Повторение квадратные уравнения конспект урока

Открытый урок по теме «Повторение решения квадратных уравнений». 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

• обобщить и систематизировать материал по этой теме;
• провести диагностику усвоения системы знаний и умений;
• формирование навыков решения квадратных уравнений более высокого уровня.

• воспитывать ответственное отношение к труду;
• умение преодолевать учебные трудности;
• умение работать в коллективе.

• развитие познавательного интереса учащихся;
• развитие памяти, наблюдательности;
• развитие логического мышления;
• повысить интерес учащихся к нестандартным и более сложным задачам, сформировать у них положительный мотив учения.

Оборудование к уроку:

• учебник, тетрадь;
• раздаточный материал с элементами дидактической игры;
• раздаточный материал с заданиями среза знаний;
• стенд с таблицей квадратов;
• стенд с формулами квадратных уравнений.

1. Мотивационная беседа с учащимися (1 мин.).
2. Подготовка к основному этапу занятий. Устные упражнения (5 мин.).
3. Актуализация опорных знаний (7 мин.).
4. Игровые действия, в процессе которых раскрывается познавательное содержание (10 мин.).
5. Обобщение и систематизация знаний (10 мин.).
6. Итог урока (1 мин.).
7. Домашнее задание (1 мин.).
8. Контроль и самопроверка знаний в виде среза знаний (7 мин.).
9. Рефлексия (3 мин.).

Ход урока

1. Мотивационная беседа с учащимися. Тема урока, цели урока.

(Учащиеся слушают учителя, записывают в тетради число, классную работу, тему.)

2. Устные упражнения (записаны на доске).

(Учащиеся выполняют устные упражнения.)

1) Соотнесите простейшие квадратные уравнения и ответы.

х 2 – 4 = 0	х = 0
3х 2 = 27	х = ,
6х 2 = 0	х = 3, -3
х 2 – 15 = 0	х = 4, -4
2х 2 = 32	х = 2, — 2

2) Найдите ошибку при решении уравнений.

3. Виды квадратных уравнений.

(Учащиеся записывают в тетради виды квадратных уравнений.)

1) Неполные квадратные уравнения.

2) Полные квадратные уравнения Ах 2 + Вх + С = 0.

D меньше 0	D = 0	D больше 0
Нет корней	Один корень х = -b/a	Два корня х =

(Один ученик у доски, остальные в тетрадях решают уравнения.)

7х 2 – 14 = 0
1/7х 2 + 6/7х = 0
5х 2 + 14 х – 3 = 0

4. Математическое лото.

Ученики получают карточки с ответами и 5 карточек с квадратными уравнениями. Каждый должен решить все уравнения и закрыть карточками соответствующие ответы. Если все сделано правильно, то получится математический термин на английском языке.

Задания на карточках дифференцируемые, всего три уровня сложности (Приложение).

5. Тема «квадратные уравнения» является одной из главных составляющих ГИА.

1) Рассмотрим более сложные квадратные уравнения.

(1, 3, 5 уравнение решает учитель, остальные уравнения решают ученики. 7 уравнение предлагается по желанию на дом, на отдельную оценку.)

1. (х – 5) 2 – 2(х – 5) – 8 = 0
2. (х + 4) 2 + (х + 4) – 12 = 0
3. (х 2 – 3х)( х 2 – 3х – 2) = 8
4. (х 2 + 6х)(х 2 + 6х + 13) + 40 = 0
5. х 2 + 2х + 2х= -11
6. х 2 – 2х – 1 = 0
7. 2004х 2 – 2003х – 1 = 0

2) Задачи на квадратные уравнения встречаются в трудах индийских математиках уже с 5 века н.э. Вот одна из задач индийского математика 12 века Бхаскары (ученик у доски решает задачу с помощью учителя):

Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам…
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Вы скажите, в этой стае?

7. Домашнее задание (по учебнику Ю.Н.Макарычева «Алгебра 8»).

Самостоятельная работа на два варианта, в которой присутствуют все виды квадратных уравнений (Приложение).

