Построить график затухающего колебания данного уравнением

Построить график, затухающего колебания, данного уравнением x=5e-0,1t sin(π/4t) м

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,299
• гуманитарные 33,630
• юридические 17,900
• школьный раздел 607,256
• разное 16,836

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Гармоническое колебательное движение и волны

12.41. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = sinPt и y = 2sin(Pt+P/2). Найти траекторию результирующего движения точки.

12 42. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = sinPt a y = 4sin(Pt + P). Найти траекторию результирующего движения точки и начертить ее с нанесением масштаба.

12.43. Период затухающих колебаний T = 4с; логарифмический декремент затухания N = 1.6; начальная фаза φ = 0. При t=T/4 смещение точки x = 4,5 см. Написать уравнение движения

этого колебания. Построить график этого колебания в пределах двух периодов.

12.44. Построить график затухающего колебания, данного

уравнением x=5e -0,1t sinP/4t м.

12.45. Уравнение затухающих колебаний дано в виде x=5e -0,25t sinP/2tм. Найти скорость v колеблющейся точки в моменты времени t, равные: 0, T, 2T, 3Т и 4T,

12.46. Логарифмический декремент затухания математического маятника N = 0.2. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебание маятника?

12.47. Найти логарифмический декремент затухания математического маятника, если за время t = 1мин амплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза. Длина маятника l= 1м.

12.48. Математический маятник длиной l = 24,7 см совершает затухающие колебания. Через какое время t энергия колебаний маятника уменьшится в 9,4 раза? Задачу решить при значении логарифмического декремента затухания: а) N = 0,01; б) N = 1.

12.49. Математический маятник совершает затухающие колебания с логарифмическим декрементом затухания N = 0,2 . Во сколько раз уменьшится полное ускорение маятника в его крайнем положении за одно колебание?

12.50. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за время t = 1 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз уменьшится амплитуда за время t = 3 мин?

12.51. Математический маятник длиной l = 0,5м, выведенный из положения равновесия, отклонился при первом колебании на х₁ = 5 см, а при втором ( в ту же сторону) — на x₂ = 4см. Найти время релаксации t, т. е. время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшится в е раз, где е — основание натуральных логарифмов.

12.52. К вертикально висящей пружине подвешивают груз. При этом пружина удлиняется на dl = 9,8см. Оттягивая этот груз вниз и отпуская его, заставляют груз совершать колебания. Каким должен быть коэффициент затухания δ, чтобы: а) колебания прекратились через время t = 10 с (считать условно, что колебания прекратились, если их амплитуда упала до 1% от начальной); б) груз возвращается в положение равновесия апериодически; в) логарифмический декремент затухания колебаний был равным N = 6 ?

12.53. Тело массой m = 10 г совершает затухающие колебания с максимальной амплитудой A_max = 7см, начальной фазой φ = о и коэффициентом затухания δ = 1,6 см -1 . На это тело начала действовать внешняя периодическая сила F, под действием которой установились вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний имеет вид х = 5sin(10Pt-3P/4) см. Найти (с числовыми коэффициентами) уравнение собственных колебаний и уравнение внешней периодической силы.

12.54. Гиря массой m = 0,2 кг, висящая на вертикальной пружине, совершает затухающие колебания с коэффициентом затухания δ= 0,75 см -1 . Жесткость пружины k = 0,5кН/м. Начертить зависимость амплитуды А вынужденных колебаний гирьки от частоты внешней периодической силы, если известно, что максимальное значение внешней силы F₀ = 0,98 Н. Для построения .трафика найти значение А для частот: w= 0, w= 0,5, w = 0,75, w = w₀, w = w=1,5w₀ и w = 2w₀, где w₀— частота собственных колебаний подвешенной гири.

12.55. По грунтовой дороге прошел трактор, оставив следы в виде ряда углублений, находящихся на расстоянии l = 30 см друг от друга. По этой дороге покатили детскую коляску, имеющую две одинаковые рессоры, каждая из которых прогибается на x₀ = 2 см под действием груза массой m₀ = 1 кг. С какой скоростью v катили коляску, если от толчков на углублениях она, попав в резонанс, начала сильно раскачиваться? Масса коляски M= 10 кг.

12.56. Найти длину волны λ колебания, период которого T = 10 -14 с. Скорость распространения колебаний с = 3 * 10 8 м с.

12.57. Звуковые колебания, имеющие частоту v = 500 Гц и амплитуду A =0.25 мм. распространяются в воздухе. Длина волны λ = 70 см. Найти скорость с распространения колебаний и максимальную скорость V_max частиц воздуха.

