Постоянная величина к с в уравнении называется

Уравнение Клапейрона-Менделеева. Единицы измерения универсальной газовой постоянной. Пример задачи

Термодинамика — это самостоятельный раздел физики, который изучает процессы перехода между состояниями системы, оперируя при этом макроскопическими характеристиками. Одним из важных объектов изучения термодинамики является идеальный газ. Данная статья посвящена рассмотрению концепции идеального газа и единицам измерения универсальной газовой постоянной.

Идеальный газ

Газовое агрегатное состояние материи характеризуется хаотичным расположением частиц, расстояние между которыми значительно больше их размеров. Эти частицы находятся в постоянном движении, поэтому газ не сохраняет свою форму и свой объем.

Вам будет интересно: Ретироваться — это значит уходить: толкование слова

Идеальным газом называется любое вещество, размерами частиц которого и взаимодействиями между которыми можно пренебречь. В рамках концепции идеального газа считают, что любые столкновения частиц со стенками сосуда носят абсолютно упругий характер. Средняя кинетическая энергия частиц однозначно определяет температуру идеального газа.

Большинство реальных газов, которые находятся при не слишком высоких давлениях и не слишком низких температурах, можно считать с высокой точностью идеальными.

Универсальное уравнение состояния

Так называют уравнение, которое объединяет в рамках одного выражения все важные термодинамические параметры идеальной газовой системы. Запишем его:

Здесь P и V — давление в паскалях и объем в метрах кубических, n и T — количество вещества в молях и температура системы в Кельвинах. Это равенство также называется уравнением или законом Клапейрона-Менделеева в честь французского физика и инженера и русского химика XIX века, которые вывели это уравнение из накопленного предыдущими поколениями ученых экспериментального опыта.

Универсальное уравнение состояния системы позволяет получить любой газовый закон. Например, закон Гей-Люссака следует из него непосредственно, если положить постоянным объем во время термодинамического процесса.

Мы выше расшифровали 4 из 5 обозначений, присутствующих в формуле. Пятым является коэффициент R. Он называется универсальной газовой постоянной. Единицей измерения в СИ для него является джоуль на моль-кельвин (Дж/(моль*К)). Что это за величина, рассмотрим подробнее дальше в статье.

Постоянная R в физике

Выше мы увидели, что это некоторый коэффициент пропорциональности между давлением, объемом, температурой и количеством вещества. Единицей измерения универсальной газовой постоянной в системе СИ является Дж/(моль*К). Ее значение с точностью до трех знаков после запятой равно 8,314. Это число означает, что один моль идеального газа, будучи нагретым на 1 кельвин, в процессе своего расширения совершит работу 8,314 джоуля.

Постоянную R можно также интерпретировать несколько иначе: если затратить на нагрев одного моль газа энергию в 8,314 джоуля, то его температура возрастет на 1 кельвин. Иными словами, R характеризует связь между энергией и температурой для фиксированного количества вещества.

Заметим, что величина R в физике не является базовой (фундаментальной) константой такой, как скорость света или постоянная Планка. Поэтому с помощью выбора соответствующей температурной шкалы и количества частиц в системе можно добиться того, что R будет равно 1.

Впервые постоянную R в физику ввел Д. И. Менделеев, заменив ею в универсальном уравнении состояния Клапейрона ряд других констант. Отметим, что хотя величина R введена для газов, в современной физике она используется также в уравнениях Дюлонга и Пти, Клаузиуса-Моссотти, Нернста и в некоторых других.

Постоянные kB и R

Люди, которые знакомы с физикой, могли заметить, что существует еще одна постоянная величина, которая во всех физических уравнениях выступает в качестве переводного коэффициента между энергией и температурой. Эта величина называется постоянной Больцмана (kB). Она равна 1,38*10-23 Дж/К. Очевидно, что должна существовать математическая связь между kB и R. Такая связь действительно существует, она имеет следующий вид:

Здесь NA — это огромное число, которое называется числом Авогадро. Равно оно 6,02*1023. Если количество частиц системы равно NA, то говорят, что система содержит 1 моль вещества.

Таким образом, постоянная Больцмана и универсальная газовая постоянная, по сути, это один и тот же переводной коэффициент между температурой и энергией с той лишь разницей, что kB используется для микроскопических процессов, а R — для макроскопических.

