Повторение решение систем уравнений 7 класс презентация

решение систем линейных уравнений (повторение)
презентация к уроку по алгебре (7 класс)

решение систем линейных уравнений (повторение)

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение систем линейных уравнений

Графический способ решения систем линейных уравнений

Дана система линейных уравнений Рассмотрим каждое уравнение в отдельности. Геометрической иллюстрацией уравнения с двумя неизвестными служит его график на координатной плоскости.

Дана система линейных уравнений Рассмотрим первое уравнение Выразим из этого уравнения y через x .

Поэтому графиком данного уравнения является прямая. Данное уравнение можно рассматривать как формулу, задающую линейную функцию. Для построения графика найдем две точки. 1) 2 )

Вернемся к системе линейных уравнений Рассмотрим второе уравнение Выразим из этого уравнения y через x .

Поэтому графиком данного уравнения является прямая. Данное уравнение также как и первое можно рассматривать как формулу, задающую линейную функцию. Для построения графика найдем две точки. 1) 2 )

Построим график второй функции

Найдем координаты точки пересечения прямых Ответ: (1; 2)

Для графического решения системы нужно: Построить графики каждого из уравнений системы. Найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются) На плоскости возможны три случая взаимного расположения двух прямых ― графиков уравнений системы

Три случая взаимного расположения двух прямых 1. Прямые пересекаются. То есть имеют одну общую точку. Тогда система уравнений имеет единственное решение. Например, как в рассмотренной системе

Три случая взаимного расположения двух прямых 2. Прямые параллельны. То есть не имеют общих точек. Тогда система уравнений решений не имеет. Например:

Три случая взаимного расположения двух прямых 3. Прямые совпадают. Тогда система уравнений имеет бесконечно много решений. Например:

Материал для повторения : Красный учебник; стр. 74 – 79, § 13

Способ подстановки при решении систем линейных уравнений

Способ подстановки Рассмотрим каждое уравнение в отдельности. Этот способ удобен тогда, когда хотя бы один из коэффициентов при x или y равен 1 или -1 . Дана система уравнений 1) Выразим одно из неизвестных через другое неизвестное из любого уравнения.

Вернемся в систему: 2) Полученное для y выражение подставим вместо данной неизвестной во второе уравнение. Способ подстановки Получилось уравнение с одной неизвестной

3) Выходим из системы и решаем уравнение с одной неизвестной: Возвращаемся в систему:. Способ подстановки

Возвращаемся в систему: Способ подстановки 4) Подставим найденное значение x в первое уравнение и найдем вторую неизвестную Запишем ответ. Ответ:

Материал для повторения : Красный учебник; стр. 80 – 83, § 14

Способ сложения при решении систем линейных уравнений Этот способ используют тогда, когда нет коэффициентов при x или y равных 1 или -1 .

Способ сложения Задача 1 . Решить систему уравнений В тех случаях, когда в обоих линейных уравнениях системы при каком-либо из неизвестных коэффициентами являются противоположные или одинаковые числа, удобно применять способ алгебраического сложения уравнений.

Способ сложения Задача 1 . Решить систему уравнений Предположим, что числа x и y ─ решения системы, при которых оба равенства системы равны. Сложим эти равенства. В результате получим тоже верное равенство, так как к равному прибавляли равное. + (7 х – 2 у ) + (5 х + 2 у ) = 27 + 33

Способ сложения Задача 1 . Решить систему уравнений Вернемся в систему, записав одно из исходных уравнений и полученное значение x . Подставим найденное значение x во второе уравнение, найдем вторую неизвестную. Ответ: (5; 4) Тогда пара чисел (5; 4) и будет решением системы.