12.58. Уравнение незатухающих колебаний имеет вид

x=10sinP/2*t см. Найти уравнение волны, если скорость распространения колебаний с = 300м*с. Написать и изобразить графически уравнение колебания для точки, отстоящей на расстоянии

l = 600 м от источника колебаний. Написать и изобразить графически уравнение колебания для точек волны в момент времени t= 4 с после начала колебаний.

12.59. Уравнение незатухающих колебаний имеет вид x = 4sin600Pt см. Найти смещение x от положения равновесия

точки, находящейся на расстоянии l = 75 см от источника колебаний, для момента времени t = 0,01 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний с = 300 м/с.

12.60. Уравнение незатухающих колебаний имеет вид x=sin2,5Pt см. Найти смещение х от положения равновесия, скорость v и ускорение a точки, находящейся на расстоянии

l = 20м от источника колебаний, для момента времени t = 1с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний с = 100 м*с.

Ошибка в тексте? Выдели её мышкой и нажми

Остались рефераты, курсовые, презентации? Поделись с нами — загрузи их здесь!

Затухающие колебания

2. Затухающие колебания

2.1.1. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за время t1=5 мин уменьшилась в два раза. За какое время, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в восемь раз?

1. Запишем уравнение логарифмического декремента колебаний

, (1)

где А(t) — амплитуда колебаний в начальный момент времени, А(t + T) — значение амплитуды через один период колебания, d — коэффициент затухания.

2. Определим из уравнения (1) величину коэффициента затухания, переписав его следующим образом

. (2)

3. Воспользовавшись соотношениями (2) определим искомое время, соответствующее уменьшению амплитуды в восемь раз

. (3)

2.1.2. Логарифмический декремент маятника q = 0,003. Определите число полных колебаний N, которые совершит маятник при уменьшении амплитуды в два раза.

1. Запишем уравнение логарифмического декремента колебательного процесса, воспользовавшись уравнением

, (1)

где N — число полных колебаний, соответствующих моменту времени t.

2. Из уравнения (1) определим искомую величину

. (2)

2.1.3. Определите период затухающих колебаний, если период собственных колебаний системы без потерь равен Т0 = 1с, а логарифмический декремент составляет q = 0,628.

1. Период затухающих колебаний

, (1)

, (2)

. (3)

2.1.4. Известно, что при затухающих колебаниях за t = 0,25 Т смещение тела составило х = 4,5 см, период затухающих колебаний Т = 8 с, логарифмический декремент q = 0,8. Начальная фаза колебаний равна j = 0. Подучить уравнение затухающих колебаний и представить его графически.

1. Определим величину циклической частоты затухающих колебаний

. (1)

2. Коэффициент затухания d определим из уравнения логарифмического декремента

. (2)

3. Значение амплитуды колебаний для момента времени t определим, воспользовавшись уравнением затухающих колебаний

, (3)

(4)

. (5)

4. Запишем уравнение затухающих колебаний применительно к полученным данным

. (6)

5. Для построение графика колебаний вычислим значение x(t) для моментов времени: t1 = T/4 = 2 c; t2 = T/2 = 4 c; t3 =3T/4 = 6 c; t4 = T = 8 c; t5 = 5T/4 = 10 c; t6 = 3T/2 = 12 c. Для чего эти величины времени, кратные Т/4, последовательно подставим в уравнение (6)

2.1.5. Задано уравнение затухающих колебаний точки

,

Найти зависимость скорости движения точки в функции времени, представить зависимость графически.

1. В данном случае амплитуда колебаний равна А = 10 см, циклическая частота w = (p/3) рад/с, коэффициент затухания — d = 0,1 с — 1, начальная фаза равна нулю.

2. Определим скорость затухающих колебаний, для чего продифференцируем по времени заданное уравнение движения

, (1)

. (2)

3. Определим период колебаний

. (3)

4. Вычислим значение скорости в следующие моменты времени:

; (4)

; (5)

; (6)

; (7)

; (8)

; (9)

2.1.6. Математический маятник колеблется в среде, обеспечивающей величину логарифмического декремента q = 0,5. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний по истечении одного полного периода колебаний?

1. Запишем уравнение затухающих колебаний в общем виде

. (1)

2. Для определения амплитудных значений отклонений маятника уравнение (1) необходимо переписать при условии sin(wt + j0) = 1

, (2)

. (3)

1.2.7. Математический маятник в течение 120 секунд уменьшил амплитуду колебаний в 4 раза. Определить величину логарифмического декремента, если длина нити подвеса составляет l = 2,28 м.

1. Запишем уравнение затухающих колебаний

. (1)

2. Определим период незатухающих колебаний маятника

. (2)

3. Перепишем уравнение (1) с учётом заданных значений величин и найденного периода

. (3)

2.1.8. Математический маятник длиной колеблется в среде с коэффициентом затухания d = 0,045.Определить время t, в течение которого амплитуда колебаний уменьшится в 10 раз.

