Разработка урока алгебры по теме «Решение логарифмических уравнений по определению логарифма и потенцированием», 11 класс
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| urok_algebry_11-a.docx | 136.58 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок алгебры, 11- А
Тема урока: «Решение логарифмических уравнений с применением определения логарифма и потенцирования»
- подвести учащихся к пониманию логарифмического уравнения; ознакомить учащихся
с основными методами решения логарифмических уравнений; отработать первичные навыки решения логарифмических уравнений по определению логарифма и потенцированием;
- развитие умений анализировать, сравнивать, делать выводы; развитие умений
использовать теоритический материал при изучении новой темы; развитие навыков самоконтроля; развитие коммуникативных умений и навыков работать в группе, в паре; развитие грамотной математической речи;
- воспитание ответственного отношения к обучению, привитие интереса к предмету;
Smart-цели урока: сформулировать определение логарифмического уравнения; сформировать умение отличать логарифмические уравнения от других видов уравнений; рассмотреть методы и приемы решения логарифмических уравнений; сформировать первичные умения решения логарифмических уравнений по определению логарифма и потенцированием;
Тип урока: урок изучения новых знаний и формирования первичных умений и навыков
Вид урока: комбинированный
Форма работы: фронтальная, индивидуальная, парная, групповая.
Методы обучения : частично-поисковый, проектный.
Методы познания : анализ, логический, сравнение.
Оборудование урока: презентация к уроку «Решение логарифмических уравнений по определению логарифма», проекты учащихся: «Способы решения логарифмических уравнений», «Логарифмы в нашей жизни» ; карточки; оценочные листы; сигнальные карты;
I. Организация начала урока:
*** Проверить готовность учащихся к уроку. Сообщение темы урока.
Мы продолжаем совершенствовать свои знания по алгебре и переходим к решению более сложных уравнений – логарифмических. Тема сегодняшнего урока звучит так: « Решение логарифмических уравнений с применением определения логарифма и потенцирования»
Эпиграфом к сегодняшнему уроку я выбрала слова современного польского математика Станислава Коваля — «Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».
*** Какие цели на данный урок вы можете для себя определить?
( учащиеся в течение 1 минуты обсуждают и записывают цели урока, зачитывают, если у групп выдвинуты разные цели урока, зачитать все, эти цели развесить на магнитной
Выводы : итак, основная цель сегодняшнего урока – выяснить, какие уравнения являются логарифмическими, какими методами решаются логарифмические уравнения и отработать два метода решения логарифмических уравнений – с использованием определения логарифма и методом потенцирования.
II. Актуализация опорных знаний:
Учитель : Ещё Сенека говорил: “Кто не знает, в какую гавань он плывет, для того нет попутного ветра” , поэтому сейчас нам необходимо вспомнить тот теоретический материал, который поможет вам на уроке, а это – понятие логарифма и свойства логарифмов.
*** У каждой группы на столах на каждого ученика лежат «Оценочные листы» в которые вы на каждом этапе урока будете заносить свои результаты, в конце урока вы сами сможете себе поставить оценку за работу. Удачи всем!
( Ведется воспроизведение и коррекция опорных знаний. )
1) Теоретический опрос: «Закончи предложение» – слайд 1, 2
(верный ответ оценивается как «1 балл», неверный – «0»)
- Логарифмом положительного числа b по основанию a называется .
- Основное логарифмическое тождество имеет вид .
- Логарифм числа 1 по основанию а равен.
- Логарифм числа а по основанию а равен.
- Логарифм произведения двух положительных чисел по одному основанию равен.
- Логарифм частного двух положительных чисел по одному основанию равен.
- Действие вычисления логарифма числа называется .
- Основанием десятичного логарифма является число.
- Основанием натурального логарифма является число.
- Логарифмическая функция — это функция, заданная формулой.
2) Работа с сигнальными карточками: «Верно, неверно» (слайд)
( если верно, поднимают зеленую карточку, если неверно — красную .)
