Практическая работа по теме логарифмические уравнения и неравенства

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №9

«Логарифмические уравнения и неравенства»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1. Корректировать знания, умения и навыки в теме: «Решение логарифмических уравнений и неравенств».

2. Закрепить и систематизировать знания по теме.

3. Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

ОБОРУДОВАНИЕ: инструкционно-технологические карты, микрокалькуляторы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:

1. Изучить памятку для решения логарифмических уравнений и неравенств.

2. Изучить условие заданий для практической работы.

3. Ответить на контрольные вопросы.

4. Оформить отчет о работе.

Памятка для решений логарифмических уравнений

, причем

1. Уравнение вида

Решить равносильное уравнение ;

2. Уравнение вида

а) найти ОДЗ: ;

б) решить уравнение ;

в) выбрать из корней уравнения .

3. Уравнение вида

Решить уравнение относительно переменной, входящей

в выражение с переменной.

При решении логарифмических уравнений полезно помнить

некоторые свойства логарифмов:

— основное логарифмическое тождество

; ;

; ;

; ;

; ;

— формула перехода к новому основанию

Замечание: десятичный логарифм (по основанию 10)

натуральный логарифм (по основанию )

При решении логарифмических уравнений применяются также методы логарифмирования и потенцирования.

ВАРИАНТЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Вариант 1.

1.Решить уравнение: а) ; б) ;

в) .

2. Решить неравенство: а)

Вариант 2

1. Решите уравнения: а) ; б) ;

в) .

2.Решите неравенство: .

1. Решите уравнения: а) ; б) ;

в) .

2. Решите неравенство: .

Вариант 4

1. Решите уравнения: а) ;

б) ;

в) .

2. Решите неравенство: .

Контрольные вопросы

1. Какое уравнение называется логарифмическим?

2. Что такое неравенство? Что является решением неравенства?

3. Какое неравенство называется логарифмическим?

4. Что называется решением неравенства с одной переменной?

Обобщающий урок по теме: «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Разделы: Математика

Цель урока: повторить теоретический и практический материал по теме “Логарифмическая функция”, подготовиться к контрольной работе и к ЕГЭ по теме.

Структура урока (из расчета 2 урока по 45 мин)

Ход урока

Эпиграф: Потому-то словно пена,
Опадают наши рифмы
И величие степенно
Отступает в логарифмы (поэт Борис Слуцкий)

1. Организационный момент.

(Звучит классическая музыка перед уроком и на перерыве между уроками).

— Логарифмы – это все: музыка и звуки. С помощью логарифмов вычисляют высоту, т.е. частоту любого звука.

2. Повторение теоретического материала:

Дайте определение:

• логарифма
• логарифмической функции
• логарифмического уравнения
• области определения логарифмической функции.

• основные способы решения логарифмических уравнений.

3. Устная работа см. (приложение 1)

4. Тест с кодированными ответами см. (приложение2)

5. Фронтальная работа – решение уравнений и неравенств.

Построить график функции и перечислите её свойства.

2. log₇ log₃ log₂ x=0 (Один ученик решает у доски с пояснением)

3. log₂(х 2 +4х+3)=3 (Решает ученик на обратной стороне крыла доски)

4. log₂(х 2 -3х+1)=log₂(2х-3) (Решает ученик на обратной стороне крыла доски)

5. log₃(х+6)+log₃(х-2)=2 (Решает ученик на обратной стороне крыла доски)

6. log₂(1+х)+log₃(-9-2х)=log₂3 (Один ученик решает у доски с пояснением)

Ответ: решений нет

7. log₆( 6х – 8 – х 2 ) — log₆( 4х – 23)=0 (Решают самостоятельно)

Ответ: решений нет

8. log₂ 2 х – log₂х – 2=0 (Решает ученик на обратной стороне крыла доски)

9. (Один ученик решает у доски с пояснением)

Ответ: x=2, х=

10. 7= 4 (Решает полуустно)

Ответ:

11. x =8 (Решает учитель с помощью учеников)

Ответ: x=, х=2

12. log_x(x 2 -4x+4)=1 (Решает учитель с помощью учеников )

13. Решить неравенства:

7. Задания из ЕГЭ:

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

.