1. Уравнение колебаний математического маятника можно записать, представив отклонение грузика в угловых величинах

, (1)

где w — частота затухающих колебаний.

2. Запишем уравнение (1) применительно к амплитудным значениям отклонения

. (2)

3. Определим, используя уравнения (2) отношение амплитуд

. (3)

2.1.9. Математический маятник длиной l = 1,09 м колеблется в вязкой среде с коэффициентом затухания d = 0,3 с — 1. Во сколько раз должен возрасти коэффициент затухания, чтобы гармонические колебания оказались невозможными?

1. Запишем уравнение периода затухающих колебаний

, (1)

из которого следует, что предельное значение коэффициента затухания соответствует dmax = w0, или

. (2)

2. Коэффициент затухания должен увеличиться в z — раз

. (3)

2.1.10. Амплитуда затухающих колебаний за время t1 = 100 с уменьшилась в n1 = 20 раз. Во сколько раз амплитуда уменьшится за время t2 = 200 с?

1. Запишем уравнение для амплитуд затухающих колебаний

. (1)

2. В данном случае

. (2)

3. Запишем уравнение, аналогичное (2) для момента времени t = t2

, (3)

4. Решая совместно уравнения (1) и (2) относительно величины n2, получим

, (4)

. (5)

2.1.11. Колебания некой точки происходят в соответствие с уравнением x(t) = 100exp(—0,01t)cos8pt, мм. Определить амплитуду после того, как будут выполнены N = 100 полных колебаний.

1. Из заданного уравнения движения следует что: циклическая частота колебаний составляет w = 3p рад/с; коэффициент затухания — d = 0,01 с — 1; начальная амплитуда колебаний — 100 см.

2. Определим период колебаний и логарифмический декремент

, . (1)

3. Амплитуда после истечения заданного числа колебаний определится на основании заданного уравнения так

. (2)

2.1.12. Математический маятник длиной l = 2 м, колеблющийся в среде с потерями, за время t = 10 мин потерял 50 % своей энергии. Определить логарифмический декремент маятника.

1. В первом приближении можно считать, что энергия затухающих колебаний пропорциональна квадрату амплитуды

(1)

2. По условию задачи

. (2)

3. Совместим условие (2) в системой уравнений (1)

(3)

. (4)

4. Период колебаний маятника, ввиду малости коэффициента затухания можно приближённо определить уравнением

. (5)

5. Логарифмический декремент колебаний определится как

. (6)

2.1.13. Математический маятник длиной l = 2 м колеблется в среде с логарифмическим декрементомq = 0,01, так что энергия колебаний уменьшилась в z = 10 раз. Какое время t прошло при этом с момента начала колебаний?

1. Запишем уравнение амплитуд затухающего колебания и определим относительную амплитуду

; (1)

2. Подставим в уравнение (2) соотношение для периода колебаний

; (2)

3. Для того чтобы связать величины x и z необходимо проанализировать уравнение энергии колебательного движения

; (3)

; (4)

. (5)

2.1.14.. Определите число полных колебаний N, в течение которых энергия системы уменьшится в два раза. Логарифмический декремент колебаний q = 0,01.

1. Для решения задачи воспользуемся уравнением (2) задачи 2.1.2

. (1)

2.1.15. Найти период затухающих колебаний математического маятника если период его собственных колебаний составляет Т0 = 1 с, а логарифмический декремент равен q = 0,628

1. Определим циклическую частоту собственных колебаний математического маятника

. (1)

2. Определим коэффициент затухания

. (2)

3. Найдём период затухающих колебаний

1,0054 с. (3)

2.1.16. Тело массой m = 5кг совершает гармонические затухающие колебания. За первые 50с колебаний тело теряет 60% своей первоначальной энергии. Определите коэффициент сопротивления среды.

1. Определим коэффициент затухания d из следующих соображений

, (1)

. (2)

2. Найдём коэффициент сопротивления среды, в которой колеблется тело

. (3)

2.1.17. Некое тело массой m = 1 кг находится в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r = 0,05 кг/с. Тело соединено с двумя одинаковыми недеформированными пружинами жёсткости k = 50 Н/м. Определить логарифмический декремент при возникновении малых колебаний, период колебаний и коэффициент затухания.

1. Определим коэффициент затухания, воспользовавшись уравнением (3) предыдущей задачи

. (1)

2. Найдём циклическую частоту и период свободных и затухающих колебаний системы с учётом того, то пружины соединены параллельно

. (2)

. (3)

3. Логарифмический декремент колебаний

. (4)