Повторение формула корней квадратного уравнения

Открытый урок по теме «Повторение решения квадратных уравнений». 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

• обобщить и систематизировать материал по этой теме;
• провести диагностику усвоения системы знаний и умений;
• формирование навыков решения квадратных уравнений более высокого уровня.

• воспитывать ответственное отношение к труду;
• умение преодолевать учебные трудности;
• умение работать в коллективе.

• развитие познавательного интереса учащихся;
• развитие памяти, наблюдательности;
• развитие логического мышления;
• повысить интерес учащихся к нестандартным и более сложным задачам, сформировать у них положительный мотив учения.

Оборудование к уроку:

• учебник, тетрадь;
• раздаточный материал с элементами дидактической игры;
• раздаточный материал с заданиями среза знаний;
• стенд с таблицей квадратов;
• стенд с формулами квадратных уравнений.

1. Мотивационная беседа с учащимися (1 мин.).
2. Подготовка к основному этапу занятий. Устные упражнения (5 мин.).
3. Актуализация опорных знаний (7 мин.).
4. Игровые действия, в процессе которых раскрывается познавательное содержание (10 мин.).
5. Обобщение и систематизация знаний (10 мин.).
6. Итог урока (1 мин.).
7. Домашнее задание (1 мин.).
8. Контроль и самопроверка знаний в виде среза знаний (7 мин.).
9. Рефлексия (3 мин.).

Ход урока

1. Мотивационная беседа с учащимися. Тема урока, цели урока.

(Учащиеся слушают учителя, записывают в тетради число, классную работу, тему.)

2. Устные упражнения (записаны на доске).

(Учащиеся выполняют устные упражнения.)

1) Соотнесите простейшие квадратные уравнения и ответы.

х 2 – 4 = 0	х = 0
3х 2 = 27	х = ,
6х 2 = 0	х = 3, -3
х 2 – 15 = 0	х = 4, -4
2х 2 = 32	х = 2, — 2

2) Найдите ошибку при решении уравнений.

3. Виды квадратных уравнений.

(Учащиеся записывают в тетради виды квадратных уравнений.)

1) Неполные квадратные уравнения.

2) Полные квадратные уравнения Ах 2 + Вх + С = 0.

D меньше 0	D = 0	D больше 0
Нет корней	Один корень х = -b/a	Два корня х =

(Один ученик у доски, остальные в тетрадях решают уравнения.)

7х 2 – 14 = 0
1/7х 2 + 6/7х = 0
5х 2 + 14 х – 3 = 0

4. Математическое лото.

Ученики получают карточки с ответами и 5 карточек с квадратными уравнениями. Каждый должен решить все уравнения и закрыть карточками соответствующие ответы. Если все сделано правильно, то получится математический термин на английском языке.

Задания на карточках дифференцируемые, всего три уровня сложности (Приложение).

5. Тема «квадратные уравнения» является одной из главных составляющих ГИА.

1) Рассмотрим более сложные квадратные уравнения.

(1, 3, 5 уравнение решает учитель, остальные уравнения решают ученики. 7 уравнение предлагается по желанию на дом, на отдельную оценку.)

1. (х – 5) 2 – 2(х – 5) – 8 = 0
2. (х + 4) 2 + (х + 4) – 12 = 0
3. (х 2 – 3х)( х 2 – 3х – 2) = 8
4. (х 2 + 6х)(х 2 + 6х + 13) + 40 = 0
5. х 2 + 2х + 2х= -11
6. х 2 – 2х – 1 = 0
7. 2004х 2 – 2003х – 1 = 0

2) Задачи на квадратные уравнения встречаются в трудах индийских математиках уже с 5 века н.э. Вот одна из задач индийского математика 12 века Бхаскары (ученик у доски решает задачу с помощью учителя):

Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам…
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Вы скажите, в этой стае?

7. Домашнее задание (по учебнику Ю.Н.Макарычева «Алгебра 8»).

Самостоятельная работа на два варианта, в которой присутствуют все виды квадратных уравнений (Приложение).

На карточках с самостоятельной работой записаны вопросы. Ученики должны поставить + или –.

1. Я умею решать неполные квадратные уравнения
2. Я знаю наизусть формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения
3. Мне нравится решать простейшие уравнения
4. Мне нравится решать уравнения повышенной сложности
5. Из всех уравнений мне больше всего нравится решать:
   • линейные уравнения;
   • квадратные уравнения;
   • дробно рациональные уравнения.

Формулы корней квадратных уравнений. Открытый урок по алгебре 8 класс
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Урок изучения формулы корней квадратного уравнения.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Учитель: Макрова Н.А.