1) , 2) , 3)(-10; 20), 4) (0,1; 20).

Найдите решение[x₀; y₀] системы уравнений

и вычислите значение разности x₀ -y₀.

1) 3; 2) 4; 3) 1; 4) 0.

8. Итог урока

Мы сегодня обобщили свойства логарифмической функции, применяли различные методы логарифмических уравнений и неравенств. Показали свои знания и умения по теме. За сегодняшний урок я ставлю следующие оценки:

9. Домашняя работа

(По индивидуальным карточкам (28 вариантов) и “Логарифмическая комедия”).

• Логарифмическая комедия(на приз Непера).
• “Комедия” начинается с неравенства , бесспорно правильного. Затем следует преобразование ,тоже не внушающее сомнения. Большому числу соответствует больший логарифм, значит.

После сокращения на имеем 2>3.

В чем ошибка этого доказательства?

В заключение урока Мязитова Рамиля прочтет вам стихотворение американского математика Мориса Клайна

“Музыка может возвышать или умиротворять душу

Живопись – радовать глаз,

Поэзия – пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни,

А математика способна достичь всех этих целей”.

Практическая работа №5 Тема: Решение простейших логарифмических неравенств

Практическая работа №5

Тема: Решение простейших логарифмических неравенств

Цель работы: отработать навыки решения логарифмических неравенств

Решение логарифмических неравенств имеет много общего с решением показательных неравенств:

а) При переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, мы также сравниваем основание логарифма с единицей;

б) Если мы решаем логарифмическое неравенство с помощью замены переменных, то нужно решать относительно замены до получения простейшего неравенства.

Однако, есть одно очень важное отличие: поскольку логарифмическая функция имеет ограниченную область определения, при переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, необходимо учитывать область допустимых значений.

Если при решении логарифмического уравнения можно найти корни уравнения, а потом сделать проверку, то при решении логарифмического неравенства этот номер не проходит: при переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма необходимо записывать ОДЗ неравенства.

Итак. Простейшее логарифмическое неравенство имеет вид:

V , где V — один из знаков неравенства: , ? или ?.

Если основание логарифма больше единицы (), то при переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, знак неравенства сохраняется, и неравенство

равносильно системе:

Если основание логарифма больше нуля и меньше единицы (), то при переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, знак неравенства меняется на противоположный, и неравенство

Рассмотрим примеры решения логарифмических неравенств.

1. Решим неравенство:

Так как основание логарифмов в обеих частях неравенства меньше 1, при переходе к выражениям, стоящим под знаком логарифма, знак неравенства меняется на противоположный. Выражения, стоящие под знаком логарифма должны быть строго больше нуля. Перейдем к системе:

Обратите внимание: мы указываем, что больше нуля должно быть меньшее из выражений, которые стоят под знаком логарифма. В этом случает большее выражение автоматически будет больше нуля.

Решим систему неравенств:

Корни квадратного трехчлена: ,

Ответ:

2. Решим неравенство:

Мы видим, что в основании логарифмов стоят степени числа 2, поэтому мы можем привести логарифмы к одному основанию. Сделаем это, воспользовавшись свойствами логарифмов:

Перенесем логарифм с отрицательным коэффициентом из левой части неравенства в правую (так как умножать легче, чем делить).

Так как в неравенстве присутствуют логарифмы с одинаковым основанием и в первой степени, мы можем представить обе части неравенства в виде логарифма по основанию 2:

Теперь мы можем перейти от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма. Основание больше 1, поэтому знак неравенства сохраняется. Не забываем про ОДЗ:

Ответ: