Повторение системы уравнений 7 класс презентация

Линейные уравнения и системы уравнений, повторение, 7 класс
презентация к уроку (алгебра, 7 класс) по теме

Презентация, повторение теоретического материала

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Линейные уравнения и системы уравнений Повторение

Равенства, которые выполняются при определенных значениях переменной (переменных), называются уравнениями . 3х – 1 = 5; х 2 – 9 = 0; х 2 + у 2 = 0 и т.д. Каждое такое значение переменной (переменных) называют корнем (решением) уравнения . Решить уравнение означает, что нужно найти все его решения или доказать, что их нет .

Линейным уравнением с одной переменной х называют уравнение вида kx + m = 0 , где k и m – любые числа (коэффициенты). При а≠0 единственный корень При а=0 и b ≠ 0 решений не имеет При а=0 и b =0 имеет бесконечное множество решений (любое число х будет являться корнем уравнения)

Для решения линейных уравнений надо: Слагаемые, зависящие от х , перенести в одну часть уравнения, числа – в другую часть. Привести подобные члены в каждой части уравнения. Найти неизвестную (переменную) х .

Равенство, содержащее две переменные, называют уравнением с двумя переменными (или неизвестными). Если в уравнение неизвестные входят только в первой степени , то такое уравнение называют линейным уравнением с двумя переменными . Линейное уравнение имеет вид ax + by + c = 0 . Решением уравнения с двумя неизвестными называют пару значений переменных , при подстановке которых уравнение становится верным числовым равенством .

Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения , называют равносильными. Уравнения, не имеющие решений, также считаются равносильными. Если в уравнении перенести любой член из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному; Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же (не равное нулю) число, то получится уравнение, равносильное данному.

Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеет вид:

Способы решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными: г рафический способ; с пособ подстановки; с пособ сложения.

Линейные уравнения и системы уравнений Токарева Инна Александровна МБОУ гимназия №1 г. Липецка

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Система упражнений по теме: «Уравнения и системы уравнений».

В данном пособии предложена система упражнений с решениями по теме : «Уравнения и системы уравнений» для учащихся старшей школы.

8 класс урок-зачёт по теме «Линейные уравнения и системы уравнений»

рассмотрены разные типы текстовых задач, которые решаются с помощью линейных уравнений и систем уравнений.

Урок-зачет в 10 классе по теме «Тригонометрические уравнения, неравенства, системы уравнений»

Цель урока: Проверить знания и умение применений формул для решения тригонометрических уравнений.Вид работы: «Смотр знаний», состоящий из 5 этапов, проводится в течение двух уроков. За каждый эт.

Линейные уравнения и системы уравнений (7 класс)

Презентация для урока повторения в 7 классе по теме «Линейные уравнения».

Контрольная работа по алгебре по теме: «Многочлены. Уравнения и системы уравнений высших степеней. Теорема Безу. Повторение». 9 класс ( углубленный уровень).

В контрольной работе содержится подборка заданий углубленного уровня по теме «Многочлены. Теорема Безу. Деление с остатком. Повторение». Для сильных ребят в этой теме необходимо рассмотреть .

Контрольная работа по алгебре по теме: «Многочлены. Уравнения и системы уравнений высших степеней. Теорема Безу. Повторение». 9 класс ( углубленный уровень). Вариант 2

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

решение систем линейных уравнений (повторение)
презентация к уроку по алгебре (7 класс)

решение систем линейных уравнений (повторение)

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение систем линейных уравнений

Графический способ решения систем линейных уравнений

Дана система линейных уравнений Рассмотрим каждое уравнение в отдельности. Геометрической иллюстрацией уравнения с двумя неизвестными служит его график на координатной плоскости.

Дана система линейных уравнений Рассмотрим первое уравнение Выразим из этого уравнения y через x .

Поэтому графиком данного уравнения является прямая. Данное уравнение можно рассматривать как формулу, задающую линейную функцию. Для построения графика найдем две точки. 1) 2 )

Вернемся к системе линейных уравнений Рассмотрим второе уравнение Выразим из этого уравнения y через x .

Поэтому графиком данного уравнения является прямая. Данное уравнение также как и первое можно рассматривать как формулу, задающую линейную функцию. Для построения графика найдем две точки. 1) 2 )

Построим график второй функции

Найдем координаты точки пересечения прямых Ответ: (1; 2)

Для графического решения системы нужно: Построить графики каждого из уравнений системы. Найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются) На плоскости возможны три случая взаимного расположения двух прямых ― графиков уравнений системы

Три случая взаимного расположения двух прямых 1. Прямые пересекаются. То есть имеют одну общую точку. Тогда система уравнений имеет единственное решение. Например, как в рассмотренной системе

Три случая взаимного расположения двух прямых 2. Прямые параллельны. То есть не имеют общих точек. Тогда система уравнений решений не имеет. Например:

Три случая взаимного расположения двух прямых 3. Прямые совпадают. Тогда система уравнений имеет бесконечно много решений. Например:

Материал для повторения : Красный учебник; стр. 74 – 79, § 13

Способ подстановки при решении систем линейных уравнений

Способ подстановки Рассмотрим каждое уравнение в отдельности. Этот способ удобен тогда, когда хотя бы один из коэффициентов при x или y равен 1 или -1 . Дана система уравнений 1) Выразим одно из неизвестных через другое неизвестное из любого уравнения.

Вернемся в систему: 2) Полученное для y выражение подставим вместо данной неизвестной во второе уравнение. Способ подстановки Получилось уравнение с одной неизвестной

3) Выходим из системы и решаем уравнение с одной неизвестной: Возвращаемся в систему:. Способ подстановки

Возвращаемся в систему: Способ подстановки 4) Подставим найденное значение x в первое уравнение и найдем вторую неизвестную Запишем ответ. Ответ:

Материал для повторения : Красный учебник; стр. 80 – 83, § 14

Способ сложения при решении систем линейных уравнений Этот способ используют тогда, когда нет коэффициентов при x или y равных 1 или -1 .

Способ сложения Задача 1 . Решить систему уравнений В тех случаях, когда в обоих линейных уравнениях системы при каком-либо из неизвестных коэффициентами являются противоположные или одинаковые числа, удобно применять способ алгебраического сложения уравнений.

Способ сложения Задача 1 . Решить систему уравнений Предположим, что числа x и y ─ решения системы, при которых оба равенства системы равны. Сложим эти равенства. В результате получим тоже верное равенство, так как к равному прибавляли равное. + (7 х – 2 у ) + (5 х + 2 у ) = 27 + 33

Способ сложения Задача 1 . Решить систему уравнений Вернемся в систему, записав одно из исходных уравнений и полученное значение x . Подставим найденное значение x во второе уравнение, найдем вторую неизвестную. Ответ: (5; 4) Тогда пара чисел (5; 4) и будет решением системы.

Способ сложения 1) Выберем неизвестную (например x ), уравняем коэффициенты при х умножением на соответствующие числа. Задача 2 . Решить систему уравнений

Способ сложения 2) Вычтем одно уравнение из другого. ─ Задача 2 . Решить систему уравнений (6 х + 15 у ) – (6 х + 8 у ) = — 3 – (- 10) 6 х + 15 у – 6 х – 8 у = — 3 +10 3) Решим полученное уравнение с одним неизвестным 4) Вернемся в систему, записав одно из исходных уравнений и полученное значение y

Способ сложения 4) Вернемся в систему, записав одно из исходных уравнений и полученное значение y 5 ) Подставим найденное значение y в первое уравнение, найдем вторую неизвестную. Тогда пара чисел ( — 3; 1) и будет решением системы. Ответ: ( — 3; 1)

Материал для повторения : Красный учебник; стр. 83 – 86, § 15

Урок. Презентация по математике на тему » Решение систем линейных уравнений» (7 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Урок обобщения и систематизации

Эпиграф: «Мне приходится распределять свое время между политикой и уравнениями. Но уравнения, полагаю, намного важнее».

Актуализация 1. Задание 1. Какое из уравнений является линейным уравнением с двумя переменными? П) 6ху=11 Э) 3х-2у=7 Р) 5х2+у2=8 2. Какая пара чисел является решением уравнения 4х-у=1? Й) (2;7) А) (5;0) Е) (-3;4) 3. В уравнении 3х+у=18 выразите у через х: К) у=18+3х Л) х=18-у Н) у=18-3х 4. График какого из уравнений параллельный оси Ох? Ш) у=10 щ) х=-2 Р) х+у=0 5. Точка с абсциссой 3 принадлежит графику уравнения 2х+у=4. Определите ординату этой точки. К) 6 Т) -2 Н) 4 6. Точка с ординатой 2 принадлежит графику уравнения 2х+у=4. Определите абсциссу этой точки. Е) 1 О) 0 И) 4 7. Какие из точек лежат на оси Оу? А) (3;0) Й) (0;-2) О) (1;1) 8. На каком из рисунков изображен график функции х+у=4? Н) Р) К)

— физик-теоретик, один из основателей современной теорети- ческой физики, лауреат Нобелевской премии по физике 1921 года. эйнштейн

Нас в повседневной жизни окружают системы. Линейные системы уравнений

1.Какую математическую модель называют системой уравнений с двумя переменными? 2. Что называют решением системы двух линейных уравнений с двумя переменными? 3. Что значит решить систему уравнений? 4. Какие методы решения систем уравнений знаете? Система уравнений – это два и более уравнений. С помощью одного уравнения системы решается другое, а в итоге решаются оба уравнения системы. Решить систему уравнений — значит найти все её решения или доказать ,что решений нет Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство

Историческая справка Все эти методы решения систем уравнений знали люди давно.Они имеются в книге Ньютона “Всеобщая арифметика”, которая была издана в 1707 году.

