Практическая работа по математике по теме «Тригонометрические уравнения»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Практическое занятие №22
Решение тригонометрических уравнений неравенств
Цель: Научиться решать тригонометрические уравнения с помощью изученных формул и методов решения.
1 Краткие теоретические сведения
Решая упражнения, удобно пользоваться следующими формулами и методами:
Решение тригонометрических уравнений
Частные случаи:
,
,
,
,
При записи ответа будем считать, что k могут принимать любые целые значения.
Методы решения тригометрических уравнений:
Приведение к простейшим тригометрическим уравнениям.
1. Выразить тригонометрическую функцию через известные компоненты.
2. Найти аргумент функции по формулам
3. Найти неизвестную переменную.
Замена переменной и сведение к квадратному уравнению.
1. Привести уравнение к алгебраическому виду относительно одной из тригонометрических функций.
2. Обозначить полученную функцию переменной t (если необходимо, ввести ограничения на t).
3. Записать и решить полученное алгебраическое уравнение.
4. Сделать обратную замену.
5. Решить простейшее тригонометрическое уравнение.
Метод разложения на множители.
Метод преобразования уравнения с помощью тригометрических формул.
2 Примеры решения заданий:
1.Решаем по 1 методу:
1)
2)
3)
Ответ: ,
1.Решаем по 2 методу:
1) По основной тригонометрической формуле получаем
Раскрываем скобки и приводим подобные:
2)Пусть ,где
3)
, не удовлетворяет условию
4)
5)
,
Ответ: ,
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ — Тема: Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ В СПО
Разработал преподаватель: Игнатьева Елена Сергеевна
Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.
— применить умения по владению стандартными приемами решения тригонометрических уравнений и неравенств.
1. Рабочая тетрадь в клетку
2. Раздаточные материалы: карточки-задания, инструкционные карты – 20 штук.
3. Калькулятор простой.
I Вариант II Вариант
а)
а)
б)
б)
в)
в)
2.Найти нули функции:
3 . Решить уравнение и найти
его наименьший положительный корень
его наибольший отрицательный корень
4. Решить неравенства:
а) а)
б) б)
в) в)
5. Найти значение x при которых график функции
лежит ниже оси x
лежит выше оси x
1. Внимательно прочитать тему и цель практической работы .
2. Изучить учебный материал по теме.
3. Ответить на вопросы.
4. Выполнить задания.
5. Подготовить отчет.
Пояснения к работе (учебный материал):
1. Из определения косинуса следует, что . Поэтому, если а >1, то уравнение cosx = a не имеет решения. Например, уравнение cosx =-1,5 не имеет корней.
Если cosx =0, .
Если cosx =-1, то х = π+2π n , n Є z .
Если cosx =1 , то x =2 πn , n Є z .
Если cosx = a , где ,то x = arccos a + 2 πn , n Є z .
2.Из определения синуса следует, что
sin α Є [ -1; 1] . Поэтому уравнение
sin x = 3 не имеет корней.
Если sin x = 0 , то x = π n , n Є z .
Если sin x = 1 , то .
Если sin x = -1 ,то
sin x = a , 1
x = (1) k arcsin a +πk , k Є z
3. Из определения тангенса следует , что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнение tg x = a имеет корни при любом значении a .
x = arctg a + πn , n Є z
tg x = 0 , x = πn , n Є z
tg x = 1 , x = + πn , n Є z
tg x = -1 , x = — + πn , n Є z
4. Из определения котангенса следует, что ctgx может принимать любое значение. Поэтому уравнение ctgx = a имеет корни при любом значении а.
x = arcctg a + πn, n Є z.
5. Решения простейших тригонометрических неравенств выполняем с помощью единичной окружности.
При выполнении практической работы рассмотрите следующие примеры:
Ответ:
–наименьший положительный корень
Найти нули функции
Ответ:
–наименьший положительный корень
x Є , n Є z
2 cosx ;
cosx
x Є
в) sinx >
x Є
x Є
Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию:
1. Сформулируйте определение косинуса.
Запишите общую формулу решения уравнения cosx = a .
2. Сформулируйте определение синуса.
Запишите общую формулу решения уравнения sinx = a .
3. Запишите формулу решения уравнения tgx = a .
4. Перечислите алгоритм решения простейшего тригонометрического уравнения.
Название практической работы.
Решение заданий практической работы.
Ответы на вопросы для закрепления теоретического материала.
