Практическая работа логарифмические уравнения вариант 1

Практическая работа по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Практическое работа по теме

Логарифмические уравнения и неравенства.

Цель: Закрепить навыки решения логарифмических уравнений и неравенств.

Перед выполнением практической работы необходимо повторить основные методы решения логарифмических уравнений и неравенств.

Учебный элемент № 1

Цель: закрепить решение простейших логарифмических уравнений вида =в (где а >0, а ≠ 1).

Рекомендации к выполнению:

Вспомните определение логарифма.

Повторите схему решения логарифмических уравнений вида

Логарифмическая функция возрастает (или убывает) на промежутке ( 0; + ∞ ) и принимает на этом промежутке все действительные значения. По теореме о корне для любого в данное уравнение имеет единственное решение. Из определения логарифма следует, что а в является таким решением.

Пример: решите уравнение

Решение:

х =1 Ответ: 1

Выполните письменную самостоятельную работу (15 мин)

(1 б)

1 . (1 б)

2. ( 1б)

2. = -2 (1 б)

3. (1 б)

3. (1 б)

4. -1) = 1 (1 б)

4. -1) = 3 (2 б)

5. Lg(2 -5 х ) = 1 (2 б)

Учебный элемент № 2

Цель: закрепить умения решать логарифмические уравнения методом введения новой переменной.

Рекомендации к выполнению:

Внимательно разберите решение примера и выполните задания самостоятельной работы.

Пример. Решите уравнение — =0

Решение: Введем новую переменную t , t = , тогда уравнение примет вид t 2 – t -2 = 0

D = (-1) 2 -4∙ 1 (-2) = 9

t ₁ = = 2 ; = = -1

Если t = 1 тогда : = -1 , х = 2 -1 , х =

Если t =2, тогда: = 2, х = 2 2 , х =4 Ответ: ; 4

Выполните письменную самостоятельную работу (10 мин)

(2 б)

(2 б)

2. . = 2 (2 б)

2. — (2б)

Учебный элемент № 3

Цель: закрепить навыки решения логарифмических уравнений вида =

Рекомендации к выполнению:

Помните, что решение таких уравнений основано на том, что такое уравнение равносильно уравнению f ( x ) = g ( x ) при дополнительных условиях f ( x ) > 0 , g ( x ) > 0.

Можно при решении таких уравнений использовать следующую схему:

f ( x ) = g ( x ) f ( x ) = g ( x )

f ( x ) > 0 или g ( x ) > 0

Внимательно разберите данные ниже решения и выполните задания самостоятельной работы.

Пример: Решите уравнения. -3х + 1) =

х 2 — 3х +1 = 2х -3,

Решим уравнение х 2 -3х + 1 = 2х – 3

х 2 – 3х + 1 – 2х + 3 = 0

х ₁ = = 4, х ₂ = = 1

x >

Пример: Решите уравнение Lg ( x 2 +75) – Lg ( x -4) =2

Решение: Lg ( x 2 +75) – Lg ( x -4) = 2

Найдем ОДЗ : х 2 +75 > 0

Lg ( x 2 +75)=2 + Lg (х-4)

Lg ( x 2 +75) = Lg 100 + Lg ( x -4)

Lg (x 2 +75) = Lg (100x – 400)

x 2 +75 = 100x – 400

x 2 -100x +75 +400 =0

x 2 -100 x +475 = 0

D = 100 2 – 4 1 475 = 100 000 – 1900 = 8100

x ₁ = =95

x ₂ = = 5 95 и 5 входят в ОДЗ

Выполните самостоятельную работу ( 20 мин).

1. (2 б)

1. (2 б)

2. Lg (х 2 -17)= Lg (х+3) (3 б)

2.

3. ( 4 б)

3. Lg (х+1) + Lg ( x -1)= Lg 3 2 (4б)

УЧЕБНЫЙ ЭЛЕМЕНТ № 4

Цель : закрепить умения решать простейшие логарифмические неравенства.

Рекомендации к выполнению:

Решение логарифмических неравенств основано на том, что функция у = при а>1 является монотонно возрастающей на своей области определения, а при 0 a

При переходе от простейшего неравенства к равносильным системам неравенств, не содержащих знака логарифма следует учитывать область допустимых значений исходного неравенства.

