Повторение в 11 классе по теме уравнения

Итоговое повторение темы «Решение уравнений» в курсе алгебры 11-го класса

Разделы: Математика

На первом, мотивационном этапе с учащимися обговорили, почему и для чего необходимо повторить эту тему. Дали оценку своих возможностей, составили план предстоящей работы:

1. повторить тему за 6 уроков.
2. повторить тему «Общие сведения об уравнениях»; (1 ч)
3. обратить внимание на виды уравнений; (1 ч)
4. повторить теоремы равносильности уравнений; (1 ч)
5. повторить способы решений уравнений. (1 ч)

Способы решения уравнений, которые предлагаются учащимися в школьных учебниках, усваиваются достаточно хорошо. Поэтому при повторении мы решили пользоваться различными пособиями по элементарной математике.

В процессе повторения ученики должны последовательно перейти от одного уровня математической деятельности к следующему, более высокому, сделав для себя открытия в этой теме.

Какова мотивация учащихся? Готовиться к выпускным экзаменам и вступительным экзаменам в вузы, расширять и углублять знания по этой теме.

Учащиеся получили творческую работу: подобрать из разных источников такие уравнения, которые выходили бы за рамки традиционных уравнений, предлагаемых в школьных учебниках.

В результате выполнения этой работы мы решили рассмотреть 13 уравнений.

Учащиеся должны были поработать дома с этими уравнениями и выполнить задания.

• Задание №1.Провести классификацию уравнений по методам решения.
• Задание №2. Провести классификацию уравнений по виду.
• Задание №3. Решить уравнения (кто, сколько пожелает на выбор и объединиться в группы по методам решения уравнений).

Урок-семинар (2 часа)

Тема: «Решение уравнений».

• Повторить и расширить сведения об уравнениях и способах их решения;
• Формировать умения выполнять обобщения и конкретизацию, правильно отбирать способы решения уравнений;
• Развивать качества мышления, гибкость, целенаправленность, рациональность, воспитание чувства ответственности за коллектив в процессе творческой работы.

Формы организации познавательной деятельности:

по источнику приобретенных знаний:

по уровню познавательной активности:

1. Организационный момент;
2. Актуализация опорных знаний;
3. Работа в творческих группах;
4. Защита каждой группой своего способа решения уравнений;
5. Зачетная работа;
6. Домашнее задание;
7. Итог урока.

Ход урока

1. Организационный момент: Девиз урока:

Посредством уравнений, теорем
Он уйму разрешал проблем.
И засуху предсказывал, и ливни
Поистине его познанья дивны.
Генрих Госсен.

2. Актуализация опорных знаний:

В результате выполнения первого задания получилась схема классификации уравнений.

Классификация уравнений по виду

При выполнении задания № 2 выяснили, что данные уравнения можно решить:

1. Разложением на множители (№ 1, 2, 4);
2. Заменой переменных (№ 4, 5, 6. 7, 10);
3. Однородные (№ 8,13);
4. Использование свойств функции(№ 3, 9. 11, 12)

3. Работа в творческих группах.

Класс разбивается на четыре группы (в каждой группе 5 учеников).

После того как каждой группе дано задание, идет обсуждение и поиск решения уравнений. Группа решает: какое уравнение, и кто представляет решение у доски для всего класса.

4. Представление и защита своего задания каждой группой.

Представили уравнение Решили методом разложения на множители.

Сгруппировали

Ответ:

Рассуждали так: Если раскрыть скобки получится уравнение 4-ой степени. Нужно найти делители свободного члена, разложить на множители левую часть и найти 4 корня уравнения, но это не рационально.

Предложили решить это уравнение способом замены переменной.

Пусть

Получили уравнение

Решим его как квадратное относительно t. Получим t =4x или t = x. Исходное уравнение распадается на совокупность двух уравнений:

Ответ: -1; 9;

Представили показательное уравнение, сводящееся к однородному.

.

Перепишем уравнение в виде

Получилось уравнение однородное относительно . Разделим обе части уравнения на

Пусть , причем >0. Получим , откуда

Вернемся к исходной переменной и решим уравнения

Ответ:

Представили уравнение: Это уравнение можно решить вполне стандартным способом. Но мы применили свойство монотонности функции. В левой части уравнения – возрастающая функция, в правой части — убывающая функция. Следовательно, данное уравнение не может иметь более одного корня. Число 5- корень уравнения, что проверяется подстановкой.

5. Зачетная работа:

6 Итог урока.

7. Задание на дом

№ 120 (1; 7;17) №129 (3;4)№130 (1; 3) учебник Алгебра и начала анализа. Н. Я. Виленкин и др.

С зачетной работой справились все 20 учащихся класса.

