Повторение логарифмические уравнения и неравенства презентация

Презентация по теме «Логарифмические уравнения и неравенства».
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение логарифмических уравнений и неравенств Урок-соревнование по математике в 11 классе Ванян Рита Санасаровна МБОУ-СОШ№17 г. Армавир

Разминка 1. Дайте определение логарифма числа по заданному основанию. 2. Основное логарифмическое тождество. 3. Чему равен логарифм единицы? 4. Чему равен логарифм числа по тому же основанию? 5. Чему равен логарифм произведения? 6. Чему равен логарифм частного? 7. Чему равен логарифм степени? МОЛОДЕЦ!

Разминка 8. Формула логарифмического перехода от одного основания к другому основанию. 9. Какова область определения функции y= log а x ? 10. Какова область значения функции y= l og а x ? 11. В каком случае функция является возрастающей y=log а x ? 12. В каком случае функция является убывающей y=log а x ? МОЛОДЕЦ!

Таблица ответов. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Д Ж О Н Н Е П Е Р 1/3 2 3 -1 -1 100 1 100 0 « Проверь себя»

Историческая справка Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». Джон Непер – шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение пяти лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки. Затем он серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришел еще в 80-х годах XVI века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 году, после 25-летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц».

Решите логарифмические уравнения : 1) log 2 (2+ log 3 (3+x) )= 0 2) lg (3x-2)-1/2lg(x+2)=2-lg50 3) lg 2 x-5lgx+6=0 4) log х 4+log Х 2 64=5 5) log 3 x +log x 9 = 3

Решение логарифмических уравнений : 1 ) log2 (2+log3 (3+x) )= 0 Решение: 2+ log 3 ( 3+x) =1 ОДЗ: 3+x>0, log 3 ( 3+x)= -1 2+log 3 (3+x)> 0 3+x= 1\3 x= -2 2\3 Ответ: -2 2\3

Решение логарифмических уравнений : 2 ) lg ( 3 x -2)- lg √(x+2)=lg100 – lg50 lg (3x-2)\ √(x+2) = lg 2 (3x-2)\ √(x+2) = 2 (3x-2)= 2 √(x+2) 9х 2 — 16х —4= 0 D = 400, х 1 = 2, х 2 = -2\9 — посторонний корень ОДЗ : 3 x-2>0, x+2>0 Ответ: 2

Решение логарифмических уравнений : 3 ) lg 2 x-5lgx+6=0 Lg x = t t 2 — 5t + 6 = 0 t 1 = 2 t 2 = 3 Lg x = 2 lg x = 3 X = 100 x = 1000 ОДЗ : x>0, Ответ: 100, 1000.

Решение логарифмических уравнений : 4 ) Log x 4 +1\2 log X 64 =5 ОДЗ x > 0, X ≠1 log x 32 = 5 x =2 Ответ: 2.

Решение логарифмических уравнений : 5) log 3 x + log х 9 = 3 ОДЗ x > 0 log 3 x + 1\ log 9 x = 3 log 3 x + 2\ log 3 x = 3 log 3 x = t t+ 2\t – 3 = 0 t 2 + 2 -3t = 0, t 1 = 1, t 2 = 2 log 3 x =2 log 3 x = 1 X = 9 x = 3 Ответ: 3 и 9

Математический поединок. Решите логарифмические неравенства : 1) log1\2 ( 3x-1) log 1\ π 2

«Доказательство» неравенства 2>3 Рассмотрим неравенство 1/4>1/8 Затем сделаем следующее преобразование (1/2) 2 >(1/2) 3 Большему числу соответствует больший логарифм, значит, 2 lg >3 lg После сокращения на lg имеем: 2>3 В чем ошибка этого доказательства? Логарифмическая комедия.

Задайте формулой любую логарифмическую функцию и запишите на листочке одним из следующих цветов, которые на ваш взгляд соответствуют вашему настроению от проделанной вами работы . Красный — отличное Зеленый — хорошее Синий – удовлетворительное Рефлексия

Презентация к уроку «Обобщение и систематизация знаний по теме «Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

log3 x log1/5 x lg x ln x log2 x log0/5 x log7 x Логарифмы- это всё: Музыка и звуки! И без них никак нельзя Обойтись в науке! log1/8 x log6 x log2/3 x

Тема: Обобщение и систематизация знаний по теме «Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства» Форма урока: Семинар-практикум Учитель: Кущева М.Л.

