Поурочный план логарифмические уравнения 10 класс алимов атанасян

конспект урока по теме «Логарифмические уравнения»
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Учебник «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс» под редакцией Алимова Ш.А. Урок объяснения нового материала. Первый урок по теме «Логарифмические уравнения», девятый урок в разделе «Логарифмическая функция».

Скачать:

Предварительный просмотр:

МБОУ СОШ № 11 г. САРОВ

ЧИМРОВОЙ ТАТЬЯНЫ БОРИСОВНЫ.

ПЛАН — КОНСПЕКТ УРОКА

Предмет: алгебра и начала анализа

Программа: Программа общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа 10-11 классы.

Составитель Т.А.Бурмистрова, М.:Просвещение, 2009.

Учебник: 10 класс. Алгебра и начала анализа.

Автор: Калягин Ю.М.-М.:Просвещение,2010.

Раздел программы: логарифмическая функция

Место урока: 9 урок в теме «логарифмическая функция»

1 урок в теме «логарифмические уравнения»

Тема урока: логарифмические уравнения

Тип урока: изучение нового материала

Продолжительность урока: 40 минут

Методы обучения: объяснительно — иллюстративный, эвристический

Формы организации деятельности учащихся: фронтальная, парная.

Исходный уровень умений и знаний: учащиеся знают определение логарифма, свойства логарифмов, десятичные и натуральные логарифмы, формулы перехода от одного основания логарифма к другому, свойства логарифмической функции

Учащиеся умеют: находить логарифмы, применять свойства логарифмов при логарифмировании, решать простейшие логарифмические уравнения

Тема урока : логарифмические уравнения

Образовательная: показать учащимся, как решать логарифмические уравнения

Развивающая: продолжить формирование познавательного интереса учащихся, памяти и внимания;

продолжить формирование навыков работы с учебником;

навыков самостоятельной работы; прививать навыки самопроверки работ;

Воспитательная: прививать интерес к математике, навыки работы в коллективе

организационный момент (1 мин)

актуализация знаний (5 мин)

изучение нового материала (12 мин)

закрепление изученного (10 мин)

самостоятельная работа (10 мин)

домашнее задание (2 мин)

Задачи урока: показать различные способы решения логарифмических уравнений, формировать умение решать логарифмические уравнения, отрабатывать навыки находить область определения логарифмической функции, отрабатывать навыки применения свойств логарифмов

Средства обучения: учебник, классная доска, тетрадь, проектор

Методы обучения, применяемые на уроке:

1. Метод беседы (постановка вопросов, коррекция ответов, формулирование выводов) – на всех этапах урока.
2. Проблемно-поисковый метод (создание проблемной ситуации, её решение в процессе выполнения практической работы и формулирование вывода)
3. Метод самостоятельной работы (инструктирование о порядке выполнения заданий, выполнение задания) – выполнение практической работы.
4. Практические методы (усвоение условия задачи, планирование выполнения упражнений, анализ результатов выполнения, самоконтроль и взаимоконтроль) – решение задач.
5. Репродуктивный метод (передача учителем и запоминание учащимися информации) – при решении задач.

Цель: настроить учащихся на активный умственный труд, мобилизовать внимание

Методическая разработка урока алгебры и начал анализа в 10-м классе по теме «Логарифмические уравнения»

Разделы: Математика

Класс: 10

Ключевые слова: математика , 10 класс

Цели:

• образовательная: научить решать более сложные логарифмические уравнения, путем преобразования их к простейшим методом замены переменной; закрепить осознание необходимости проверки корней на наличие посторонних; научить выбирать преобразования, не приводящие к потере корней;
• воспитательная: развитие внимания, аккуратности, инициативы и творчества в труде;
• развивающая: развитие мыслительных операций (анализа, сравнения, обобщения), культуры устной и письменной речи, навыков самоконтроля.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Устная работа (актуализация базовых знаний).

А) При каких значениях х имеет смысл функция:

Б) Совпадают ли графики функций:

у = х и у = ;

2) y = x 2 + 1 и y =

В) Решить уравнение:

Указать “лишнее” уравнение и обосновать свой ответ. Как называется уравнение, которое получили после преобразования исходного?

3. Проверка домашнего задания.

