Методическая разработка урока алгебры по теме «Корни уравнения»
Тип урока: урок открытия нового знания.
Цель деятельности учителя
Создать условия для повторения и закрепления изученного ранее материала — понимания понятий «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение»; развития умений проверять, имеет ли решение уравнение, являются ли данные числа его корнями, определения возможного количества корней уравнения. Способствовать развитию умения самостоятельно делать выводы и выводить определения, логического мышления учащихся.
Владеют базовым понятийным аппаратом по теме урока: «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение»; умеют определять, является ли заданное число корнем уравнения, определять количество корней некоторых уравнений, работать с алгебраическим текстом (анализировать его, извлекать необходимую информацию)
Универсальные учебные действия
Познавательные: умеют отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке, умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение. Регулятивные: умеют определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение. Коммуникативные: умеют оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками. Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета
проблемный урок с использованием технологии развития критического мышления (ТРКМ) и технологии деятельностного метода.
технология развития критического мышления, технология работы в сотрудничестве, деятельностного метода.
Стратегии смыслового чтения «Глоссарий» и «Ориентиры предвосхищения» («Верные, неверные утверждения»), «Вопросы после текста», пазлы, ромашка Блума.
Карта целей урока «Корни уравнения»
• формулирует определение уравнения, определение корня уравнения, что значит решить уравнение; • распознает уравнение среди различных выражений;
приводит примеры уравнений, корней уравнений;
доказывает, что число является корнем уравнения;
Анализ и синтез
находит и исправляет ошибки в равенствах;
осуществляет самопроверку и оценивает свои результаты.
• Задания для самостоятельной работы, раздаточный материал (карточки с заданиями, пазлы); • презентация PowerPoint, интерактивная доска; • (кластер, ромашка Блума).
Ход урока
1. Организационный этап
Добрый день! Приятно видеть всех вас в классе, и я надеюсь, что сегодня у нас состоится полезный, продуктивный урок.
Сегодня вы будете работать в парах, индивидуально, коллективно. Каждый из вас будет осуществлять самоконтроль и самооценку своей деятельности на уроке, используя листы самооценки и критерии оценивания. (Приложение №1)
2. Мотивирование к учебной деятельности(1 мин.)
Мы с вами работаем над главой «Уравнения». Чем мы занимались на прошлом уроке? (Составляли уравнения по условию задачи)
Но уравнения в математике применяются не только для решения текстовых задач, а кроме математики уравнения нужны в физике, химии, биологии, экономике. Поэтому так важно учиться их решать.
3. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии(5-7 мин.)
Устная работа. Подготовка к изучению нового материала.
1. Среди математических записей есть лишняя. Объясните, какая и почему?
2. Среди записей найдите уравнения
— Сформулируйте, что такое уравнение? (Уравнение — равенство, содержащее переменную, обозначенную буквой)
— Какими двумя свойствами характеризуются уравнения?
Равенство
Содержит букву в одной из его частей или обеих)
— Формирование обобщенного представления о межпредметном понятии.
Что изображено на рисунках?
— Что такое корень? (Слово «корень» имеет несколько значений, оно является многозначным.)
— Можно ли употреблять одно слово корень? (Нет. Обязательно корень чего-то.)
Слово «корень» употребляется в прямом и переносном смысле. (Выявление субъектного опыта)
Объясните следующие фразы:
Смотреть в корень (разг. фам.) — вникать в существо дела.
Вырвать с корнем — перен. уничтожить совсем.
Пустить корни — перен. прочно обосноваться.
Краснеть до корней волос — сильно краснеть (от стыда).
Корень зла — вина, первопричина, причина
Значит, корень – это основа чего – то.
О каких корнях пойдет сегодня речь на нашем уроке? О корнях уравнения.
4. Построение проекта выхода из затруднения (цель и тема, способ, план, средство)(3 мин.)
Как вы уже догадались тема нашего урока сегодня-это… КОРНИ УРАВНЕНИЯ. Сегодня мы с вами будем работать с уравнениями, с корнями уравнений. А сколько корней может иметь уравнение? А может ли уравнение не иметь совсем корней?
Попробуем сформулировать задачи нашего урока.