Способ сложения 1) Выберем неизвестную (например x ), уравняем коэффициенты при х умножением на соответствующие числа. Задача 2 . Решить систему уравнений

Способ сложения 2) Вычтем одно уравнение из другого. ─ Задача 2 . Решить систему уравнений (6 х + 15 у ) – (6 х + 8 у ) = — 3 – (- 10) 6 х + 15 у – 6 х – 8 у = — 3 +10 3) Решим полученное уравнение с одним неизвестным 4) Вернемся в систему, записав одно из исходных уравнений и полученное значение y

Способ сложения 4) Вернемся в систему, записав одно из исходных уравнений и полученное значение y 5 ) Подставим найденное значение y в первое уравнение, найдем вторую неизвестную. Тогда пара чисел ( — 3; 1) и будет решением системы. Ответ: ( — 3; 1)

Материал для повторения : Красный учебник; стр. 83 – 86, § 15

Урок. Презентация по математике на тему » Решение систем линейных уравнений» (7 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Урок обобщения и систематизации

Эпиграф: «Мне приходится распределять свое время между политикой и уравнениями. Но уравнения, полагаю, намного важнее».

Актуализация 1. Задание 1. Какое из уравнений является линейным уравнением с двумя переменными? П) 6ху=11 Э) 3х-2у=7 Р) 5х2+у2=8 2. Какая пара чисел является решением уравнения 4х-у=1? Й) (2;7) А) (5;0) Е) (-3;4) 3. В уравнении 3х+у=18 выразите у через х: К) у=18+3х Л) х=18-у Н) у=18-3х 4. График какого из уравнений параллельный оси Ох? Ш) у=10 щ) х=-2 Р) х+у=0 5. Точка с абсциссой 3 принадлежит графику уравнения 2х+у=4. Определите ординату этой точки. К) 6 Т) -2 Н) 4 6. Точка с ординатой 2 принадлежит графику уравнения 2х+у=4. Определите абсциссу этой точки. Е) 1 О) 0 И) 4 7. Какие из точек лежат на оси Оу? А) (3;0) Й) (0;-2) О) (1;1) 8. На каком из рисунков изображен график функции х+у=4? Н) Р) К)

— физик-теоретик, один из основателей современной теорети- ческой физики, лауреат Нобелевской премии по физике 1921 года. эйнштейн

Нас в повседневной жизни окружают системы. Линейные системы уравнений

1.Какую математическую модель называют системой уравнений с двумя переменными? 2. Что называют решением системы двух линейных уравнений с двумя переменными? 3. Что значит решить систему уравнений? 4. Какие методы решения систем уравнений знаете? Система уравнений – это два и более уравнений. С помощью одного уравнения системы решается другое, а в итоге решаются оба уравнения системы. Решить систему уравнений — значит найти все её решения или доказать ,что решений нет Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство

Историческая справка Все эти методы решения систем уравнений знали люди давно.Они имеются в книге Ньютона “Всеобщая арифметика”, которая была издана в 1707 году.

A(0;3) B(3;0) C(0;-3) D(3;3) M(2;1) X=2 Y=1 Ответ: (2;1) Графический метод. . 1.Выразить переменную у из каждого уравнения системы 2. Построить графики полученных функций 3. Найти точки пересечения графиков

2. Решить систему графическим методом 2x + y = 5, 4x + 2y = 6 2x + y = 5, 2x + y = 3 у=5-2х у= 3-2х

Метод подстановки у — 2х=4, 7х — у =1; у=2х+4, 7х – (2х+4)=1; 7х — 2х — 4 = 1; 5х = 5; х=1; Ответ: (1; 6) Решим уравнение Подставим Выразим у через х Подставим Подставим

3. Решить систему методом подстановки 2x + y = 2, 6x – 2y = 4 3х-2+2х=2 5х=4 х = 0,8 у = 0,4 2x + y = 2, 3x – y = 2 у =2-2х 3х-у =2

|·( -3) + — 4х = — 12, х=3; Ответ: (3; — 10) 1. Если требуется уравнять коэффициенты при одной из неизвестных переменных в обоих уравнениях. 2. Складываем или вычитаем полученные уравнения 3. Решить полученное уравнение с одним неизвестным и найти одну из переменных. 4. Подставить полученное выражение в любое из двух уравнений системы и решить это уравнение, получив, таким образом, вторую переменную. Метод сложения