На доске записано решение уравнения из домашнего задания, в котором допущены ошибки. Ученики должны указать на них и объяснить причину их возникновения.

x =

(x₂ = -7 – посторонний корень, так как -7 не входит в область допустимых значений. Пропущен этап проверки корня.)

Почему получен посторонний корень?

Перечислить равносильные преобразования уравнений.

Какие преобразования не являются равносильными?

Что при этом может получиться?

Почему получаются посторонние корни?

Что необходимо сделать, для того чтобы их обнаружить?

Когда происходит потеря корней?

Как можно найти потерянный корень?

4. Изучение нового материала.

После ответа на последний вопрос переходим к рассмотрению материала урока.

На обратной стороне крыльев доски записаны два решения одного и того же уравнения.

Преобразование, приводящее к потере корня

Преобразование, не приводящее к потере корня

х = 16 или х = -16

После разбора каждого решения предлагается найти еще один способ решения этого уравнения, так чтобы не было потери корня.

х =

х =

5. Решение № 341 (1).

Проверкой убеждаемся, что х = 1 является посторонним корнем.

Может возникнуть у кого-либо из учащихся предложение разделить обе части исходного уравнения на log₇ x (или учитель может сам его сделать, если оно не возникнет у учеников). В этом случае необходимо определить, что произойдет с областью определения уравнения, расширится она или сузится, и сделать вывод, что может произойти потеря корня, поэтому этот способ решения отвергается.

6. Домашнее задание № 341(2), 344(2) и оценки за урок.

7. Итог урока:

1. В каком случае мы получаем приобретение посторонних корней?
2. Как их можно найти?
3. В каком случае мы получаем потерю корней?
4. Как этого избежать?

Конспект уроков по алгебре и началам анализа на тему «Логарифмические уравнения» (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Разработка уроков в 10 классе..doc

Тема: «Логарифмические уравнения».

Цель: 1.Ввести алгоритм решения логарифмических уравнений, используя свойства логарифмов и логарифмической функции.

Научиться решать логарифмические уравнения, используя различные способы решения. Показать применение темы на итоговой аттестации.

2. Развивать умение обобщать учебный материал, выделять главное и применять в решении.

3. Воспитывать интерес к предмету через использование ИКТ.

Алгебра и начала анализа 10 класс.

1.Учебник: Алгебра и начала анализа – 10 класс. Ю.М.Колягин. Москва, Мнемозина, 2001 год.

2. Н.П.Левченко Математика. Практикум по подготовке к ЕГЭ. Москва, «Вентана — Граф» 2006 год.

3. КИМы по ЕГЭ за различные годы.

Учитель: Сидорова Галина Степановна.

МОУ Первомайская СОШ.

Категория – первая, педстаж – 23 года.

I . Организационный момент.

Сегодня мы начинаем изучать тему «Логарифмические уравнения ». Мы рассмотрим алгоритм решения логарифмических уравнений. Посмотрим различные виды логарифмических уравнений, начиная с самых легких. Также посмотрим применение этой темы на едином государственном экзамене. Для того, чтобы хорошо усвоить эту тему, нужно хорошо знать свойства логарифмов и логарифмической функции. С этого и начнем.

Вычислим устно. Вспомним, какие свойства применяем при решении.

Назовите свойства следующей функции:

Найдите область определения функции.

III . Объяснение новой темы.

Итак, вся эта теория нам пригодится в дальнейшем.

1.Определение: Уравнение вида называется логарифмическим.

2. При решении логарифмического уравнения часто используются свойства логарифмов.

3. Рассмотрим несколько примеров. На первом уроке мы будем решать простейшие уравнения, чтобы начать отработку решения логарифмических уравнений.

Пример1. Решить уравнение

Помним, что логарифмическая функция ограничена в своей области определения, поэтому начнем с области определения.

3. Проверим, входит ли полученный корень, в область определения, и записываем ответ. Ответ: 3.

Пример 2. Решить уравнение:

Начнем с области определения.

— парабола, ветви вверх, найдем пересечение с Ох, для этого решим уравнение Это уравнение не имеет корней, следовательно, график параболы выше оси Ох при любых значениях х.