В результате проделанной работы ученики испытали радость победы над трудностями, преодоленными ими, познали новые (для них) приемы решений уравнений, дали самооценку своей деятельности и убедились, что только кропотливая самостоятельная работа приводит к формированию глубокого познавательного интереса к учебной деятельности.

Урок по теме » Повторение по теме «Уравнение » (11 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

2.Предмет Алгебра и начала анализа

4.Тема урока Повторение по теме «Уравнения»

5.Тип урока Урок повторения

6.Базовый учебник С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников,

А.В.Шевкин Алгебра и начала анализа.11класс, М.: Просвещение,2017Г.

Тема урока : Решение логарифмических уравнений методом оценки левой и правой частей уравнения.

Создать условия, при которых учащиеся:

«откроют» различные приемы оценки границ, в которых могут лежать значения левой и правой частей уравнения;

классифицируют уравнения, решаемые данным методом, по приемам оценки;

углубят и расширят свои знания по данному методу решения уравнений;

осознают взаимосвязь различных разделов алгебры и начал анализа.

Уровни достижения целей

В результате ученик умеет:

выделять среди уравнений уравнения, решаемые методом оценки левой и правой частей уравнения;

классифицировать уравнения по приемам оценки границ левой и правой частей уравнения;

оценивать части уравнения различными приемами;

решать уравнения данным методом.

Организационный этап — проверка готовности групп к выполнению задания.

Мотивационно — ориентировочный этап .

1. Актуализация знаний о приемах оценки выражений.

2. Мотивация решения уравнений методом оценки .

3. Постановка целей урока.

II . Содержательный этап

4. Выделение некоторых приемов оценки обеих частей уравнения.

5. Закрепление — решение уравнений и коллективное обсуждение.

III . Рефлексивно-оценочный этап

6.Подведение итогов урока.

7.Самоконтроль – устная работа.

8.Предъявление домашнего задания.

I .Мотивационно-ориентировочный этап

Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения :

Ответ. у_наим=-, у _наиб =

-При выполнении этого задания вы оценивали множество значений предложенных функций. Можно заметить, что приемы оценки весьма разнообразны. Оценка границ, в которых могут лежать значения левой и правой частей уравнения, в некоторых случаях позволяет значительно упростить процесс решения уравнения. Эта идея лежит в основе известного вам метода решения уравнений — метода оценки левой и правой частей уравнения. Анализ материалов вступительных экзаменов в вузы показывает, что уравнения, решаемые данным методом стали предлагаться все чаще. Попытайтесь спрогнозировать цели урока.

(Цели урока – систематизировать знания по приемам нахождения границ, в которых могут лежать значения левой и правой частей уравнения, классифицировать уравнения, решить предложенные уравнения).

-Запишите тему: Решение логарифмических уравнений методом оценки левой и правой частей уравнения.

II .Содержательный этап.

Объясните, по какому принципу объединяются уравнения в каждую из групп?

=

(При оценке нужно найти множество значений тригонометрических функций.)

(При оценке воспользоваться неравенством при ).

(При оценке найти множество значений квадратичной функции).

(При оценке использовать свойство монотонности функций).

После выявления приемов оценки границ левой и правой частей уравнения предложенные уравнения разбиваются на две группы так, чтобы в каждой группе были уравнения, решаемые с использованием различных приемов нахождения границ левой и правой частей уравнения. Возможно такое распределение уравнений по группам.

1-я группа уравнений — задание 1 2-я группа уравнений — задание 2

=

Для решения уравнений учащиеся класса разбиваются на 6 групп, каждая из трех групп получает задание 1 или задание 2.

Каждый учащийся в начале урока получает лист самоконтроля, куда он заносит результаты своей работы на каждом этапе.

Устная работа 1.

Устная работа 2.

Устная работа 3.

Каждая группа учащихся оформляет свои решения , далее идет обсуждение решений с учащимся всего класса, рассматриваются различные варианты оформления решений, выделяется самый оптимальный.

Ш. Рефлексивно-оценочный этап

-Какую цель мы ставили в начале урока?

(Систематизировать знания по приемам оценки границ левой и правой частей уравнения, классифицировать предложенные уравнения по приемам оценки и решить их).

Мы достигли этой цели?

( Да. Оценивая границы обеих частей данных уравнений мы выделили следующие приемы : нахождение множества значений квадратичной и тригонометрических функций, использование тождества при и свойства монотонности функций. Кроме того, мы решили уравнения.)

Оценивается работа каждого учащегося в группе, активность групп при обсуждении решений уравнений.

-Проверьте, как вы научились определять способ оценки левой и правой частей уравнения. Выполните следующее задание 3:

Определите прием оценки левой и правой частей уравнений:

обобщающий урок по теме «уравнения» в 11 классе
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Обобщить и систематизировать знания и умения учащихся, учить применять при решении заданий ЕГЭ

Скачать:

Предварительный просмотр:

Обобщающий урок по теме: «Уравнения». 11 класс.

