Построить график квадратное уравнение с модулем

«Графическое решение квадратных уравнений, содержащих модуль». Урок алгебры в 9-м классе

Разделы: Математика

Тема: Графическое решение квадратных уравнений, содержащих модуль.

Цель:

1. закрепить навыки построения графика квадратичной функции;
2. научить выполнять преобразования графиков функций;
3. используя графики функций, решать уравнения.

Ход урока

1. Построим график квадратичной функции y = x² – 8x + 12
Преобразуем функцию, выделив полный квадрат, получим y = (x — 4)² — 4
График этой функции получается из графика функции y = x² путем параллельного переноса на вектор

2. Выполним преобразования и построим график функции y = x² – 8|x| +12

Так как противоположным значениям аргумента соответствуют одинаковые значения функции ,то график данной функции будет симметричным относительно оси ординат, поэтому построим график функции y = x² – 8|x| = 12 для x ≥ 0 (т.е. y = x² — 8х + 12) и
отобразим его симметрично относительно оси ординат.

Таким образом, получим:

3. Построим график функции y = | x² – 8|x| + 12 |

График данной функции получим из графика функции y = x² – 8|x| + 12 путем
симметрии относительно оси абсцисс того участка, где у 12;
б) при k = 12;
в) при k = 0;
г) при k = 4;
д) при k (0; 4);
е) при k 15.06.2010

График квадратичной функции с модулем

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

График квадратичной функции, содержащей переменную под знаком абсолютной величины. Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью. Л. Н. Толстой. Выполнила: Асламурзаева Белла, ученица 9 «А» класса, СОШ №46 им. И .Дзусова Руководитель: Дряева М.Г. Преподаватель математики СОШ №46 им. И .Дзусова

Содержание: 1.Введение 2.Основные определения и свойства. 3.Построение графика квадратичной функции, содержащей переменную под знаком модуля. 4.Выводы. 5. Используемая литература.

Цель работы – рассмотреть построение графика квадратичной функции, содержащей переменную под знаком модуля. Объект исследования: график квадратичной функции. Предмет исследования: изменения графика квадратичной функции в зависимости от расположения знака абсолютной величины. Задачи: 1) Изучить литературу о свойствах абсолютной величины и квадратичной функции. 2) Исследовать изменения графика квадратичной функции в зависимости от расположения знака абсолютной величины. Практическая значимость моей работы заключается: 1) в использовании приобретенных знаний по данной теме, а также углубление их и применение к другим функциям и уравнениям; 2) в использовании навыков исследовательской работы в дальнейшей учебной деятельности.

Основные определения и свойства Функция, определяемая формулой у=ах²+вх+с, где х и у переменные, а параметры а, в и с – любые действительные числа, причём а≠0, называется квадратичной. Абсолютной величиной неотрицательного числа называется само это число, абсолютной величиной отрицательного числа называется противоположное ему положительное число. Свойства: 1.|a| ≥0, 2. |a|²= a², 3.|a∙b|=|a|∙|b|, 4. |a/b|=|a|/|b|, b≠0

Построение графика линейной функции, содержащей переменную под знаком модуля. 1)f(x)= |x-1|. x = 1- корень подмодульного выражения. Возьмем x=0, (0 1). Вычисляя функции в точках 1,0 и 2,получаем график, состоящий из двух отрезков.

2) f(x)= |x-1|+|x-2|. Вычисляя значение функции в точках 1, 2, 0 и 3, получаем график, состоящий из трех отрезков прямых.

Построение графика квадратичной функции, содержащей переменную под знаком модуля На примере функции у = x ²-6х +5 рассмотрим всевозможные случаи расположения модуля. у = |x 2 – 6х +5| у = | х | 2 – 6х +5 у = х² – 6|х| +5 у = |х|² — 6|х|+5 у = |х² – 6х| +5 у = |х² – 6|х| +5| у = x 2 -|6х + 5| |y|= x 2 – 6х +5

Построим график функции у = |x 2 – 6х +5| Пользуясь определением модуля, рассмотрим два случая: Пользуясь определением модуля, рассмотрим два случая: Пользуясь определением модуля, рассмотрим два случая: Пользуясь определением модуля, рассмотрим два случая: . Выделим все точки параболы с неотрицательной ординатой. . Выделим все точки параболы с неотрицательной ординатой. . Выделим все точки параболы с неотрицательной ординатой. . Выделим все точки параболы с неотрицательной ординатой. . Выделим все точки параболы с неотрицательной ординатой. . Выделим все точки параболы с неотрицательной ординатой. Выделим все точки параболы с неотрицательной ординатой. x ²– 6х +5≥ 0, тогда у= x² – 6х +5.Выделим все точки параболы с неотрицательной ординатой. 2) x² – 6х +5 0, y= -x² + 6х -5.