Простейшие уравнения вы уже решали в 5 и 6 классах. Задачей нашего сегодняшнего урока является расширение знаний о корнях уравнений, об их возможном количестве, совершенствование умений определять, является ли заданное число корнем уравнения, учиться определять количество корней некоторых уравнений, работать с алгебраическим текстом.
5. Реализация построенного проекта(10 мин.)
Посмотрите на список слов и отметьте те знаком «+», которые, как вам кажется, встретятся и помогут нам сегодня на уроке (предтекстовая стратегия): Приложение №2
Уравнение
Формирование понятия «корень уравнения»
Выпишем уравнения, с которыми мы встретились в начале урока, для каждого уравнения я предлагаю вам значения переменных. Ваша задача подставить значения и проверить верность равенства.
В уравнение 2х=10 подставить значения х=5; х=2
В уравнение 8(х-3) = 3х + 16 подставить значения х=1; х=8
Какие числа обратили уравнения в верные равенства? (х=5; х=8)
Что же такое корень уравнения?
Корень уравнения – число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство.
Русское слово «корень» в данном случае — это яркий пример метафоры (переносное значение слова) в математическом языке: вспомните, как при решении текстовой задачи алгебраическим способом уравнение как бы вырастает из неизвестного числа х.
Сколько корней может иметь уравнение? (выслушиваются ответы учеников)
Ваши мнения разошлись. Постараемся разобраться в этом вопросе.
На столах у вас лежат карточки с суждениями. Прочитайте суждения и отметьте те, с которыми вы согласны знаком «+», с которыми не согласны – знаком «-». Приложение № 3
«Верные-неверные утверждения»
Прочитайте суждения и отметьте те, с которыми вы согласны знаком «+», с которыми не согласны – знаком «-».
До чтения текста
После чтения текста
Уравнение 4х=36 имеет один корень х=9
Уравнение не может иметь более одного корня
Уравнение х2= 9 имеет два корня — это числа х=-3 и х=3
Уравнение может иметь бесконечно много корней
Если в обеих частях уравнения стоят равные выражения, то корнем является любое число
Уравнение 2(х + 3) = 2х + 6 имеет один корень
Уравнение может не иметь корней
Уравнение х + 1 = х + 3 вообще не имеет корней
х=0 является корнем уравнения 58 : х = 0
После заполнения таблицы, заслушиваются версии учеников.
Чтобы разобраться в верности ваших ответов прочитайте текст учебника на стр. 108 (цель: проверка понимания читаемого текста). Отметьте суждения ещё раз после прочтения текста. Если ваш ответ изменился, объясните, почему это произошло (послетекстовая стратегия).
Работа с алгебраическим текстом учебника:
[Уравнение (х + 2) + (х + 2) + (х + 5) + (х + 5) = 50, имеет только один корень — число 9. Но уравнение может иметь и более одного корня. Например, у уравнения х 2 = 9 два корня — это числа -3 и 3.
Вообще уравнение может иметь сколько угодно корней, их даже может быть бесконечно много. Например, корнем уравнения 2(х + 3) = 2х + 6, в обеих частях которого стоят равные выражения, является любое число. Действительно, какое бы число мы ни ставили в это уравнение вместо переменной х, получится верное числовое равенство.
А вот уравнение х + 1 = х + 3 вообще не имеет корней, так при любом значении х левая часть уравнения на 2 меньше его правой части.]
После прочтения текста ученики заполняют правый столбик таблицы, уточная истинность или ложность суждений.
— Какие слова, из предложенного ранее списка вам пригодились?
В ходе обсуждения определяется возможное количество корней уравнения. После этого составляется схема «Количество корней уравнения», в которой нужно указать возможные случаи количества корней уравнения и привести примеры.
Ребята, на стр.108 прочитайте два предложения, разъясняющие смысл слов «решить уравнение». Объясните, почему они означают одно и то же.
Решитьуравнение — значит найти все его корни или доказать, что корней у него нет.
Решить уравнение — значит найти множество его корней (множество корней может быть и пустым).
6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи(7 мин.)
Решение №348(а, в), 349, 350(а) – проверка, является ли число корнем уравнения, №351 – решение уравнений.
№348(а, в)
х= 4 — корень 2х-7=5-х 2∙4-7=5-4 1=1
№349
х = 3- корень – 2∙32 — 5∙3 — 3=18 — 15-3=0
х = -4- не корень – 2∙(-4) 2 — 5∙(-4) — 3=32 +20-3=49≠0
Что такое уравнение и корни уравнения? Как решить уравнение?
