Практическая по построению графиков к уравнениям

Практическая работа по алгебре на тему «Построение графиков функций»

Раздел: Функции, их свойства и графики.

Учебная цель:

• расширить представление о приемах построения графиков, актуализация знаний и умений;
• обобщить все имеющиеся знания об элементарных функциях, их графиках, способах задания, функции, области определения и области значений.

Учебные задачи:

• довести до сведения обучающихся возможные преобразования графиков функций с помощью параллельного переноса и растяжения вдоль координатных осей;
• отработка алгоритма построения графиков с помощью геометрических преобразований;
• формирование практических умений и навыков построения и чтения графиков функций;
• иметь наглядные представления об основных свойствах функциях, «читать» свойства функций по графику;
• находить по графику промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения; иллюстрировать их с помощью графических изображений;
• уметь строить графики функций;
• применять правила преобразований: параллельного переноса, сжатия и растяжения, отражения графиков относительно осей.

Образовательные результаты, заявленные в ФГОС:

• построить график не только элементарных функций, но и более сложных;
• применять геометрические преобразования при построении графиков функций

• понятие числовой функции;
• область определения функции;
• область значения функции;
• аргумент функции;
• график функции;
• геометрические преобразования.

Краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практической работы

В чистом виде основные элементарные функции встречаются, к сожалению, не так часто. Гораздо чаще приходится иметь дело с элементарными функциями, полученными из основных элементарных при помощи добавления констант и коэффициентов. Графики таких функций можно строить, применяя геометрические преобразования к графикам соответствующих основных элементарных функций (или переходить к новой системе координат).

К примеру, квадратичная функция:

представляет собой квадратичную параболу y = x2, сжатую втрое относительно оси ординат, симметрично отображенную относительно оси абсцисс, сдвинутую против направления этой оси на 2/3 единицы и сдвинутую по направлению оси ординат на 2 единицы.

График функции

Давайте разберемся в этих геометрических преобразованиях графика функции пошагово на конкретных примерах. С помощью геометрических преобразований графика функции f(x) может быть построен график любой функции вида ±k₁·f(±k₂((x+a))+b, где — k₁>0, k₂>0 коэффициенты сжатия (при 0 1, k₂>1) вдоль осей oy и ox соответственно, знаки «минус» перед коэффициентами k₁ и k₂ указывают на симметричное отображение графика относительно координатных осей, а и b определяют сдвиг относительно осей абсцисс и ординат соответственно.

Геометрические преобразования графика функции:

Первый вид — масштабирование (сжатие или растяжение) вдоль осей абсцисс и ординат.
На необходимость масштабирования указывают коэффициенты k₁ и k₂ отличные от единицы, если 0 1, k₂>1, то производим растяжение вдоль оси ординат и сжатие вдоль оси абсцисс.

Второй вид — симметричное (зеркальное) отображение относительно координатных осей.
На необходимость этого преобразования указывают знаки «минус» перед коэффициентами k₁ (в этом случае симметрично отображаем график относительно оси ox ) и k ₂ (в этом случае симметрично отображаем график относительно оси oy). Если знаков «минус» нет, то этот шаг пропускается.

Третий вид — параллельный перенос (сдвиг) вдоль осей ox и oy.

Это преобразование производится в последнюю очередь при наличии коэффициентов a и b, отличных от нуля. При положительном а график сдвигается влево на |а| единиц, при отрицательных а – вправо на |а| единиц. При положительном b график функции параллельно переносим вверх на |b| единиц, при отрицательном b – вниз на |b| единиц.

Задания для практического занятия

Подготовка к работе на заняти:

• настрой на работу, организация внимания;
• проверка домашнего задания
• актуализация опорных знаний. Повторение понятий: числовая функция, область определения функции, область значения функции, аргумент функции.

Задание 1
1) Графики, каких функций Вы знаете?
Ответ: Графики линейной функции, квадратичной функции, обратной пропорциональности, тригонометрических функций.

Какие функции записаны на доске?

y = kx+b, y = ax 2 +bx+c, y = k/x, y = sin x, y = tg x, y = x 3
Ответ: линейная, квадратичная, обратная пропорциональность, тригонометрические (синус, тангенс), кубическая.
2) Что является графиком указанных функций:

y = kx+b, y = ax 2 +bx+c, y = k/x, y = sin x, y = tg x, y = x 3

Ответ: графиком функции является: прямая, парабола, гипербола, синусоида, тангенсоида, кубическая парабола.

Задание 2

(Устно)
Построим график функции: y = -x 2 +2 и y = 1/2 x 2
Устно разбираем последовательность преобразований, а преподаватель фиксирует ее на доске.