Рассмотрим график функции у = |х|²– 6х +5 Т.к. |x|²= x² , то функция у = |х|² – 6х +5 совпадает с функцией у = x ²-6х +5 ,а , значит, имеют один и тот же график.

Рассмотрим график функции у = х² – 6|х| +5 Пользуясь определением модуля, рассмотрим два случая: 1)Пусть x≥0, тогда y= х² — 6х +5. Построим параболу у = х² — 6х +5 и обведём ту её часть, которая соответствует неотрицательным значениям х, т.е. часть, расположенную правее оси Оу. 2)Пусть x 0 имеем 2. » onclick=»aa_changeSlideByIndex(14, 0, true)» >

Равенство |y|= x 2 – 6х +5 не задает функции т. к. при x 2 – 6х +5 >0 имеем 2 значения y, соответствующих данному значению x, а при x 2 – 6х +5 0, y= x² – 6х +5 2)при x² – 6х +5

Краткое описание документа:

1)Для построения графика функции y = | f ( x )| , надо сохранить ту часть графика функции y = f ( x ), точки которой находятся на оси Ох или выше оси Ох, и симметрично отразить относительно оси Ох ту часть графика функции y = f ( x ), которая расположена ниже оси Ох.

2) Для построения графика y = f (| x |) надо сохранить ту часть графика функции y = f (| x |), точки которой на оси Оу или справа от неё и симметрично отразить эту часть графика относительно оси Оу .

3) Чтобы построить график уравнения | y |= f(x) нужно:

Отбросить ту часть графика , которая лежит ниже оси

Ох, а оставшуюся часть симметрично отобразить

Построение графика квадратичной функции, содержащей модуль
статья по алгебре (9 класс)

Рассмотрены всевозможные случаи расположения модуля в квадратичной функции и построение их графиков.

Скачать:

Предварительный просмотр:

График квадратичной функции, содержащей модуль.

Функция , определяемая формулой у = ах ²+ вх + с , где х и у переменные , а параметры а , в и с – любые действительные числа , причём а ≠0, называется квадратичной .
График функции у = ах ²+ вх + с есть парабола ; осью симметрии параболы является прямая . При а >0 « ветви » параболы направлены вверх , при а вниз .
Чтобы построить график квадратичной функции , нужно :
1) найти координаты вершины параболы и отметить её в координатной плоскости ;
2) построить ещё несколько точек , принадлежащих параболе ;
3) соединить отмеченные точки плавной линией .
Определение : абсолютной величиной неотрицательного числа называется само это число , абсолютной величиной отрицательного числа называется противоположное ему положительное число .

Свойства : 1 .|a| ≥0, 3 .|a∙b|=|a|∙|b|,

2. Построение графика квадратичной функции , содержащей переменную под знаком модуля .
На примере функции у = x ^2 – 6 х +5 рассмотрены всевозможные случаи расположения модуля .

у = | х | 2 – 6 х +5

|y|= x 2 – 6 х +5
Пример 1: Построим график функции у = |x 2 – 6 х +5|.
Пользуясь определением модуля , рассмотрим два случая :

1) x 2– 6 х +5≥ 0, тогда у = x 2– 6 х +5.

Построим данную параболу . Выделим все точки параболы с неотрицательной ординатой .

2) x 2– 6 х +5 тогда у = -(x 2– 6 х +5) или -x 2+ 6 х -5>0, y= -x 2+ 6 х -5.

Построим график данной функции , и выделим все точки параболы с положительной ординатой . Все выделенные в обоих случаях точки образуют график функции у = |x 2 – 6 х +5|.

Итак , можно сделать вывод : чтобы получить график функции у = |x 2 -6 х + 5|, нужно часть параболы , расположенной ниже оси Ох , зеркально отобразить относительно оси Ох .
Пример 2: Рассмотрим график функции у = | х |²– 6 х +5.
Т . к . | х |²= х ², то график функции у =| х |² — 6 х +5 совпадет с графиком функции у = х ² — 6 х +5, не содержащей знак абсолютной величины .

.
Пример 3: Рассмотрим график функции у = х ² – 6| х | +5.
Воспользуемся определением модуля числа .

Пусть x≥0, тогда y= х ² — 6 х +5.

Построим параболу у = х ² — 6 х +5 и обведём ту её часть , которая соответствует неотрицательным значениям х , т . е . часть , расположенную правее оси Оу .

2) Пусть x тогда y= x² + 6 х +5.

В той же координатной плоскости построим параболу у = х ² +6 х +5 и обведём ту её часть , которая соответствует отрицательным значениям х , т . е . часть , расположенную левее оси Оу . Обведённые части парабол вместе образуют график функции у = х ² — 6| х | +5

Итак , можно сделать вывод : для построения графика функции у = х ² – 6| х | +5. надо сохранить ту часть графика , точки которой находятся на оси Oy или справа от нее , и симметрично отобразить ее относительно оси О y.

