Повторение алгебра 7 класс система уравнений

Урок-обобщение по теме «Системы уравнений» алгебра 7 класс
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конспект урока по алгебре

на тему «Решение систем уравнений».

Тема урока: « Решение систем уравнений».

Тип урока: обобщающий урок.

Вид урока: урок закрепления умений и навыков.

1. Образовательная: повторить и обобщить знания учащихся по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»; продолжить закрепление следующих умений: решение систем уравнения графическим способом, способом подстановки, способом алгебраического сложения.
2. Развивающая: Развитие познавательного интереса, внимания, логического мышления, памяти; совершенствование навыков решения систем уравнений.
3. Воспитательная : воспитывать в детях чувство локтя и ответственности друг за друга, интереса к предмету, связать математику с другими предметами.

Оборудование: кодопленка к устной работе, тест, карточки с заданиями для работы у доски, для самостоятельной работы, карточки с домашним заданием, цветные карточки с ответами, таблицы: «Соединительные союзы», «Система кровообращения человека», «Система СИ», «Таблица Менделеева», «Солнечная система».

План урока и хронометраж:

1. Организационный момент. (2 мин.)

2. Актуализация знаний учащихся:

а) Фронтальный опрос, устный счет. (5 мин.)

3. Решение систем уравнений. (10 мин.)

4. Историческая справка. (3 мин.)

5. Устная работа « Системы уравнений в задачах». (5 мин.)

6. Самостоятельная работа. (10 мин.)

7. Подведение итогов урока. Рефлексия. (3 мин)

8. Домашнее задание. (2 мин.)

I . ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

« Где есть желание, найдется путь!» ( эпиграф к уроку написан на доске )

— Сегодня на уроке мы должны обобщить весь материал Главы 3 « Системы двух линейных уравнений с двумя переменными», совершенствовать навыки решения систем уравнений: 1) способом подстановки; 2) способом алгебраического сложения;

3) графическим способом.

Один из великих философов сказал: «Где есть желание – найдется путь!» Мы сегодня на уроке с большим желанием будем решать системы, определяя свой рациональный путь.

II. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ

( фронтальный опрос, устный счет)

— Если говорят, что задана система уравнений, что это значит? (учащиеся говорят определение)

Задание №1: Проверьте, что числа х=40, у=20 являются решением системы уравнений

-Что является решением системы линейных уравнений с двумя переменными? (учащиеся говорят определение)

— Известно, что пара чисел х = 5, у = 2 являются решением системы уравнений:

3х + 5у = с 2 . Найдите с 1 и с 2 .

— Сколько решений может иметь система двух линейных уравнений с двумя переменными?( 1, нет решений, бесконечное множество )

— Когда система двух линейных уравнений с двумя переменными не имеет решения, имеет множество решений?

( учащиеся отвечают: зависит от коэффициентов k и b)

-Имеет ли решения система уравнений?

Сколько решений имеет система уравнений?

— Назовите пару чисел, которая будет являться решением этой системы уравнений.

-Сколько пар чисел, которые являются решением этой системы уравнений, можно назвать?

-Сколько решений имеет система уравнений:

1) 3х – у = 12 2) 0,5х + 2у = -3

3х — у = 21 0,5х + 2у = -3

3) 2х + у = 4 4) 23х – 17у = 125

4х + 2у = 8 23х + 2у = 254

-А теперь, ребята, теоретический материал закрепим тестом, сопровождаемым взаимопроверкой

( Учащиеся выполняют тест и взаимопроверку )

III. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙС ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

1. Какими способами можно решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными?

2. В чем заключается способ подстановки решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными?

