Уравнения-следствия: возведение уравнения в четную степень. 11-й класс
Разделы: Математика
Класс: 11
Продолжительность: 2 урока.
Цель урока:
- (для учителя) формирование у учащихся целостного представления о методах решения иррациональных уравнений.
- (для учащихся) Развитие умения наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать математические ситуации (слайд 2). Подготовка к ЕГЭ.
План первого урока (слайд 3)
- Актуализация знаний
- Разбор теории: Возведение уравнения в чётную степень
- Практикум по решению уравнений
План второго урока
- Дифференцированная самостоятельная работа по группам «Иррациональные уравнения на ЕГЭ»
- Итог уроков
- Домашнее задание
Ход уроков
I. Актуализация знаний
Цель: повторить понятия, необходимые для успешного освоения темы урока.
– Какие два уравнения называются равносильными?
– Какие преобразования уравнения называют равносильными?
– Данное уравнение заменить равносильным с пояснением применённого преобразования: (слайд 4)
а) х+ 2х +1; б) 5 = 5; в) 12х = -3; г) х = 32; д) = -4.
– Какое уравнение называют уравнением-следствием исходного уравнения?
– Может ли уравнение-следствие иметь корень, не являющийся корнем исходного уравнения? Как называются эти корни?
– Какие преобразования уравнения приводят к уравнениям-следствиям?
– Что называется арифметическим квадратным корнем?
Остановимся сегодня более подробно на преобразовании «Возведение уравнения в чётную степень».
II. Разбор теории: Возведение уравнения в чётную степень
Объяснение учителя при активном участии учащихся:
Пусть 2m (mN) – фиксированное чётное натуральное число. Тогда следствием уравнения f(x) = g(x) является уравнение (f(x)) = (g(x)).
Очень часто это утверждение применяется при решении иррациональных уравнений.
Определение. Уравнение, содержащее неизвестное под знаком корня, называется иррациональным.
При решении иррациональных уравнений используют следующие методы: (слайд 5)
Переход к равносильной системе:
а) = или
Из двух систем решают ту, которая проще.
б) = а, аR
если а ≥ 0, то = а f(x) = а;
если а 19.06.2011
Презентация «Уравнения-следствия»
презентация к уроку по алгебре (11 класс) по теме
Данная презентация создана в помощь учителю при объяснении темы «Уравнения-следствия» по Алгебре 11 класс, авт.Никольский
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
uravneniya-sledstviya.pptx | 69.39 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Определение Пусть даны два уравнения: f(x)=g(x) и p(x) = ϕ (x) . Если любой корень первого уравнения является корнем второго уравнения, то второе уравнение называют следствием первого
Преобразования, приводящие к уравнению-следствию Преобразование Влияние на корни уравнения Возведение уравнения в ЧЕТНУЮ степень f(x)=g(x) ( f(x) ) n =(g(x)) n Может привести к появлению посторонних корней Потенцирование логарифмических уравнений, т.е. замена: log a f (x)= log a g (x) f(x)= g (x) Может привести к появлению посторонних корней Освобождение уравнения от знаменателей: Может привести к появлению посторонних корней, т.е. тех чисел x i , для которых или Замена разности f(x)-f(x) нулем, т.е. приведение подобных членов Может привести к появлению посторонних корней, т.е. тех чисел, для каждого из которых функция f(x) не определена.
Если при решении данного уравнения совершен переход к уравнению-следствию, то необходимо проверить, все ли корни уравнения –следствия являются корнями исходного уравнения. Проверка полученных корней является обязательной частью решения уравнения.
Уравнения следствия. Другие преобразования, приводящие к уравнению следствию
Данную презентацию можно использовать при проведении урока алгебры и начала анализа в 11 классе при изучении темы «Уравнения — следствия» по УМК авторов С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин
Просмотр содержимого документа
«Уравнения следствия. Другие преобразования, приводящие к уравнению следствию»
- Какие уравнения называют уравнениями-следствиями?
- Что называют переходом к уравнению-следствию
- Какие преобразования приводят к уравнению-следствию?
Заменить уравнение равносильным
Преобразования, приводящие к уравнению-следствию
Влияние на корни уравнения
Возведение уравнения в ЧЕТНУЮ степень
f(x)=g(x) ( f(x) ) n =(g(x)) n
Может привести к появлению посторонних корней
Потенцирование логарифмических уравнений, т.е. замена:
log a f(x)=log a g(x) f(x)= g (x)
Может привести к появлению посторонних корней
Освобождение уравнения от знаменателей:
Может привести к появлению посторонних корней, т.е. тех чисел x i , для которых или
Замена разности f(x)-f(x) нулем, т.е. приведение подобных членов
Может привести к появлению посторонних корней, т.е. тех чисел, для каждого из которых функция f(x) не определена.
Если при решении данного уравнения совершен переход к уравнению-следствию, то необходимо проверить, все ли корни уравнения –следствия являются корнями исходного уравнения.
Проверка полученных корней является обязательной частью решения уравнения.
- Выполнить № 8.24 (б,г), стр. 236
- № 8.25(б,г)
- 8.28 (б,г)
- 8.29 (б,г)
http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2014/01/09/prezentatsiya-uravneniya-sledstviya
http://multiurok.ru/files/sliedstviiuuravnieniia-sliedstviia-drughiie-prieobrazovaniia-privodiashchiie-k-uravnieniiu.html