Задание 3
Построить графики функций. Выполнение задания у доски с консультацией преподавателя. Работа с конспектом.
а) у = х/(х + 2)

б) у = | х2 + х | — 2
Задание 4

Работа с конспектом и по учебнику стр .69 — 71. Используя способы сдвига, растяжения и сжатия построить графики функций и записать из свойства.
Работа у доски с консультацией преподавателя: № 180 (2, 3); 185 (1, 4);

Задание 5
Сделать самостоятельно № 186 (1, 3).

Задание 6

Проверочная работа на тему «Функции. Их свойства и графики»

(все задания выполнены на карточках-распечатках)

I вариант

1) Постройте графики функций:
а) у = (x-4) 2

2) Пусть дан график функции y=f(x). Как получить график функции y = f(x+3)-4?

3) Постройте графики функций,
а) у = (1/x+3)-4

II вариант

1) Постройте графики функций:
а) у = 2(x-1) 2

2) Пусть дан график функции y=f(x). Как получить график функции y = f(x-5)+2?

3) Постройте графики функций:
а) у = (1/x-5)+2

III вариант

1) Постройте графики функций:
а) у = -0,5(x-4) 2

2) Пусть дан график функции y = f(x). Как получить график функции y = f(x+1)+3?
3) Постройте графики функций:
а) у = (1/x+1)+3

IV вариант

1) Постройте графики функций:
а) у = 4x 2 +4х+1

2) Пусть дан график функции y=f(x). Как получить график функции y = f(x-2)-1?

3) Постройте графики функций:
а) у = (1/x-2)-1

б) у = (x-2) 2 -1
В конце занятия обсуждение, выставление оценок.

Итог

Подвести итог работы на занятии. Записать домашнее задание.

Построение графиков в Excel. Практическая работа

Цель работы:

• научиться строить графики в Excel;
• развить самостоятельность;
• развить навыки мыслительной деятельности, включая каждого учащегося в учебно – познавательный процесс и создавая условия для работы каждого в индивидуальном темпе;

Оборудование:

• ПЭВМ, сеть, проектор;
• опорный конспект, план практической работы, варианты для самостоятельной работы учащихся.

Опорный конспект

Построение совмещенных графиков в Microsoft Office Excel -2007.

Для построения графиков функций Y(X) в Microsoft Office Excel используется тип диаграммы Точечная:

Для этого требуется два ряда значений: Х и Y значения, которые должны быть соответственно расположены в левом и правом столбцах.
Можно совместить построение нескольких графиков. Такая возможность используется для графического решения систем уравнений с двумя перемен­ными, при проведении сравнения анализа значений y при одних и тех же значениях x.

ПРИМЕР.
(Используется при объяснении материала через проектор.)
Построить графики функций y1= x 2 и y2= x 3 на интервале [- 3 ; 3] с шагом 0,5.
Алгоритм выполнения задания:
1. Заполнить таблицу значений:

2. Выделить таблицу и указать тип диаграммы Точечная.
3. Выбрать формат точечной диаграммы с гладкими кривыми.
4. В Макете указать название диаграммы «Графики», дать название осей: X и Y

5. Должен получиться график:

P.S. В версии 97-2003 для получения графика, представленного на рисунке надо провести редактирование.

Раздаточный материал

Варианты

ВАРИАНТ 1
Построить графики функций y1= x 2 -1, y2= x 2 +1 и y=К·(y1/ y2)на интервале [- 3 ; 3] с шагом 0,3.

ВАРИАНТ 2
Построить графики функций y1= и y2= 2 х на интервале [- 3 ; 3] с шагом 0,5.

ВАРИАНТ 3
Построить графики функций y1= , y2= на интервале [- 0,5 ; 9] с шагом 0,5.

ВАРИАНТ 4
Построить графики функций y1=, y2= на интервале [- 5 ; -0,5] с шагом 0,5.

ВАРИАНТ 5
Построить графики функций y1= , y2= на интервале [0,5 ; 5] с шагом 0,5.

Практическая работа. Построение графиков функций в табличном процессоре EXCEL

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Тема: Построение диаграмм и графиков в электронных таблицах MS Excel .

Цель: закрепление практических навыков по теме «Построение диаграмм и графиков в электронных таблицах MS Excel ».