Цели урока: — Обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме; — Способствовать формированию умений применять приёмы: сравнения, обобщения, выделения главного, перенос знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора; — Создать условия для развития познавательного интереса учащихся; — Воспитывать ответственность за качество и результаты выполняемой работы на уроке, математическую активность, общую культуру.

Задачи урока: — Повторить теоретический материал; — Обратить особое внимание но ОДЗ при решении уравнений и неравенств; — Систематизировать методы решения логарифмических уравнений и неравенств.

История возникновения логарифмов 1614 год — Джон Непер впервые пришёл к идее логарифмических вычислений. Термин “логарифм” означает “искусственное число”; 1624 год — Генри Бригс создал таблицы десятичных логарифмов; 1716 год — Леонтий Магницкий издал семизначные логарифмические таблицы.

Джон Непер John Napier Дата рождения: 1550 год Место рождения: замок Мерчистон ( предместье Эдинбурга) Дата смерти:4 апреля 1617 Место смерти:Эдинбург Научная сфера:математика Альма-матер:Сент-Эндрюсский университет — изобретатель логарифмов

Проверка домашнего задания 1.Найти область определения функции y=lg(x-1) x-1>0 x>1 D(у): x є (1;+∞)

2. Решите уравнение: а) log1/3 (3x+4)=-2; ОДЗ: 3х+4>0; х>-1⅓; х є (-1⅓; +∞) 3x+4=9; х=1⅔; Ответ: 1⅔.

б)log1/3 (3x+4)= log1/3 (x²-5х-14); ОДЗ: х є (7;+∞) 3x+4=x²-5х-14; x²-8х-18 =0; Д1 = 34; х1 = 4+√34; х2 = 4-√34; х2 = 4-√34- не удовлетворяет условию ОДЗ. Ответ: 4+√34;

3. Решите неравенство: log0.9(x-4)≥ log0.9 (8-x) ОДЗ: х є (4;8) x-4≤ 8-x; x ≤6. Учитывая ОДЗ, х є (4;6]. Ответ: х є (4;6].

Определение логарифма Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b. (а>0, а≠1, b >0). log а b = с , b = а с Основное логарифмическое тождество: а log а b = b

Устные упражнения Найдите область определения функции: а) y=log 2 x б) y=log ¼ (x-3) в) y=lg (2x+1) г) y=log 5 (-x)

Вычислите: а) log 5 125; б) log 1/2 8; в) log √3 3;г) log 9 1/27 ; д) log 2 16;е) log 1/9 1; ж) log 2 ¼;з) log √5 √5.

Сравните числа а и b, если: а) log 2 a log a 1/ 3

На каком рисунке изображён график функции y=log 0.5 x? Перечислите свойства данной функции.

4.Какие из данных функций являются убывающими, а какие – возрастающими? а) y=log ½ x б) y=log 2 (x-1) в) y=log 0.3 x г) y=lg x

Решите уравнения: 1. log 5 x=1; 2. ln x=1; 3. log 3 x=-1; 4. log x 16 =2; 5. log 0.5 x=3; 6. log x 5=0.5; 7. lg x=0; 8. log х 81=4;

Решите неравенства: 1. log 5 x > 1; 2. log 3 x ≤ -1; 3. log 0.5 x ≥ 2; 4. lg x > lg 2;

Какие методы решения уравнений вам известны? — Решение уравнений по определению логарифма; — Решение уравнений с помощью различных свойств логарифмов; — Решение уравнений методом подстановки; — Решение уравнений методом потенцирования; Решение уравнений методом логарифмирования; — Решение уравнений графическим методом.