Решение задачи

После знакомства с единицами измерения универсальной газовой постоянной предлагается получить их из универсального уравнения для идеального газа, которое было приведено в статье. Ниже на рисунке изображено это уравнение.

Выразим из него величину R, получаем:

Теперь подставим для каждой физической величины соответствующую единицу измерения и упростим полученное выражение:

[R] = [Па*м3/(моль*К)] = [Н/м2*м3/(моль*К)] = [Н*м/(моль*К)] = [Дж/(моль*К)].

Как видно, при получении единиц измерения для R мы упрощали только единицы измерения числителя. Сначала была использована формула для давления, а затем произведение единиц силы на единицы расстояния были преобразованы в единицы работы.

Уравнение состояния идеального газа

Содержание:

Уравнение состояния идеального газа получило название «уравнение Менделеева-Клапейрона». Давление смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме их парциальных давлений: закон Дальтона.

На странице -> решение задач по физике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам физики.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа — это p = nkT называется уравнением Менделеева Клапейрона и оно даёт взаимосвязь трёх важнейших макроскопических параметров, описывающих состояние идеального газа давления, объёма и температуры. Поэтому уравнение Менделеева Клапейрона называется ещё уравнением состояния идеального газа.

Термодинамические параметры газа

В предыдущих главах было показано, что при описании свойств газа можно пользоваться величинами, характеризующими молекулярный мир (микромир), например энергией молекулы, скоростью ее движения, массой и т. п. Числовые значения таких величин мы можем определять только с помощью расчета. Все такие величины принято называть микроскопическими (от греческого «микрос» — малый).

Однако для описания свойств газов можно пользоваться и такими величинами, числовые значения которых находят простым измерением с помощью приборов, например давлением, температурой и объемом газа. Значения таких величин определяются совместным действием огромного числа молекул, поэтому они называются макроскопическими (от греческого «макрос» — большой).

Соотношение (4.1): устанавливает связь между микроскопическими и макроскопическими величинами для газов. Поэтому формулу (4.1) называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов. Макроскопические величины, однозначно характеризующие состояние газа, называют термодинамическими параметрами газа. Важнейшими термодинамическими параметрами газа являются его объем V, давление р и температура Т.

Если взять определенную массу газа т, то при постоянных р, V и Т газ будет находиться в равновесном состоянии. Когда происходят изменения этих параметров, то в газе протекает тот или иной процесс. Если этот процесс состоит из ряда непрерывно следующих друг за другом равновесных состояний газа, то он называется равновесным процессом. Равновесный процесс должен протекать достаточно медленно, так как при быстром изменении параметров давление и температура не могут иметь соответственно одинаковые значения во всем объеме газа. В этой главе рассматриваются только равновесные процессы в газах, при которых масса газа остается постоянной.

Когда процесс в газе заканчивается, то газ переходит в новое состояние, а его параметры приобретают новые постоянные числовые значения, вообще говоря, отличные от их значений в начале процесса. Если же при постоянной массе газа значения всех его параметров в начале и в конце процесса окажутся одинаковыми, то процесс называется круговым или замкнутым.

Соотношение между значениями тех или иных параметров в начале и конце процесса называется газовым законом. Газовый закон, выражающий связь между всеми тремя параметрами газа, называется объединенным газовым законом.

Отметим еще, что такого процесса в газе, при котором изменялся бы только один параметр газа, не существует, так как значения этих параметров взаимосвязаны. Примером сказанного является закон Шарля, выражающий связь между р и Т.

Объединенный газовый закон. Приведение объема газа к нормальным условиям

Связь между давлением, объемом и температурой определенной массы газа устанавливается с помощью соотношения (4.9):

Поскольку обозначает число молекул в единице объема газа, то , где N — общее число молекул, V — объем газа. Тогда получим

Так как при постоянной массе газа N остается неизменным, — постоянное число, т. е.

Поскольку значения р, V и Т в (5.2) относятся к одному и тому же состоянию газа, можно следующим образом сформулировать объединенный газовый закон: при постоянной массе газа произведение объема на давление, деленное на абсолютную температуру газа, есть величина одинаковая для всех состояний этой массы газа.

