Повторение по теме квадратные уравнения 9 класс

Урок повторения по теме: «Квадратные уравнения»

Разделы: Математика

Тема урока: Квадратные уравнения.

Тип урока: урок повторения (2 часа).

Цели:

• Образовательные:
  • создать условия для применения знаний по теме “Квадратные уравнения”, “Квадратичная функция”, “Решение неравенств”;
  • создать условия для овладения учащимися различными способами решения задач и закрепления ранее приобретенных знаний, умений и навыков по изучаемой теме.
• Развивающие:
  • развивать умения делать выводы, интегрировать и синтезировать информацию, рассуждать, строить гипотезы, применять идеи на практике;
  • развивать способности высказывать определенные идеи;
  • развивать креативное мышление.
• Воспитательные:
  • воспитывать волю и настойчивость в решении поставленной задачи;
  • воспитывать уважительное отношение друг к другу;
  • воспитывать аккуратность.

Оборудование: тесты по теме “Квадратные уравнения”; таблицы: “Квадратные уравнения”, “График квадратичной функции”, карточки для групп; сборники заданий для проведения письменного экзамена.

Мизансцена урока:

1. Эпиграф к уроку: “Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия”. Д. Пойа

2. Запись темы урока – “Квадратные уравнения”

Структура урока:

1. Организация урока и активизация УПД. (5 мин.)
2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся. (20 мин.)
3. Работа в группах. (20 мин.)
4. Проверка и обсуждение полученных результатов. (28 мин.)
5. Рефлексия. (7 мин.)

I. Организация урока

Учитель. Тема сегодняшнего урока: “Квадратные уравнения”. (Записывает тему урока на доске.)

– Ребята! Как вы думаете, почему наш урок называется “Квадратные уравнения”?

– Я предложу вам задания, вы попробуете найти ответы на них, указать способы решения. Если вы сможете сделать это, то тема действительно вам знакома.

– Предлагаю познакомиться с заданиями (выборочно).

1. Решите уравнения.
2. Решите неравенство.
3. Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой.
4. Решите систему уравнений.
5. Найдите область определения функции и постройте график.
6. Имеет ли корни уравнение?

II. Актуализация знаний

Учитель: Предлагаю приступить к работе, я уверена, что у нас все получится.

– Откройте тетради, запишите число, тему урока.

Проверка домашнего задания. (Домашнее задание было дано по группам).

1. Какое из данных уравнений является квадратным:

2. Назовите коэффициенты квадратного уравнения:

1)

2)

3. Найдите сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения.

1)

2)

а) 1; 3;
б) –4; 1;
в) 4; –1;
г) другой ответ.

4. Решите уравнения:

1) ;

2)

III. Пока класс работает устно, трое учащихся на доске оформляют решение домашнего задания.

а) Решите уравнение

б) Постройте график функции . Укажите промежуток, в котором функция возрастает.

а) Решите неравенство

б) Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой . В каких координатных четвертях находятся эти точки?

а) Сократите дробь

б) При каких значениях k уравнение имеет два корня? Запишите пример такого уравнения.

IV. Тестовая работа “Квадратные уравнения”

1. Какое из уравнений не является квадратным?

2. Найдите коэффициенты a, b, c квадратного уравнения:

3. Решите уравнение:

а) 3; – 1,5;
б) корней нет;
в) – 3; 1,5;
г) другой ответ.

4. При каких b уравнение имеет два корня?

а) ;
б) ;
в) ;
г) другой ответ.

При каких c уравнение имеет два корня?

а);
б);
в);
г) другой ответ.

V. Работа в группах

Учитель визуально оценивает уровневый состав групп и в соответствии с этим присваивает группе номер от 1 до 4.

Дает общие инструкции к работе:

1. Номер группы соответствует степени сложности заданий.
2. Работу группы будем считать успешной, если решена хотя бы одна задача.
3. Решение нужно оформлять аккуратно, чертеж строить аккуратно.
4. В случае необходимости группа имеет право на консультацию.
5. Время на решение и оформление задач – 20 минут.

(Раздаются инструкции группам).
Учащиеся приступают к работе. Оформляют решение заданий и готовятся к защите.
Задания взяты из сборника заданий для проведения письменного экзамена.
По истечении времени, отведенного на решение, задания оформляются на доску.

Пока представители от групп оформляют решения на доске, с классом проводится устная работа.

Устно.

1. На рисунке изображен график функции . Используя график, решите неравенство: .
2. На рисунке изображен график функции . Используя график, решите неравенство: и .
3. На рисунке изображен график функции . Используя график, решите неравенство: .
4. На рисунке изображена парабола и прямые , , . Укажите систему уравнений, не имеющую решений.

Г) Все три указанные системы.

VI. Проверка и обсуждение полученных результатов по группам

Учитель организует обсуждение результатов по группам.

1. Решить уравнение № 405, 424, с.156

а) (по общей формуле)

б) (по формуле корней уравнения с четным вторым коэффициентом)

2. Решите задачу: № 244 (1), с. 135

Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние, равное 15 км по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.