При решении логарифмических неравенств пользуйтесь следующей схемой:

( x )

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №9

«Логарифмические уравнения и неравенства»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1. Корректировать знания, умения и навыки в теме: «Решение логарифмических уравнений и неравенств».

2. Закрепить и систематизировать знания по теме.

3. Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты, микрокалькуляторы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. Изучить памятку для решения логарифмических уравнений и неравенств.

2. Изучить условие заданий для практической работы.

3. Ответить на контрольные вопросы.

4. Оформить отчет о работе.

Памятка для решений логарифмических уравнений

, причем

1. Уравнение вида

Решить равносильное уравнение ;

2. Уравнение вида

а) найти ОДЗ: ;

б) решить уравнение ;

в) выбрать из корней уравнения .

3. Уравнение вида

Решить уравнение относительно переменной, входящей

в выражение с переменной.

При решении логарифмических уравнений полезно помнить

некоторые свойства логарифмов:

— основное логарифмическое тождество

; ;

; ;

; ;

; ;

— формула перехода к новому основанию

Замечание: десятичный логарифм (по основанию 10)

натуральный логарифм (по основанию )

При решении логарифмических уравнений применяются также методы логарифмирования и потенцирования.

ВАРИАНТЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Вариант 1.

1.Решить уравнение: а) ; б) ;

в) .

2. Решить неравенство: а)

Вариант 2

1. Решите уравнения: а) ; б) ;

в) .

2.Решите неравенство: .

1. Решите уравнения: а) ; б) ;

в) .

2. Решите неравенство: .

Вариант 4

1. Решите уравнения: а) ;

б) ;

в) .

2. Решите неравенство: .

Контрольные вопросы

1. Какое уравнение называется логарифмическим?

2. Что такое неравенство? Что является решением неравенства?

3. Какое неравенство называется логарифмическим?

4. Что называется решением неравенства с одной переменной?

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ — Тема: Решение логарифмических уравнений.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ В СПО

Разработал преподаватель: Игнатьева Елена Сергеевна

Решение логарифмических уравнений.

— применить умения по владению стандартными приемами решения логаримических уравнений.

1. Рабочая тетрадь в клетку

2. Раздаточные материалы: карточки-задания, инструкционные карты – 20 штук.

3. Калькулятор простой.

Вариант 1 Вариант 2

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) .

1. Внимательно прочитать тему и цель практической работы .

2. Изучить учебный материал по теме.

3. Ответить на вопросы.

4. Выполнить задания.

5. Подготовить отчет.

Пояснения к работе (учебный материал):

Определение Уравнения, содержащие переменную под знаком логарифма (в частности, в основании логарифма), называются логарифмическими. Рассмотрим логарифмические уравнения вида:

(1)

Решение этих уравнений основано на следующей теореме.

Теорема 1. Уравнение равносильно системе

(2)

Для решения уравнения (1) достаточно решить уравнение

(3)

и его решения подставить в систему неравенств

(4),

задающую область определения уравнения (1).

Корнями уравнения (1) будут только те решения уравнения (3), которые удовлетворяют системе (4), т.е. принадлежат области определения уравнения (1).

При решения логарифмических уравнений может произойти расширение области определения (приобретение посторонних корней) или сужение (потеря корней). Поэтому подстановка корней уравнения (3) в систему (4), т.е. проверка решения, обязательна.

При выполнении практической работы рассмотрите следующие примеры:

1) 2) 3)

x =3 2 x =0,5 -1 x =10 3

x =9 x = ; x =2 x =1000

Ответ: 9 Ответ: 2 Ответ: 1000

4) , областью определения логарифмической

функции являются положительные

числа, значит,

,

Ответ: решения нет.

Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию:

1.Дайте определение логарифма.

2.Какое уравнение называется логарифмическим?

2.Какие методы решения логарифмических уравнений вы знаете? В чем их суть?

Название практической работы.

Решение заданий практической работы.

Ответы на вопросы для закрепления теоретического материала.

1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала математического анализа: Учебник 10—11 классы. — М.И., 2016.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2016.

3. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

4. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

5. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

6. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Электронный учеб.- метод. комплекс для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

7. Башмаков М.И. Математика: Учебник. — М., 2016.