Решите уравнения: 1.logх (x²+4х-5) = 2; 2. lg (3х-17) = lg (х+1); 3. log12 (х-3) + log12 (х-2) = 1; 4. log6 х =2log6 3 + 0.5log6 49 – log36 2; 5. log²2 (х-1) — log2 (х-1) -6 = 0;

Решите неравенства: 1. log 2 (3-2x) ≤ log 2 13; 2. lg (x-1)- lg (2x-11) > lg2; 3. lоg²3 x — 3lоg3 x – 4 ≥0;

Ода логарифмической спирали Потому-то, словно пена, Опадают наши рифмы, И величие степенно Отступает в логарифмы. Борис Слуцкий

log3 x log1/5 x lg x ln x Применение логарифмов «Логарифмическая спираль» log3 x log1/5 x lg x ln x

? ? ? ? ? Путешествие на северо-восток Вопрос: Если идти все время на северо-восток, то куда попадешь? Обычно на этот вопрос отвечают так: обойду земной шар и вернусь в точку начала пути. Но этот ответ неверен. Ведь идти на северо-восток — это значит постоянно увеличивать восточную долготу и северную широту, и вернуться в более южную точку мы не сможем. ?

! ! ! ! ! Путешествие на северо-восток Ответ: Рано или поздно мы попадем на северный полюс. При этом путь, который мы пройдем, будет иметь вид логарифмической спирали. На рисунке вы можете видеть этот путь так, как мы увидели бы его, смотря на земной шар со стороны северного полюса. !

Уравнение логарифмической спирали Логарифмическая спираль описывается уравнением , где r – расстояние от точки, вокруг которой закручивается спираль (ее называют полюсом), до произвольной точки на спирали, – угол поворота относительно полюса, а – постоянная. Спираль называется логарифмической, т.к. логарифм расстояния (logar) возрастает пропорционально углу поворота .

Свойства логарифмической спирали Произвольный луч, выходящий из полюса спирали, пересекает любой виток спирали под одним и тем же углом. Это свойство применяется в режущих ножах. Вращающиеся ножи имеют профиль, очерченный по логарифмической спирали

Свойства логарифмической спирали Логарифмическая спираль – кривая с «твёрдым характером».Она не изменяет своей природы при многих преобразованиях, к которым чувствительны другие кривые. Сжать или растянуть эту спираль относительно её полюса – то же самое, что повернуть ее на определенный угол.

Свойства логарифмической спирали Если вращать спираль вокруг полюса по часовой стрелке, то можно наблюдать кажущееся растяжение спирали.

Свойства логарифмической спирали Если вращать спираль вокруг полюса против часовой стрелки, то можно наблюдать кажущееся сжатие спирали.

Знаменитости и спираль Впервые о логарифмической спирали говорится в письме французского математика Рене Декарта в 1638 г. Великий немецкий поэт Иоганн Вольфганг Гёте считал логарифмическую спираль математическим символом жизни. Логарифмическая спираль так поразила математика Якоба Бернулли, что он завещал высечь её изображение на своём надгробном камне вместе с надписью на латинском «Изменённая, возрождаюсь прежней».

“Логарифмы и ощущения”. Ощущения, воспринимаемые органами чувств человека, могут вызываться раздражениями, отличающимися друг от друга во много миллионов и даже миллиардов раз. Удары молота о скользкую плиту в сто раз громче, чем тихий шелест листьев, а яркость вольтовой дуги в триллионы раз превосходит яркость какой-нибудь звезды, едва видимой на ночном небе. Но никакие физиологические процессы не позволяют дать такого диапазона ощущений. Опыты показали, что организм как бы “логарифмирует” полученные им раздражения, т.е. величина ощущения приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения. Как видим, логарифмы вторгаются и в область психологии.

Логарифмическая спираль в природе Акулы прежде чем напасть на свою жертву, описывают вокруг неё кривую, похожую на логарифмическую спираль

Логарифмическая спираль в природе Например, раковины многих моллюсков закручены именно по этой спирали, чтобы не сильно вытягиваться в длину. Также логарифмическую спираль можно увидеть в рогах архара (горного козла). В природе логарифмическая спираль встречается довольно часто.

Логарифмическая спираль в природе По логарифмическим спиралям закручены многие галактики, в частности, галактика, которой принадлежит Солнечная система. В подсолнухе семечки расположены по дугам, очень близким к логарифмической спирали.