Следовательно, если числовые значения параметров в начале процесса, происходящего с какой-либо определенной массой газа, обозначить через р₁ , V₁ и Т₁, а их значения в конце процесса соответственно через р₂ , V₂ и Т₂, то

Формулы (5.2) и (5.3) представляют собой математическое выражение объединенного газового закона.

На практике иногда нужно установить, какой объем V₀ займет имеющаяся масса газа при нормальных условиях, т. е. при Т₀=273 К и при р₀=1,013 . 10 5 Па. Если значения параметров для этой массы газа в каком-либо произвольном состоянии, отличном от нормального, обозначить через р, V и Т, то на основании (5.3) получаем , или

Формула (5.4) позволяет приводить объем заданной массы газа к нормальным условиям.

Молярная газовая постоянная. Определение числового значения постоянной Больцмана

Формула (5.1) справедлива для любой массы газа, в которой содержится N молекул. Если применить эту формулу к одному молю какого-либо газа, то N нужно заменить постоянной Авогадро N_A, а V — объемом одного моля V_моль

Так как в одном моле любого газа содержится одно и то же число молекул N_A, то произведение имеет одинаковое значение для всех газов, т. е. не зависит от природы газа. Произведение обозначается R и называется молярной газовой постоянной. Таким образом,

Числовое значение R можно найти, если применить (5.5) к состоянию одного моля газа при нормальных условиях, так как при этом м 3 /моль (§ 3.6). Действительно,

Это числовое значение R в СИ необходимо запомнить, так как им часто пользуются при расчетах и при решении задач.

Теперь легко найти числовое значение постоянной Больнмана . Из (5.6) получаем . Подставляя сюда числовые значения R и , вычисляем :

Уравнение Клапейрона — Менделеева. Плотность газа

Выясним, как будет выглядеть соотношение (5.1), если в него ввести молярную газовую постоянную R. Так как N — полное число молекул в массе газа т, а — число молекул в одном моле, то

где — число молей в массе газа /т. Поэтому

Поскольку , а равно массе газа т, деленной на массу одного моля газа , то получаем

Соотношение (5.7) называется уравнением Клапейрона — Менделеева или уравнением состояния для произвольной массы идеального газа. Для одного моля идеального газа уравнение Клапейрона — Менделеева принимает вид

С помощью формулы (5.7) легко выяснить, какими величинами определяется плотность газа. Так как , то из (5.7) имеем

Зависимость средней квадратичной скорости молекул газа от температуры

Выясним теперь, как можно с помощью вычислений находить среднюю квадратичную скорость движения молекул газа . Поскольку средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа равна (3/2) , то можно написать , откуда

Отметим, что под т в формуле (5.10) подразумевается масса одной молекулы в кг. Так как , получим . Поскольку а есть масса одного моля газа (§ 3.6), имеем

Наконец, из (5.9) следует, что , поэтому

Среднюю квадратичную скорость можно находить по любой из формул (5.10)—(5.12). Из функции Максвелла можно получить формулы для средней арифметической скорости и наивероятнейшей скорости. Средняя арифметическая скорость

Наконец, наивероятнейшую скорость вычисляют так:

(Используя график функции Максвелла (рис. 3.3), поясните, почему меньше , а меньше

Изохорический процесс

Процессы, при которых масса газа и один из его параметров остаются постоянными, называются изопроцессами (от греческого «изос» — равный, одинаковый). Поскольку имеется три параметра газа, существует три различных изопроцесса. Первый из них (изохорический) рассмотрен выше (§ 4.3). Процесс в газе, который происходит при постоянной массе и неизменном объеме, называется изохорическим (от греческого «хора» — пространство). Графики для этого процесса называются изохорами (рис. 4.3).

Отметим, что к любому изопроцессу применим объединенный газовый закон и формулы (5.3), (5.7) и (5.8) с учетом того, что один из параметров остается постоянным. При изохорическом процессе постоянным остается объем V, поэтому формула (5.3) после сокращения на V принимает вид

Итак, изохорический процесс подчиняется закону Шарля: при постоянной-массе газа и неизменном объеме давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре. Это видно и из уравнения Клапейрона — Менделеева (5.7):

Так как V, т, и R остаются постоянными, то из (5.7) следует, что р пропорционально Т. Отметим, что закон Шарля можно формулировать и так, как это было сделано в § 4.3.