- Логарифмическая функция у = определена при любом х. (нет)
- Функция — логарифмическая при . (да)
- Областью определения логарифмической функции является множество всех действительных чисел. (нет)
- Логарифмическая функция — четная. (нет)
- Логарифмическая функция — нечетная. (нет)
- Функция — возрастающая. (да)
- Функция — убывающая. (да)
- График функции пересекает ось ОХ в точке с координатами (1; 0).
- Область значения логарифмической функции — множество всех действительных чисел.
- Существует логарифмическая функция отрицательного числа. (нет)
3 ) Вычислите устно: (слайд)
- log 2 4; log 3 27; log 2 1/4; log 5 1; 2log 3 27; lg 0,1; log 2 (-8).
Ответы: 2; 3; -2; 0; 6; -1; не существует;
- Сравните с 1: а) log 2010 2009, b) log 2010 2011.
Ответ: а) меньше 1; b) больше 1.
- Сравнить: log 2010 2009 и log 2010 2011 Ответ: log 2010 2009 2010 2011
Выводы: мы повторили теоретический материал и теперь можем приступить к изучению нового материала:
III. Изучение нового материала:
Учитель : Перед вами равенства, содержащие переменную : (слайд)
Что общего у них? Как бы вы назвали эти равенства?
(учащиеся отвечают: Эти равенства содержат переменную под знаком логарифма, называть их можно логарифмическими уравнениями ).
Учитель: Сформулируйте определение логарифмического уравнения: (слайд)
*** Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или в его основании , называется логарифмическим уравнением; или простейшее логарифмическое уравнение- это уравнение вида: log a x = b (где а > 0, a ≠ 1).
*** Назовите номера уравнений, которые являются логарифмическими: ( слайд )
- 3х = 8 log 3 27 х + log 3 81;
- log 2 log 3 log 4 х=0.
- (x+1) — log 3 2 — log 4 16=2(x+1) 4 ;
- х 2 + 2(х-3) = (1; 2; 3; 6)
*** Чтобы научиться решать логарифмические уравнения, необходимо определить методы их решения. Методов решения логарифмических уравнений достаточно много, но среди всех можно выделить такие : (слайд)
- по определению логарифма;
- потенцирование;
- введение новой переменной;
- приведение к одному основанию;
- логарифмированием обеих частей уравнения;
- функционально-графический;
*** Учитель: Определение логарифма мы уже повторили, а вот потенцирование — это переход от логарифма данного выражения к самому этому выражению. Действие потенцирования – это действие, обратное логарифмированию.
*** Сегодня мы подробно рассмотрим первые два метода решения логарифмических уравнений, а подготовили проект на эту тему Котомина Саша и Смирнова Валя, им слово.
(выступление учениц с проектом «Способы решения логарифмических уравнений по определению логарифма и потенцированием»)
Учитель: Мы рассмотрели два способа решения логарифмических уравнений: с использованием определения логарифма числа и метод потенцирования.
Метод потенцирования широко применяется при решении логарифмических уравнений. Но при решении уравнений этим способом расширяется область допустимых значений переменной, поэтому здесь нужна проверка полученных корней.
Выводы: Итак, сделаем первые выводы — особенностью логарифмических уравнений является появление посторонних корней. Это связано с расширением ОДЗ уравнения в ходе его преобразования. Поэтому полученные корни необходимо проверять подстановкой.
IV. Формирование первичных умений и навыков: (слайд)
Учитель: Есть одна прекрасная притча: Однажды молодой человек пришел к мудрецу и сказал: «Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет». Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», — ответил юноша. «Произнеси это 5 раз.». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз, но при этом ничего не произошло. «Вот видишь», — сказал мудрец, «повторяй хоть миллион раз в день эту фразу, она не станет твоей. Надо…» Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку.
Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике, решая логарифмические уравнения.