Логарифмическая спираль в природе Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону. Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.

Логарифмическую спираль можно встретить и в архитектуре. Шуховская башня в Москве.

Логарифмические линии в природе замечают не только математики, но и художники. Например, этот вопрос чрезвычайно волновал Сальвадора Дали. Его навязчивой идеей стала картина Вермеера «Кружевница», репродукция которой висела в кабинете его отца. Много лет спустя Сальвадор Дали попросил в Лувре разрешение написать копию с этой картины. Затем попросил киномеханика показать на экране репродукцию нарисованной копии. Он объяснил, что, пока не написал эту копию, в сущности, почти ничего не понимал в «Кружевнице», и ему понадобилось размышлять над этим вопросом целое лето, чтобы осознать, наконец, что он инстинктивно провёл на холсте строгие логарифмические кривые.

Итог урока Итак, мы сегодня с вами решали логарифмические уравнения и неравенства. Давайте обобщим: какие методы решения уравнений мы применяли? Готовясь к ЕГЭ, никогда не думайте, что не справитесь с заданием, а, наоборот,- мысленно рисуйте себе картину успеха и тогда у вас всё получится!

Домашнее задание: — уч. Г.П. Бевз «Математика-11», стр.44, с/р №1; — сб. А.Г.Мерзляк,стр.82, к.р.№4(1-6); — сб. А.М.Чекова, стр.143-146.

Спасибо за внимание!

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 577 191 материал в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 11.07.2017
• 352
• 0

• 11.07.2017
• 218
• 0

• 11.07.2017
• 244
• 0

• 11.07.2017
• 3458
• 11

• 11.07.2017
• 781
• 0

• 11.07.2017
• 988
• 0

• 11.07.2017
• 491
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 11.07.2017 1667
• PPTX 5.4 мбайт
• 126 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Кущева Марина Леонидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 7 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 5664
• Всего материалов: 8

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Урок-практикум Логарифмические уравнения и неравенства. Подготовка к ЕГЭ. Профиль 11 класс. Презентация подготовлена учителем математики МОУ «СОШ 1 р.п. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемmoemesto.ru

Похожие презентации

Презентация 11 класса по предмету «Математика» на тему: «Урок-практикум Логарифмические уравнения и неравенства. Подготовка к ЕГЭ. Профиль 11 класс. Презентация подготовлена учителем математики МОУ «СОШ 1 р.п.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1 Урок-практикум Логарифмические уравнения и неравенства. Подготовка к ЕГЭ. Профиль 11 класс. Презентация подготовлена учителем математики МОУ «СОШ 1 р.п. Новые Бурасы Новобурасского района Саратовской области» Боровикова Е.И.

2 Логарифмы. 1.Повторить: Определение логарифма Свойства логарифмов Решение логарифмических уравнений Решение логарифмических неравенств 2.Рассмотреть: Решение логарифмических уравнений и неравенств из заданий ЕГЭ, часть В3, В7 Решение 1, 2 уровня части С3 3. Итоговый тест по решению логарифмических уравнений и неравенств

3 Определение. Логарифмом положительного числа b п п п по положительному и отличному от 1 основанию a — называют показатель степени, в которую нужно возвести число a, что бы получить число b

6 Основные с войства л огарифма : 1)loga(bc)=loga b +loga c 2)loga (b/c)= loga b –loga c 3) loga b= logc b/ logc a 4) loga b=1/ logb a частный случай перехода к одному основанию