На карточках с самостоятельной работой записаны вопросы. Ученики должны поставить + или –.

1. Я умею решать неполные квадратные уравнения
2. Я знаю наизусть формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения
3. Мне нравится решать простейшие уравнения
4. Мне нравится решать уравнения повышенной сложности
5. Из всех уравнений мне больше всего нравится решать:
   • линейные уравнения;
   • квадратные уравнения;
   • дробно рациональные уравнения.

Урок разноуровневого повторения по теме: «Решение квадратных уравнений» 8 класс.
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Урок разработан для учащихся 8 класса. Длительность урока 40 минут. Данная тема очень важна в разделе алгебры так как она охватывает целый блок задач, который необходимо хорошо усвоить для успешной сдачи ОГЭ.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Решение квадратных уравнений».

Длительность урока 40 минут. Урок разработан для учащихся 8 класса. Данная тема урока выбрана на основании анализа результатов текущей контрольной работы по теме: «Квадратные уравнения». Работа выявила, что учащиеся класса не в полной мере усвоили тему «Решение квадратных уравнений». В классе 23 ученика.

По результатам контрольной работы выявлено, что:

-6 учащихся выполняют задания базового уровня от 90 до 100%;

-6 учащихся выполняют задания базового уровня от 50 до 80%;

-10 учащихся с заданиями базового уровня справляются менее чем на 50%..

Трудности учащиеся испытывают при решении квадратных уравнений с использованием свойств коэффициентов, при подборе корней, применении теоремы Виета.

В связи с этим в теоретическую часть урока включено повторение алгоритмов решения всех типов квадратных уравнений (неполных и полных), общие формулы корней, теорема Виета.

В практическую часть урока включены задания трёх уровней сложности (3уровень – задания повышенной сложности , 2 уровень – задания базового уровня средней сложности, 1 уровень – задания базового уровня минимальной сложности). Учащиеся рассаживаются в соответствии с их уровнем подготовки, при этом учащиеся знают, что в зависимости от степени усвоения материала они могут переходить из одной группы в другую.

Цель урока. Повторение, обобщение, систематизация знаний по данной теме.

Обучение умению рационально решать квадратные уравнения, применять теорему Виета. Отработать решение неполных квадратных уравнений, решение уравнений через дискриминант и с использованием свойств коэффициентов уравнения. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

І этап урока — организационный (2 минуты)

Учитель сообщает учащимся тему урока, цели. Поясняет, что во время урока будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах.

ІІ этап урока (10 минут)

Повторение теоретического материала по темам:

«Решение неполных квадратных уравнений», «Решение квадратных уравнений по формуле», «Свойства коэффициентов».

Фронтальная беседа по вопросам:

1.Что называется квадратным уравнением?

2.Что называется корнем уравнения?

3.Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

4.Виды квадратных уравнений и их решение.

А) НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ (таблица через МО)

Б) ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ (таблица через МО)

5. Частные случаи решения:

1. Если a + b + c =0 , то один из корней всегда равен 1 , а другой равен c/a.

2. Если a — b + c =0 , то один из корней всегда равен -1 , а другой равен -c/a.

6. Теорема Виета:

ІII этап урока (7 минут)

Решение уравнений с подробным объяснением у доски.

Сильные учащиеся дают образец записи решения на доске.

Урок повторения в 9-ом классе «Квадратные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

ГКОУ ЦО Самарской области, филиал №1

Урок повторения по алгебре

Разработала: Игуменова Марина Александровна

учитель математики филиала №1

Самара 2017 год

образовательные : систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

развивающие : расширить кругозор учащихся, развить интерес к предмету, развить коммуникативные навыки и волевые качества личности .

воспитательные: воспитывать чувства товарищества, навыки самоконтроля и взаимоконтроля, воли, упорства в достижении цели.

Вступительное слово учителя:

Издавна считается, что алгебра держится на четырёх китах: «Уравнение», «Число», «Функция» и «Тождество». Из этого ясно, что изучение уравнений занимает одно из основных мест в алгебре.