А) Комментирование у доски: решить уравнения (слайд)
1) — по определению логарифма;
Б) Консультация учителя:
1) — по определению логарифма;
2) — использование формулы перехода к новому основанию;
V. Обучающая самостоятельная работа с последующей самопроверкой: (слайд)
Учитель: Великий Гете сказал: “Мало знать – надо уметь применять”. Вот и вам сейчас придется показать свои знания и умения решать логарифмические уравнения, выполняя обучающую самостоятельную работу.
На выполнение работы отводится 10 минут с проверкой, за верно решенное уравнение — 2 балла; самостоятельная работа дифференцированная: кто оценивает свои знания на оценку:
«3» — любые 3 уравнения из своего варианта;
«4» — любые 4 уравнения из своего варианта;
«5» — 5 уравнений своего варианта;
Карточки на каждого ученика:
- Найдите корень уравнения .
1. Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения
2. Найдите корень уравнения .
- Найдите корень уравнения .
3. Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения
4. Решите уравнение .
- Решите уравнение.
5. Решите уравнение
( слайд для самопроверки ) – поставьте набранные баллы в свой лист самооценки.
Конспект урока. Потенцирование логарифмических уравнений. 11 класс
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
«Решение логарифмических уравнений методом потенцирования»
Образовательная — отработать навыки решения логарифмических уравнений методом потенцирования
Развивающая –применять методпотенцирования к решению уравнений; способствовать развитию математического кругозора, математического мышления.
Воспитательная — содействовать воспитанию интереса к логарифмическим уравнениям, воспитывать чувства коллективизма, самоконтроля, ответственности и уверенности в себе.
Тип урока: урок решения задач
Оборудование: презентация, мультимедиа проектор +компьютер, доска, мел
Применяемы методы : использование ИКТ, интерактивные методы.
Формирование ключевых компетенций: коммуникативных, учебно-познавательных.
Повторение теоретической части. (Фронтальный опрос)
Работа по вариантам, с программированными заданиями.
Разноуровневая самостоятельная работа с последующей проверкой.
Разгрузка –математический кроссворд.
Учитель входит в класс, здоровается, проверяет готовность к уроку. Знакомит обучающихся с темой, целями урока.
Мотивация темы: Тема «Логарифмические уравнения» очень важна для успешной сдачи письменного экзамена.
Начинается опрос. Ответы отображаются на слайде 1. 
Далее предлагается выполнить устно по цепочке задания, отображдённые на слайдах 2, 3.По мере ответов зарполняются слайды Слайд 2.
Затем, вопрос какие уравнения называют логарифмическими?
На слайде 4 отображается ответ Слайд 4
Появляется слайд 5, который заполняется в ходе беседы с обучающимися.
Какие методы решения логарифмических уравнений существуют? Слайд 5
В чём заключается функционально-графический метод?
Основан на использовании графических иллюстраций или каких либо свойств функции.
В чём заключается метод потенцирования?
Он основан на теореме Слайд 6
Давайте запишем алгоритм решения уравнений, методом потенцирования.
Какая из формулировок не правильная? Почему? Слайд 8.
Предлагается ряд примеров, на которые устно дают ответы (примеры отображены на слайде 9) .
Ответы: 1) 4; 2) 3; 3) 9; 4) 10; 5) 0,25; 6) 18.
Работа по вариантам. Необходимо решить уравнение и выбрать правильный ответ. У доски работают трое, в итоге появляется определенный набор цифр.
V . Разноуровневая самостоятельная работа с последующей проверкой.
Предлагается оценить свои возможности и выбрать уровень заданий. На решение отводиться 6 -7 минут. После чего меняются тетрадями, и проверяют друг у друга
Разгрузка –математический кроссворд.
На слайде появляется кроссворд, необходимо вписать математические термины по горизонтали.
Подсказка – ответы на вопросы.
Находится при решение уравнений.
Есть у степени и у логарифма.
Тема нашего урока.
Сумма логарифмов равна…
Подведение итогов урока.
Что нового вы узнали сегодня на уроке?