A(0;3) B(3;0) C(0;-3) D(3;3) M(2;1) X=2 Y=1 Ответ: (2;1) Графический метод. . 1.Выразить переменную у из каждого уравнения системы 2. Построить графики полученных функций 3. Найти точки пересечения графиков

2. Решить систему графическим методом 2x + y = 5, 4x + 2y = 6 2x + y = 5, 2x + y = 3 у=5-2х у= 3-2х

Метод подстановки у — 2х=4, 7х — у =1; у=2х+4, 7х – (2х+4)=1; 7х — 2х — 4 = 1; 5х = 5; х=1; Ответ: (1; 6) Решим уравнение Подставим Выразим у через х Подставим Подставим

3. Решить систему методом подстановки 2x + y = 2, 6x – 2y = 4 3х-2+2х=2 5х=4 х = 0,8 у = 0,4 2x + y = 2, 3x – y = 2 у =2-2х 3х-у =2

|·( -3) + — 4х = — 12, х=3; Ответ: (3; — 10) 1. Если требуется уравнять коэффициенты при одной из неизвестных переменных в обоих уравнениях. 2. Складываем или вычитаем полученные уравнения 3. Решить полученное уравнение с одним неизвестным и найти одну из переменных. 4. Подставить полученное выражение в любое из двух уравнений системы и решить это уравнение, получив, таким образом, вторую переменную. Метод сложения

4.Решить систему уравнений методом сложения (вычитания) x -2 y = 10, 4x – 8y = 40 x — 2y = 10 (4) 4х-8у=40, 4 х — 8у =40 4х — 8у=40

Решить систему линейных уравнений: 1. 2. 3. y-x= 1 -2х+у=1 y+x=2 x+y=5 2х-у=3 3x+3y=6 1-я группа – метод подстановки, сложения 2-я группа – метод сложения, графический метод 3-я группа – графический метод, метод подстановки. (2;3) Нет решения Множество решений

1.Зависит решение системы от метода решения? Решение системы не зависит от метода решения. 2. Сколько решений может иметь система линейных уравнений Система линейных уравнений может иметь одно решение, бесконечно много решений или вообще не иметь решений.

Сколько решений имеет система уравнений ? у-2х=5 у+3х=7 у-5х=4 y-5x=6 у+3х=6 2у+6х=12 Если к1 к2Графики пересекаютсяСистема имеет единственное решение Если к1=к2 b 1 b2 Графики параллельныСистема не имеет решений Если к1=к2 b1=b2 Графики совпадаютСистема имеет бесконечно много решений

Заполни таблицу: Наглядность Неточность Точный Трудоёмкие выкладки Выбор множителя Точный Методы решенияПреимущества Недостатки Графический Подстановки Сложения (вычитания)

Верно ли? 1. Решение системы линейных уравнений зависит от метода решения. 2. Система линейных уравнений может иметь бесконечно много решений. 3. Системы линейных уравнений могут иметь два решения. 4. Пара чисел (6; 1) является решением системы уравнений х – у = 5 х + у =7 5.Система линейных уравнений имеет одно решение. 5х-у=4 5х –у=10 нет нет нет да да

Справка Уравнения с несколькими переменными, для которых требуется найти решения в натуральных или целых числах, называют диофантовыми уравнениями. Придумал Диофант и два основных приема решения уравнений: – перенос неизвестных; – приведение подобных.

Итоги. Какие выводы мы можем сделать по методам решения систем уравнений? — Решение системы не зависит от метода решения. — Система линейных уравнений может иметь одно решение, бесконечно много решений или вообще не иметь решений.

Рефлексия Методы решения систем уравненийКакой метод будете применять при решении систем уравнений Какой метод не будете применять при решении систем уравненийНа какой метод обратить внимание Графический Метод сложения Метод подстановки

«Зачем мне тратить столько времени на какие-то уравнения, если мне это в будущем не понадобится?» В быту это вряд ли пригодится. Решение задачи о месте и времени встречи промыслового рыболовецкого судна с перегрузчиком сводится по сути к решению систем линейных уравнений, использующих данные о координатах судов, их скоростях и метеоусловия.

Домашнее задание 14.8, 13.18, 13.13 п.11-13

ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ РЕСУРСЫ: ШАБЛОН – СЕТЬ ТВОРЧЕСКИХ УЧИТЕЛЕЙ «СОЗДАНИЕ ИНТЕРАКТИВНЫХ ТЕСТОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ» Савченко Е. М. КАРТИНКИ – КОЛЛЕКЦИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ И СЕТЬ ТВОРЧЕСКИХ УЧИТЕЛЕЙ

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 568 231 материал в базе

Другие материалы

• 22.04.2017
• 1235
• 2

• 22.04.2017
• 771
• 0

• 22.04.2017
• 753
• 0

• 22.04.2017
• 1920
• 2

• 22.04.2017
• 1194
• 0

• 22.04.2017
• 665
• 2

• 22.04.2017
• 366
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 22.04.2017 2687
• PPTX 3.5 мбайт
• 102 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ильина Мария Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 9 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 31411
• Всего материалов: 17

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.