-Применяя этот способ, решить систему уравнений: (задание дано на карточках)

6х – 2у = 1 ( решают на доске)

3. В чем заключается способ сложения? Решить систему уравнений способом сложения

3х — 4у= 1 ( решают на доске)

4. В чем заключается графический способ решения системы уравнений с двумя переменными? Решить графическим способом систему уравнений:

4х + 2у = 6 ( самостоятельно)

№4. Докажите, что данная система уравнений не имеет решений:

3х – у = 0 ( на доске )

— На ваш взгляд, каким способом легче решаются системы? ( способом подстановки, способом сложения)

— Но, решая графическим способом, мы наглядно можем увидеть, имеет ли система уравнений решение или нет. Поэтому этот способ служит геометрической иллюстрацией наличия или отсутствия решения системы уравнений.

— А как еще можно выяснить, имеет система уравнений решение или нет?

( выразить из каждого уравнения у через х и сравнить угловые коэффициенты)

IV. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

— Существует, ребята, еще один способ решения систем уравнений, который мы с вами еще не рассматривали. Это метод — метод перебора или подбора. Например, дается система: х + у = 7,

Можно легко подобрать значения х и у: х = 4, у = 3

-Попробуйте решить систему методом подбора:

Обратите внимание на 2-ое уравнение:

— Является ли оно линейным? ( нет) А мы эту систему уже смогли решить.

-Все эти способы решения систем уравнений знали люди давно. Точной даты не известно, но они имеются в книге Ньютона «Всеобщая арифметика», которая была издана в 1707 году.

V. УСТНАЯ РАБОТА. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ В ЗАДАЧАХ

— Где находит применение теория систем уравнений? ( при решении задач )

(Повторяется схема решения задач с помощью систем уравнений).

— Сейчас вы увидите только часть решения некоторой задачи. Попробуйте по этой части сформулировать всю задачу ( на доске с обратной стороны ).

Пусть стороны прямоугольника будут х и у см. Тогда имеем:

2(х + у) = 20( на доске )

Ученики составляют задачу ( решить предлагается дома, записать в тетрадь )

Задача. Периметр прямоугольника равен 20 см., а одна из сторон больше другой на 4 см.. Найдите стороны прямоугольника (геометрическая задача).

VI. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

— А теперь, ребята, выполним самостоятельную работу в парах (3 задания)

Самостоятельная работа ( дается на карточках )

Ответы каждого задания располагаются на карточках определенного цвета, которые нужно сложить на край парты в порядке выполнения задания.

Среди предоставленных карточек есть лишние.

Результатом самостоятельной работы является триколлор флага РФ. Учитель комментирует результаты самостоятельной работы.

Белый цвет- благородство,

Синий цвет- верность,

Красный цвет- мужество, любовь.

VII. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ

— Итак, ребята, мы заканчиваем изучение темы «Системы линейных уравнений с двумя переменными».

А сейчас, ответьте, пожалуйста, на такие вопросы:

1.Чему учились, зачем учили и как учили?

2. Какой способ решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными вам понравился больше?

3. Где могут применяться знания о системах двух линейных уравнений с двумя переменными?

— Математические методы используются при решении задач с практическим содержанием. Это могут быть задачи по физике, химии, расчет биополей по биологии и т.д.

-А какие системы окружают нас повседневной жизни?

( ученики вспоминают о предметах, где они встречали системы:

русский язык — соединительные союзы, биология -система кровообращения человека, физика — система СИ, химия — периодическая система элементов, астрономия — Солнечная система.)

Выставляются оценки за урок .

1) подготовиться к контрольной работе;

2) решить систему, записанную в тетради;

3) составить математическую модель одной или нескольких задач (по желанию.) ( Задания даны на карточках )

Конспект урока по алгебре 7 класс. Повторение. Линейные уравнения. Системы линейных уравнений с двумя переменными.

Итоговое повторение изученного материала. Линейные уравнения и системы линейных уравнений с двумя переменными.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по алгебре 7 класс. Повторение. Линейные уравнения. Системы линейных уравнений с двумя переменными.»

7 класс Алгебра

Тема: итоговое повторение изученного материала по содержательной линии «Линейные уравнения. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Решение задач с помощью уравнений и их систем»

Цель: обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся по данной теме; развивать внимание, память, логическое мышление; воспитывать ответственность, целеустремленность.

