Поверхность геоида можно описать упрощенным математическим уравнением

Поверхность геоида можно описать упрощенным математическим уравнением

Глава 1
ОРИЕНТИРОВАНИЕ НАБЛЮДАТЕЛЯ НА ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Штурманский метод решения задач судовождения требует знания закономерностей движения судна по поверхности Земли. Это возможно лишь при знании формы нашей планеты и ее основных размеров. Многовековые попытки решить эту научную проблему привели к представлению физической формы Земли в виде геоида — сглаженного тела, размеры которого наиболее близки к размерам нашей планеты.
Геоид — тело, ограниченное невозмущенной поверхностью уровня Мирового океана, мысленно продолженной под материками и островами таким образом, что она в каждой своей точке перпендикулярна отвесной линии (рис. 1.1).
Геоид получен экспериментально и его поверхность не может быть описана конечным математическим уравнением. Поэтому на поверхности геоида невозможно решать математические задачи судовождения. Возникает необходимость аппроксимации геоида другим телом — моделью Земли, имеющей простое математическое описание.
При решении навигационных задач судовождения нашли применение две основные модели Земли: эллипсоид вращения (сфероид) и сфера (шар).
Геоид очень близок по форме к эллипсоиду вращения, образованному вращением эллипса вокруг малой оси. Эллипсоид вращения — математически правильная фигура. Именно поэтому для решения задач геодезии, судовождения и картографии с высокой точностью за модель Земли принимают эллипсоид вращения и называют его земным эллипсоидом (рис. 1.2).

Размеры и форму эллипсоида определяют его элементы:

большая полуось а, малая полуось b, сжатие, эксцентриситет

Для наилучшего представления о геоиде в целом используют земной эллипсоид и определяют его так, чтобы:

• объем эллипсоида был равен объему геоида;
• плоскость экватора и малая ось эллипсоида совпадали соответственно с плоскостью экватора и осью вращения Земли;
• сумма квадратов отклонений геоида от общего земного эллипсоида по всей их поверхности была наименьшей.

В 1964 г. на XII конгрессе Международного астрономического союза был принят общий земной эллипсоид, который хорошо согласуется со всей поверхностью геоида. Его размеры: а = 6378160 м; а = 1: 298,5. В наши дни для решения геодезических и навигационных задач широко используются общие земные эллипсоиды

(World Geodetic System), разработанные в разные годы: WGS-72, WGS-84, элементы которых даны в табл. 1.1.
Для наилучшего же представления формы геоида в определенной области земной поверхности (территории отдельной страны) подбирают наиболее подходящий земной эллипсоид и определяют его так, чтобы:

• плоскость экватора и малая ось эллипсоида были параллельны соответственно плоскости экватора и оси вращения Земли;
• сумма квадратов отклонений геоида от этого эллипсоида в пределах заданной области была наименьшей.ъ

Земной эллипсоид с определенными размерами, соответствующим образом ориентированный в теле Земли и принятый за модель Земли в государстве, называется референц-эллипсоидом. Положение референц-эллипсоида в теле Земли определяется исходными геодезическими датами:

• координатами точки, в которой выполнена взаимная привязка геоида и эллипсоида;
• направлением между двумя объектами на поверхности Земли;
• высотой геоида над референц-эллипсоидом.

В нашей стране с 1946 г. в качестве модели Земли принят эллипсоид, элементы которого были определены под руководством профессора Ф. Н. Красовского. При этом использовались результаты измерений, выполненных на территории СССР, стран Западной Европы и США. Этот эллипсоид получил название референц-эллиписоида Красовского. Его элементы: большая полуось а = 6378245 м,

• координатами центра круглого зала Пулковской обсерватории (широта 59°46’18,55″, долгота 30° 1942,09″);
• направлением из этой точки на пункт Бугры (азимут 121° 10’38,79″);
• нулевой разностью высот геоида и референц-эллипсоида Красовского в Пулкове.
В различных государствах рассчитаны и используются в качестве моделей Земли референц-эллипсоиды различных размеров (табл. 1.1).
При решении многих задач навигации, не требующих повышенной точности, Землю принимают за шар определенного радиуса R. При этом для определения размеров земного шара могут быть поставлены различные условия, например:

• объем земного шара равен объему земного эллипсоида при
этом Подставив значения полуосей эллипсоида Кра-
совского, получим значение радиуса земного шара R = = 6371109,7 м;

• поверхность шара равна поверхности эллипсоида, при этом Для эллипсоида Красовского R = 6371116 м;

• радиус земного шара равен среднему радиусу кривизны ограниченного участка территории эллипсоида, расположенного в широте φ, при этом
• длина одной минуты дуги большого круга шара равна одной морской миле; при этом R — 6366707 м.

Поверхность геоида можно описать упрощенным математическим уравнением

Чаще всего известную форму земли называют « геоидом » . Данный термин был предложен в 1873 году немецким физиком Иоганном Бенедиктом Листингом. Определение термина геоид основано на том, что любая поверхность воды в спокойном состоянии (в чашке, в ванне, в море) является уровненной поверхностью. Вода всегда растекается так, что ее поверхность перпендикулярна к направлению силы тяжести. Такая поверхность принята за математическую поверхность земли, или « уровень моря » , от которого отсчитывают высоты точек земной поверхности. Поверхность геоида в отличие от физической поверхности земли гладкая, но весьма неправильная из-за неравномерности распределения масс внутри планеты. Вследствие чего геоид по форме больше похож не на шар, а на грушу. Форма геоида весьма сложна и зависит от распределения масс и плотностей в теле земли.

Установить точное положение геоида под материками невероятно сложно, так как для математического выражения геоида используются коэффициенты сферических гармоник. Например, некоторые геоиды использует коэффициенты сферических гармоник для полиномов до 360 порядка и для полного уравнения требуется более 60 000 коэффициентов. Для расчета поверхности это все слишком сложно. Поэтому используется более простая фигура, но с достаточной точностью описывающая землю.

Для упрощения математических расчетов используется более удобный двухосный эллипсоид вращения, при этом он не сильно отличается от формы земли. Поверхности эллипсоида и геоида отличаются в пределах 100 метров в ту или иную сторону.

Форма эллипса определяется двумя радиусами. Более длинный радиус называется большой полуосью (как правило обозначается буквой a), а меньший (короткий)- малой полуосью (как правило обозначается буквой b).

Рисунок 26. Эллипсоид

Эллипсоид вращения, который наилучшим образом согласуется с поверхностью геоида называют общеземной эллипсоид или эллипсоид земли.

Эллипсоид, который наилучшим образом согласуется с геоидом на ограниченной части его поверхности называется референц-эллипсоид (от лат. referens – вспомогательный).

Эллипсоид вращения может быть определен либо большой полуосью, a, и малой полуосью, b, либо величиной a и сжатием.

Сжатие разность в длине между двумя осями, выраженная простой или десятичной дробью:

Сжатие является маленькой величиной, поэтому как правило вместо него используется величина 1/f.

Далее представлены некоторые референц-эллипсоиды и их параметры:

Большая полуось ( а ) , м

19406 378 245298.299 738 1WGS-7219726 378 135298.26GRS – 8019796 378 137298,25

19846378137298.257223563ПЗ-9019906 378 136298.258

Помимо эллипсоида в геодезии используется такое понятие как датум. Датум (лат. Datum) — набор параметров, используемых для смещения и трансформации референц-эллипсоида в локальные географические координаты. Понятие датум используется в геодезии и картографии для наилучшей аппроксимации к геоиду в данном месте.

Датум задается смещением референц-эллипсоида по осям: X, Y, Z, а также поворотом декартовой системы координат в плоскости осей на угол rX, rY, rZ. Также необходимо знать параметры референц-эллипсоида а и f, где а — размер большой полуоси, f — сжатие эллипсоида.

Существуют два типа датумов- геоцентрический (глобальный) и локальный. Геоцентрический датум использует центр масс земли в качестве начала отсчета. Начало отсчета системы координат для локального датума сдвинуто относительно центра земли. Локальный датум изменяет положение эллипсоида так, чтобы наиболее близко совместить его поверхность с нужной областью. Локальный датум не следует применять вне области, для которой он был разработан.

Наиболее широко используемым датумом является Мировая геодезическая система 1984 года (World Geodetic System 1984- WGS84), базируется он на эллипсоиде WGS-84 с центром в центре масс земли. Так же один из достаточно распространенных датумов (используется в России и некоторых окружающих странах) является- Pulkovo-1942 (СК-42), который базируется на эллипсоиде Крассовского, начало координат у него смещено относительно центра масс расстояние около 100 м.

Система WGS-84 широко применяется за рубежом, ее используют практически для всех данных производимых в мире, так же она используется практически во всех навигаторах. СК-42 широко используется в российской картографии, на ней основываются все топографические материалы ВТУ ГШ РФ (Военно-топографического управления Генерального штаба Российской Федерации).

Далее представлены некоторые датумы:

WGS84 (World Geodetic System 1984)Глобальный датум, использующий геоцентрический общемировой эллипсоид, вычисленный по результатам точных спутниковых измерений. Используется в системе GPS. В настоящее время принят как основной в США.Пулково-1942 (СК-42, Система координат 1942)Локальный датум, использующий эллипсоид Крассовского, максимально подходящего к европейской территории СССР. Основной (по распространенности) датум в СССР и постсоветском пространстве.ПЗ-90 (Параметры Земли 1990)Глобальный датум, основной (с 2012 года) в Российской Федерации (используются для глобальной навигационной спутниковой системы ГЛОНАСС).СК-95 (система координат 1995)Локальная система координат, используется в России (с 2002) для издания карт и геодезических работ.

Поддерживаемые ZuluGIS датумы приведены в приложении: Таблица 16, «Датумы».

Понятие о геоиде, земном эллипсоиде.

Предмет навигации. Фигура и модели Земли.

Изучение курса дисциплины «навигация и лоция» складывается из прослушивания лекций, выполнения лабораторных работ и самостоятельного изучения тем, указанных в «методических указаниях» для курсантов 1 курса, издательство МГТУ, 2005 год.

Время и место зарождения судоходства можно определить по сведениям, относящимся к 15-19 векам до нашей эры в странах прилегающих к Средиземному морю.

О первых русских мореплавателях известно с 907 года, когда Киевский князь Олег ходил военным походом на греков. В настоящее время наукой о проводке судов в море называют навигацией.

Навигация — наука о выборе пути, определении места и перемещении судна в море с учетом задач, решаемых судном, и влиянии внешней среды на направление и скорость судна. (Navigation – мореплавание, ездить по морю).

Суда во время плавания перемещаются по поверхности Мирового океана, которая является частью поверхности Земли. Поэтому все расчеты для плавания судна из одного пункта в другой производятся с учетом формы и размеров Земли.

За форму Земли принимается фигура, которая образуется уровневой поверхностью Мирового океана, мысленно продолженной под материками и островами.

Установлено, что такая фигура имеет неправильную форму и не может быть описана общим математическим уравнением. Уникальность фигуры Земли обусловлена и ее названием — геоид, что по гречески означает «землеподобный».

При решении задач судовождения сложную фигуру геоида заменяют более простой правильной фигурой, поддающейся математическому описанию. Такой фигурой является Эллипсоид(сфероид) – фигура, образованная вращением эллипса вокруг его малой оси.

Эллипсоид, моделирующий Землю, называют земным эллипсоидом.

Основными элементами земного эллипсоида являются размеры его большой (радиус экватора) и малой полуосей (половина земной оси вращения) величины а и в. В России с 1946 года введен референц — эллипсоид профессора Красовского:

= = 0,03352332;

= 0,00669336

Из-за различия фигур геоида и эллипсоида невозможно добиться полного совпадения всех точек их поверхностей. В разных странах за фигуру Земли принимают такие земные эллипсоиды, поверхности которых близко совпадают с поверхностью геоида на территории данной страны. Земной эллипсоид определенных размеров принятой в данном государстве за фигуру Земли, называют референц–эллипсоидом. Поверхность эллипсоида Красовского совмещена с поверхностью геоида в исходной точке, за которую принят центр Кругового зала Пулковской обсерватории. Отклонение референц–эллипсоида Красовского от соответствующих точек на поверхности геоида не превышают 150 м.