log a g(x), log a f(x)>log a g(x), где а- положительное число, отличное от 1. При а>1 log a f(x)>log a g(x) f(x)>0,g(x) >0, f(x)>g(x) При 0 log a g(x) f(x)» title=»Логарифмические неравенства Логарифмическим неравенством- называют неравенство вида log a f(x)>log a g(x), log a f(x)>log a g(x), где а- положительное число, отличное от 1. При а>1 log a f(x)>log a g(x) f(x)>0,g(x) >0, f(x)>g(x) При 0 log a g(x) f(x)» > 7 Логарифмические неравенства Логарифмическим неравенством- называют неравенство вида log a f(x)>log a g(x), log a f(x)>log a g(x), где а- положительное число, отличное от 1. При а>1 log a f(x)>log a g(x) f(x)>0,g(x) >0, f(x)>g(x) При 0 log a g(x) f(x)>0,g(x) >0, f(x) log a g(x), log a f(x)>log a g(x), где а- положительное число, отличное от 1. При а>1 log a f(x)>log a g(x) f(x)>0,g(x) >0, f(x)>g(x) При 0 log a g(x) f(x)»> log a g(x), log a f(x)>log a g(x), где а- положительное число, отличное от 1. При а>1 log a f(x)>log a g(x) f(x)>0,g(x) >0, f(x)>g(x) При 0 log a g(x) f(x)>0,g(x) >0, f(x) log a g(x), log a f(x)>log a g(x), где а- положительное число, отличное от 1. При а>1 log a f(x)>log a g(x) f(x)>0,g(x) >0, f(x)>g(x) При 0 log a g(x) f(x)» title=»Логарифмические неравенства Логарифмическим неравенством- называют неравенство вида log a f(x)>log a g(x), log a f(x)>log a g(x), где а- положительное число, отличное от 1. При а>1 log a f(x)>log a g(x) f(x)>0,g(x) >0, f(x)>g(x) При 0 log a g(x) f(x)»>

8 Устный счет – группа В7 ЕГЭ = -2

9 Устный счет – группа В7 ЕГЭ = 1/2

10 Устный счет – группа В7 ЕГЭ =3

11 Устный счет – группа В7 ЕГЭ =5

12 Устный счет – группа В7 ЕГЭ =0

13 Устный счет – группа В7 ЕГЭ =1

14 Устный счет – группа В7 ЕГЭ =7

15 Устный счет – группа В7 ЕГЭ =3

16 Устный счет – группа В3 ЕГЭ log 8 16+log 8 4 =2

17 Устный счет – группа В3 ЕГЭ log 5 375– log 5 3 =3

18 Работа у доски по карточкам с проверкой на экране (группа В3 ЕГЭ) Решение: По определению логарифма: 4+x=5^2 4+x=25 x=21 Ответ: x = 21. Решение: По определению логарифма: 8+x=2^3 8+x=8 x=0 Ответ: x = 0.

19 Работа у доски по карточкам с проверкой на экране Решение: По определению логарифма: 9+x=3^4 9+x=81 x=72 Ответ: x = 72. Решение: По определению логарифма: 3+x=2^7 3+x=128 x=125 Ответ: x = 125.

log 3 (14-x) Log 1/3 (2х-4)>log 1/3 (14-x) log x-2 (2х-3)>log x-2 (24-6x) 6″ title=»Работа у доски Решение неравенств 1 группа С3 ЕГЭ log 3 (2х-4)>log 3 (14-x) Log 1/3 (2х-4)>log 1/3 (14-x) log x-2 (2х-3)>log x-2 (24-6x) 6″ > 20 Работа у доски Решение неравенств 1 группа С3 ЕГЭ log 3 (2х-4)>log 3 (14-x) Log 1/3 (2х-4)>log 1/3 (14-x) log x-2 (2х-3)>log x-2 (24-6x) 6 log 3 (14-x) Log 1/3 (2х-4)>log 1/3 (14-x) log x-2 (2х-3)>log x-2 (24-6x) 6″> log 3 (14-x) Log 1/3 (2х-4)>log 1/3 (14-x) log x-2 (2х-3)>log x-2 (24-6x) 6″> log 3 (14-x) Log 1/3 (2х-4)>log 1/3 (14-x) log x-2 (2х-3)>log x-2 (24-6x) 6″ title=»Работа у доски Решение неравенств 1 группа С3 ЕГЭ log 3 (2х-4)>log 3 (14-x) Log 1/3 (2х-4)>log 1/3 (14-x) log x-2 (2х-3)>log x-2 (24-6x) 6″>

21 Решение неравенств – 2 группа С3 ЕГЭ

22 Решение для проверки

25 Задание на дом 1. Повторить п Подготовка к контрольной работе. 2. Стр 178, (а) 28.37(а) Решить тест он-лайн вариант 5