4.Решить систему уравнений методом сложения (вычитания) x -2 y = 10, 4x – 8y = 40 x — 2y = 10 (4) 4х-8у=40, 4 х — 8у =40 4х — 8у=40

Решить систему линейных уравнений: 1. 2. 3. y-x= 1 -2х+у=1 y+x=2 x+y=5 2х-у=3 3x+3y=6 1-я группа – метод подстановки, сложения 2-я группа – метод сложения, графический метод 3-я группа – графический метод, метод подстановки. (2;3) Нет решения Множество решений

1.Зависит решение системы от метода решения? Решение системы не зависит от метода решения. 2. Сколько решений может иметь система линейных уравнений Система линейных уравнений может иметь одно решение, бесконечно много решений или вообще не иметь решений.

Сколько решений имеет система уравнений ? у-2х=5 у+3х=7 у-5х=4 y-5x=6 у+3х=6 2у+6х=12 Если к1 к2Графики пересекаютсяСистема имеет единственное решение Если к1=к2 b 1 b2 Графики параллельныСистема не имеет решений Если к1=к2 b1=b2 Графики совпадаютСистема имеет бесконечно много решений

Заполни таблицу: Наглядность Неточность Точный Трудоёмкие выкладки Выбор множителя Точный Методы решенияПреимущества Недостатки Графический Подстановки Сложения (вычитания)

Верно ли? 1. Решение системы линейных уравнений зависит от метода решения. 2. Система линейных уравнений может иметь бесконечно много решений. 3. Системы линейных уравнений могут иметь два решения. 4. Пара чисел (6; 1) является решением системы уравнений х – у = 5 х + у =7 5.Система линейных уравнений имеет одно решение. 5х-у=4 5х –у=10 нет нет нет да да

Справка Уравнения с несколькими переменными, для которых требуется найти решения в натуральных или целых числах, называют диофантовыми уравнениями. Придумал Диофант и два основных приема решения уравнений: – перенос неизвестных; – приведение подобных.

Итоги. Какие выводы мы можем сделать по методам решения систем уравнений? — Решение системы не зависит от метода решения. — Система линейных уравнений может иметь одно решение, бесконечно много решений или вообще не иметь решений.

Рефлексия Методы решения систем уравненийКакой метод будете применять при решении систем уравнений Какой метод не будете применять при решении систем уравненийНа какой метод обратить внимание Графический Метод сложения Метод подстановки

«Зачем мне тратить столько времени на какие-то уравнения, если мне это в будущем не понадобится?» В быту это вряд ли пригодится. Решение задачи о месте и времени встречи промыслового рыболовецкого судна с перегрузчиком сводится по сути к решению систем линейных уравнений, использующих данные о координатах судов, их скоростях и метеоусловия.

Домашнее задание 14.8, 13.18, 13.13 п.11-13

ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ РЕСУРСЫ: ШАБЛОН – СЕТЬ ТВОРЧЕСКИХ УЧИТЕЛЕЙ «СОЗДАНИЕ ИНТЕРАКТИВНЫХ ТЕСТОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ» Савченко Е. М. КАРТИНКИ – КОЛЛЕКЦИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ И СЕТЬ ТВОРЧЕСКИХ УЧИТЕЛЕЙ

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 593 363 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 22.04.2017
• 1236
• 2

• 22.04.2017
• 772
• 0

• 22.04.2017
• 753
• 0

• 22.04.2017
• 1925
• 2

• 22.04.2017
• 1194
• 0

• 22.04.2017
• 665
• 2

• 22.04.2017
• 367
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 22.04.2017 2703
• PPTX 3.5 мбайт
• 102 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ильина Мария Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 10 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 31455
• Всего материалов: 17

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Презентация к уроку (алгебра, 7 класс) по теме: Презентация к уроку по теме: Решение систем линейных уравнений с двумя переменными. 7 класс. — презентация

