Повторение 10 класс тригонометрические уравнения

Урок-зачет в 10 классе по теме «Тригонометрические уравнения, неравенства, системы уравнений»
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Цель урока: Проверить знания и умение применений формул для решения тригонометрических уравнений.

Вид работы: «Смотр знаний», состоящий из 5 этапов, проводится в течение двух уроков. За каждый этап выставляется оценка, затем – итоговая.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок-зачет в 10 классе

по теме «Тригонометрические уравнения, неравенства, системы уравнений»

Цель урока: Проверить знания и умение применений формул для решения тригонометрических уравнений.

Вид работы: «Смотр знаний», состоящий из 5 этапов, проводится в течение двух уроков. За каждый этап выставляется оценка, затем – итоговая.

Работа выполняется в контрольных тетрадях.

I этап. Графологический диктант. Ответ: да или нет. да нет (графы).

1. arccos a – угол из (0;π), cos α = a и ?
2. arctg
3. arcsin
4. arccos
5. sin
6. tg
7. arcsin
8. arctg

1. arcsin a – угол из , sin α = a и ?
2. arcsin
3. arctg
4. arccos
5. cos
6. sin
7. tg
8. arcsin

II этап. Аркусы (программированное задание, в ответе записать девятизначное число).

Обобщающий урок по теме: «Методы решения тригонометрических уравнений» в 10-11 классах.

Просмотр содержимого документа
«урок алгебры 10-11 класс»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Малоибряйкинская основная общеобразовательная школа

Похвистневского района Самарской области

Методическая разработка урока

по алгебре и началам анализа

«Общие методы решения тригонометрических уравнений»

для учащихся 10-11 классов

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Автор разработки: учитель математики Бурякова Вера Николаевна

— актуализировать знания учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений» и обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ;

— рассмотреть общие подходы решения тригонометрических уравнений;

— закрепить навыки решения тригонометрических уравнений;

— познакомить с новыми способами решения тригонометрических уравнений.

— содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;

— формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения;

— отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.

— вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;

— способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.

Продолжительность урока: 2 часа

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Оборудование: компьютер и мультимедийный проектор.

1. Вводно-мотивационная часть.

1.1. Организационный момент.

1.2. Устная работа.

2. Основная часть урока.

2.1. Повторение (чередование фронтальной и индивидуальной форм работы с последующей проверкой задания).

2.2. Знакомство с новыми способами решения тригонометрических уравнений.

3. Рефлексивно-оценочная часть урока.

3.1. Обсуждение результатов индивидуальной работы.

3.2. Информация о домашнем задании.

3.3. Подведение итогов урока.

1. Вводно-мотивационная часть

Задачи этапа: обеспечить внешнюю обстановку для работы на уроке, психологически настроить учащихся к общению.

Учитель: Здравствуйте, садитесь! Сегодня мы проводим урок обобщения по теме «Общие методы решения тригонометрических уравнений». Задания по решению тригонометрических уравнений встречаются в вариантах ЕГЭ.

2. Проверка готовности учащихся к уроку.

Учитель: Ребята, кто сегодня отсутствует? Все готовы к уроку? Итак, внимание. Начинаем!

3. Озвучивание целей урока и плана его проведения.

Учитель: Тема нашего урока – решение тригонометрических уравнений. Я думаю, вам будет интересно на уроке.

Цель урока сегодня — рассмотреть общие подходы решения тригонометрических уравнений; закрепить навыки и проверить умение решать тригонометрические уравнения, кроме того, познакомить с новыми способами решения некоторых известных тригонометрических уравнений.

В начале урока мы вспомним решение линейных и квадратных уравнений, основные формулы тригонометрии.

Далее работа будет чередоваться: мы повторим числовые значения тригонометрических функций, обратных тригонометрических функций, вспомним формулы решения простейших тригонометрических уравнений. Решим тригонометрические уравнения по известным алгоритмам, однородные тригонометрические уравнения, уравнения вида

A sinx + В cosx = С. После каждого блока заданий проводим разноуровневые проверочные работы, задания которых вы будете выбирать самостоятельно, учитывая свои знания, умения и навыки. Проверяем решения, и вы выставляете себе оценку за каждый вид заданий.

После чего познакомимся с решением симметричных тригонометрических уравнений, решением тригонометрических уравнений путем разложения на множители и методом оценки левой и правой частей. Обсудим полученные результаты работы на уроке, оценим индивидуальную работу. Затем получите инструктаж по выполнению домашнего задания и подведем итоги урока. Согласны с таким планом работы? Хорошо! Итак, приступаем.

1.2. Устная работа.

Задачи этапа: актуализировать знания и умения учащихся, которые будут использованы на уроке.

Учитель: Первое задание для устной работы — решите уравнения:

На экране проецируется задание, затем появляются ответы

План-конспект урока по математике «Повторение по теме: «Решение тригонометрических уравнений» (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

МОУ «Шостьенская средняя общеобразовательная школа»

Учитель: Кузикина В.А.

Предмет : Алгебра и начала анализа.

Класс : 10 класс.

Тема урока: «Повторение по теме: «Решение тригонометрических уравнений».

Повторение формул решения тригонометрических уравнений в общем виде и частных случаях, умение применять полученные знания для решения уравнений.

Развитие внимания, логического мышления.

Воспитание интереса к предмету.

Оборудование: тетрадь, ручка, карточки с заданиями, бочонок, портрет Эйлера.

Тип урока: урок-игра «Счастливый случай».

Французский писатель Анатоль Франс (1844 – 1924) однажды заметил: «Учиться надо весело… чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».

Давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием.

Сегодня у нас урок «Повторение по теме: «Решение тригонометрических уравнений» пройдет в виде игры «Счастливый случай». Сначала надо разделиться на две команды. (Деление на две команды.)

Гейм 1. «Повторенье – мать ученья».

(В скобках приведены вопросы для второй команды.)

Задание 1. Что называется арккосинусом (арксинусом) числа a ?

Задание 2. Чему равен arcctg a ( arctg a )?

Задание 3. Заполните вторую колонку таблицы по цепочке. Выигрывает команда, которая выполнит задания верно и быстро.

Гейм 2. «Дальше. дальше…».

На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x =а ?

В каком промежутке находится arcos a ?

В каком промежутке находится значение а ?

Чему равняется arcos(-a) ?

В каком промежутке находится arctg a ?

Чему равен arctg(-a) ?

Какие значения может принимать sin x ?

В какой четверти лежит угол α, если выполняется условие cos α>0, sinα

Определите знак cos 170 0 .

Имеет ли смысл выражение arcsin ?

Вычислите cos 8π ?

На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin x =а ?

В каком промежутке находится arsin a ?

В каком промежутке находится значение а ?

В каком промежутке находится ar с ctg a ?

Какие значения может принимать cos x ?

В какой четверти лежит угол α, если выполняется условие ctg α>0, sinα

Определите знак tg 300 0 .

Имеет ли смысл выражение arccos ?

Вычислите tg . (Не существует).

Гейм 3. «Гонка за лидером».

Установите соответствие между уравнением и его корнями.

cos 2 x=1+sin 2 x

(1- В, 2-А, 3-Д, 4-Б, 5-Г)

2) Найдите и объясните ошибки при решении уравнений.

(Ошибка при переносе в правую часть. x = ++2 πn = + 2 πn , n z .

б) (1-2 cos x )( sin 4 x +1)=0

Приравняем к нулю каждый сомножитель:

(Ошибки: в I выражении – при нахождении x через арккосинус и во II — при делении обеих частей на 4. x = ±+2 πn , n z $ x = — + n z .)

Гейм 4. «Темная лошадка».

