
• рассмотреть алгоритм решения дробных рациональных уравнений, включающий условие равенства дроби нулю;
• обучить решению дробных рациональных уравнений по алгоритму;
• проверка уровня усвоения темы путем проведения тестовой работы.

• развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;
• развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций — анализ, синтез, сравнение и обобщение;
• развитие инициативы, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом;
• развитие критического мышления;
• развитие навыков исследовательской работы.

• воспитание познавательного интереса к предмету;
• воспитание самостоятельности при решении учебных задач;
• воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Тип урока: урок – объяснение нового материала.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! На доске написаны уравнения посмотрите на них внимательно. Все ли из этих уравнений вы сможете решить? Какие нет и почему?

Уравнения, в которых левая и правя часть, являются дробно-рациональными выражениями, называются дробные рациональные уравнения. Как вы думаете, что мы будем изучать сегодня на уроке? Сформулируйте тему урока. Итак, открываем тетради и записываем тему урока «Решение дробных рациональных уравнений».

2. Актуализация знаний. Фронтальный опрос, устная работа с классом.

А сейчас мы повторим основной теоретический материл, который понадобиться нам для изучения новой темы. Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

1. Что такое уравнение? (Равенство с переменной или переменными.)
2. Как называется уравнение №1? (Линейное.) Способ решения линейных уравнений. (Все с неизвестным перенести в левую часть уравнения, все числа — в правую. Привести подобные слагаемые. Найти неизвестный множитель).
3. Как называется уравнение №3? (Квадратное.) Способы решения квадратных уравнений. (Выделение полного квадрата, по формулам, используя теорему Виета и ее следствия.)
4. Что такое пропорция? (Равенство двух отношений.) Основное свойство пропорции. (Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению средних членов.)
5. Какие свойства используются при решении уравнений? (1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.)
6. Когда дробь равна нулю? (Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.)

3. Объяснение нового материала.

Решить в тетрадях и на доске уравнение №2.

Какое дробно-рациональное уравнение можно попробовать решить, используя основное свойство пропорции? (№5).

х 2 -4х-2х+8 = х 2 +3х+2х+6

х 2 -6х-х 2 -5х = 6-8

Решить в тетрадях и на доске уравнение №4.

Какое дробно-рациональное уравнение можно попробовать решить, умножая обе части уравнения на знаменатель? (№6).

Теперь попытайтесь решить уравнение №7 одним из способов.