2. Решаем уравнение вида . Решая это квадратное уравнение получаем корни х₁ = 2, х₂ = -3. Так как область определения неограниченна, оба эти числа идут в ответ. Ответ:-3, 2.

IV . Закрепление новой темы.

Итак, используя полученную теорию, попробуем решать простейшие логарифмические уравнения. Так как эта тема новая, отрабатывать решение уравнений будем вместе – у доски.

Итак, предлагаемые для решения уравнения:

V . Домашняя работа. п. 18 (теория), № 366(2, 4, 5).

VI . Подведение итога урока.

I . Организационный момент.

На первом уроке мы попробовали решать простейшие логарифмические уравнения, посмотрели теорию, и выполнили домашнее задание. Сегодня мы продолжим, и будем решать более сложные задания.

Начнем с проверки домашнего задания.

II . Проверка домашнего задания.

Опрос теории: какие виды логарифмических уравнений вы знаете; алгоритмы их решения;

Посмотрим решение домашних примеров (контроль по образцу).

III .Закрепление изучаемой темы.

1) Объяснение учителем. Итак, сегодня мы решаем уравнения более сложного уровня. При решении мы будем применять следующую теорию:

Если в уравнении сумму логарифмов двух выражений заменить логарифмом их произведения, то полученное уравнение будет следствием данного.

Если в уравнении разность логарифмов двух выражений заменить логарифмом их частного, то полученное уравнение будет следствием данного.

Пример 1. Решить уравнение:

Проверка показывает, что число 5 не является корнем исходного уравнения, так как при подстановке левая и правая части теряют смысл.

Пример 2. Решить уравнение.

Решая, получаем корни: х₁ = 2; х₂ = -2. Проверкой убеждаемся, что х = 2 – корень уравнения, а х = -2 не является корнем уравнения. Ответ: 2.

Практическая работа (работа по группам).

Класс разбивается на три группы. Каждая группа решает предложенные задания с последующим обсуждением решения у доски.

IV . Домашняя работа. №369(4,5), №370(3), №371(4).

V . Подведение итога урока.

I .Организационный момент.

Мы продолжаем изучать алгоритмы решения логарифмических уравнений. Сегодня рассмотрим решение уравнений несколько другого вида. Вначале посмотрим, как мы выполнили задание на дом. ( консультация – ответы на все непонятные моменты из домашнего задания).

II . Закрепление изучаемой темы.

Объяснение учителем (с привлечением сильных учащихся). Я начинаю решение, вы заканчиваете.

Итак, сегодня мы рассмотрим еще два вида логарифмических уравнений.

Пример 1. Решите уравнение:

Решается это уравнение путем разложения на множители.

Проверка показывает, что оба эти числа являются корнями уравнения. Ответ: 1, 16.

Пример 2. Решите уравнение:

Чтобы его решить, нужно вспомнить свойства показательной функции.

Проверка показала, что х = 100 является корнем уравнения. Ответ: 100.

Итак, решение таких уравнений мы сейчас будем выполнять.

Решим вместе из учебника №377(2) и №374(2).

III . Самостоятельная работа.

Решим самостоятельно следующие задания:

IV . Домашняя работа. №380(1, 4), №372(2).

V . Подведение итога урока.

Анализ самостоятельной работы. Разбор типичных ошибок, комментирование оценок.

III . Закрепление изучаемой темы.

Мы продолжаем рассматривать решения логарифмических уравнений. Сегодня посмотрим уравнения, которые решаются введением новой переменной. Для их решения нужно вспомнить алгоритмы решения квадратных и дробно-рациональных уравнений.

Вспоминаем алгоритмы решения квадратных и дробно-рациональных уравнений.

Решаем следующие уравнения:

Проверка показала, что оба корня подходят. Ответ:

Пусть Получаем уравнение:

Оба эти корня удовлетворяют условию уравнения. Ответ:

Решаем по данному алгоритму аналогичные уравнения ( решаем у доски с комментированием и самопроверкой).

Из учебника: № 378(2), №381(2).

Итак, мы с вами посмотрели основные виды решений логарифмических уравнений.

Дома вы порешаете уравнения, аналогичные сегодняшним – это №381(3,4), а также посмотрите по вашим КИМам, где применяется эта тема на экзамене.