Образовательная: формирование глубоких и прочных знаний по построению диаграмм и графиков, формирование умений и навыков, носящих в современных условиях общенаучный и общекультурный характер;

Развивающая: развитие у школьников теоретического, творческого мышления; формирования операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений; развить навыки мыслительной деятельности, включая каждого учащегося в учебно – познавательный процесс и создание условия для работы каждого в индивидуальном темпе;

Воспитательная: развитие познавательной активности и интереса к предмету, воспитание информационной культуры.

Программное обеспечение: Windows , Microsoft Office .

Представить данные в виде круговой диаграммы:

Представить данные в виде гистограммы:

Задание 3. Построить графики функций: у = х 3 , у = 2х для х в диапазоне [-4;4] с шагом 1и у = -2х 2 -2х+5 для х в диапазоне [-4;3] с шагом 0,5.

Задание 4. Представить данные в виде двухрядной линейчатой диаграммы:

Задание 5. Построение рисунка «Зонтик»

Приведены функции, графики которых участвуют в этом изображении:

у1= -1/18х 2 + 12, х  [-12;12]

y 2= -1/8х 2 +6, х  [-4;4]

y 3= -1/8( x +8) 2 + 6, х  [-12; -4]

y 4= -1/8( x -8) 2 + 6, х  [4; 12]

y5= 2 ( x+3 ) 2 – 9, х  [-4; 0 ]

y 6=1. 5 ( x +3) 2 – 10 , х  [-4;0]

Порядок выполнения действий:

Запустить MS EXCEL

В ячейке А1 внести обозначение переменной х

Заполнить диапазон ячеек А2:А26 числами от -12 до 12 с шагом 1, используя меню (ЗАПОЛНИТЬ-ПРОГРЕССИЯ-ПО СТОЛБЦАМ).

Последовательно для каждого графика функции будем вводить формулы.

Для у1= -1/18х 2 + 12, х  [-12;12]

Устанавливаем курсор в ячейку В1 и вводим у1

В ячейку В2 вводим формулу

Нажимаем Enter на клавиатуре

Автоматически происходит подсчет значения функции.

Растягиваем формулу до ячейки В26

Аналогично в ячейку С10 (т.к значение функции находим только на отрезке х  [-4;4]) вводим формулу для графика функции y 2= -1/8х 2 +6.

В результате должна получиться следующая ЭТ

После того, как все значения функций подсчитаны, можно строить графики этих функций .

Выделяем диапазон ячеек А1: G 26

На панели инструментов выбираем меню Вставка → Диаграмма.

В окне Мастера диаграмм выберите Точечная → Выбрать нужный вид→ Нажать Ok .

В результате должен получиться следующий рисунок:

Выберите себе один из вариантов заданий на карточках и выполните проект по образцу, описав ход выполнения работы по алгоритму, похожему на алгоритм выполнения Проекта «Зонтик». Карточки с заданиями проектов для самостоятельного выполнения (обучающимся таблица с решением не видна, доступны только уравнения функций, и изображение, которое должно получиться в ходе выполнения работы, построения графиков фукций).

Укажите в ВЫВОДЕ после практической работы, достигли ли вы целей и задач нашего урока, получили ли результат, удовлетворены ли вы результатом своей работы?

И.Семакин, Е.К. Хенне р . Задачник – практикум. Информатика и ИКТ в двух томах — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012;

И.Семакин, Е.К. Хенне р . Информатика, 11 класс-М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015

Задание . Выполнить Проект «Очки» по образцу

Задание . Выполнить Проект «Лицо» по образцу

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

• Курс добавлен 23.11.2021
• Сейчас обучается 48 человек из 28 регионов

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

• Курс добавлен 31.01.2022
• Сейчас обучается 33 человека из 19 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 566 003 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Информатика (базовый уровень)», Семакин И.Г., Хеннер Е.К., Шеина Т.Ю.

Глава 3. Информационное моделирование

Другие материалы

• 11.10.2019
• 380
• 2

• 17.05.2019
• 872
• 6

• 05.03.2019
• 1101
• 4

• 20.12.2018
• 221
• 1

• 20.12.2018
• 483
• 23

• 19.12.2018
• 419
• 1

• 22.11.2018
• 553
• 20

• 24.09.2018
• 280
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 10.01.2020 15655
• DOCX 413 кбайт
• 748 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Арзамасцева Ирина Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 3 года и 3 месяца
• Подписчики: 8
• Всего просмотров: 46351
• Всего материалов: 41

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Новые курсы: управление детским садом, коучинг, немецкий язык и другие

Время чтения: 18 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Египте нашли древние школьные «тетрадки»

Время чтения: 1 минута

В Рособрнадзоре рассказали, как будет меняться ЕГЭ

Время чтения: 2 минуты

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.