Презентация была опубликована 7 лет назад пользователемЛариса Чкалова

Тема урока: «Решение систем линейных уравнений с двумя переменными»Цель – Формирование умений и навыков решения линейных уравнений с двумя переменными разными способами.Структура и ход урока1. Организационное начало урока ( 2мин.)2. Актуализация знаний учащихсяУстная работа. (5 мин.)Повторение ранее изученного материала(3 мин.) 3. Отработка навыков и умений учащихся 1. Работа по вариантам( Тест 1.)(12 мин.) 2. Исследовательская работа ( Тест 2.)8 мин.)4. Проверочная работа ( 5мин.)5. Подведение итогов (3 мин.)6. Домашнее задание (2мин.)

Похожие презентации

Презентация по предмету «Математика» на тему: «Презентация к уроку (алгебра, 7 класс) по теме: Презентация к уроку по теме: Решение систем линейных уравнений с двумя переменными. 7 класс.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1 Алгебра 7 класс. Подготовила учитель математики Бобер Е.В год.. МБОУ лицей 82 п.Каменоломни Ростовской области

2 Повторить определения уравнения, системы уравнений, их решений; Повторить алгоритмы решения систем уравнений; Восстановить и отработать навыки решения систем линейных уравнений с двумя переменными

3 Решите линейные уравнения, ответы расположите в порядке возрастания. 3У+ 7 = 13 х – 1= – 3У = 1 7 х = 7 ( у + 5) 2 = 0 2 х – 1 = 9 2 х –11 =

4 Диофант Александрийский, древнегреческий математик, ок. 3 века н.э. «Арифметика» из 13 книг, 6 сохранились до наших дней. В 5 книгах содержатся методы решения неопределенных уравнений. Задача. В клетке сидят кролики и фазаны вместе у них 18 ног. Узнайте сколько в клетке тех и других. Решение. Пусть: Х- число кроликов У- число фазанов Тогда 4 х + 2 у = х + у = 9 у = х Методом перебора: (1;7), (2;5), (3;3), (4;1). Уравнение 4 х+2 у=18 называют неопределенным или диофантовым уравнением (уравнение в целых или натуральных числах)

5 Определение Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой (система уравнений –это конъюнкция нескольких уравнений) Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство (решение системы уравнений – это пересечение решений всех уравнений, входящих в систему) Решить систему уравнений — это значит найти все её решения или установить, что их нет

6 x y y=10 — x y=x+2 у — х=2, у+х=10; Выразим у через х у=х+2, у=10-х; Построим график первого уравнения х у у=х+2 Построим график второго уравнения у=10 — х х у Ответ: (4; 6)

7 7 х+2 у=1, 17 х+6 у=-9; Уравняем модули коэффициентов перед уравнением ||·(-3) -21 х-6 у=-3, 17 х+6 у=-9; + ____________ — 4 х = — 12, 7 х+2 у=1; Сложим уравнения почленное Решим уравнение х=3, 7 х+2 у=1; Подставим х=3, 7·3+2 у=1; Решим уравнение х=3, 21+2 у=1; х=3, 2 у=-20; х=3, у=-10. Ответ: (3; — 10)

8 -х+у=1, 2 х+у=4; У = х + 1, 2 х+у=4; ____________ 2 х + х + 1= 4, 3 х =4 – 1, 3 х = 3 Х = 1; Подставим полученное выражение в другое уравнение Решим уравнение х=1, — 1+у=1; х=1, у=2; Ответ: (1; 2) Выразим у через х Подставим х и найдем у

9 1 вариант Решите задачу: Сумма двух чисел равна 33, а их разность равна 7. Найдите эти числа. 2 вариант Решите задачу: Разность чисел равна 8, а их сумма равна 22. Найдите эти числа.

10 1 вариант х+у=33 + х – у = 7. 2 х = 40 х= у=33 у=13. Ответ: ( 20;13) 2 вариант х — у=8 + х + у =22. 2 х = 30 х= у=8 у=7. Ответ: ( 15;7)

11 Составить три системы уравнений и решить их разными способами