Просыпаясь утром, спроси себя: «что я должен сделать». Вечером, прежде чем заснуть: «что я сделал»

Цели урока: 1.Обобщить и систематизировать знания и умения учащихся, учить применять при решении заданий ЕГЭ;

2. развивать логическое мышление , внимание, память;

3. воспитание сознательного отношения к учебе, упорство в достижении цели, побуждать учащихся к самоконтролю.

Тип урока : урок обобщение и систематизация знаний.

1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Актуализация опорных знаний.
4. Закрепление и совершенствование ЗУН.
5. Домашнее задание.
6. Рефлексия.
7. Выставление оценок.

1. Орган момент: приветствие, организация внимания учащихся, обращать внимание на то , что на каждом этапе урока ученики оценивают свою деятельность.

Сегодня мы вернемся в удивительный и прекрасный мир – в мир математических уравнений.

Еще в курсе начальной школы перед вами возникали проблемы: как найти неизвестный множитель, если известно произведение и второй множитель? На протяжении 11 лет обучения в школе нам на помощь приходили уравнения. Самые различные виды уравнений вами на уроках математики изучались.

Какие виды уравнений вы знаете? (линейные уравнения, квадратные, дробно-рациональные, тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические).

И сегодня мы посвятим урок решению иррациональных, логарифмических и показательных уравнений.

Наша задача: систематизировать методы решения пок-х, иррац-х, логар-х уравнений.

1. Актуализация опорных знаний.

«Математику уже затем учить следует, что

она ум в порядок приводит»

а).Какие уравнения называются иррациональными?

б).Какие уравнения называются показательными?

в).Какие уравнения называются логарифмическими?

г).какие существуют методы решения иррациональных уравнений?

д).Какие существуют методы решения показательных уравнений?

е).Какие существуют методы решения логарифмических уравнений?

з). решите уравнение: , С чем связано в этом году корень этого уравнения?

. С чем связан корень этого уравнения?

2.Работа в парах.

«Сближение теории с практикой

дает благоприятные результаты»

Фамилия___________________________ Вариант 1.

1). Вычислите: а). =______ б). = _______________

в). =____________ г). = _______

2). Решите уравнение ( задания 6 из КИМов ЕГЭ):

Фамилия __________________________вариант 2.

1). Вычислите: а). ____

б). =_____________ в). =_______________________

2). Решите уравнение(задания6 из КИМов ЕГЭ):

3. Решение логических тестов. (Развитие логического мышления, внимания).

1). Вставьте пропущенное слово:

Логарифм

2). Вставьте пропущенное число: а).

1. Закрепление и совершенствование ЗУН.

Выполним небольшую самостоятельную работу. Перед вами карты с уравнениями. Распределяйте уравнения соответственно тому уровню, с которыми каждый из вас может справится. ( 10 мин).

4.Индивидуальная работа. (Проверить и закрепить ЗУН по решению заданий, подобранных из КИМов ЕГЭ).

Каждому дают карточку.

«Хорошо усвоенная мудрость не

1). Повторить методы решения уравнений.

2). Решить уравнение:

Из учебника №146(а). стр 297, №171(а). стр 300.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект открытого урока по теме: Слово-предмет и слово-действии (обобщающий урок) в 1 классе.

Конспект открытого урока в 1 классе.Тема: Слово-предмет и слово-действие (обобщающее занятие).Цель: Дифференциация слов-предметов и слов-действий.

Обобщающий урок в 7 классе по теме «Класс Млекопитающие»

Заключительный урок в теме «Класс млекопитающие», где рассматриваются прогрессивные черты организации млекопитающих, позволившие им занять все основные среды обитания. К конспекту прилагается пре.

Урок «Синтаксис и пунктуация»(повторительно-обобщающий урок) в 5 классе

На уроке ведется повторение и обощение материала по теме «Синтаксис и пунктуация» в 5 классе. Использование интерактивной доски, электронного приложения к учебнику Ладыженской Т.А., доступного кроссво.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Обобщающий урок по теме «Класс Млекопитающие».

Конспект урока по биологии животных 7 класс. Базовый учебник: Константинов В.М. Бабенко В.Г. Кучменко В.С. Биология 7 класс. – М. : Вентана-Граф. Урок построен на использовании электр.

классы неорганических соединений (обобщающий урок в 8 классе)

Обобщающий урок по теме: «Основные классы неорганических соединений».

Обобщающий урок по теме: «Класс млекопитающие», 7 класс

Цель: повторить и обобщить знания по теме «Класс млекопитающие». Образовательные задачи: повторить и закрепить полученные знания.

Обобщающий урок по теме: «Класс млекопитающие», 7 класс

Цель: повторить и обобщить знания по теме «Класс млекопитающие». Образовательные задачи: повторить и закрепить полученные знания.