Методы и приёмы: фронтальный опрос, метод самостоятельной работы, частично-поисковый, взаимопроверка, самопроверка, применение элементов разно-уровневого обучения .
Организационный момент.
Актуализация знаний (устная работа).
Самостоятельная работа с проверкой.
Работа по теме урока.
Из истории квадратных уравнений (Историческая справка).
Физкультминутка.
Самостоятельное решение квадратных уравнений по вариантам разного уровня(самопроверка через программированный контроль).
Подведение итогов.
Здравствуйте, ребята. Посмотрите внимательно на уравнения, записанные на доске. Найдите среди них лишнее:
Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение квадратных уравнений”. У вас уже достаточно много знаний и умений по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете на данный момент.
Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться, предлагаю вам небольшую устную разминку .
Какой вид имеет неполное квадратное уравнение, если b= 0?
Какой вид имеет неполное квадратное уравнение, если с = 0?
По какой формуле считается дискриминант?
Сколько корней имеет уравнение, если ?
По какой формуле находят корни квадратного уравнения, если уравнение решается через дискриминант ?
Как можно решить квадратное уравнение, если коэффициент b чётный?
3. Самостоятельная работа (взаимопроверка):
№1. Составьте уравнения с заданными коэффициентами и укажите полные и неполные уравнения:
№2. Заполните таблицу и сделайте вывод о количестве корней квадратного уравнения:
4. Решение уравнений (работа на доске)
6) ;
7) ;
8)
9) .
5. Историческая справка (презентация, сообщение ученика)
7. Самостоятельная работа (самоконтроль)
У каждого ученика на столе карточка программированного контроля. Карточки приготовлены по уровню сложности. Ключом к ответу является слово, имеющее отношение к математике
—
—
0;
7;
1;
-1;
-1;
—
—
Домашнее задание: на «3» №654(а-г); на «4» » №654(а-г),№655(а);
Итоги: Заполнить оценочный лист
Устный опрос ( оценивается учителем)
( оценивается в парах)
( оценивается в парах)
С каким настроением уходите с урока?
Как оцениваете свои знания по теме?
Что нужно повторить?
Текст к презентации: Из истории квадратных уравнений.
История математики уходит своими корнями в древние времена. Задачи, связанные с квадратными уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.
Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. В одном из математических папирусов содержится задача:
«Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь 12, а – длины равны ширине». «Длина поля равна 4», – указано в папирусе.
В клинописных текстах вавилонян встречаются не только неполные, но и полные квадратные уравнения. Правило решения этих уравнений, изложенное в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти во всех найденных папирусах и клинописных текстах приводятся только задачи с решениями. Авторы лишь изредка снабжали свои числовые выкладки скупыми комментариями типа: «Смотри!», «Делай так!»,
«Ты правильно нашел!».
Греческий математик Диофант ( III век нашей эры) составлял и решал квадратные уравнения. В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями, которые решены при помощи составления уравнений разных степеней.
Первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IX в. Мухаммеда бен Мусы аль-Хорезми (территория современного Узбекистана)
Аль – Хорезми — арабский учёный, который в 825 г. написал книгу «Книга о восстановлении и противопоставлении» («Аль-джебр» и «аль-му-кабала»). Слово «аль-джебр» – со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово «алгебра». Это был первый в мире учебник алгебры. Он дал шесть видов квадратных уравнений и для каждого из шести уравнений в словесной форме сформулировал особое правило его решения.
Трактат аль-Хорезми является первой дошедшей до нас книгой, в которой изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения. Трактаты аль-Хорезми были переведены в числе первых сочинений по математике в Европе с арабского на латынь. До XVI в. алгебру в Европе называли искусством алгебры и макабалы.
Формулы решения квадратных уравнений по образцу аль-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Этот объемистый труд, в котором отражено влияние математики, как стран ислама, так и Древней Греции, отличается и полнотой, и яркостью изложения. Автор самостоятельно разработал некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первым в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из «Книги абака» были включены почти во все европейские учебники XVI-XVII в. и частично XVIII в.
Испанский математик Вальмес в 1486 году как-то в семейном кругу обмолвился о том, что нашел формулу для решения уравнения четвертой степени. В числе гостей оказался влиятельный инквизитор. Услышав слова Вальмеса, он заявил, что волей Божьей решать эти уравнения человеку не дано, а найти формулу можно было только с помощью дьявола.
В ту же ночь Вальмес был брошен в тюрьму, а через три недели сожжен на костре за связь с дьяволом. Лишь через 100 лет решение этих уравнений было найдено вторично.
Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду
х 2 + bх = с, при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов b и с было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Михэлем Штифелем.
Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Франсуа Виета, однако он также признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в., благодаря трудам Рене Декарта, Исаака Ньютона и других ученых, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.
Слайд 7. А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений?
А вот понятие Dискриминант придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. А зачем нужен дискриминант?
Он определяет число корней квадратного уравнения (осуществляет дискриминацию)
Слайд 8. Вывод: Квадратные уравнения — это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Различные уравнения как квадратные, так и уравнения высших степеней решались нашими далекими предками. Эти уравнения решали в самых разных и отдаленных друг от друга странах. Потребность в уравнениях была велика. Уравнения применялись в строительстве, в военных делах, и в бытовых ситуациях.
Слайд 10. В настоящее время, умение решать квадратные уравнения необходимо для всех. Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики: дробно — рациональные уравнения (8 класс),
Квадратные уравнения решаются не только на уроках математики, но и на уроках физики, химии, информатики. Большинство практических задач реального мира тоже сводится к решению квадратных уравнений.
Слайд 11. Альберт Эйнштейн говорил: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».
План-конспект открытого урока по алгебре на тему «Квадратное уравнение» (8 класс)
Просмотр содержимого документа «План-конспект открытого урока по алгебре на тему «Квадратное уравнение» (8 класс)»
План открытого урока
Подготовил: Рабаданов Халик Курбанович
МБОУ «Кункинская СОШ им. Г. Курбанова»
Конспект урока в 8 классе:
Дата проведения. 14.04.2019 г
Тема. Квадратное уравнение.
Тип урока. Урок изучения нового.
Цели урока. Организовать коллективный способ изучения нового материала, повторение формул сокращенного умножения, работу с учебником. Сформулировать определение квадратного уравнения; доказать теорему о корнях уравнения х 2 = d.
В результате ученик
— какие учебные задачи стоят перед ним при изучении темы,
— определение квадратного уравнения,
— название коэффициентов квадратного уравнения:
— из предложенных уравнений выбирать квадратные,
— определение квадратного уравнения,
— составлять квадратное уравнение, если заданы коэффициенты:
— необходимость изучения темы «Квадратные уравнения»
I. Мотивационная часть:
— мотивация, постановка учебной задачи.
II. Познавательная часть:
— решение учебной задачи (цели урока).
— подведение итогов урока,
— выдача домашнего задания.
«Уравнение — это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». С. Коваль.
Актуализация имеющихся знаний и умений учащихся.
— Каков общий вид линейного уравнения? (ах + с = 0)
— Как называются числа а и с, какие значения они могут принимать? ( Это коэффициенты уравнения, они могут быть любыми, кроме случая, когда
— Дайте определение корня уравнения. (Корень уравнения – это такое число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство)
— А что значит решить уравнение? ( Решить уравнение – найти все его корни или установить, что их нет)
— При изучении каких предметов вам приходилось составлять и решать уравнение? (При изучении физики, химии, геометрии)
— Какую тему я просила вас повторить? (Разложение квадратного трехчлена на множители)
— Чему вы научились за время изучения этой темы, покажут задания, которые я предлагаю вам решить:
( открыть створку доски)
1.1) Решите уравнения (устно):
а) х 2 =36; б) х 2 -144=0; в) х 2 +25=0; г) х 2 — 1= 15; д) (х+5) 2 =0.
2.1 Ребятам предлагается решить задачу №1 в учебнике. Читаем задачу. Учащимся предлагается сформулировать алгоритм решение такого типа задач. На доске ученик записывает решение.
Если х см – это высота прямоугольника, то (х + 10) см — основание
х (х + 10) см 2 – площадь прямоугольника, она равна 24 см 2 . Следовательно
х 2 + 10х – 24 = 0 Разложим левую часть на множители способом группировки
Мы должны дать определение квадратного уравнения, научиться составлять квадратное уравнение по его коэффициентам, выбирать из предложенных уравнений квадратные.
Учитель дает определение квадратного уравнения.
Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2+bх + с = 0, где а,b, с – заданные числа, а ≠ 0.
Числа a,b,c – это коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым или старшим коэффициентом, b — вторым коэффициентом, а c-свободным членом.
2.2 Из истории квадратных уравнений. Презентация.
2.3 Решить уравнение х 2 = 64.
Теорема. Уравнение х 2 = d, где d 0? Имеет два корня х1 = , х2 = — .
х 2 – d = 0 Т.к d 0, то d = ( ) 2 .
х 2 — ( ) 2 = 0
(х — ) (х + ) = 0
х — = 0 или х + = 0
х1 = х2 = —
Если d = 0, то уравнение имеет один корень х = 0.