Изобарический- процесс

Процесс в газе, который происходит при постоянной массе и неизменном давлении, называется изобарическим (от греческого «барос» — тяжесть). Этот процесс был изучен французским физиком Л. Гей-Люссаком в 1802 г.

Поскольку при изобарическом процессе р постоянно, то после сокращения на р формула (5.3) принимает вид

Формула (5.16) является математическим выражением закона Гей-Люссака: при постоянной массе газа и неизменном давлении объем газа прямо пропорционален его абсолютной температуре. (Это видно и из уравнения Клапейрона — Менделеева (5.7): так как р, т, и R постоянны, то объем V пропорционален Т.)

На рис. 5.1 схематически изображен опыт Гей-Люссака. Колба с газом помещается в сосуд с водой и льдом.

В пробку вставлена трубка, изогнутая таким образом, что свободный конец ее горизонтален. Газ в колбе отделен от окружающего воздуха небольшим столбиком ртути в трубке. Температуру газа определяют по термометру, а объем — по положению столбика ртути. Для этого на трубке нанесены деления, соответствующие определенному внутреннему объему трубки (при градуировке трубки можно учесть и расширение сосуда при нагревании, но оно сравнительно мало’).

Сначала по положению столбика ртути 1 определяют — объем газа при 0°С. Затем газ нагревают (столбик ртути перемещается в положение 2), в процессе нагревания записывают значения объема и температуры и строят график, который называется изобарой.

Оказывается, что изобара представляет собой прямую линию (рис. 5.2, а), которая пересекается с осью абсцисс в точке А.

Из подобия треугольников на рис. 5.2, а следует

Обозначив через , получим

Здесь — коэффициент объемного расширения газа (гл. 13).

Если повторять этот опыт для разных газов или для разных масс газа, то все графики будут пересекаться в точке А, соответствующей t=—273°С (рис. 5.2, б), т. е. коэффициент одинаков для всех газов. Это означает, что расширение газа при изобарическом процессе не зависит от его природы.

Отметим, что для газов коэффициенты и в формулах (4.2а) и (5.17) численно одинаковы, поэтому обычно пользуются одним .

Изотермический процесс

Процесс в газе, который происходит при постоянной температуре, называется изотермическим.

Изотермический процесс в газе был изучен английским ученым Р. Бойлем и французским ученым Э. Мариоттом. Установленная ими опытным путем связь получается непосредственно из формулы (5.3) после сокращения на Т:

Формула (5.18) является математическим выражением закона Бойля — Мариотта: при постоянной массе газа и неизменной температуре давление газа обратно пропорционально его объему. Иначе говоря, в этих условиях произведение объема газа на соответствующее давление есть величина постоянная:

Соотношение (5.19) можно получить и из (5.7) или (5.8), так как при постоянном Г справа в формулах (5.7) и (5.8) стоит постоянная величина. График зависимости р от V при изотермическом процессе в газе представляет собой гиперболу и называется изотермой. На рис. 5.3 изображены три изотермы для одной и той же массы газа, но при разных температурах Т.

Отметим еще, что из формулы (5.9) непосредственно вытекает, что при изотермическом процессе плотность газа изменяется прямо пропорционально давлению:

(Подумайте, как проверить закон Бойля — Мариотта на опыте.)

Внутренняя энергия идеального газа

Как отмечалось, силы взаимодействия молекул в идеальном газе отсутствуют. Это означает, что молекулярно-потенциальной энергии у идеального газа нет. Кроме того, атомы идеального газа представляют собой материальные точки, т. е. не имеют внутренней структуры, а значит, не имеют и энергии, связанной с движением и взаимодействием частиц внутри атома. Таким образом, внутренняя энергия идеального газа представляет собой только сумму знамений кинетической энергии хаотического движения всех его молекул:

Поскольку у материальной точки вращательного движения быть не может, то у одноатомных газов (молекула состоит из одного атома) молекулы обладают только поступательным движением. Так как среднее значение энергии поступательного движения молекул определяется соотношением(4.8): , то внутренняя энергия одного моля одноатомного идеального газа выразится формулой , где — постоянная Авогадро. Если учесть, что , то получим:

Для произвольной массы одноатомного идеального газа имеем

Если молекула газа состоит из двух жестко связанных атомов (двухатомный газ), то молекулы при хаотическом движении приобретают еще и вращательное движение, которое происходит вокруг двух взаимно перпендикулярных осей. Поэтому при одинаковой температуре внутренняя энергия двухатомного газа больше, чем одноатомного, и выражается формулой

Наконец, внутренняя энергия многоатомного газа (молекула содержит три или больше атомов) в два раза больше, чем у одно-атомного при той же температуре:

поскольку вращение молекулы вокруг трех взаимно перпендикулярных осей вносит в энергию теплового движения такой же вклад, как поступательное движение молекулы по трем взаимно перпендикулярным направлениям.

Отметим, что формулы (5.23) и (5.24) теряют силу для реальных газов при высоких температурах, так как при этом в молекулах возникают еще колебания атомов, что ведет к увеличению внутренней энергии газа. (Почему это не относится к формуле (5.22)?)

Работа газа при изменении его объема

Физический смысл молярной газовой постоянной. Опыт показывает, что сжатый газ в процессе своего расширения может выполнять работу. Приборы и агрегаты, действия которых основаны на этом свойстве газа, называют пневматическими. На этом принципе действуют пневматические молотки, механизмы для закрывания и открывания дверей на транспорте и т. д.

Представим себе цилиндр с подвижным поршнем, заполненный газом (рис. 5.4).

Пока давление газа внутри цилиндра и окружающего наружного воздуха одинаковы, поршень неподвижен. Пусть при этом температура газа и окружающей среды равна а давление равно р.

Будем теперь медленно нагревать газ в цилиндре до температуры . Газ при этом начинает изобарически расширяться (внешнее давление р остается постоянным), и поршень переместится из положения 1 в положение 2 на расстояние . При этом газ совершит работу против внешней силы. Сила F, совершающая эту работу, будет равна рS, где S — площадь сечения цилиндра. Из механики известно, что работа выражается формулой , или . Так как есть приращение объема газа в процессе его изобарического нагревания от до , имеем

Нетрудно сообразить, что при изохорическом процессе работа газа равна нулю, так как никакого изменения объема, занятого газом, в этом случае не происходит. Вообще следует помнить, что газ выполняет работу только в процессе изменения своего объема, т. е. при . Отметим, что при расширении газа работа газа положительна; при сжатии газа положительную работу выполняют внешние силы, а работа газа в этом случае отрицательна.

Выясним, как можно определить работу газа по графику зависимости р от V в том или ином газовом процессе. При изобарическом процессе график зависимости р от V представляет собой прямую линию, параллельную оси абсцисс, так как р постоянно. Из рис. 5.5 видно, что работа газа в этом случае численно равна заштрихованной площади.

Выясним, как найти работу газа при изотермическом процессе. На рис. 5.6 изображена изотерма идеального газа. При таком процессе газ выполняет работу, так как в этом случае отлично от нуля. Формулу (5.25) здесь применять нельзя, так как она верна при постоянном давлении р, а в изотермической процессе р изменяется. Однако можно взять такое малое приращение объема , при котором изменением давления можно пренебречь. Тогда приближенно можно считать, что при увеличении объема газа на давление остается постоянным. Работу при этом можно вычислять по формуле . На рис. 5.6 она выражается заштрихованной площадью.

Разбивая интервал на множество интервалов , настолько малых, что работу на каждом из них можно вычислять по формуле , полную работу газа найдем как сумму элементарных работ . Это означает, что работа газа будет равна сумме площадей, подобных заштрихованной площади на рис. 5.6. Следовательно, работа газа при изотермическом процессе выражается площадью, ограниченной двумя ординатами и , отрезком оси абсцисс и графиком зависимости р от V.

Можно строго доказать, что работа газа при любом процессе выражается площадью, ограниченной двумя ординатами, отрезком оси абсцисс и графиком того процесса в координатах V и р.

