Поток вектора плотности тока уравнение непрерывности тока
1.7.2. Уравнение непрерывности
Если внутри проводника, по которому течет электрический ток, выделить какой-то объем, ограниченный замкнутой поверхностью S (рис 1.7.2), то, согласно закону сохранения электрического заряда, суммарный электрический заряд q, охватываемый поверхностью S, изменяется за время dt на dq = —Idt, тогда в интегральной форме можно записать:
Это соотношение называется уравнением непрерывности. Оно является, по существу, выражением закона сохранения электрического заряда.
Дифференциальная форма записи уравнения непрерывности записывается так:
В случае постоянного тока распределение зарядов в пространстве должно оставаться неизменным:
— это уравнение непрерывности для постоянного тока (в интегральной форме).
Линии j в этом случае нигде не начинаются и нигде не заканчиваются. Поле вектора j не имеет источника. В дифференциальной форме уравнение непрерывности для постоянного тока .
Плотность тока, сила тока, уравнение непрерывности
Электрический ток – это упорядоченное движение зарядов – носителей тока.
Носители тока: в металлах – свободные электроны,
в электролитах – ионы обоих знаков,
в газах – электроны и ионы, в полупроводниках – электроны и дырки.
Будем пока что считать, что все носители одинаковы (электроны в металлах).
В отсутствие электрического поля носители участвуют только в тепловом движении и средний вектор их скорости равен нулю.
В электрическом поле появляется отличный от нуля вектор средней скорости электронов, направленный против поля (т.к. заряд носителей отрицательный). Эту скорость называют дрейфовой (или скоростью упорядоченного движения носителей). Обозначим ее .
Линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением , называют линиями тока. Линии тока, проходящие через некоторый замкнутый контур, образуют трубку тока.
Плотность тока j – это заряд, переносимый за единицу времени через единицу площади нормального сечения трубки тока.
Пусть n – концентрация носителей, dS – площадь нормального (т.е. перпендикулярного линиям тока) сечения трубки тока. За время dt через эту площадку протечет заряд dq=env·dt·dS. Плотность тока
.
Плотность тока принято считать вектором, направленным в сторону вектора дрейфовой скорости положительно заряженных носителей или противоположно скорости отрицательных носителей, поэтому в металлах
.
Если нормаль сечения трубки тока образует угол с линиями тока, то .
Сила тока – это скалярная физическая величина, равная заряду, протекающему через произвольное сечение S проводника за единицу времени:
.
Единица измерения силы тока – Ампер – основная в СИ. Ее определение будет дано позже, при рассмотрении магнитного взаимодействия токов.
§ 26. УРАВНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ
Электрический ток является стационарным лишь при определенных условиях. Выясним эти условия.
Если ток нестационарный, т. е. I=f(t), то через замкнутую неподвижную поверхность, ограничивающую произвольный объем, может входить и выходить различное количество зарядов.
Тогда объемная плотность зарядов в этом объеме:
Сила тока, определяется зарядом, проходящим через поверхность в единицу времени : . По закону сохранения заряда, скорость изменения количества заряда внутри объема и заряд, вышедший через поверхность в единицу времени, в сумме должны равняться нулю: или . Используем, что :
и . Тогда: — уравнение непрерывности в интегральной форме или закон сохранения заряда при наличии тока.
Физический смысл этого уравнения в том, что убыль заряда в единицу времени внутри замкнутой поверхности равна потоку вектора плотности тока через данную поверхность. — уравнение непрерывности в дифференциальной форме. Если ток стационарный, то распределение зарядов в пространстве неизменно, т. е.
Тогда: или — условие стационарности тока в дифференциальном и интегральном виде.
САМОСТ. IX: показать, что
1) в однородной среде линии вектора плотности стационарного тока всегда замкнуты, либо идут в бесконечность;
2)на поверхности соприкосновения двух различных сред вектор плотности тока ….
3)если проводник с током граничит с непроводящей средой, то….
http://helpiks.org/3-78344.html
http://webpoliteh.ru/26-uravnenie-nepreryvnosti/