Чему вы научились сегодня на уроке?
Что на уроке вы сегодня повторили?
Что на уроке вы сегодня закрепили?
п.8.3 № 8,14 (а;в), 8.17 (а;б)
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Дистанционные курсы для педагогов
«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 595 607 материалов в базе
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»
«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
- 06.01.2018
- 2121
- 225
- 06.01.2018
- 1343
- 4
- 06.01.2018
- 1657
- 0
- 06.01.2018
- 1399
- 0
- 06.01.2018
- 1670
- 3
- 06.01.2018
- 1311
- 2
- 06.01.2018
- 216
- 0
- 06.01.2018
- 2688
- 17
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Добавить в избранное
- 06.01.2018 3412
- DOCX 8.5 мбайт
- 267 скачиваний
- Рейтинг: 4 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Балдышкина Наталья Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
- На сайте: 5 лет и 6 месяцев
- Подписчики: 2
- Всего просмотров: 64420
- Всего материалов: 18
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса
Время чтения: 1 минута
В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных
Время чтения: 1 минута
В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной
Время чтения: 0 минут
Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад
Время чтения: 1 минута
Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника
Время чтения: 2 минуты
Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Открытый урок по теме «Решение логарифмических уравнений». 11-й класс
Разделы: Математика
Класс: 11
Учебный план – 6 часов в неделю (из них 4 – алгебра и начала анализа; 2 – геометрия )
Класс: 11 “Б”
Тип урока: комбинированный.
1) продолжить формирование ЗУН при решении логарифмических уравнений;
2) систематизировать методы решения логарифмических уравнений;
3) учить применять полученные знания при решении заданий повышенной сложности;
4) совершенствовать, развивать и углублять ЗУН по данной теме;
1) развивать логическое мышление, память, познавательный интерес;
2) формировать математическую речь;
3) вырабатывать умение анализировать и сравнивать;
1) воспитывать аккуратность при оформлении сложных задач, трудолюбие;
2) воспитывать умению выслушивать мнение других.
3) воспитывать самостоятельность при выборе жизненного пути, будущей профессии.
| Этапы урока и их содержание | время | деятельность | |
| учителя | учащегося | ||
| Организационный момент Доброе утро, ребята! Сегодня мы с вами вернемся в мир удивительный и прекрасный – в мир математических уравнений. Еще в курсе начальной школы перед вами возникали проблемы: как найти неизвестный множитель, если известно произведение и второй множитель? Как найти длину диагонали, если еще Пифагор доказал, что она не соизмерима со стороной? На протяжении 10 лет обучения в школе нам на помощь приходили уравнения. Самые различные виды уравнений изучались вами на уроках математики. Какие виды уравнений знаете вы? (рациональные, дробно-рациональные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические, показательные) 11 класс – это ответственный этап жизненного пути, год окончания школы, и конечно же, год когда подводятся итоги самых важных тем изучаемых вами на уроках алгебры. И мы сегодня урок посвятим решению логарифмических уравнений. Нашей задачей с вами будет: СИСТЕМАТИЗИРОВАТЬ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. | 2 мин | формулировка темы, цели урока ответ | |