Выясним теперь физический смысл молярной газовой постоянной R. Применяя формулу (5.25) к одному молю идеального газа, получим

Но из уравнения Клапейрона — Менделеева (5.8) для одного моля можно записать для двух состояний газа:

Подставляя это выражение в (5.26), будем иметь , или

Из (5.27) следует, что молярная газовая постоянная численно равна работе, совершаемой одним молем идеального газа при его изобарическом нагревании на один кельвин.

Из соотношения видно, что постоянная Больцмана показывает, сколько работы в среднем приходится на одну молекулу идеального газа при изобарическом нагревании на один кельвин.

Услуги по физике:

Лекции по физике:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Конспект по теме «Уравнение Клапейрона-Менделеева»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

№24. Уравнение Клапейрона-Менделеева. Уравнение состояния идеального газа. Молярная газовая постоянная.

Объединенный газовый закон.

Макроскопические величины, однозначно характеризующие состояние газа, называют термодинамическими параметрами газа.

Важнейшими термодинамическими параметрами газа являются его объем V, давление р и температура Т.

Всякое изменение состояния газа называется термодинамическим процессом.

В любом термодинамическом процессе изменяются параметры газа, определяющие его состояние.

Соотношение между значениями тех или иных параметров в начале и конце процесса называется газовым законом .

Газовый закон, выражающий связь между всеми тремя параметрами газа называется объединенным газовым законом.

Соотношение p = nkT связывающее давление газа с его температурой и концентрацией молекул, получено для модели идеального газа, молекулы которого взаимодействуют между собой и со стенками сосуда только во время упругих столкновений. Это соотношение может быть записано в другой форме, устанавливающей связь между макроскопическими параметрами газа – объемом V, давлением p, температурой T и количеством вещества ν. Для этого нужно использовать равенства

где n – концентрация молекул, N – общее число молекул, V – объем газа

Тогда получим или

Так как при постоянной массе газа N остается неизменным, то Nk – постоянное число, значит

При постоянной массе газа произведение объема на давление, деленное на абсолютную температуру газа, есть величина одинаковая для всех состояний этой массы газа.

Уравнение, устанавливающее связь между давлением, объемом и температурой газа было получено в середине XIX века французским физиком Б. Клапейроном и часто его называют уравнением Клапейрона.

Уравнение Клапейрона можно записать в другой форме.

Здесь N – число молекул в сосуде, ν – количество вещества, N_А – постоянная Авогадро, m – масса газа в сосуде, M – молярная масса газа. В итоге получим:

Произведение постоянной Авогадро N_А на постоянную Больцмана k называется универсальной (молярной) газовой постоянной и обозначается буквой R.

Ее численное значение в СИ R = 8,31 Дж/моль·К

называется уравнением состояния идеального газа.

В полученной нами форме оно было впервые записано Д. И. Менделеевым. Поэтому уравнение состояния газа называется уравнением Клапейрона–Менделеева.`

Для одного моля любого газа это соотношение принимает вид: pV=RT

Установим физический смысл молярной газовой постоянной. Предположим, что в некотором цилиндре под поршнем при температуре T находится 1 моль газа, объем которого V. Если нагреть газ изобарно (при постоянном давлении) на 1 К, то поршень поднимется на высоту Δh, а обьем газа увеличится на ΔV.

Запишем уравнение pV=RT для нагретого газа: p (V + ΔV ) = R (T + 1)

и вычтем из этого равенства уравнение pV=RT , соответствующее состоянию газа до нагревания. Получим pΔV = R

ΔV = SΔh, где S – площадь основания цилиндра. Подставим в полученное уравнение:

pS = F – сила давления.

Получим FΔh = R, а произведение силы на перемещение поршня FΔh = А – работа по перемещению поршня, совершаемая этой силой против внешних сил при расширении газа.

Таким образом, R = A.

Универсальная (молярная) газовая постоянная численно равна работе, которую совершает 1 моль газа при изобарном нагревании его на 1 К.

Из уравнения состояния вытекает связь между давлением, объемом и температурой идеального газа, который может находиться в двух любых состояния.

Если индексом 1 обозначить параметры, относящиеся к первому состоянию, а индексом 2 – ко второму состоянию, то согласно уравнению состояния для газа данной массы

= и =

Правые части равны, следовательно, равны и левые

= = const

Это уравнение называется уравнением Клапейрона

Процессы, при которых один из параметров состояния газа остается постоянным называют изопроцессами.