Тип урока: итоговое повторение изученного материала

Организационный момент (Приветствие, проверка готовности к уроку)

Проверка домашнего задания – обсуждение, вынесение проблемных моментов

Письменный зачет по свойствам степеней и формулам сокращенного умножения

Актуализация основных сведений о линейных уравнениях, системах линейных уравнений с двумя переменными:

Фронтальная беседа, конспектирование ключевых понятий.

Какое уравнение называется линейным уравнением с одной переменной? Запишите его общий вид.

Что значит решить уравнение? Что называется корнем уравнения?

Сколько корней может иметь линейное уравнение с одной переменной?

Какое уравнение называется линейным уравнением с двумя переменными? Что является решением уравнения с двумя переменными? Сколько решений может иметь такое уравнение?

Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными?

Что называется решением системы линейных уравнений с двумя переменными?

Сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя переменными?

Какие способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными вы знаете?

В результате беседы у учащихся должен быть приблизительно следующий конспект

Уравнение вида называется линейным, где — переменная, – числа

– единственный корень

–корней нет

– бесконечное множество решений

Уравнение вида называется линейным с двумя переменными, где x,y –переменные, a и b – числа.

Решением линейного уравнения с двумя переменными является пара чисел (x,y), которые обращают это уравнение в верное равенство.

Графиком линейного уравнения с двумя переменными является прямая.

Решением системы линейных уравнений с двумя переменными является пара чисел (x,y), которые обращают каждое уравнение системы в верное равенство.

Решение упражнений (цепочкой у доски):

Решить системы методом подстановки:

Решить системы методом сложения:

Домашнее задание: подготовится к зачету по линейным уравнения и их системам, выполнить упр. № 1107; 1109;1112

Открытый урок по математике на тему: «Решение систем уравнений». 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Тип урока: обобщающий урок.

Вид урока: урок закрепления умений и навыков.

Оборудование: мультимедийная установка, плакаты: Периодическая система элементов Д. И. Менделеева, система кровообращения человека, солнечная система, физическая система СИ, соединительные союзы русского языка.

Цели урока:

1. Содействовать обобщению и систематизации знаний учащихся по теме “Решение систем уравнений”; продолжить закрепление следующих умений: решение систем уравнений графическим способом, способом подстановки, способом сложения (вычитания).
2. Развитие познавательного интереса, совершенствовать навыки решения систем уравнений;
3. Связать математику с другими предметами.
4. Обобщить знания основного программного материала.

Задачи урока.

• Воспитательная – формирование нравственных убеждений.
• Развивающая – развитие внимания и логического мышления, памяти.
• Учебная – обобщить и повторить знания по применению в реальной жизни темы данного урока.

Эпиграф к уроку записан на доске “Где есть желание, найдется путь”.

I. Организационный момент.

Сегодня на уроке мы должны обобщить весь материал § 15 “Решение систем уравнений”, совершенствовать навыки решения систем уравнений т. е.

1) способ подстановки;

2) способ сложения (вычитания);

3) графическим способом. Один из великих философов сказал: “ ГДЕ ЕСТЬ ЖЕЛАНИЕ, НАЙДЕТСЯ ПУТЬ!”. Мы сегодня на уроке с большим желанием будем решать системы, определяя свой рациональный путь.

II. Проверка домашнего задания.

Проверяются решения домашних задач.

III. Фронтальная работа с классом:

1. Теоретический опрос: один из учащихся читает контрольный вопрос, располагающийся в учебнике на стр. 184.

1. Дайте определение линейного уравнения с двумя переменными;

2. Что называют решением уравнения с двумя переменными?

3. Что является графиком уравнения ax+by=c, где х, y переменные, а = 0, b = 0.

4. Если говорят, что задана система уравнений, что это значит?

5. Что является решением системы линейного уравнения с двумя переменными?