Элементы других наиболее распространенных референц – эллипсоидов приведены в следующей таблице:

Референц-эллипсоид	Элементы эллипсоида	Элементы эллипсоида	Государства, в которых используется данный эллипсоид
Эйри (1930 г.)	1/293,3	Великобритания Ирландия
Бесселя (1841 г.)	1/299,15	Япония, Ю. Корея, ФРГ, Норвегия Швеция, Греция
Кларка(1980 г.)	1/297,465	Станы Африки Франция, Иран
Хейфорда (1909 г.)	1/297	Дания, Италия, Португалия
Южноамериканский ( 1969 г.)	1/298 ,25	Страны Южной Америки

Для согласования результатов геодезических измерений, производимых в различных государствах, рассчитываются общеземные или международные референц — эллипсоиды, оптимальные по критерию минимума отклонения от поверхности геоида в целом.

В 1979 году на 17 Генеральной ассамблее Международной ассоциации геодезии (МАГ) была принята международная геодезическая референц — система 1980 г.:

а = 6378137 м, = .

Координаты одних и тех же объектов на картах, составленных для различных референц–эллипсоидов, не совпадают. Поэтому при решении задач судовождения переход с карты, составленной по материалам одного государства, на карту, составленную по данным другого государства, следует осуществлять не по координатам, а по пеленгу и расстоянию относительно нанесенного на карты ориентира.

За модель геоида может быть принята и более простая геометрическая фигура–сфера (шар). Погрешности перехода от геоида к шару могут считаться пренебрежимо малыми при решении ряда задач судовождения:

— при измерении расстояния в морских милях;

— при аналитическом счислении в экваториальной зоне;

— при расчете плавания по кратчайшему пути и др.

Тема 1.2 Система координат. Разность широт и разность долгот.

1.2.1 Основные точки, линии и круги Земли.

Земля вращается вокруг своей оси с запада на восток.

Эта ось пересекается с поверхностью Земли в двух точках Р_N и Р_S, называемых географическими полюсами. Точку Р_N называют Северным, или нордовым, полюсом N, а точку Р_S – Южным, или зюйдовым, S. Если рассечь земной шар плоскостью, проходящей через его центр (QQ₁), то в сечении получится большой круг. Если же рассечь шар плоскостью, не проходящей через его центр (aa 1 ), то в сечении получится малый круг. Окружность большого круга, плоскость которого перпендикулярна оси Земли, называется экватором(QQ₁). Экватор делит земной шар на два полушария: Северное и Южное. Окружности малых кругов, плоскости которых параллельны плоскости экватора, называются параллелями (aa 1 ). Окружности больших кругов, плоскости которых проходят через земные полюса, называются географическими, или истинными, меридианами.

Через любую точку на земном шаре можно провести меридиан, называемый меридианом места. Меридиан, который проходит через астрономическую обсерваторию в г. Гринвиче (Великобритания) (Р_NАР_S), называется нулевым, или гринвичским меридианом. Этот меридиан делит вместе с противоположным ему меридианом (Р_NА 1 Р_S) земной шар на два полушария: Восточное и Западное. Если стать на гринвичском меридиане лицом к Р_N, то вправо от наблюдателя будет Восточное полушарие, а влево – Западное.

1.2.2 Понятие географической широты и долготы.

Положение любой точки на земной поверхности определяется ее координатами – географической широтой и географической долготой.

Возьмем на земной поверхности точку М и проведем через нее меридиан и параллель. Соединим точку М с центром Земли (точка О). Линия ОМ является радиусом Земли и отвесной линией наблюдателя в точке М.

Географической широтой φ точки называется угол (МОВ), заключенный между отвесной линией данной точки и плоскостью экватора. Широта измеряется дугой меридиана от экватора до параллели точки (ВМ). Счет широт ведется от экватора к северу и югу от 0° до 90°. Северная широта обозначается буквой N (норд) и считается положительной (+), южная – буквой S (зюйд) и считается отрицательной (-). Широта определяет параллели данной точки.

