МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ — Тема: Решение логарифмических уравнений.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ В СПО
Разработал преподаватель: Игнатьева Елена Сергеевна
Решение логарифмических уравнений.
— применить умения по владению стандартными приемами решения логаримических уравнений.
1. Рабочая тетрадь в клетку
2. Раздаточные материалы: карточки-задания, инструкционные карты – 20 штук.
3. Калькулятор простой.
Вариант 1 Вариант 2
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) .
1. Внимательно прочитать тему и цель практической работы .
2. Изучить учебный материал по теме.
3. Ответить на вопросы.
4. Выполнить задания.
5. Подготовить отчет.
Пояснения к работе (учебный материал):
Определение Уравнения, содержащие переменную под знаком логарифма (в частности, в основании логарифма), называются логарифмическими. Рассмотрим логарифмические уравнения вида:
(1)
Решение этих уравнений основано на следующей теореме.
Теорема 1. Уравнение равносильно системе
(2)
Для решения уравнения (1) достаточно решить уравнение
(3)
и его решения подставить в систему неравенств
(4),
задающую область определения уравнения (1).
Корнями уравнения (1) будут только те решения уравнения (3), которые удовлетворяют системе (4), т.е. принадлежат области определения уравнения (1).
При решения логарифмических уравнений может произойти расширение области определения (приобретение посторонних корней) или сужение (потеря корней). Поэтому подстановка корней уравнения (3) в систему (4), т.е. проверка решения, обязательна.
При выполнении практической работы рассмотрите следующие примеры:
1) 2) 3)
x =3 2 x =0,5 -1 x =10 3
x =9 x = ; x =2 x =1000
Ответ: 9 Ответ: 2 Ответ: 1000
4) , областью определения логарифмической
функции являются положительные
числа, значит,
,
Ответ: решения нет.
Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию:
1.Дайте определение логарифма.
2.Какое уравнение называется логарифмическим?
2.Какие методы решения логарифмических уравнений вы знаете? В чем их суть?
Название практической работы.
Решение заданий практической работы.
Ответы на вопросы для закрепления теоретического материала.
1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала математического анализа: Учебник 10—11 классы. — М.И., 2016.
2. Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2016.
3. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017
4. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017
5. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017
6. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Электронный учеб.- метод. комплекс для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017
7. Башмаков М.И. Математика: Учебник. — М., 2016.
Урок математики по теме «Решение логарифмических уравнений»
Презентация к уроку
Цели:
- повторить понятия логарифма числа и свойства логарифмов. Ознакомить и закрепить основные методы решения логарифмических уравнений, предупредить появления типичных ошибок.
- Предоставить каждому обучающему возможность проверить свои знания и повысить их уровень.
- Активизировать работу класса через разные формы работы.
- Развивать навыки самоконтроля.
- Воспитывать ответственное отношение к труду, воспитывать волю и настойчивость для достижение конечных результатов.
- создать эмоционально-положительный комфорт (ситуацию успеха)
Задачи урока: Ранее усвоенные знания применять в нестандартных ситуациях.
Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют, закрепят ученики в ходе урока:
- знание понятия логарифма числа, логарифмической функции, свойств логарифмической функции;
- знание основных приёмов решения логарифмических уравнений;
- знание квадратичной функции и её свойств;
- умение выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
- умение применять свойства логарифмов при преобразовании выражений, содержащих логарифмы;
- умение решать простейшие логарифмические уравнения и применение основных приёмов при решении более сложных уравнений;
- умение решать квадратные уравнения;
- использовать умение переносить ранее усвоенные знания в новую ситуацию.
Оборудование урока:
- карточки с индивидуальными заданиями для самостоятельной работы;
- карточки с заданиями для домашней работы;
- справочный материал;
- оценочный лист;
- мультимедийный проектор, компьютер.
Формы работы:
- фронтальная;
- работа в парах;
- индивидуальная.
Методы занятия: словесные и практические; контроль и обобщение знаний. При объяснении нового материала: объяснительно-иллюстративный (основное назначение – организация усвоения знаний);частично-поисковый (овладение элементарными навыками поиска знаний, учащиеся привлекаются к самостоятельному решению части проблемы).
План урока:
- Орг.момент.
- Устная работа (морской бой). Найди ошибки. Повторить основные формулы логарифмов.
- Программируемый контроль.
- Из истории математики.
- Изучение нового материала: «Логарифмические уравнения».
- Практическая работа: «Решение логарифмических уравнений».
- Решение проблемной ситуации (если возникнет).
- Итог урока.
- Рефлексия («Что знают», «Чего не знают», «Что получилось?», «Что нет?», «Что необходимо для этого повторить или выучить дома?»).
- Домашнее задание.
Ход урока
Этапы урока | Примечание |