Газовые законы – это законы, описывающие изопроцессы в идеальном газе.

Газовые законы были открыты экспериментально, но все они могут быть получены из уравнения Менделеева-Клапейрона.

Рассмотрим каждый из них.

Изотермический процесс – процесс перехода идеального газа из одного состояния в другое без изменения температуры.

Закон, описывающий связь между параметрами газа при таком процессе, называется закон Бойля-Мариотта в честь двух учёных, практически одновременно выведших его: англичанина Роберта Бойля и француза Эдма Мариотта (рис. 2). Запишем его:

Получаем: для любых различных состояний газа, или же просто:

— закон Бойля-Мариотта

Из этого закона, очевидно, следует обратно пропорциональная связь давления и объёма: при увеличении объёма наблюдается уменьшение давления, и наоборот. График зависимости меняющихся величин в уравнении, то есть P и V, имеет следующий вид и называется изотермой:

Разным постоянным температурам соответствуют различные температуры.

Изотермическим процессом приближенно можно считать процесс медленного сжатия воздуха или расширение газа под поршнем насоса при откачке его из сосуда.

Изобарный (или изобарический) процесс – процесс перехода идеального газа из одного состояния в другое при постоянном значении давления.

Впервые такой процесс рассмотрел французский учённый Жозеф-Луи Гей-Люссак, поэтому закон носит его имя.

Получаем: для любых различных состояний газа, или же просто:

— закон Гей-Люссака

Из этого закона очевидно следует прямо пропорциональная связь между температурой и объёмом: при увеличении температуры наблюдается увеличение объёма, и наоборот. График зависимости меняющихся величин в уравнении, то есть T и V, имеет следующий вид и называется изобарой

Следует обратить внимание на то, что работая с абсолютной шкалой температур, на графике присутствует область, близкая к абсолютному нулю температур, в которой данный закон не выполняется. Поэтому прямую в области, близкой к нулю, следует изображать пунктирной линией.

Изохорный (или изохорический) процесс – процесс перехода идеального газа из одного состояния в другое при постоянном значении объёма .

Процесс рассмотрен впервые французом Жаком Шарлем, поэтому закон носит его имя. Запишем закон Шарля:

Получаем: для любых различных состояний газа, или же просто:

— закон Шарля

Из этого закона очевидно следует прямо пропорциональная связь между температурой и давлением: при увеличении температуры наблюдается увеличение давления, и наоборот. График зависимости меняющихся величин в уравнении, то есть T и P, имеет следующий вид и называется изохорой

В районе абсолютного нуля для графиков изохорного процесса также существует лишь условная зависимость, поэтому прямую также следует доводить до начала координат пунктиром.

Стоит обратить внимание, что именно такая зависимость температуры от давления и объёма при изохорных и изобарных процессах соответственно определяет эффективность и точность измерения температуры с помощью газовых термометров.

Интересен также тот факт, что исторически первыми были открыты именно изопроцессы, которые, как мы показали, являются частными случаями уравнения состояния, а уже потом уравнения Клапейрона и Менделеева-Клапейрона. Хронологически сначала были исследованы процессы, протекающие при постоянной температуре, затем при постоянном объёме а последними – изобарические процессы.

Теперь для сравнения всех изопроцессов мы собрали их в одну таблицу Обратите внимание, что графики изопроцессов в координатах, содержащих неизменяющийся параметр, собственно говоря, и выглядят как зависимость константы от какой-либо переменной.

До какой температуры нужно изобарически охладить некоторую массу газа с начальной температурой 37º C , чтобы объем газа уменьшился при этом на одну четверть?

Изобарный процесс описывается законом Гей-Люссака:

Газ нужно охладить до температуры 233К

В закрытом сосуде находится газ под давлением 200 кПа. Каким станет давление газа, если температуру повысить на 30%?

Так как сосуд с газом закрытый, объем газа не меняется. Изохорный процесс описывается законом Шарля:

Ответ Давление газа станет равным 260 кПа.

Задание 3 Представить этот цикл в координатах ( p , T ) и ( V , T )

* Как будет выглядеть график данного процесса в координатах P-V?