1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала математического анализа: Учебник 10—11 классы. — М.И., 2016.
2. Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2016.
3. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017
4. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017
5. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017
6. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Электронный учеб.- метод. комплекс для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017
7. Башмаков М.И. Математика: Учебник. — М., 2016.
20.03.2020г. гр.964 Практическая работа по теме:»Решение тригонометрических уравнений методом замены переменной»
материал
Цель: повторить метод замены переменной при решении тригонометрических уравнений.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
20.03.2020g._gr._964_pr_reshenie_trigonometricheskih_uravneniy_metodom_zameny_peremennoy.docx | 163.23 КБ |
Предварительный просмотр:
Практическая работа по теме: «Решение тригонометрических уравнений методом замены переменной»
Цель: повторить метод замены переменной при решении тригонометрических уравнений.
Опр.: Уравнение называется тригонометрическим, если неизвестная величина входит в него как аргумент тригонометрической функции.
К этим уравнениям сводятся все другие. Для большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразование тригонометрических выражений.
Пример 1 : 3sin 2 x − 6sin x + 3 = 0 . Вводят новую
переменную sin x= t, получаем квадратное уравнение:
Получили корень уравнения, возвращаемся в замену:
Рассмотрим уравнение 2 cos 2 x + 5 sin x = 5.
Преобразуем его, применив основное тригонометрическое тождество:
2(1 − sin 2 x) + 5 sin x = 5,
2 sin 2 x − 5 sin x + 3 = 0.
Заменяя sin x на t, приходим к квадратному уравнению: 2t 2 − 5t + 3 = 0.
Решая его, получим: t 1 = , t 2 = 1.
Теперь вспоминаем, что мы обозначили за t.
Первый корень приводит нас к уравнению sin x = . Оно не имеет решений, поскольку .
Второй корень даёт простейшее уравнение sin x = 1.
Решаем его: x = π 2 + 2πk, k ∈ Z. Это и есть ответ.
Задания для самостоятельного решения
Решите следующие тригонометрические уравнения методом замены переменной:
Решите следующие тригонометрические уравнения методом замены переменной:
Алимов А, Калачанов Д, Шабунин М, Щелкунова Е, Новиков Л, Юдин Д.
Арутюнян А, Кормщиков А, Маевский А, Морозов С, Нагимулин К,Чириков В, Церетян В.
Требования к отчетности:
- Выполнять в рабочей тетради;
- Фотографировать готовые решения;
- Присылать на почту: vismyt89@mail.ru своевременно (подписывайте ФИО и номер группы), можно в ВКонтакте.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Практическая работа по теме «Интегрирование методом замены переменной»
Практическая работа в 6 вариантах. Может использоваться на первом и втором курсах СПО технических специальностей.
Практическое занятие по теме: Решение рациональных уравнений и неравенств.
Данное методическое пособие имеет своей целью организовать работу студентов по закреплению темы «Решение рациональных уравнений и неравенств» в соответст.
Методическая разработка урока по теме «Решение тригонометрических уравнений»
Урок-практикум, урок систематизации и обобщения знаний.Цели урока!систематизировать и обобщить знания по данной теме;развивать навыки и умения в решении тригонометрически.
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА урока по дисциплине «Математика» на тему «Решение тригонометрических уравнений»
Данная методическая разработка рассчитана на обучающихся по специальности «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений» среднего профессионального образования. Будущий специалист, кро.
19.03.2020г. гр.911 Практическая работа по теме: «Нахождение геометрических характеристик призмы»
Практическая работа по теме: «Нахождение геометрических характеристик призмы»Цель: закрепить понятия призма, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, диагональ, площадь боковой и полн.
20.03.2020г. гр.836 Практическая работа по теме: «Решение простейших комбинаторных задач»
цель:научиться определять тип выборки, находить число перестановок, число сочетаний, число размещений.
27.03.2020г. гр.836 Повторение. Основные приемы решения тригонометрических уравнений
Цель: изучить методы решения тригонометрических уравнений, исследовать применение их к решению уравнений повышенной сложности и задач различного содержания.
http://znanio.ru/media/metodicheskie-ukazaniya-po-vypolneniyu-prakticheskoj-raboty-po-matematike-tema-reshenie-prostejshih-trigonometricheskih-uravnenij-i-neravenstv-2542649
http://nsportal.ru/npo-spo/obrazovanie-i-pedagogika/library/2020/03/19/20-03-2020g-gr-964-prakticheskaya-rabota-po