1) Решите систему уравнений:

№100, с.105

2) При каких c уравнение не имеет корней? Укажите одно из этих значений с. № 95, с.104

3) Докажите, что при любом значении х квадратный трехчлен принимает положительные значения. № 136, с.110

1) При каких значениях x имеет смысл выражение :

№158, с.112

2) Найдите область определении функции и постройте ее график :

№182 (2), с.116

3) Решите уравнение:

1) Найдите значение c, при котором парабола целиком расположена выше оси Х. №189, с.118

2).Парабола пересекает ось абсцисс в точке (–2; 0), а ось ординат в точке (0; 8). Найдите p и q и постройте эту параболу № 197, с.120

3). Решите графически систему уравнений:

№204, с.121

VII. После обсуждения заданий учитель предлагает рассмотреть следующее задание:

Имеет ли корни уравнение ?

(Решение объясняет ученик, проявляющий интерес к математике).

Понятно, что можно ответить на вопрос, вычислив дискриминант квадратного трехчлена, стоящего в левой части уравнения (или же, применив оценку, определить его знак.). Однако такое решение весьма громоздко и некрасиво, в то время как, опираясь на графические представления, задачу можно решить практически устно.

Ее график – парабола, ветви которой направлены вверх. Подставим вместо х какое-нибудь “удобное” число, например 1, и путем оценки сравним результаты с 0.

Урок обобщающего разноуровневого повторения в 9 классе Тема урока: «Способы решения квадратных уравнений»
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Урок разработан для учащихся 9 класса МОУ СОШ №1.

Анализ результатов диагностических краевых работ показывает, что в каждой краевой диагностической работе мы видим задания, в которых необходимо глубокое знание приемов работы с квадратными уравнениями. Несмотря на

кажущуюся простоту этих заданий, многие учащиеся не только девятых, но и старших классов допускают большое количество ошибок при вычислении дискриминанта, корней квадратных уравнений, зачастую используются нерациональные способы решения уравнений. Систематизация и обобщение знаний по теме «Способы решения квадратных уравнений» готовит девятиклассников к успешной работе на диагностических тренировочных работах, к государственной итоговой аттестации по алгебре, проверяет готовность учащихся 9 классов к продолжению образования в старших классах школы.

Учащиеся заранее разделены на три группы, соответствующие уровню подготовки учащихся на данный момент (учтены результаты диагностических тренировочных работ за ноябрь — март), в начале урока ребята рассаживаются на определенный ряд.

Группа слабых учащихся – I, группа средних по уровню знаний учащихся — II и сильных –III.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 1
муниципального образования Ленинградский район

Урок обобщающего разноуровневого повторения
в 9 классе

Учитель математики Т.В. Филобок

Урок разработан для учащихся 9 класса МОУ СОШ №1.

Анализ результатов диагностических краевых работ показывает, что в каждой краевой диагностической работе мы видим задания, в которых необходимо глубокое знание приемов работы с квадратными уравнениями. Несмотря на

кажущуюся простоту этих заданий, многие учащиеся не только девятых, но и старших классов допускают большое количество ошибок при вычислении дискриминанта, корней квадратных уравнений, зачастую используются нерациональные способы решения уравнений. Систематизация и обобщение знаний по теме «Способы решения квадратных уравнений» готовит девятиклассников к успешной работе на диагностических тренировочных работах, к государственной итоговой аттестации по алгебре, проверяет готовность учащихся 9 классов к продолжению образования в старших классах школы.

Учащиеся заранее разделены на три группы, соответствующие уровню подготовки учащихся на данный момент (учтены результаты диагностических тренировочных работ за ноябрь — март), в начале урока ребята рассаживаются на определенный ряд.

Группа слабых учащихся – I, группа средних по уровню знаний учащихся — II и сильных –III.

(На интерактивной доске появляется первый слайд презентации)

-обобщение и систематизация знаний по данной теме

— отработка способов решения квадратных уравнений;

— выработка умения выбирать наиболее рациональный способ решения;

— развитие логического мышления, памяти, внимания, умения сравнивать и обобщать;

— проверка уровня усвоения темы путем дифференцированного

— воспитание навыков контроля и самоконтроля;

— подготовка содержательной базы для ГИА по алгебре.

Оборудование и материалы:

1. Интерактивная доска.
2. Презентация по теме «Способы решения квадратных уравнений».
3. Лист результативности для контроля и самоконтроля.
4. Карточки-задания для разноуровневых самостоятельных работ.

I этап урока (1 минута)

Учитель обращается к учащимся:

Тема нашего урока «Способы решения квадратных уравнений» ( слайд 1 )

На этом уроке повторим и закрепим знание и умение решения квадратных уравнений различными способами. Каждый из вас должен уметь верно, а также рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важная в курсе математики, она является ступенькой в изучении более сложного материала. В старших классах будем решать логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным. Это будет в 10, 11 классах. А сегодня вы покажете, насколько готовы шагать по ступенькам математики дальше. Эпиграфом к уроку послужат слова английского поэта средних веков Чосера (слайд№2)

«Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешал проблем».