Мне хотелось бы, чтобы девизом сегодняшнего урока стали слова: «Если ты услышишь, что кто – то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить – её можно только знать!»

У вас имеются оценочные листы, в которых вы выставляете баллы, полученные за каждый этап урока. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл .

1 задание Анаграммы (в словах изменен порядок букв).

Какие слова зашифрованы?

— Какая тема объединяет данные слова? ( Квадратные уравнения)

— Да, сегодня мы с вами повторим тему «Квадратные уравнения», вспомним и обобщим все те знания, которые мы получили на предыдущих уроках.

— Ребята, скажите, что должен уметь делать каждый из вас на сегодняшнем уроке? (уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения)

Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

Квадратные уравнения – тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала.

Вам дан ключ к решению квадратных уравнений, и если вы научились им пользоваться, вы сможете решить любое квадратное уравнение. А сегодня вы покажете, насколько готовы пользоваться этим ключом.

Проверка теоретической базы (За каждый верный ответ 1 балл)

Дайте определение квадратного уравнения. / Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 + bx + c =0, где x – переменная, a , b , c некоторые числа, причем a ≠0./

Вы отметили, что a , b , c – некоторые числа, причем a ≠0, а что произойдет, если b =0 или c =0, вдруг они оба станут равны 0?

/ Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов, b или c равен нулю, или оба одновременно равны нулю ,то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением./

Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 1?

От чего зависит наличие действительных корней квадратного уравнения?

Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Как вычислить дискриминант?

3 задание. Кроссворд /получится ответ на вопрос: В каком древнем городе ещё около 2000 лет до н.э первыми научились решать квадратные уравнения?

1. Как называется уравнение вида ах 2 +вх+с=0?

2. Название выражения в 2 — 4 а с

3. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0?

4. Сколько коней имеет квадратное уравнение если D =0?

5. Чему равен корень уравнения ах 2 = 0?

6. Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты в или с равны нулю?

7. Как называется квадратное уравнение, в котором первый коэффициент а =1?

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х 2 +вх+с=0 , было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета , однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

4 задание. Тест. Определение количества корней полного квадратного уравнения

Абсолютно очевидно, что плохое зрение лишает нас большого количества возможностей. Однако мало кто задумывается, что нарушение зрения может повлиять не только на качество жизни и здоровье, но и на нашу привлекательность, красоту, чувство уверенности в себе и, как результат, на восприятие нас окружающими. Выполним зарядку для глаз.

5 задание. Найди «лишнее».

Из предложенных уравнений выбрать «лишнее», объяснить, почему оно является «лишним» и решить.

3х 2 +5х-8=0 х 2 -3х+4=0 4х 2 -5х+2=0 3х 2 -х=0

0,3х 2 -х+7=0 3х 2 +5х-8=0 -х 2 +5х-8=0 х 2 -81=0

Ответы

1-я группа уравнений

«лишнее» уравнение х 2 -25=0, так как является неполным квадратным уравнением

2-я группа уравнений

«лишнее» уравнение 3х 2 +5х-8 =0, так как является полным, не приведенным квадратным уравнением

3-я группа уравнений

«лишнее» уравнение х 2 +2х+8=0 – приведенное квадратное уравнение

4-я группа уравнений

«лишнее» уравнение х 2 -10х+25=0 – полное квадратное уравнение.

6 задание. Историческая задача (задача Бхаскары).

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи».

Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскара.

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекаясь.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

Стали прыгать, повисая.

Сколько было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

Учащимся предлагается решить задачу самостоятельно, затем продемонстрировать решение Бхаскары на доске.

+12=х;

х 2 -64х+32 2 =-768+1024;

х-32=16 или х-32=-16;

Ответ: 48 или 16 обезьян.

7 задание. Практическое задание.

Решить квадратное уравнение:

-3=0

Решить квадратное уравнение:

-1 =0

а уравнение уровня В даётся еще дополнительно 2 балла , за уровень С – 3 балла.

— Хочется отметить, что никто из вас не отнесся к работе равнодушно, и если у кого-то не всё получилось не огорчайтесь: «Дорогу осилит идущий».