Последовательность операций при решении уравнений информатика

Последовательность операций при решении уравнений информатика

2) Логическое сложение или дизъюнкция:

Дизъюнкция — это сложное логическое выражение, которое истинно, если хотя бы одно из простых логических выражений истинно и ложно тогда и только тогда, когда оба простых логических выраженbя ложны.
Обозначение: F = A v B.

Таблица истинности для дизъюнкции

3) Логическое отрицание или инверсия:

Инверсия — это сложное логическое выражение, если исходное логическое выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное логическое выражение ложно, то результат отрицания будет истинным. Другими простыми слова, данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО.

Обозначение: F = ¬ A.

Таблица истинности для инверсии

4) Логическое следование или импликация:

Импликация — это сложное логическое выражение, которое истинно во всех случаях, кроме как из истины следует ложь. То есть данная логическая операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В) является следствием.

«A → B» истинно, если из А может следовать B.

Обозначение: F = A → B.

Таблица истинности для импликации

5) Логическая равнозначность или эквивалентность:

Эквивалентность — это сложное логическое выражение, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность.

Урок математики во 2 классе по теме: «Программа действий. Алгоритм»

• сформировать представление о понятиях “программа действий”, “алгоритм”, “линейный алгоритм”;
• научить действовать по алгоритму;
• работать над умением решать самостоятельно задачи;
• закреплять навыки устных и письменных вычислений;
• развивать мыслительные операции, математические способности, логическое мышление;
• воспитывать внимание, взаимовыручку (взаимопомощь).

цифры 5, 6, 7, 8, 9;
• алгоритм уравнения; робот, алгоритм “съесть конфету”;
• “программа действий”;
• “алгоритм”; “линейный алгоритм”;
• конфета;
• задача на листочках;
• примеры;
• кружки.

I. Организационный момент.

Долгожданный дан звонок,
Начинается урок.

II. Актуализация опорных знаний.

— Расположить числа 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы сумма чисел по каждой линии была равна а) 20; б) 21.

3. Решить уравнение:

— Составьте последовательность операций решения уравнения.

1. Найти целое и части.
2. Определить, что неизвестно.
3. Применить правило.
4. Произвести вычисления.
5. Сделать проверку.

— У нас получилась некая программа действий, по которой мы можем решить уравнение. Решите уравнение у себя в тетради, соблюдая порядок выполнения действий.

Проверка:

— А что такое программа действий?

— Какую учебную задачу мы себе поставим?

(Узнать что такое программа действий? Как выполнять программу действий? – вопросы выписываются на доску)

III. Открытие нового.

— К нам в гости пришел Робот. Кто такой Робот? (Это машина, которая во всем слушается человека и выполняет только то, что ему говорят/)

— Давайте зададим ему задание, а он его выполнит.

Условие – Но команды нужно давать правильные и в правильном порядке иначе робот запутается и сломается.

— Попросим робота съесть конфету.

— Что сначала он должен сделать? (Рассуждаем, ваши варианты).

1. Возьми конфету.
2. Разверни конфету.
3. Съешь конфету.
4. Выбрось фантик (Куда? Выбрось фантик в мусорное ведро.)
5. — Итак, у нас определена последовательность операций или некая как уже говорили программа действий.

— Может кто-то уже знает, как одним словом можно назвать программу действий? (Алгоритм.)

— Это красивое слово мы будем использовать на уроке математики.

— Сформулируйте тему урока (Программа действий или алгоритм).

— А для чего нам нужны алгоритмы? Только ли играть, есть конфеты?

— Где в жизни пригодится алгоритм?

— А в математике? (Решение примеров, задач, уравнений.)

— Так как называется программа действий? (Алгоритм.)

Учитель возвращается к вопросам на доске.

Вопрос №1. Узнать что такое программа действий? – Узнали?

Сравним свои выводы с выводом учебника с.10 №1 (последняя строка).

IV. Закрепление

— Почему действия должны быть строго по порядку?

(Условие составления программы действия или алгоритма)

— Строго по порядку и правильно.

— Как мы выполняли алгоритм при решении уравнения? (Строго по порядку.)

Такие алгоритмы действия, в котором выполняются строго друг за другом не отступая вправо и влево, как по линейке называют линейным алгоритмом.