| Устный опрос Что значит решить уравнение?(найти все значения переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство или доказать, что таких значений нет.) Что такое корень уравнения? ( значение переменной, при которой уравнение обращается в верное числовое равенство) Какие уравнения называют логарифмическим? (уравнения, в которых переменная содержится под знаком логарифма, называют логарифмическими) Какие методы решения логарифмических уравнений вы уже рассматривали на уроках алгебры (1. метод решения с помощью определения; 2. метод потенцирования; 3. метод введения вспомогательной переменной) Рассмотрим более подробно каждый из методов Решим устно несколько уравнений используя определение логарифма, но прежде вспомним определение логарифма. (Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а, называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить число b ). Log 4 x = 2 (x = 16 ) Log 5 x = — 2 (x = 1/25 ) Log 0,5 x = 2 (x = 1/4 ) Log x 4 = 2 (x = 2 ) Log x 5 = 1 (x = 5 ) Log x ( — 4) = (- 4) ( решений нет ) Log x 1 = 0 (x – любое положительное, х больше или равно 1 ) | 6 мин пример проектируется на проектор | устное решение, ответ | |
| Этап закрепления и совершенствования ЗУН log 2 (3x – 6 ) = log 2 ( 2x – 3 ) log 6 (14 – 4x ) = log 6 (2x + 2 ) log 0,2 (12x + 8 ) = log 0,2 ( 11x + 7 ) Метод введения вспомогательной переменной 1. log 2 2 x — 4log 2 x + 3 = 0 2. lg 2 x 3 – 10 lg x + 1 = 0 3. 3 log 2 0,5 x + 5log0,5 x – 2 = 0 4. 2 log 2 0,3 x – 7log0,3 x – 4 = 0 Но кроме этих методов, есть и другие методы решения логарифмических уравнений. Это метод решения логарифмического уравнения с переходом к другому основанию. Рассмотрим решение такого уравнения, но прежде вспомним формулу перехода к логарифму по другому основанию. (log a b = используя свойство Какие методы мы применяли для решения логарифмических уравнений? (1. метод решения с помощью определения; 2. метод потенцирования; 3. метод введения вспомогательной переменной 4. метод перехода к новому основанию) | 14 мин вопрос | 4 ученика у доски, каждая группа решает пример свой 4 ученика у доски, каждая группа решает пример свой ответ | |
| Работа в группах Выполним небольшую самостоятельную работу. Перед вами карты с логарифмическими уравнениями. Решив их найдите на маленьких карточках корень уравнения или сумму корней, накройте уравнение карточкой, в результате этой работы у каждой группы получится слово. Распределяйте уравнения соответственно тому уровню с которым каждый из вас может справиться. Работа групповая, эффективно распределяя роли в группе, вы сможете выполнить эту работу быстрее других команд. Максимум отведенного времени 10 минут. Какие ключевые слова получились у вас? (ЮПИТЕР, САТУРН, ВЕНЕРА, ПЛУТОН). Какими методами вы решали уравнения? Как вы думаете, почему при решении логарифмических уравнений получились именно такие ключевые слова, показывающие правильность вашего решения? (Открытие Логарифма было связано в первую очередь с быстрым развитием астрономии в XVI в., уточнением астрономических наблюдений и усложнением астрономических выкладок). Поэтому, ребята, в век развития космического строения, развития компьютерной техники изучение темы “Логарифмические уравнения” очень актуально. | 10 мин 3 мин | Работа в группах ответ | |
| Домашнее задание Однако, не только для космических расчетов мы изучаем эту тему. Очевидные трудности возникнут и в других областях, если мы не будем уметь решать логарифмические уравнения, таких как финансовое и страховое дело. Ваше домашнее задание будет найти области применения логарифмов и решения логарифмических уравнений. А также упражнения из сборника экзаменационных работ № 4.89, 4.90 № 6.7, 6.8 | 2 мин | ||
| Итог урока Сегодня на уроке мы рассматривали различные методы решения логарифмических уравнений, решение которых от вас, ребята, требует хороших теоретических знаний, умений применять их не практике, требует внимания, трудолюбия и сообразительности. Именно по этой причине логарифмические уравнения, неравенства и системы логарифмических уравнений (вы будете их решать на следующих уроках), выносятся на вступительные экзамены в ВУЗы. А сейчас, мне бы хотелось прочитать стихотворение.
Сегодня на уроке все очень хорошо работали. источники: http://infourok.ru/konspekt-uroka-potencirovanie-logarifmicheskih-uravneniy-klass-2430542.html http://urok.1sept.ru/articles/500079 | |||
, где а>0, b>0, c>0, a больше или равно 1, c больше или равно 1 )
, где а>0, b>0, , a больше или равно 1, n больше или равно 0 получаем