Уравнения бывают разные. Вы изучите их многие виды в курсе математике, но все они решаются по одним правилам, эти правила мы сейчас рассмотрим подробно.
Что такое уравнение? Смысл и понятия.
Узнаем сначала все понятия, связанные с уравнением.
Определение: Уравнение – это равенство, содержащее переменные и числовые значения.
Переменные (аргументы уравнения) или неизвестные уравнения – их обозначают в основном латинскими буквами (x, y, z, f и т.д.). При подстановки числового значения переменной в уравнение получаем верное равенство – это корень уравнения.
Решить уравнение – это значит найти все корни уравнения или доказать, что у данного уравнения нет корней.
Корни уравнения – это значение переменной при котором уравнение превращается в верное равенство.
Рассмотрим теперь, все термины на простом примере: x+1=3
В данном случае x – переменная или неизвестное значение уравнения.
Можно устно решить данное уравнение. Какое надо число прибавить к 1, чтобы получить 3? Конечно, число 2. То есть наша переменная x =2. Корень уравнения равен 2. Проверим правильно ли мы решили уравнение? Чтобы проверить уравнение, нужно вместо переменной подставить полученный корень уравнения.
Получили верное равенство. Значит, правильно нашли корни уравнения.
Но бывают более сложные уравнения, которые устно не решить. Нужно прибегать к правилам решения уравнений. Рассмотрим правила решения уравнений ниже, которые объяснят нам как решать уравнения.
Правила уменьшения или увеличения уравнения на определенное число.
Чтобы понять правило рассмотрим подробно простой пример: Решите уравнение x+2=7
Решение: Чтобы решить данное уравнение нужно левую и правую часть уменьшить на 2. Это нужно сделать для того, чтобы переменная x осталась слева, а известные (т.е. числа) справа. Что значит уменьшить на 2? Это значит отнять от левой части двойку и одновременно от правой части отнять двойку. Если мы делаем какое-то действие, например, вычитание применяя его одновременно к левой части уравнения и к правой, то уравнение не меняет смысл.
Нужно остановиться на этом моменте подробно. Другими словами, мы +2 перенесли с левой части на правую и знак поменяли стало число -2.
Как проверить правильно ли вы нашли корень уравнения? Ведь не все уравнения будут простыми как данное. Чтобы проверить корень уравнения его значение нужно поставить в само уравнение.
Проверка: Вместо переменной x подставим 5.
x+2=7 5+2=7 Получили верное равенство, значит уравнение решено верно. Ответ: 5.
Разберем следующий пример: Решите уравнение x-4=12.
Решение: Чтобы решить данное уравнение нужно увеличить левую и правую часть уравнения на 4, чтобы переменная x осталось в левой стороне, а известные (т.е. числа) в правой стороне. Прибавим к левой и правой части число 4. Получим:
Другими словами, мы -4 перенесли из левой части уравнения в правую и получили +4. При переносе через равно знаки меняются на противоположные.
Теперь выполним проверку, вместо переменной x подставим в уравнение полученное число 16. x-4=12 16-4=12 Ответ: 16
Очень важно понять правила переноса частей уравнения через знак равно. Не всегда нужно переносить числа, иногда нужно перенести переменные или даже целые выражения.
Рассмотрим пример: Решите уравнение 4+3x=2x-5
Решение: Чтобы решить уравнение необходимо неизвестные перенести в одну сторону, а известные в другую. То есть переменные с x будут в левой части, а числа в правой части. Сначала перенесем 2x с правой стороны в левую сторону уравнения и получим -2x.
4+3x= 2x -5 4+3x -2x =-5
Далее 4 с левой стороны уравнения перенесем на правую сторону и получим -4 4 +3x-2x=-5 3x-2x=-5 -4
Теперь, когда все неизвестные в левой стороне, а все известные в правой стороне посчитаем их. (3-2)x=-9 1x=-9 или x=-9
Сделаем проверку, правильно ли решено уравнение? Для этого вместо переменной x в уравнение подставим -9. 4+3x=2x-5 4+3⋅ (-9) =2⋅ (-9) -5 4-27=-18-5 -23=-23
Получилось верное равенство, уравнение решено верно. Ответ: корень уравнения x=-9.