2.4 Закрепление изученного материала.
№403 (1, 3) №407 (устно)
№404 (1. 3) №408 (1,3,5)
№405 (1, 3) №409 (1,3,5)
(Устно) Какие из перечисленных уравнений являются квадратными?
а) 3х 2 – 17х + 14 = 0;
б) х 2 + 14 + 0;
в) – 7х 2 + 14 – 5х = 0;
д) – 17х + х 2 = 0;
е) 3х 3 – 17х + 14 = 0;
ж) 5х – 8 — 3х 2 = 0
2. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам:
а) а = 3, b = 7, с = 6;
б) а = 2; b = 0; с = 10;
в) а = 4; b = 1; с = 0
3. Приведите данные уравнения к виду ах 2 + bх + с = 0, а ≠ 0
а) х 2 + 2х – 3 = 2х + 6;
б) х (х + 1) – 3 = х ( 2х – 4) + х 2 ;
в) х 2 = ( 3х – 2 ) 2
— Что нового вы сегодня узнали на уроке?
(Понятие квадратного уравнения)
— Какую цель мы поставили в начале урока?
( Дать определение квадратного уравнения, научиться составлять квадратное уравнение по коэффициентам, выбирать среди уравнений квадратные)
— Решили мы ее? (Да)
— Так какое же уравнение называется квадратным? (Учащиеся отвечают)
Какую работу мы должны провести дальше с уравнениями нового класса?
(Научиться решать, исследовать вопрос о количестве корней уравнения, изучить свойства)
Поурочный план по алгебре на тему: «Решение квадратных уравнений» 8 класс
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Тема урока: «Решение квадратных уравнений»
Образовательные: отработка способов решения неполных квадратных уравнений;
формирование навыков решения квадратных уравнений по
Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания;
развитие обще-учебных умений, умения сравнивать и обобщать.
Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.
Тип урока: закрепление и совершенствование знаний, умений и навыков.
Оборудование: интерактивная доска Interwrite, программа Noteebook и PoverPoint. тест «Квадратные уравнения», карточки, таблицы, плакаты
1 Организационный момент
Приветствие учащихся учителя
— Здравствуйте ребята, присаживайтесь .(Сообщаю тему и цели урока . )
— Тема нашего сегодняшнего урока «Решение квадратных уравнений».
Образовательные цели: это отработка способов решения неполных квадратных
уравнений; формирование навыков решения квадратных
уравнений по формуле.
Развивающие цели: это развитие логического мышления, памяти, внимания;
развитие обще-учебных умений, умения сравнивать и обобщать.
Воспитательные цели: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.
— Ребята, эта тема очень важная в курсе математики , она является первой ступенькой в изучении сложного материала. Знания по этой теме необходимы прежде всего на уроках алгебры, геометрии, физики, химии, алгебры и начала анализа, при решении практических задач с помощью квадратных уравнений.
— Квадратные уравнения — это фундамент, на котором покоится величественное здание математики. Они находят широкое применение при решении различных тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных, трансцендентных уравнений и неравенств, большого количества разных типов задач.
1.3. Эмоциональный настрой.
— Сегодня у нас не совсем обычный урок, к нам пришли гости. Посмотрите на наших гостей, улыбнитесь им, посмотрите друг на друга и тоже улыбнитесь, ведь от улыбки станет всем теплей и поднимется настроение.
(На доске в разных местах прикреплены пословицы.)
(- Набирайся ума в ученье, храбрости в сраженье.)
(- Без муки нет науки.)
(- Была бы охота – заладится, всякая работа.)
(- Математика – гимнастика ума).
— Ребята, прочитайте пословицы, которые у нас прикреплены на доске. И каждый для себя выберете ту которая, вам понравилась больше всего.
— Итак, ребята каждая из этих народных мудростей, как вы видите по своему, хороша.
А мне здесь больше всего нравится “ Математика – гимнастика ума”.
А что же такое сама по себе гимнастика ?
Гимнастика – это система упражнений для физического развития человека;
гимнаст – человек ловкий, стройный, сильный, пластичный, красивый.
Также много даёт математика для умственного развития человека — заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер.
— И поэтому я вам предлагаю взять эту пословицу как девиз нашего урока
(Прикрепляю табличку к доске «ДЕВИЗ» перед пословицей)
Итак, девиз нашего урока: « Математика – гимнастика ума ».
2. Работа по карточкам.(А в это время остальных опросить по определениям.)
?
?
;
;
.
, х2 = — 
х 2 + 14 + 0;
х 2 = 0;