Учебник: Мордкович А.Г.

Тема: Формулы корней квадратных уравнений

Образовательная:
вывод и обоснование формулы корней квадратных уравнений и отработка умений применения формулы при решении простейших квадратных уравнений.

Воспитательная:
воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения.

Развивающая:
развитие логического мышления для сознательного восприятия учебного материала.

• Подвести учащихся к самостоятельному выводу формулы корней квадратного уравнения на основе имеющихся данных.
• Использовать простые логические рассуждения для возможной постановки более сложных заданий и их решения.

• Тесты на усвоение новых понятий и терминов и нахождения корней уравнений разного вида.
• Таблица “Алгоритм решения квадратных уравнений с помощью формулы”

1. Орг момент
2. Проверка д/з №24.22(в), х 0 =8, у 0 =0, ответ: х=8

24.33(в) 49+7р-35=0, 7р=14, р=2. Ответ: х=7.

Во время устного счёта учащиеся называют коэффициенты уравнений. Какие уравнения называются квадратными?

Б) Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:

В) Не решая уравнения, найдите корни, если они имеются

что значит решить уравнение?

4.Изучение новой темы

Вы с начальных классов уже умеете решать уравнения различных видов. А сейчас давайте узнаем, благодаря кому они появились.

Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне. Задачи на квадратные уравнения встречались уже в 499 г. в Древней Индии. Часто они были в стихотворной форме. Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в “Книге абака”,написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. И лишь в XVII веке, благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид. И только в XVI веке французский юрист, тайный советник короля Франции и математик Франсуа Виет впервые вводит в обращение буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для данных, то есть коэффициентов уравнения. Тем самым заложил основы буквенной алгебры.

На каких предметах вы используете слово «Корень»? (русский язык – корень слова, биология – корень дерева)

Какие высказывания вы знаете? («Зри в корень», «Корень зла», «Корень учения горек, да плод его сладок»)

Сегодня на уроке мы будем говорить о корнях квадратного уравнения

Задача 1. Одна сторона прямоугольника больше другой на 2 см., а площадь равна . Найти стороны прямоугольника.

Решение: х см- ширина; (х+2)см-длина; х (х+2)=15; +2х=15. Как мы можем решить данное уравнение? (графическим методом). Сегодня на уроке мы познакомимся еще с одним методом решения квадратных уравнений – аналитическим.

Учащиеся останавливаются на данном шаге. Не могут решить уравнение.

В связи с этим, какая задача возникает перед нами? (Найти способ решения данных уравнений и выяснить, что это за уравнение)

Как мы будем его решать?

1. А какие квадратные уравнения вы знаете? (Приведенные и неприведенные, полные и неполные).Что значит решить уравнение? (Найти корни его или выяснить их отсутствие).
2. Что такое корень квадратного уравнения? (Это значение переменной, при котором квадратный трехчлен равен нулю.)

С помощью выделения полного квадрата мы решим квадратное уравнение в общем виде ах2 + вх + с = 0.

а(x 2 + b/a *x + c/a ) = 0

a(( x 2 + 2x*b/2a + (b/2a) 2 ) – (b/2a) 2 + c/a) = 0

a((x + b/2a) 2 – b 2 /4a 2 + c/a) =0

a((x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/4a 2 ) = 0

a(x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/ 4a = 0

а(x + b/2a) 2 = (b 2 – 4ac)/4a; b 2 – 4ac = D Выполняя задание, вы, конечно, обратили внимание на то, что “различителем” числа корней квадратного уравнения является выражение b 2 — 4ас.

Ему дано специальное имя – дискриминант (от discriminantis – по латыни “различающий”, “разделяющий”). Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней.

Дискриминант обозначается буквой D :

А в толковом математическом словаре (дети смотрят сами) дискриминант квадратного трёхчлена – величина, определяющая характер его корней.

Что общего между понятием “светофор” и “дискриминант”?

а(x + b/2a) 2 = D/4a; (x + b/2a) 2 = D/4a 2 ;

1. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

2) Как вы думаете, количество корней квадратного уравнения определяется:

— одним коэффициентом;
— двумя коэффициентами;
— тремя коэффициентами;
— некоторым выражением, составленным из коэффициентов?

3) Как вы думаете, как определить число корней уравнения?

Выясняем, что если

D = 0, то один корень х + b/2а = 0.

Возвращаясь к домашнему заданию, выясняем, что по такой же формуле находится вершина параболы.