— Выполнить по моему алгоритму зарядку.

1) Решим задачу по алгоритму (алгоритм решения задачи проговариваем устно). Решение задачи самостоятельно.

2) Работа в парах: Выполни задание по алгоритму.

1. Реши примеры вместе с соседом
2. Расположи ответы в порядке возрастания
3. Прочитай слово

— Что узнали нового?

— Что такое алгоритм?

— Как выполняется алгоритм?

— Попробуйте составить алгоритм записи д/з в дневник (устно).

VII. Домашнее задание

Творческое задание: составить алгоритм пути в школу.

• Зеленый – знаю, умею
• Желтый – могу, но сомневаюсь
• Красный – затрудняюсь

Информатика, часть 1. «Численные методы»

Государственный комитет РФ по связи и

Сибирский государственный университет

телекоммуникаций и информатики

Методические указания предназначены для студентов заочного отделения инженерно-технических факультетов, изучающих вычислительную технику и программирование в 3-м семестре. Они содержат необходимый теоретический минимум, задачи для курсовой работы и рекомендуемую литературу.

Кафедра прикладной математики и кибернетики.

Для специальностей 2305, 2306, 2307.

Список литературы – 9 наименований.

Утверждено редакционно-издательским советом СибГУТИ в качестве методических указаний.

© Сибирская государственная академия

телекоммуникаций и информатики, 1999 г.

1. Введение

Для современных инженерно-технических задач необходимо использовать сложный математический аппарат и развитые методы их решения. При этом часто приходится встречаться с задачами, для которых аналитическое решение, т. е. общее решение в виде аналитического выражения, связывающего исходные данные задачи с требуемыми результатами, либо вообще невозможно, либо выражается такими громоздкими формулами, что использование их для практических целей явно нецелесообразно.

В этом случае применяются численные методы решения, которые позволяют достаточно просто получить решение поставленной задачи. Численные методы легко реализуются на ЭВМ с помощью вычислительных алгоритмов.

Все многообразие численных методов подразделяют на две группы — точные и приближенные.

Точными называют методы, позволяющие решить задачу в точной постановке. Точные методы не вносят погрешностей в вычисления.

Бывает так, что решить задачу в точной постановке трудно или даже невозможно. Тогда ее заменяют близкой по результатам приближенной задачей. Численный метод, реализующий такую приближенную задачу, называют приближенным методом. Приближенные методы вносят погрешности в вычисления.

Численные методы реализуются конечными или бесконечными вычислительными алгоритмами.

Приближенные методы, основанные на последовательном приближении к решению путем многократного применения какой-либо вычислительной процедуры, называют итерационными методами. В итерационных методах исходными данными для каждой последующей вычислительной процедуры являются результаты применения предыдущих процедур. Итерационные методы позволяют получить приближенное решение, сколь угодно мало отличающееся от точного решения.

Настоящие методические указания содержат основы курса «Численные методы». Для более детального изучения данного курса следует воспользоваться рекомендуемой литературой. Кроме того, для выполнения курсовой работы необходимо использовать знания, полученные в предыдущем семестре в процессе изучения курса «Вычислительная техника и программирование».

2. Абсолютная и относительная погрешность

Определения

Определение. Абсолютной погрешностью величины x называется величина

где x – приближенное значение, x0 – точное значение.

Следствие этой формулы:

Пример. Результат измерений длины комнаты – 10,2 ± 0,01 м.

Здесь, 10,2 м – приблизительное значение – результат измерений, 0,01 – погрешность измерений – абсолютная погрешность.

Обычно должно быть D x ú -1 ï + ú 2 ï; ï -5 ï > ú -2 ï + ú 1 ï; ï 4 ï > 1 + ú -2 ï.

После этого приводим систему к виду, удобному для итераций.

Получаем: , находим

.

Аналогично находятся последующие приближения X(3), X(4) и т. д.

Сравнив и , можно заметить, что они отличаются друг от друга очень незначительно (в третьем знаке после запятой) и, следовательно, в качестве решения с точностью e =10-2 можно взять X(10) . Для сведения: точное решение этой СЛУ – .

4. Решение нелинейных уравнений

Если непрерывная функция f(x) принимает значения различных знаков на концах отрезка [a, b], то есть f(a)×f(b)