6. Что, значит, решить систему линейного уравнения с двумя переменными?

7. Сколько решений может иметь система линейного уравнения с двумя переменными?

Каждый вопрос сопровождается мультимедийным ответом. Приложение № 1. Слайд № 1, № 2.

Учитель рассказывает о системах окружающих нас в повседневной жизни. Ученики вспоминают о предметах, где они встречали системы. Это предметы: русский язык (соединительные союзы), биология (система кровообращения человека), физика (система СИ), химия (периодическая система элементов), астрономия (солнечная система).

Теоретический материал закрепляется тестом, сопровождаемый взаимопроверкой. Приложение № 1. Слайд № 3.

ТЕСТ.

1. Какие из перечисленных уравнений являются линейными?
2. Какая пара чисел является решением уравнения 3х-2у=5?
3. Какая пара чисел является решением системы:
4. Какая из перечисленных систем имеет одно решение?
5. Какая из перечисленных систем имеет бесконечно много решений?
6. Какая из перечисленных систем не имеет решения?

Взаимопроверка теста учениками. Каждый вопрос теста выводится на большой мультимедийный экран, решение комментируется.

Учитель сообщает, что система, не имеющая решений, называется несовместной. 7. В заданиях теста найдите несовместную систему?

IV. Закрепление изученного материала. Слайд № 4 — № 8. 1) Данную систему решаем

Графическим способом.

Построить в координатной плоскости графики уравнений системы.

Если прямые, являющиеся графиками линейных функций пересекаются, значит, система имеет единственное решение.

Если прямые параллельны, то система не имеет решений.

Если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решений.

Способом подстановки.

Выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;

Подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;

Решают получившиеся уравнение с одной переменной;

Находят соответствующее значение второй переменной.

Способом сложения.

Умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;

Складывают почленно левые и правые части уравнений системы;

Решают получившееся уравнение с одной переменной. 11х = -22, х = — 2\

Находят соответствующее значение второй переменной.

Записываем ответ. (-2; 3)

У доски прорешиваются задания графическим способом, где есть несовместная система.

Способом подстановки решается задача № 1174.

Способом сложения решается задача № 1180.

1. Решите систему способом подстановки:

у = 5-х, 3х – у = 11.

2. Решите систему способом сложения:

3х – 2у = 4, 5х + 2у = 12.

2х + 3у = 10, – 2х + 5у = 6.

3. Решите задачу.

Периметр прямоугольника равен 26см. Периметр прямоугольника равен 16см.

Его длина на 3 см больше ширины. Его ширина на 4 см меньше длины.

Найдите стороны прямоугольника. Найдите стороны прямоугольника

1. Решите систему способом подстановки:

3х + у = 7, 9х – 4у = -7.

х – 3у = 6, 2у – 5х = -4.

2. Решите систему способом сложения:

х – 4у = 9, 3х + 2у = 13.

2х + у = 6, – 4х + 3у = 8.

3. Решите задачу.

Туристическую группу из 42 человек Расселили в двух- и трехместные номера. .

Всего было занято 16 номеров. Сколько среди них было двухместных и сколько трехместных?

За покупку канцтоваров на сумму 65 коп. Таня расплатилась пяти- и десятикопееч ными монетами. Всего она отдала 9 монет.

Сколько среди них было пятикопеечных и сколько десятикопеечных?

Ответы каждого задания располагаются на карточках определённого цвета, которые нужно сложить на край парты в порядке выполнения задания. Среди предоставленных карточках есть лишние.

Результатом самостоятельной работы является триколлор флагов РТ и РФ. Учитель комментирует результаты самостоятельной работы.

белый цвет – благородство,

синий цвет – верность,

красный цвет – мужество, любовь.

зелённый цвет обновление,

белый цвет — надежда,

красный цвет — символ борьбы за свободу.

V. Подведение итогов урока.

Учащимся выставляются оценки, комментируется домашняя работа.