Географической долготойλ точки называется угол (АОВ), заключенный между плоскостью гринвичского меридиана и плоскостью меридиана данной точки. Долгота измеряется меньшей из дуг экватора между гринвичским меридианом и меридианом данной точки (АВ). Счет долгот ведется от гринвичского меридиана к востоку и западу от 0° до 180°. Восточная долгота обозначается буквой Е (ост) и считается положительной (+), западная – буквой W (вест) и считается отрицательной (-). Долгота определяет положение меридиана данной точки.

1.2.3 Другие системы координат точек, применяемые в судовождении.

Существует несколько систем координат для определения положения точки на земной поверхности, применяемые в судовождении: географическая, прямоугольная и геоцентрическая. Рассмотренная выше система называется географической.

Прямоугольная система координат определяет положение точки А на земной поверхности координатами А (x; y; z). За начало координат принимается центр Земли. Ось OZ совпадает с осью O Р_N, ось OX в плоскости экватора и начального меридиана, а ось OY в плоскости экватора и перпендикулярна плоскости начального меридиана. Эта система применяется при теоретических выводах.

Геоцентрическая система координат относится к эллипсоиду и применяется в задачах, связанных с построением некоторых картографических проекций. Положение точки в этой системе определяется двумя координатами – геоцентрической широтой и географической долготой. Геоцентрической широтой называется угол между плоскостью экватора и прямой, соединяющую данную точку с центром земного эллипсоида. Разность между географической и геоцентрической широтами называется редукцией широты.

= , где — полярное сжатие, — географическая широта.

1.2.4 Определение разности широт и разности долгот.

Координаты судна во время плавания непрерывно меняются. Изменение широт и долгот судна называются разностями широт и долгот.

Разность широт (РШ) двух точек на земной поверхно­сти измеряется дугой меридиана, заключенной между параллелями этих точек. Если широты пунктов отхода и прихода судна однои­менные, т. е. обе широты — N или S, то РШ численно равна разно­сти большей и меньшей широт этих точек (В и А на рис.). Если же пункты отхода и прихода расположены в разных полушариях, т. е. их широты разноименные, то РШ численно равна сумме ши­рот двух точек (С и D на рис.).

Наибольшее значение РШ 180°, что соответствует перемещению судна с одного полюса в другой. Если судно перемещалось по ка­кой-либо одной параллели, то РШ равна 0°. Вычисленной РШ при­писывается наименование «к N» (+) или «к S» (-) в зависимости от того, в каком направлении перемещалось судно.

Разность долгот РД двух точек на земной поверхно­сти измеряется меньшей из дуг экватора, заключенных между ме­ридианами этих точек. Если долготы пунктов отхода и прихода одноименные, т. е. обе Е или W, то РД численно равна разности боль­шей и меньшей долгот этих точек (В к А на рис.).

Если же пункты отхода и прихода расположены в различных полушариях, т. е. долготы разноименные, то РД численно равна сумме долгот этих точек (С и D на рис.). Так как за РД принимается всегда меньшая из дуг экватора, то ее значение не может превышать 180°. Если при сложении разноименных долгот получено значение, боль­шее 180°, то за РД принимается дополнение до 360°. Такой случай может возникнуть при пересечении судном меридиана 180°. Вычис­ленному значению РД также приписывается наименование «к Е» (+) или «к W» (-) в зависимости от того, в каком направлении пе­ремещалось судно.

Если северной широте и восточной долготе условно приписать знак «+», а южной широте и западной долготе — знак «-», то зна­чения РШ и РД можно вычислить по следующим алгебраическим формулам:

где φ₂, λ₂ и φ₁, λ₁ соответственно координаты конечной и начальной точек плавания.

Знак результата, полученного при вычислении по формулам, покажет наименования РШ и РД. Если при вычислении РД берется дополнение до 360°, то наименование РД изменяется.