Пример 4: Рассмотрим график функции у = | х |² — 6| х |+5.
Т . к . | х |²= х ², то график функции у = | х |² – 6| х | +5 совпадает с графиком функции у = х ² – 6| х | +5, рассмотренном в примере 3.
Пример 5. Построим график функции у = | х ² – 6 х | +5.
Для этого построим сначала график функции у = х ² — 6 х . Чтобы получить из него график функции у = | х ² — 6 х |, нужно часть параболы , расположенную ниже оси х , заменить линией ей симметричной относительно оси х . Т . к . нам

Нужно построить график функции у = | х ² — 6 х | +5, то график рассмотренной нами функции у = | х ² — 6 х | нужно просто поднять по оси у на 5 единиц вверх .

Пример 6: Построим график функции у = | х ² – 6| х | +5|.
Для этого сначала построим график функции у = х ²- 6| х | +5. ( см . пример 3).

Т . к . наша функция полностью находится под знаком модуля , то для того , чтобы построить график функции

у = | х ² – 6| х | +5|, нужно часть параболы , расположенную ниже оси Ох , заменить линией ей симметричной относительно оси Ох .

Пример 7: Построим график функции у = x 2 -|6 х + 5|.

Пользуясь определением модуля , рассмотрим два случая :

6 х +5≥0, т . е . х ≥ -5∕6, , тогда функция примет вид у =x² — 6 х -5.

Построим параболу и обведем ту часть , где x≥-5∕6,

6 х +5 т . е . х тогда функция принимает вид у =x² + 6 х +5.

Построим эту параболу и обведем ту её часть , которая расположена левее точки с абсциссой х =-5∕6,

Обведенные в обоих случаях части парабол являются графиком данной функции .

Пример 8. |y|= x 2 – 6 х +5

Равенство |y|= x 2 – 6 х +5 не задает функции , т . к . при

x 2 – 6 х +5 >0 имеем 2 значения y, соответствующих

данному значению x, а при x 2 – 6 х +5 ни одного такого

значения . График данного уравнения строится так :

Отбрасываем ту часть графика , которая лежит ниже оси

Ох , а оставшуюся часть симметрично отображаем

относительно оси Ох .

1) Для построения графика функции y = |f(x)| , надо сохранить ту часть графика функции y = f(x), точки которой находятся на оси Ох или выше оси Ох , и симметрично отразить относительно оси Ох ту часть графика функции y = f(x), которая расположена ниже оси Ох .

2) Для построения графика y = f(|x|) надо сохранить ту часть графика функции y = f(|x|), точки которой на оси Оу или справа от неё и симметрично отразить эту часть графика относительно оси Оу .

3) Чтобы построить график функции |y|= x 2 – 6 х +5 нужно :

Отбросить ту часть графика , которая лежит ниже оси

Ох , а оставшуюся часть симметрично отобразить

относительно оси Ох

Используемая литература :
1. Математика . Алгебра . Функции . Анализ данных . 9 кл .: М .: Учеб . для общеобразоват . учреждений / Г . В . Дорофеев , С . Б . Суворова , Е . А . Бунимович , Л . В . Кузнецова , С . С . Минаева . 2. Курс высшей математики для техникумов . И . Ф . Суворов , Москва — 1967.
3. Математика . Алгебра и элементарные функции . М . И . Абрамович , М . Т . Стародубцев .
4. А . Г . Мордкович Книга для учителя . Беседы с учителями . Москва – « Оникс 21 век », « Мир и образование », 2005 г .

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация по математике «Графики квадратичных функций, содержащих модули»

Презентация по математике «Графики квадратичных функций, содержащих модули», демонстрирует учащимся ход выполнения построений графиков.

Урок по алгебре для 9 класса по теме «Построение графика квадратичной функции, содержащей модуль»

Данный материал представляет собой разработку урока по алгебре с использованием мультимедийного оборудования.Цели урока:1.Исследование расположения графика квадратичной функции в зависимости от модуля.

Построение графика квадратичной функции, содержащей модуль

Урок в 9 классе по алгебре, используя разноуровневую технологию.

Тема: «Построение графиков квадратичной функции, содержащей модуль»

График квадратичной функции, содержащей модуль

Методическая разработка занятия элективного курса для 9 класса с элементами исследовательской деятельности.

Дидактические материалы для занятий математического кружка «Математика +» 7 класс. Занятие27. Построение графика линейной функции, содержащей знак модуля

Математический кружок- одна из наиболее эффективных форм внеклассных занятий. Для меня, как учителя, важно иметь под рукой пособие, в котором представлены идеи решений и которое позволило бы провести .

Реализация индивидуального подхода при изучении темы построения графиков квадратичной функции с модулем

в работе предлагается оригинальный дизайн карт-навигаторов при изучении темы построения графиков квадратичной функции с модулем. С помощью такого способа организации учебной деятельности учащийся само.