Учитель объясняет назначение раздаточного материала, который находится на рабочем месте каждого ученика, обращает внимание учащихся на лист результативности, в который постепенно в ходе урока будут заноситься баллы, полученные за выполнение заданий разноуровневых тестов, выполнения заданий у доски, за активную работу на уроке.

Урок по алгебре в 9 классе по теме «Повторение квадратных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ 9 класс Повторение квадратных уравнений.doc

Урок в 9 классе по теме: «Повторение квадратных уравнений»

Урок «Повторение квадратных уравнений » — это седьмой урок в системе уроков по теме « Квадратичная функция». Урок ориентирован на воспроизведение уже имеющихся знаний и на усвоение новых исторических сведений. В примерном тематическом планировании данный урок вообще отсутствует, но я считаю, что он необходим, так как значительно облегчит изучение вопроса о нахождении корней квадратного трёхчлена.

На уроке используются различные технологии:

— создание и разрешение проблемной ситуации

— дифференцированный подход в обучении.

Урок динамичен, использование различных образовательных технологий позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся на протяжении всего урока.

Перечень прилагаемых материалов:

Цель урока:1. Повторить определение, виды и способ решения квадратных уравнений.

2. Развивать память, внимание, логическое мышление и познавательный интерес к предмету.

Ход урока:1.Организационный момент.( Сообщить учащимся учебную цель урока. Слайд №1)

На доске написаны уравнения:

Вопросы на повторение:

Уравнение какого вида называется квадратным? (После ответа учащихся слайд №2)

Из данных уравнений на доске выберите те, которые являются квадратными.

Почему вы не выбрали уравнение №3 и №9?

Чем отличаются уравнения №2, №4, №7от остальных квадратных уравнений?

Какие виды уравнений вы знаете?( После ответа учащихся слайд №3)

От чего зависит количество корней полного квадратного уравнения? (После ответа учащихся слайд №4).

Сначала давайте решим полные квадратные уравнения.

3. Решение на закрепление формул корней.

х _1,2=; х ₁=-1; х ₂=3,2

х _1,2= ; х ₁=-; х ₂=

Ответ: —и

х _1,2=; х ₁=6; х ₂=2

х ₁==

Ответ: —

D =1-4*90=1-360=-359; D 2 -5х+1=0

х _1,2=

Ответ: х _1,2=

Итог: Мы разобрали решение полных квадратных уравнений и на примере последнего уравнения видим, что корнями могут быть иррациональные числа.

7)По какой формуле можно ещё решить уравнение №5;№6 и №8? (После ответа учащихся слайд №5)

Решим №5 по II формуле:

: х _1,2 = ; х ₁=-; х ₂=

Ответ: — и

8)Каким способом ещё можно решить уравнение №6? (После ответа учащихся слайд №6и №7 о теореме Виета).

х _1* х ₂=12; х ₁₊ х ₂=8; этому условию удовлетворяет пара чисел 6 и 2.

Теперь вспомним, как решаются неполные квадратные уравнения (слайд №8) и решим их.

у 2 = у₁=4/3; у₂=-4/3

Ответ: и —;

х 2 =-

Ответ: нет корней;

Мы рассмотрели все виды и способы решения квадратных уравнений.

А сейчас поговорим о том, какие ещё могут быть уравнения. (слайд №9 о диофантовых уравнениях).

9) Какие из данных уравнений нельзя считать диофантовыми? Почему?

(№11, т.к. корни иррациональные, №8, т.к. коэффициенты не целые, №7, т.к. уравнение не имеет рациональных корней).

Уравнение №9 третьей степени. Решением уравнений более высоких степеней занимался французский математик Эварист Галуа, который был убит на дуэли в возрасте 21 года во времена французской революции. (слайд №10)

Для уравнений третьей и четвёртой степеней известны формулы корней, но эти формулы очень сложны. Для уравнений пятой и более высоких степеней общих формул корней вообще не существует.

Норвежский математик Нильс Абель впервые доказал неразрешимость в радикалах уравнений 5-й и более степеней (слайд №11).

Но иногда удаётся решить такие уравнения, применяя какой-либо специальный приём, например, с помощью разложения многочлена на множители.

Попробуем решить уравнение №9, разложим на множители левую часть уравнения способом группировки.

х-8=0 или х-1=0 или х+1=0

Позже мы разберём более подробно решение различных уравнений более высоких степеней. А квадратные уравнения нам нужны будут на следующем уроке для изучения новой темы.

4. Запись домашнего задания.

Из учебника стр.10 №22(а, в, г); №23(а, в)

Решение домашнего задания:

х=3/6;х=1/2; Ответ: 0 и 1/2

х 2 = —

Ответ: нет корней;

х ₁+ х ₂=-7; этому условию удовлетворяют числа -3 и -4.

х _1,2=; х ₁=3; х ₂=-

Ответ: 3 и —;