Пример 1. Судно вышло из пункта А с координатами φ₁ = 12°15′N и λ₁ = 55°42,5′W и пришло в пункт В с координатами φ₂ = 8°26,5′S и λ₂ = 22°07′ W. Определить РШ и РД. Решение:

РШ = — 20°41,5′ = 20°41,5’к S РД = + 33°35,5′ = 33°35,5′ к Е

Тема 1.3 Морские единицы длины и скорости.

В навигации удобно использовать такую единицу длины, которая позволила бы выражать расстояние одним и тем же числом, как в линейной, так и в угловой мере, поэтому в качестве основной единицы длины для измерения расстояний в море принята морская миля, равная одной длине минуты дуги географического меридиана (земля принята за шар).

Однако длина одной минуты меридиана на земном эллипсоиде (эллипсоиде Красовского) является величиной переменной, зависящей от широты. С достаточной точностью ее можно получить по формуле:

1′ = 1852,25 — 9.31Соs2φ, где φ – широта места судна в градусах

на полюсах 1′ = 1861.6 м – мах

на экваторе 1′ = 1842.9 м – мin

на φ = 45 градусам 1′ = 1852.2 м

Пользование на практике переменной по величине единицей длины неудобно. Поэтому за морскую милю принимают величину постоянную.

В 1929 г. Международное географическое бюро в качестве международной морской мили приняло округленное значение ее средней величины, равное 1852 м. К этому решению присоединилось большинство стран, в том числе и СССР (в 1932 г.).

Полагая, 1′ = 1852 м, мы по существу заменяем земной эллипсоид шаром, имеющим радиус

R = = 6366707 м.

Следовательно, международная, стандартная морская миля – это длина одной минуты дуги меридиана земного шара, радиус которого равен 6366707 м.

Некоторые страны не присоединились к решению Международного гидрографического бюро. Так в Англии и Японии принята 1′ = 6080 фут = 1853.18 м. В Италии, Дании, Нидерландах I’ = 1851.85 м, в Португалии 1′ = 1850.0 м, в Англии и США 1 сухопутная уставная миля = 1609,344 м.

Одна десятая часть морской мили называется морским кабельтовым.

При артиллерийских и торпедных стрельбах применяется артиллерийский кабельтов 1 арт.кбт = 182,88 м .

В иностранных флотах применяются следующие единицы длины:

Дюйм – ½ фута — 2.54 см

1 фут = 30,48 см (1 м = 3,281 фута) – для обозначения высот ориентиров на берегу и малых глубин на английских морских картах.

1 морская сажень = 1.83 м 6 футов (1 м = 0,547 морских саженей ) – для обозначения глубин на английских морских картах.

1 статутная (береговая) миля = 1609,4 м – для измерения расстояний на суше (Англия и США).

1 ярд = 91.44 см = 3 футам – для измерения небольших расстояний в Англии.

Соотношения между различными единицами длины даны в таблице 5.6 МТ –2000.

В качестве единицы скорости в навигации принимают узел.

1 узел =

Так в качестве основной единицы длины в навигации принята морская миля, то скорость судна выражается числом миль, пройденных в час.

Под воздействием собственных двигателей судно перемещается относительно воды со скоростью Vо, которая называется относительной скоростью.

Под воздействием течения судно вместе с массой воды перемещается относительно земной поверхности со скоростью — Vт. Скорость перемещения судна под воздействием течения называется переносной скоростью.

Под суммарным воздействием двигателей, течения и ветра судно перемещается относительно земной поверхности со скоростью V, которая называется путевой скоростью.

Тема 1.4 Основные линии и плоскости наблюдателя.

Счет направлений в море. Истинные курсы и пеленги. Курсовые углы.

Для ориентирования в море принята система условных плоскостей и линий наблюдателя.

На рисунке показана земля , Pn Ps – земная ось, в точке А находиться наблюдатель на широте φ. Линия АО – отвесная линия.

Вертикальная плоскость, проходящая через место наблюдателя и земную ось, называется плоскостью истинного меридиананаблюдателя.

Плоскость, перпендикулярная отвесной линии и проходящая через точку А наблюдателя, называется плоскостью истинного горизонта наблюдателя.