Правила уменьшения или увеличения уравнения в несколько раз.
Данное правило подходит тогда, когда вы уже посчитали все неизвестные и известные, но какой-то коэффициент остался перед переменной. Чтобы избавится от не нужного коэффициента мы применяем правило уменьшения или увеличения в несколько раз коэффициент уравнения.
Рассмотрим пример: Решите уравнение 5x=20.
Решение: В данном уравнение не нужно переносить переменные и числа, все компоненты уравнения стоят на месте. Но нам мешает коэффициент 5 который стоит перед переменной x. Мы не можем его просто взять и перенести в правую сторону уравнения, потому что между число 5 и переменно x стоит умножение 5⋅х. Если бы между переменной и числом стоял знак плюс или минус, мы могли бы 5 перенести вправо. Но мы так поступить не можем. За то мы можем все уравнение уменьшить в 5 раз или поделить на 5. Обязательно делим правую и левую сторону одновременно.
5x=20 5x :5 =20 :5 5:5x=4 1x=4 или x=4
Делаем проверку уравнения. Вместо переменной x подставляем 4. 5x=20 5⋅ 4 =20 20=20 получили верное равенство, корень уравнение найден правильно. Ответ: x=4.
Рассмотрим следующий пример: Найдите корни уравнения .
Решение: Так как перед переменной x стоит коэффициент необходимо от него избавиться. Надо все уравнение увеличить в 3 раза или умножить на 3, обязательно умножаем левую часть уравнения и правую часть.
Сделаем проверку уравнения. Подставим вместо переменной x полученный корень уравнения 21.
7=7 получено верное равенство.
Ответ: корень уравнения равен x=21.
Следующий пример: Найдите корни уравнения
Решение: Сначала перенесем -1 в правую сторону уравнения относительно знака равно, а в левую сторону и знаки у них поменяются на противоположные. Теперь нужно все уравнение умножить на 5, чтобы в коэффициенте перед переменной x убрать из знаменателя 5.
Далее делим все уравнение на 3.
3x :3 =45 :3 (3:3)x=15
Сделаем проверку. Подставим в уравнение найденный корень.
Как решать уравнения? Алгоритм действий.
Подведем итог разобранной теме уравнений, рассмотрим общие правила решения уравнений:
Перенести неизвестные в одну сторону, а известные в другую сторону уравнения относительно равно.
Преобразовать и посчитать подобные в уравнении, то есть переменные с переменными, а числа с числами.
Избавиться от коэффициента при переменной если нужно.
В итоге всех действий получаем корень уравнение. Выполняем проверку.
Эти правила действуют на любой вид уравнения (линейный, квадратный, логарифмический, тригонометрический, рациональные, иррациональные, показательные и другие виды). Поэтому важно понять эти простые правила и научиться ими пользоваться.
Тренажер по теме:»Квадратные корни» материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (8 класс) по теме
Задания в 23 вариантах для отработки практических умений (базовый уровень) упрощать выражения, содержащие квадратные корни (с ответами)
Скачать:
Вложение
Размер
Тренажер по теме:»Квадратные корни»
2.37 МБ
Предварительный просмотр:
Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Тренажер по теме «Квадратные уравнения»
Материал для закрепления или проверки знаний учащихся по теме «Решение квадратных уравнений».
План-конспект урока по теме «Квадратные корни»
В данном материале показан конспект урока в виде игры «Звездный час» по теме «Квадратные корни». Урок посвящен обобщению знаний учащихся по данной теме, развитию логического мышления, привитие интерес.
Разработка урока по алгебре в 8 классе по теме: «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.» + презентация
Разработка урока по алгебре в 8 классе по теме: «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.» + презентация.
Конспект урока по теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень»
Урок по теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный коркнь» 8 класс.
Учебный тренажер на тему «Правописание корней с чередующейся гласной».
Учебный тренажер и тест на тему «Правописание корней с чередующейся гласной».
Тренажер — самостоятельная работа «Квадратные корни» ОГЭ 2019
Тренажер — самостоятельная работа «Квадратные корни» состоит из 4 вариантов с ответами. Все задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ.
Технологическая карта урока математики в 8 классе на тему «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень»
Предмет:___математика__________________________________________________Класс:___8_____________________________________________________________Разработана по учебнику:__ Алгебра. 8 класс: учеб. для общ.