Крупнейший математик 18-го столетия. Родился в Швейцарии. Долгие годы жил и работал в России, член Петербургской академии.

К началу 18 века тригонометрия была еще недостаточно разработана: не было условных обозначений, формулы записывались словами, усваивать их было трудно, неясным был и вопрос о знаках тригонометрических функций в разных четвертях круга, под аргументом тригонометрической функции понимали только углы или дуги. Только в его трудах тригонометрия получила современный вид. Именно он стал рассматривать тригонометрическую функцию числа, т.е. под аргументом стали понимать не только дуги или градусы, но и числа. Он вывел все тригонометрические формулы из нескольких основных, упорядочил вопрос о знаках тригонометрической функции в разных четвертях круга. Для обозначения тригонометрических функций он ввел символику: sin x, cos x, tg x, ctg x. (Леонард Эйлер)

На пороге 18-го века и развитии тригонометрии появилось новое направление – аналитическое. Если до этого главной целью тригонометрии считалось решение треугольников, то Эйлер рассматривал тригонометрию как науку о тригонометрических функциях. Первая часть: учение о функции – часть общего учения о функциях, которое изучается в математическом анализе. Вторая часть: решение треугольников – глава геометрии. Такие вот нововведения были сделаны Эйлером.

Гейм 5. «Заморочки из бочки».

В бочонке карточки с уравнениями трех уровней сложности. Первый уровень сложности – зеленого цвета, Второй – желтого, третий – красного. Каждый член команды должен решить по два уравнения разных уровней сложности на свое усмотрение. Сначала все берут по одной карточке и решают уравнения самостоятельно. Затем, по мере выполнения, берут следующую карточку. Если возникают трудности при решении, то на помощь приходят члены команды.

Карточки первого уровня сложности (зеленые).

Задание 1 . 2 sin

Задание 2 . cos(2π- x )+sin=2

Задание 3. 4 cos 2 x -1=0

Задание 4. 2 cos x + =0

Задание 5 . sin +1=0

Задание 6. 2 cos +1=0

Задание 7. cos ( π + x )= sin

Задание 8 . tg 2 x +1=0

Задание 9. tg x — ctg =0

Задание 10 . sin = sin

Карточки второго уровня сложности (желтые).

Задание 11. (sin x+cos x) 2 =1+sinxcosx

Задание 12. 2 cos 2 x — cos x -1=0

Задание 13. sin 2 x-6sinx=0

Задание 14. (sinx-cosx) 2 -1=0

Задание 15. 2sin 2 x-3sinx+1=0

Задание 16. cos2x+8sinx=3

Задание 17. 2cos2x-7cosx=0

Задание 18. (1+sin x)(1+cos x)=1+ sin x+cos x

Задание 19. sin2x+2sin x=cos x+1

Задание 20. 2 cos 2 x -1=1+4 cos x

Карточки третьего уровня сложности (красные).

Задание 21. cos + cos x =0

Задание 22. 2 sin x +3 cos 2 x -3=0

Задание 23. 6sin 2 x+ sinxcosx-cos 2 x=0

Задание 24. 3cos2x=4-11cosx

Задание 25. cos 2 6x-sin 2 3x-1=0

Задание 26. cos9x-cos7x+cos3x-cosx=0

Задание 27. 2tg 2 x+4cos 2 x=7

Задание 28. cos x=cos3x+2sin2x

Задание 29. sinx-sin2x+sin5x+sin8x=0

Задание 30. 9 ctg 2 x +4 sin 2 x =6

Подведение итогов урока.

Все члены команды-победительницы получают «5».

А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др. «Алгебра и начала анализа» Учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений, М: Просвещение, 2003.

Мартышова Л.И. «Открытые уроки алгебры и начал анализа», М: Вако, 2012

Алтухова Е.В., Видерман Т.Н., Величко М.В. и др. «Математика 5 — 11 классы. Уроки учительского мастерства», Волгоград: Учитель, 2007.