Плоскости истинного горизонта и меридиана наблюдателя пересекаются по линии NS называемой линией истинного меридиана. Ее направление в любой точке Земли

указывает на северный и южный полюсы.

Вертикальная плоскость, перпендикулярная плоскости истинного меридиана, называется плоскость первого вертикала, а ее пересечение с плоскостью истинного горизонта дает направление EW. Линии NS и EW делят плоскость истинного горизонта на 4 четверти NE, NW, SE, SW. Все направления в плоскости истинного горизонта принято определять по отношению к линии истинного меридиана NS.

Еще в древние времена каждая четверть горизонта делилась на восемь частей, а следовательно, весь горизонт – на 32 части. Эти 32 направления получили название румбов, каждый из которых составляет 360º/ 32 = 11,25º градуса.

В судовождении используются различные системы счета направлений: румбовая, круговая, полукруговая и четвертная.

В румбовой системе весь горизонт делится на Румбы, отсчитывают от N или S в сторону Е или W от 0º до 8º . Румбы N,E,S,W называют главными, румбы NE,SE,NW,SW – четвертными, остальные 24 – промежуточные румбы. Эта система счета применяется для указаний направлений ветра, волнения и течения. В МТ-2000 в таблице помещены названия румбов и их градусные выражения( смотрите рисунок ).

В круговой системе весь горизонт делят на 360º градусов, счет направлений ведется от нордовой части истинного меридиана по часовой стрелке от 0ºдо 360º градусов.

В полукруговой системе счет направлений ведется от нордовой или зюйдовой части истинного меридиана в сторону E или W от 0ºдо 180º градусов. Направления обозначаются величиной угла в градусах и наименованием (от какой части истинного меридиана и в какую сторону отсчитано данное направление);например N120º W, S 130ºE.

В четвертной системе счет направлений ведется от нордовой или зюйдовой части истинного меридиана в сторону Е или W от 0ºдо 90º градусов.

Например S NW28º, NE 38º, SW76º, SE52º.

Перевод направлений из одной системы счета в другую производится логически на основании рисунка. Например: 150º = SE 30º = S 30º E = N 150º E.

Направления на поверхности Земли определяют путем измерения горизонтальных углов между плоскостью истинного меридиана наблюдателя и вертикальной плоскостью, проведенной через тот или иной ориентир. В судовождении в основном приходится иметь дело с направлением движения судна и направлением на какой-либо ориентир.

Истинный курс (ИК) – угол в плоскости истинного горизонта между северной частью истинного меридиана (Nи) и носовой частью продольной оси судна. Отсчитывается в круговой системе счёта от 0º до 360º (по часовой стрелке).

Истинный пеленг (ИП) – угол в плоскости истинного горизонта между северной частью истинного меридиана (Nи) и направлением на объект. Отсчитывается в круговой системе счёта от 0º до 360º (по часовой стрелке).

Направление, отличающееся на 180º от истинного пеленга, называется обратным истинным пеленгом (ОИП). ОИП=ИП 180º.

Курсовой угол (КУ) — угол в плоскости истинного горизонта между носовой частью продольной оси судна и направлением на ориентир. Отсчитывается в полукруговой системе счёта от 0º до 180º правого и левого бортов. КУ правого борта имеет знак (+), левого борта знак (-).

Из рисунка видно, что между ИП, ИК, и КУ имеются следующие соотношения:

ИП = ИК + (-КУ) ИК = ИП – (-КУ) КУ = ИП — ИК

В формулах алгебраически, необходимо учитывать знак КУ. Если при расчёте ИП или ИК, получается со знаком (-), то берётся их дополнение до 360º.

КУ = 90º любого борта называется траверзом. Направление, перпендикулярное ДП судна называется траверзным направлением.

В судовождении также используют термины «линия курса» и «линия курса».

Линия курса – это след от пересечения диаметральной плоскости судна с плоскостью истинного горизонта.

Линия пеленга — след от пересечения плоскости истинного горизонта с вертикальной плоскостью, проходящей через судно и ориентир.