Урок алгебры в 8 классе «Формула корней квадратного уравнения. Повторение»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Формула корней квадратного уравнения.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Формула корней квадратного уравнения

Эпиграфом нашего урока служат слова двух великих математиков: «Приобретать знания — это храбрость. Приумножать знания — это мудрость. А умело применять — великое искусство»

1. Какое уравнение называется квадратным? 2. Какое квадратное уравнение называется неполным? 3. Какое квадратное уравнение называется приведенным? 4. Что значит решить квадратное уравнение? 5. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 40 лет назад научились решать квадратные уравнения. Одним из тех, кто внес большой вклад в развития математики, был французский математик Виет (Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической формулы. Этим он внес решающий вклад в создание буквенной алгебры, чем завершил развитие математики эпохи Возрождения и подготовил почву для появления результатов Ферма, Декарта, Ньютона.

Решение квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0. D= b2 – 4ac D = 0 D  0 D  0 Нет действительных корней

1 группа: 1. 6a2-2a+14=0 2. x2-3x-18=0 3. x2+4x+4=0 4. –x2+9=0 5. x2+9x+18=0 2 группа: 1. 7x+x2=0 2. 3×2-27=0 3. x2+6x+8=0 4. 2c-5c2+3=0 5. 7×2+4=0 3 группа: 1. 2×2-6x=0 2. 25+x2=0 3. 2×2-7x+3=0 4. x2-4=0 5. 3x-x2=0 4 группа: 1. 6×2+3x+15=0 2. 81-9×2=0 3. x2-3x-40=0 4. 7×2-28=0 5. x2-x-30=0

Спортивная площадка площадью 1800м2 имеет форму прямоугольника, длина которого на 5м больше ширины. Найдите размеры площадки.

Решение.Пусть х м ширина площадки, тогда (x+5)м ее длина. По условию задачи площадь спортивной площадки равна 1800м2 . Составим и решим уравнение. x(x+5)=1800 x2+5x-1800=0 D=25+7200=7225 х1=-45 (не удовлетворяет условию задачи) х2=40 (м) – ширина участка. 40+5=45(м) – длина участка. Ответ: 40м и 45м.

Историческая справка о квадратных уравнениях . Необходимость решать квадратные уравнения еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения вавилоняне умели решать еще около 2000 лет до н. э. правило решения этих уравнений, изложенное в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современными, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в”Книге абака”, написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и Германии, Франции и других странах Европы. Но общее правило решения квадратных уравнений, при всевозможных комбинациях коэффициентов b и c было сформулировано в Европе лишь в 1544 году М.Штифелем.

Что нового Вы узнали на уроке? Какой этап урока Вам понравился больше? Начните со слов: Я понял и теперь знаю(умею)…….

Какие слова зашифрованы? Таиимдкисрнн Ниваренуе Фэкоцинетиф Ерокнь

Оцени своё настроение

Домашнее задание: учить п.7,решить № 267.

Спасибо за урок До свидания

Выбранный для просмотра документ алг 8 кл 28.11.docx

Класс 8 предмет алгебра 28.11.14

Тема: Формула корней квадратного уравнения.

Цель урока: продолжить формирование умений применять теоретические знания на практике при решении квадратных уравнений;

Задачи урока: развивать логическое мышление учащихся, повышать интерес к изучаемой теме ;

Знают формулы корней квадратного уравнения;

Умеют применять теоретические знания на практике при решении квадратных уравнений;

Приобретут навыки работы в группе.

1. Организационный момент.

2.Мотивация. Слова великих математиков.

3.Устный опрос. Найди лишнее.

5.Работа в группах.

7. Итог урока. Выставление оценок. Домашнее задание.

Оборудование: интерактивная доска, смайлики,сигнальные карточки «Светофор», геометрические фигуры, стикеры, бейджики, карточки с цифрами для деления на группы.

1. Организационный момент.

Сегодня на уроке мы продолжим решение квадратных уравнений по формуле, решение задач с помощью квадратных уравнений; составление квадратного уравнения по его корням; выполним работу в группах , чтобы проверить насколько хорошо вы умеете решать квадратные уравнения.

Садятся по группам.

Рассаживаются согласно номеру карточки.

Определяют цели урока.

ция.Слова вкликих математиков.

Эпиграфом нашего урока служат слова двух великих математиков:

«Приобретать знания — это храбрость.
Приумножать знания — это мудрость.
А умело применять — великое искусство»

Оцените своё настроение

3.Устный опрос.Найди лишнее.

1. Какое уравнение называется квадратным?

2. Какое квадратное уравнение называется неполным?

3. Какое квадратное уравнение называется приведенным?

4. Что значит решить квадратное уравнение?

5. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?